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【摘 要】新课程改革的主要任务是要改革旧的教育观念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念。数学概念是教学中较为抽象的部分，通过教学培养与提高学生的数学思维能力，化抽象为形象，让数学学科真正活起来，激发学生学习兴趣。
【关键词】概念 引入 理解 运用
数学概念是数学理论体系的基础。“从系统论及心理学的思想出发，可以认为数学是一个由其元素为概念、定理、方法所组成的知识结构系统”，而数学思维是一个以数学为内容的思维结构系统，其元素为“数学信息块”,概念的形成、巩固、理解过程即数学信息块的加工。所以数学概念的教学过程本质上是学生数学思维的过程。
一、概念的引入是数学思维的启动
数学概念是数学科学的基石，思维活动通常凭借概念的运动的方式而进行。数学概念的教学，首先是认识概念引入的必要性，不仅要解决“是什么”和“怎么样”的问题，更要解决“是怎样想到的”问题，在概念引入的教学中，注意培养学生的观察能力和归纳能力。数学概念的引入有三种方式：
1．从直接感知、直观教具或实物引入。用这种方法引入时，要求学生仔细观察，教师要善于指导学生观察，防止学生主次方面不分，培养学生的观察能力。
2．从实例或“数学化”的例子引入。用这种方法引入时，要启发学生观察这些事物的共同点，挖掘出概念的实质，培养学生的归纳能力。
3．从已知的数学知识引入。从此情况又可分为三种情形。（１）从特殊到一般的归纳方法引入。利用这种方法引入，可以帮助我们从个别的或特殊的现象中得出一般的结论。其程序，一是通过观察、实验，从特殊中得出结论；二是猜想所得的结论具有一般性；三是经过严格的推理来证明猜想的真伪。这种方法的引入，不仅可以激发学生的求知欲望，而且能培养学生的逻辑思维能力。（２）从一般到特殊的演绎方法引入。这种方法是一般命题正确时，特殊命题也正确，在两个正确的前提下，就必然能推出一个正确的结论，这个过程是一个连串演义推理的思维过程。（３）从已知的旧知识逆向引入新知识。有些概念是互逆的，如加法与减法，乘方与开方，多项式的乘法与因式分解等，把有互逆关系的概念进行对比，既可以了解它们的联系，又可以加深对其各自的认识和理解。
二、理解概念
数学概念的理解过程是复杂的数学思维活动过程，教师在创设思维情境，激发学习动机和兴趣后，还要引导学生对概念的定义的基本结构进行分析，弄清定义中名词联系的含义，明確概念的内涵与外延，并正确地归纳概括出基本性质，熟悉表示概念的符号。
在概念的理解过程中，主要培养学生的抽象概括能力。这是学习概念的第二阶段，即在观察的基础上进行抽象，即分析、比较，从中综合概括出它的本质属性。通过概念教学，不仅使学生透彻理解概念，还需要使学生在不断抽象概括的过程中锻炼思维能力。还要求学生记住定义中的语句，会叙述；会运用概念进行正确判断，灵活运用概念回答，使学生在概念形成过程中，学到科学研究方法。
在概念的理解过程中，应注意以下几点：
1．对数学概念、数学定义应彻底理解，避免发生缩小内涵或扩大外延的错误。
2．对研究概念之间的区别及转化等关系，揭示它们的区别和联系，更深刻地理解概念本质。
3．概念的深化，教学中要注意概念的发展变化及其带来的影响，给学生一个完善、清晰、系统的认识。
4．研究概念的变式，注意培养学生思维的灵活性。
5．学生对某些概念出现错误的理解，需要分析原因，并通过举正、反例子来反复说明。
三、运用概念
概念的运用即数学思维的品质提高，在学生获得数学概念的理论之后，应立即引导学生运用所学的理论来解决“引入概念”。应用定义一般可分为三个阶段：
1．巩固阶段。学习一个新的定义之后，要及时举出一些例题或习题进行复习巩固，一般情况下，可解答一些直接应用定义的问题，用典型的例子从正面加深对概念的理解，同时也要举出反例从反面来加深对概念的内涵和外延的理解，以使学生冲破思维定式获得突破性的进展。此时，必须指导学生认真地、严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，且不可马虎草率，以培养学生扎实的基本功。
2．应用阶段。在学完一节、一章后，要把本节、本章中的定义进行归纳、对比，明确它们的区别和联系，以免产生概念间的相互干扰。
3．综合应用。数学中有些定义刚学习完，甚至学完一节、一章后，还是不容易深刻理解，需要在反复做题中才能加深理解。
