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使学生掌握数学基本知识，形成基本技能是数学教学的重要任务。但在教学实践中，却存在着较大的偏差，许多学生概念理不清、推理不真、计算不准、作图不规范。究其原因，是因为学生缺乏科学的学习方法，片面依赖于教师的教，被动学习造成的。
现代教育着眼于能力的培养，智力的开发，对学生的要求不仅是“学会”，更重要的是“会学”，正如苏霍姆林基所说的“学生来到学校，不是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明。”因此，在课堂教学中，把学习的主动权交给学生，让学生自主、互助学习。自主、互助学习，顾名思义就是学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地与同学探索获取知识。具有自主、互助学习能力的学生有强烈的求知欲，善于运用科学的学习方法，合理安排自己的学习活动，善于积极思考，敢于质疑问难，在学习中表现出强烈的探索和进取精神。因此培养自主、互助学习能力不仅有利于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高学习效率，真正发挥其主体作用，无疑会产生事半功倍的效果。
一、把思维的主动权还给学生
兴趣是学习最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素，学生有了这种内在的兴趣动机，才可以表现出高度的学习积极性和自觉性。然而数学的抽象性和严密性往往掩盖了实际的趣味性，使学生望而生畏，望而止步。心理学指出，兴趣可由客观的生活意义和主观情绪上的引力所知，那么，让数学回到学生所熟悉的日常生活中去，就能有效地激发兴趣。我在引导学生探索出三角形中位线定理后，设计题目如下：
例1如图A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
还有其他方法测量A、B两点的距离吗？学生的思维被调动起来，各抒己见，又找出了利用全等和相似测量A、B两点距离的方法。一题多解，广开思路，培养了思维的广阔性。
例2已知三角形的各边分别为4cm、5cm、6cm，则连接各边中点所得三角形周长是多少？再顺次连接新三角形各边中点组成的又一小三角形的周长是多少？按此方法继续下去，第n个小三角形的周长是多少？
学生的思维处于“欲而不能”和积极兴奋的最佳状态，在迷惑好奇的情境中，在跃跃欲试的状态下，激起思维的波澜进行思维活动，从而对剖析本质属性及解法规律有更深刻的理解。一题多变，拓广、延伸、培养思维的深刻性。
例3图形中的趣题：如图1中的三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的。
图1 图2
把三条边都三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分为9个小三角形，而且这些小的三角形也都是全等的现在请同学们参加如下的探索活动：
（1）数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数，用一张表记录下来。
（2）再把三条边也都分成四等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，记录在相应的表格中。
（3）仔细分析所得的一些数据，互相交流讨论，想一想其中有什么关系。
（4）继续把三条边都分成五、六——等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，看看与你的猜想是否符合。
（5）将三角形换成四边形，探索一下这时有什么样的关系式。
这既是中位线定理的直接运用，也是对学生的数学思维能力的进一步拓展，观察图形，分析思考所得到的数据，探索发现其中所隐含的数量关系，在这样的用数学、做数学的整个过程中，在解决图形中的趣题的同时，进一步激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力，加强联系，善于转化，培养思维的灵活性。
二、把发现问题的主动权还给学生
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”在数学教材中，“减少艰深的数学理论和概念，增加贴近学生生活，贴近社会的内容，有助于学生的终身学习。”初中生活对抽象的数学理论和概念缺乏深入的理解，要他们发现这方面的问题很困难，而学生都有一定的生活经验，由此出发提出问题，有助于学生主动地发现问题，减少学生发现问题和提出问题的难度。我在教学一元二次方程的根与系数的关系时作了一下设计：
问题：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0 （2）x2+3x-4=0 （3）x2-5x+5=0
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2 2 0
x2+3x-4=0 1 -4 -3 -4
x2-5x+6=0 2 3 5 6
探索1：对于关于x的方程x2+px+q=0（P、q为已知常数，p2-4q≥0 ，）试用求根公式求出它的两个解x1、x2 ，算一算x1+x2，x1x2的值，小组讨论，同学们能发现什么结论？与上面的观察结果是否一致？
探索2：若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，那么 =x1+x2=？ ，x1x2=？证明你的猜想，并与上面的结果比较一下，你能发现什么结论？
