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【摘要】数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”，即在数学教学中，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想.在数学教学中，教师应当启发引导学生观察，让学生感到数学与生活息息相关.解决生活实际问题，让学生感到数学有用.面对新知，寻找生活中的实际背景，培养学生的数学应用意识.
【关键词】数学;生活;应用意识
数学教学是数学活动的教学，数学源于生活，数学植根于生活，新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力.以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强学习数学的目的性，增强数学学习的趣味.这对学生的实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的.
一、启发引导学生观察，让学生感到数学与生活息息相关
心理学研究表明，恰当的问题情境能唤起学生的学习热情，而在我们的生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落.如何给学生一双“慧眼”去观察、读懂这个世界的数学显得尤为重要.因此，我们在教学中可以利用课前、课后布置学生去观察体验自己身边的数学.让学生从生活中找数学的素材，感受生活中处处有数学.学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理.比如，到了夏天，同学们常常可以看到缠绕在大树上生长的牵牛花，而树为圆桶状，是为了最大限度地减少从各个方面吹来的风的影响.牵牛花采用螺旋缠绕的形式，用它的藤蔓紧紧依附于大树生长.乍看起来不符合在平面几何中所学的“两点之间，直线最短”的原理，但实际上如果让同学打开缠绕的牵牛花的藤蔓，我们就会发现它恰好是直线，也就是说，牵牛花藤蔓是在用最短的距离缠绕在大树上生长.
再如：让学生观察蜂巢的截面，会发现是正六边形的，在学习平面镶嵌后我们知道在所有边长相等的正多边形中，能在平面衔接最紧密的只有正三角形、正方形和正六边形.为了建巢蜜蜂选择了正六边形，这是为什么呢？这是由于用正三角形建巢很坚固这是事实，但相对使用的建筑材料而言空间显得狭小，确切地说，就是盖相同空间的蜂巢，正三角形相对正六边形需要多两倍的材料.而如果正四边形的话，两侧又不太牢固，容易遭到外力破坏.如果用正六边形，几个边互相对接紧密，不仅结构坚固，而且还可以使用相对较少的材料获得较大的空间，可谓经济实用.可见，我们平时夸奖蜜蜂是“勤劳”的，在建蜂巢时选择正六边形更可谓是“聪明”的.通过观察大自然中的这些现象或动植物，我们从数学的角度不难看出它们都选择了最合适，也最有效的生存方式.通过这些事例的引入，同学们兴奋地赞叹大自然的神奇，同时也赞叹数学就在我们的身边.
可见，我们应该充分利用生活素材来教学，利用环境来教学，把生活中的生动事例和数学课堂教学与活动课程紧密地融合在一起，合理地组织教学，使学生自觉地进入问题情境，自觉地思考问题，主动地分析和解决问题.真正体会到数学的魅力所在.
二、解决生活实际问题，让学生感到数学有用
“人人学有价值的数学，人人学有用的数学.”但在以往教学中，教師非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识与学生的实际生活有哪些联系.学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，这就造成了知识学习与知识应用的脱节，学生感觉不到数学的作用.生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔空间，把所学知识运用到生活中，是学习数学的最终目的.因此，教师应努力提供让学生参与实践活动的机会，引导他们把所学的数学知识应用到现实中去，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，并使其体验到数学的价值.
