附加题专题强化训练(一)

来源 :高考进行时·高三数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:liupingxiu
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  1. [选做题]在A、B、C、D四小题中选做2题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  A. 选修41:几何证明选讲
  如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,AC是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,作CM⊥AB,垂足为点M.
  (1) 求证:DC是⊙O的切线;
  (2) 求证:AM·MB=DF·DA.
  B. 选修42:矩阵与变换
  已知矩阵A=33
  cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=1
  1,属于特征值1的一个特征向量为α2=3
  -2.
  (1) 求出矩阵A;
  (2) 求直线l:2x+y-1=0在矩阵A的作用下的直线l′的方程.
  C. 选修44:坐标系与参数方程
  已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的参数方程为x=2+2t,
  y=1+4t,(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=22·sinθ+π4.
  (1) 写出直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程;
  (2) 判断直线l和圆C的位置关系.
  D. 选修45:不等式选讲
  设x,y,z为正实数,求证:2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).
  [必做题]第2、3题为必做题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  2. 某企业举行迎新春全能精英知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会.选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为23.
  (1) 求选手甲可以进入决赛的概率;
  (2) 设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求出ξ的数学期望.
  3. 已知数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=12an+1an,bn=an-1an+1,
  (1) 求出b1,b2,b3,b4的值;
  (2) 证明:当n∈N*时,bn≤13n.
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