总之，数学教学过程从本质上看是学生数学思维活动的过程，概念教学中的引入、理解，应用的各个阶段，都应始终贯彻以培养学生数学思维为目标的原则，只有这样，才能使学生不仅掌握了概念，而且能使思维品质得到良好的培养。
（陕西神木县职业教育中心；719300）
【关键词】概念 引入 理解 运用
数学概念是数学理论体系的基础。“从系统论及心理学的思想出发，可以认为数学是一个由其元素为概念、定理、方法所组成的知识结构系统”，而数学思维是一个以数学为内容的思维结构系统，其元素为“数学信息块”,概念的形成、巩固、理解过程即数学信息块的加工。所以数学概念的教学过程本质上是学生数学思维的过程。
一、概念的引入是数学思维的启动
数学概念是数学科学的基石，思维活动通常凭借概念的运动的方式而进行。数学概念的教学，首先是认识概念引入的必要性，不仅要解决“是什么”和“怎么样”的问题，更要解决“是怎样想到的”问题，在概念引入的教学中，注意培养学生的观察能力和归纳能力。数学概念的引入有三种方式：
1．从直接感知、直观教具或实物引入。用这种方法引入时，要求学生仔细观察，教师要善于指导学生观察，防止学生主次方面不分，培养学生的观察能力。
2．从实例或“数学化”的例子引入。用这种方法引入时，要启发学生观察这些事物的共同点，挖掘出概念的实质，培养学生的归纳能力。
3．从已知的数学知识引入。从此情况又可分为三种情形。（１）从特殊到一般的归纳方法引入。利用这种方法引入，可以帮助我们从个别的或特殊的现象中得出一般的结论。其程序，一是通过观察、实验，从特殊中得出结论；二是猜想所得的结论具有一般性；三是经过严格的推理来证明猜想的真伪。这种方法的引入，不仅可以激发学生的求知欲望，而且能培养学生的逻辑思维能力。（２）从一般到特殊的演绎方法引入。这种方法是一般命题正确时，特殊命题也正确，在两个正确的前提下，就必然能推出一个正确的结论，这个过程是一个连串演义推理的思维过程。（３）从已知的旧知识逆向引入新知识。有些概念是互逆的，如加法与减法，乘方与开方，多项式的乘法与因式分解等，把有互逆关系的概念进行对比，既可以了解它们的联系，又可以加深对其各自的认识和理解。
二、理解概念
数学概念的理解过程是复杂的数学思维活动过程，教师在创设思维情境，激发学习动机和兴趣后，还要引导学生对概念的定义的基本结构进行分析，弄清定义中名词联系的含义，明確概念的内涵与外延，并正确地归纳概括出基本性质，熟悉表示概念的符号。
在概念的理解过程中，主要培养学生的抽象概括能力。这是学习概念的第二阶段，即在观察的基础上进行抽象，即分析、比较，从中综合概括出它的本质属性。通过概念教学，不仅使学生透彻理解概念，还需要使学生在不断抽象概括的过程中锻炼思维能力。还要求学生记住定义中的语句，会叙述；会运用概念进行正确判断，灵活运用概念回答，使学生在概念形成过程中，学到科学研究方法。
在概念的理解过程中，应注意以下几点：
1．对数学概念、数学定义应彻底理解，避免发生缩小内涵或扩大外延的错误。
2．对研究概念之间的区别及转化等关系，揭示它们的区别和联系，更深刻地理解概念本质。
3．概念的深化，教学中要注意概念的发展变化及其带来的影响，给学生一个完善、清晰、系统的认识。
4．研究概念的变式，注意培养学生思维的灵活性。
5．学生对某些概念出现错误的理解，需要分析原因，并通过举正、反例子来反复说明。
三、运用概念
概念的运用即数学思维的品质提高，在学生获得数学概念的理论之后，应立即引导学生运用所学的理论来解决“引入概念”。应用定义一般可分为三个阶段：
1．巩固阶段。学习一个新的定义之后，要及时举出一些例题或习题进行复习巩固，一般情况下，可解答一些直接应用定义的问题，用典型的例子从正面加深对概念的理解，同时也要举出反例从反面来加深对概念的内涵和外延的理解，以使学生冲破思维定式获得突破性的进展。此时，必须指导学生认真地、严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，且不可马虎草率，以培养学生扎实的基本功。
2．应用阶段。在学完一节、一章后，要把本节、本章中的定义进行归纳、对比，明确它们的区别和联系，以免产生概念间的相互干扰。
3．综合应用。数学中有些定义刚学习完，甚至学完一节、一章后，还是不容易深刻理解，需要在反复做题中才能加深理解。
总之，数学教学过程从本质上看是学生数学思维活动的过程，概念教学中的引入、理解，应用的各个阶段，都应始终贯彻以培养学生数学思维为目标的原则，只有这样，才能使学生不仅掌握了概念，而且能使思维品质得到良好的培养。
（陕西神木县职业教育中心；719300）