概率在我们日常生活中的应用也是很广泛的.生活中我们经常遇到抽奖的事，有些人对买彩票很感兴趣，但几乎所有的体彩销售点的销售都在开奖的当天销售最好.不少彩民说：“开奖当天购买，中奖率高.”那么这种说法是否正确呢？我让同学们运用概率的知识来判断.假设在10支签之中，只有一支能中奖.由三人抽签时，每个人中奖的概率哪个大呢？第一个抽签中奖的概率很明显为十分之一，第二个抽签者的概率计算又分为两种情况：一是第一个已中奖；二是第一个没有中奖，分别计算如下：A.第一个中奖的情况（概率为十分之一），第二个已经没有机会再抽中，因此概率为0；B.第一个没有抽中（概率为十分之九），剩余的签有9支能中奖的只有一支，概率为九分之一.因此根据概率的乘法定律，第一人没有抽中（十分之九）而第二人抽中（九分之一）的概率为19×910=110.再根据概率的加法定律，经由A，B两个概率相加得出，第二个抽中的机会仍为十分之一，概率与第一个人完全相同.第三个人抽奖时还有8张签，也是两种情况：A.前面两个人中已有一个中奖，第三个抽中奖的概率应当是110×09+010×19×08=0.B.第一、第二人都未中奖，则第三人中奖的概率是910×89×18=110，所以第三人中奖的概率是：110×09+010×19×08+910×89×18=110，因此不管第一，第二人是否中奖、第三人的中奖概率仍为十分之一.由此可见，买体育彩票没有最佳时段，无论你什么时候去买，其中奖概率和机会都是均等的.通过概率的计算,同学们得出了正确的结论,这与我们平时的经验正好是相反的,这也说明了凭经验办事不一定可靠,让学生感受到数学在生活中是有用的.
将书本上的知识应用到生活中，解决身边的问题.使学生体会到数学学习的成功感、成就感，使学生兴趣盎然.在这些活动中，学生既能将已学知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力.
三、面对新知，寻找生活中的实际背景，培养学生的数学应用意识
数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程.学生在解决问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维才会进一步发展.同时数学又是抽象的，但抽象的目的正是为了更深刻地发掘数学规律，更准确地表达数学规律，在更广阔的范围内肯定数学规律的正确性.
例如，用字母表示数就是一种抽象化，刚从小学升到初中的人，往往弄不明白为什么要用字母表示数.在上这节新课时，可以要求学生试着把所有相邻的三个奇数都写出来.对于刚从小学毕业的新初一学生来说用算术的方法是解决不了的，他们只能列举出如1，3，5；3，5，7；5，7，9；……就是写出成千上万个，也没能把“所有的”写出来.此时引出代数的特征即用字母代表具体的数，这个问题就迎刃而解，答案是：2k+1，2k+3，2k+5，显然k不是具体的哪个数，而是代表了任意整数，这样所有三个相邻的奇数表示出来了.
在学习中位数之前，学生们已经学习了平均数，它是反映平均水平的数据.此时我引入了学生们身边的事例，请同学说说此时的平均数是否真正反映了平均水平.例如，某个班级10位同学某次考试得分依次为：0，0，65，69，70，72，78，81，85，89，其平均数是60.9.某同学得分65分，分数超过了平均值，按说属于中上水平了，其实不然，如果除去两名旷考同学，他就是倒数第一名，这里，平均值就没有反映平均水平.那么怎样才能反映平均水平呢？在同学们充满疑惑和矛盾的时候，教师介绍解决问题的另一个数——中位数的概念，这就立刻吸引了学生的眼球，即第五、第六名分数的平均值，70+722=71，超过71为中上水平，低于71为中下水平.这里，中位数才是真正的“中等水平”的代表.通过这样的举例说明，学生很容易理解中位数的概念，并对平均数与中位数的优缺点更深入地了解.更重要的是，学生能体会到数学在日常生活中重要性、必要性.上面的例子中学生在解决生活背景的问题过程中产生疑惑，适时地导入新知.不仅使学生体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，更能激发他们探索数学的兴趣.
在中学数学教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导和帮助学生构建生活和数学的桥梁,把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值.让学生亲近数学，真正让数学走近学生，让数学走入生活，培养学生“用数学”的意识.
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四、数学实验可以让学生获得真切的数学活动体验，形成扎实的数学研究能力
数学实验的步骤：“从若干实例出发（包括学生自己设计的例子）——在计算机上做大量的实验——发现其中（可能存在的）规律——提出猜想——进行证明和论证.”数学实验所提供的研究工具和实验平台，以及相关教材所提供的问题背景，使学生的数学学习过程与数学家作研究的真实过程有了许多相类似的地方，即学生要亲身经历操作数学对象变化、独立完成问题探索的过程.比如，在学习《微分方程》一章时，我们安排了一项具体的数学实验任务：建立某个城市常住人口变化的微分方程模型（原始数据和经典案例由老师提供）.要完成它，学生需要整理和分析数据，探索人口变化的规律性，设定相关参数，并对历史资料进行回归分析或曲线拟合.在完成模型设计之后，还需要用近几年的实际数据进行检验，修正偏差，制定其适用范围等.