使学生在问题的引导下，像科学家发现真理一样，通过自己的探索学习，由浅入深逐步发现知识的起因和内在联系，从中归纳出有价值的规律。
接着我让学生练习：（1）已知关于x的方程x2-px+q的两个根是0和-3，求p和q的值。（2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p的值。再和同学讨论一下，上述两个问题有几种解法。使学生体会到数学是一个有机的整体，它的各部分都有着密切的联系，这种联系可使不少问题从不同角度思考，会有不同的解法。在感受利用新知识解决问题的喜悦之时，又能帮助学生从题海中解脱出来，收到事半功倍的效果。 三、把实践的主动权还给学生
学生刚拿到新教材后，高兴地说：“数学内容减少了，好学了。”但新教材在删减理念知识的同时，增加了实践与探索课。教学过程是一个不断设疑、破疑、再设疑的过程，正如孔子所说：“疑虑，思之始，学之知。”有疑虑才能产生认识冲突，激发认知需求。教师应精心创设疑虑情境，使学生的思维沿着“无疑——有疑——无疑”这样一条波浪式的路线前进，养成勤于思考，勤于质疑的好习惯，培养积极的思维能力。
如在学习了一元二次方程根的判别式的应用后，我设计了如下练习：m为何值时，关于x的方程mx2-6x+5=0有两个实数根？很快学生根据Δ≥0求得m ≤95，就在学生洋洋自得之际，我问：“你的答案有无不妥之处？”学生茫然不知所措，我进一步启导：“m等于零行吗？”经过观察、讨论，学生恍然大悟：m为零时，方程是一元一次方程，哪来两个方程根。“错在哪里？”学生在轻率中致错、急于探索、欲罢不能的心态下，投入到积极的思考、辩论中，最终发现是不顾条件乱用结论导致的错误，从而加深了对这一问题的深刻认识，也培养了学生思维的批判性。
四、把创造的主动权还给学生
想象是创造的开始。学生的头脑不是一个待装满的容器，他有无限的潜力有待于我们去开发。高斯说：“没有大胆的放肆的猜想，就谈不上科学的发现。”
一个学生在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。他的结论正确吗？同学们经过作图讨论得出结论：锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条边的垂直平分线的交点在斜边的中点。一名学生又提出：“任何一个三角形三个内角的角平分线的交点都在三角形的内部”的正确结论。
创新无大小、好坏之分，关键是要培养学生的创造意识和精神。在评价时，我本着鼓励性原则，对学生的大胆猜想进行表扬和鼓励，其次才去引导、追求成功。因为对一种可贵的创新精神，我们无权否定，就像爱迪生当年坐在鸡蛋上孵小鸡，一般人看来不是很傻吗？
培养学生自主、互助的学习能力，让学生主动地学习，是一个循序渐进的过程。决不能心血来潮一哄而起，要在教学中给予足够的重视，持之以恒，要遵循教学规律，从认知心理结构方面入手，大胆探索，勇于实践并不断地进行培养和训练，久而久之，学生自主、互助学习的能力一定会得到发展。
现代教育着眼于能力的培养，智力的开发，对学生的要求不仅是“学会”，更重要的是“会学”，正如苏霍姆林基所说的“学生来到学校，不是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明。”因此，在课堂教学中，把学习的主动权交给学生，让学生自主、互助学习。自主、互助学习，顾名思义就是学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地与同学探索获取知识。具有自主、互助学习能力的学生有强烈的求知欲，善于运用科学的学习方法，合理安排自己的学习活动，善于积极思考，敢于质疑问难，在学习中表现出强烈的探索和进取精神。因此培养自主、互助学习能力不仅有利于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高学习效率，真正发挥其主体作用，无疑会产生事半功倍的效果。
一、把思维的主动权还给学生
兴趣是学习最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素，学生有了这种内在的兴趣动机，才可以表现出高度的学习积极性和自觉性。然而数学的抽象性和严密性往往掩盖了实际的趣味性，使学生望而生畏，望而止步。心理学指出，兴趣可由客观的生活意义和主观情绪上的引力所知，那么，让数学回到学生所熟悉的日常生活中去，就能有效地激发兴趣。我在引导学生探索出三角形中位线定理后，设计题目如下：
例1如图A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
还有其他方法测量A、B两点的距离吗？学生的思维被调动起来，各抒己见，又找出了利用全等和相似测量A、B两点距离的方法。一题多解，广开思路，培养了思维的广阔性。
例2已知三角形的各边分别为4cm、5cm、6cm，则连接各边中点所得三角形周长是多少？再顺次连接新三角形各边中点组成的又一小三角形的周长是多少？按此方法继续下去，第n个小三角形的周长是多少？
学生的思维处于“欲而不能”和积极兴奋的最佳状态，在迷惑好奇的情境中，在跃跃欲试的状态下，激起思维的波澜进行思维活动，从而对剖析本质属性及解法规律有更深刻的理解。一题多变，拓广、延伸、培养思维的深刻性。
例3图形中的趣题：如图1中的三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的。
图1 图2
把三条边都三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分为9个小三角形，而且这些小的三角形也都是全等的现在请同学们参加如下的探索活动：
（1）数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数，用一张表记录下来。
（2）再把三条边也都分成四等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，记录在相应的表格中。
（3）仔细分析所得的一些数据，互相交流讨论，想一想其中有什么关系。
（4）继续把三条边都分成五、六——等份，似图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，看看与你的猜想是否符合。
（5）将三角形换成四边形，探索一下这时有什么样的关系式。
这既是中位线定理的直接运用，也是对学生的数学思维能力的进一步拓展，观察图形，分析思考所得到的数据，探索发现其中所隐含的数量关系，在这样的用数学、做数学的整个过程中，在解决图形中的趣题的同时，进一步激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力，加强联系，善于转化，培养思维的灵活性。
二、把发现问题的主动权还给学生
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”在数学教材中，“减少艰深的数学理论和概念，增加贴近学生生活，贴近社会的内容，有助于学生的终身学习。”初中生活对抽象的数学理论和概念缺乏深入的理解，要他们发现这方面的问题很困难，而学生都有一定的生活经验，由此出发提出问题，有助于学生主动地发现问题，减少学生发现问题和提出问题的难度。我在教学一元二次方程的根与系数的关系时作了一下设计：
问题：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0 （2）x2+3x-4=0 （3）x2-5x+5=0
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2 2 0
x2+3x-4=0 1 -4 -3 -4
x2-5x+6=0 2 3 5 6
探索1：对于关于x的方程x2+px+q=0（P、q为已知常数，p2-4q≥0 ，）试用求根公式求出它的两个解x1、x2 ，算一算x1+x2，x1x2的值，小组讨论，同学们能发现什么结论？与上面的观察结果是否一致？
探索2：若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，那么 =x1+x2=？ ，x1x2=？证明你的猜想，并与上面的结果比较一下，你能发现什么结论？
使学生在问题的引导下，像科学家发现真理一样，通过自己的探索学习，由浅入深逐步发现知识的起因和内在联系，从中归纳出有价值的规律。
接着我让学生练习：（1）已知关于x的方程x2-px+q的两个根是0和-3，求p和q的值。（2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p的值。再和同学讨论一下，上述两个问题有几种解法。使学生体会到数学是一个有机的整体，它的各部分都有着密切的联系，这种联系可使不少问题从不同角度思考，会有不同的解法。在感受利用新知识解决问题的喜悦之时，又能帮助学生从题海中解脱出来，收到事半功倍的效果。 三、把实践的主动权还给学生
学生刚拿到新教材后，高兴地说：“数学内容减少了，好学了。”但新教材在删减理念知识的同时，增加了实践与探索课。教学过程是一个不断设疑、破疑、再设疑的过程，正如孔子所说：“疑虑，思之始，学之知。”有疑虑才能产生认识冲突，激发认知需求。教师应精心创设疑虑情境，使学生的思维沿着“无疑——有疑——无疑”这样一条波浪式的路线前进，养成勤于思考，勤于质疑的好习惯，培养积极的思维能力。
如在学习了一元二次方程根的判别式的应用后，我设计了如下练习：m为何值时，关于x的方程mx2-6x+5=0有两个实数根？很快学生根据Δ≥0求得m ≤95，就在学生洋洋自得之际，我问：“你的答案有无不妥之处？”学生茫然不知所措，我进一步启导：“m等于零行吗？”经过观察、讨论，学生恍然大悟：m为零时，方程是一元一次方程，哪来两个方程根。“错在哪里？”学生在轻率中致错、急于探索、欲罢不能的心态下，投入到积极的思考、辩论中，最终发现是不顾条件乱用结论导致的错误，从而加深了对这一问题的深刻认识，也培养了学生思维的批判性。
四、把创造的主动权还给学生
想象是创造的开始。学生的头脑不是一个待装满的容器，他有无限的潜力有待于我们去开发。高斯说：“没有大胆的放肆的猜想，就谈不上科学的发现。”
一个学生在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。他的结论正确吗？同学们经过作图讨论得出结论：锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条边的垂直平分线的交点在斜边的中点。一名学生又提出：“任何一个三角形三个内角的角平分线的交点都在三角形的内部”的正确结论。
创新无大小、好坏之分，关键是要培养学生的创造意识和精神。在评价时，我本着鼓励性原则，对学生的大胆猜想进行表扬和鼓励，其次才去引导、追求成功。因为对一种可贵的创新精神，我们无权否定，就像爱迪生当年坐在鸡蛋上孵小鸡，一般人看来不是很傻吗？
培养学生自主、互助的学习能力，让学生主动地学习，是一个循序渐进的过程。决不能心血来潮一哄而起，要在教学中给予足够的重视，持之以恒，要遵循教学规律，从认知心理结构方面入手，大胆探索，勇于实践并不断地进行培养和训练，久而久之，学生自主、互助学习的能力一定会得到发展。