数学实验活动的开展使学生数学学习的性质发生了变化：数学知识是待定的，数学探索的途径是多样化的，数学探索的结果是事先不知道的，问题解決的方法也是需要选择的.在这种数学学习中，学生拓展了视野，积累了经验，加深了数学知识的理解和认识，形成了较为扎实的数学研究能力.
五、数学实验增加了合作学习的机会，也悄然改变着数学课堂教学的格局
在比较复杂的数学实验中，需要较高的数学综合素质，个人的单打独斗，往往费时费力而实际效果并不明显.事实上，做数学实验不仅需要提出问题的能力，同时也需要实验程序设计能力和计算机操作能力，并且更需要敏锐的观察能力和数学建模能力.每一个学生都学有所长，如果在数学实验中把不同特长的学生组合在一起，充分发挥各自的优势，那么同学之间可以相互学习相互促进，共同提高数学实验的效率，而数学实验活动也因此更具有教育的意义.
数学实验课把学生从教室引入计算机房，从观察教师演示到自己亲自上机操作，从接受数学结论到自己发现数学规律，从课堂上思想和行动受约束的学习者变为能在计算机上尽情展现自己聪明才智的研究者.数学实验改变了学生数学学习的面貌，也悄然地改变着传统的数学课堂教学格局.
【参考文献】
［1］张奠宙.数学教育学导论［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［2］张艳霞,龙开奋,张奠宙.数学教学原则研究［J］.数学教育学报，2007（2）.
［3］曹才翰,章建跃.数学教育心理学（第二版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007.
［4］［荷兰］弗赖登塔尔.数学教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.
［5］李尚志,陈发来,张韵华.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，1999.
［6］林夏水.数学哲学［M］.北京：商务印书馆，2003.
［7］朱会明.高等数学［M］.重庆：西南师范大学出版社，2009.
【关键词】数学;生活;应用意识
数学教学是数学活动的教学，数学源于生活，数学植根于生活，新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力.以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强学习数学的目的性，增强数学学习的趣味.这对学生的实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的.
一、启发引导学生观察，让学生感到数学与生活息息相关
心理学研究表明，恰当的问题情境能唤起学生的学习热情，而在我们的生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落.如何给学生一双“慧眼”去观察、读懂这个世界的数学显得尤为重要.因此，我们在教学中可以利用课前、课后布置学生去观察体验自己身边的数学.让学生从生活中找数学的素材，感受生活中处处有数学.学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理.比如，到了夏天，同学们常常可以看到缠绕在大树上生长的牵牛花，而树为圆桶状，是为了最大限度地减少从各个方面吹来的风的影响.牵牛花采用螺旋缠绕的形式，用它的藤蔓紧紧依附于大树生长.乍看起来不符合在平面几何中所学的“两点之间，直线最短”的原理，但实际上如果让同学打开缠绕的牵牛花的藤蔓，我们就会发现它恰好是直线，也就是说，牵牛花藤蔓是在用最短的距离缠绕在大树上生长.
再如：让学生观察蜂巢的截面，会发现是正六边形的，在学习平面镶嵌后我们知道在所有边长相等的正多边形中，能在平面衔接最紧密的只有正三角形、正方形和正六边形.为了建巢蜜蜂选择了正六边形，这是为什么呢？这是由于用正三角形建巢很坚固这是事实，但相对使用的建筑材料而言空间显得狭小，确切地说，就是盖相同空间的蜂巢，正三角形相对正六边形需要多两倍的材料.而如果正四边形的话，两侧又不太牢固，容易遭到外力破坏.如果用正六边形，几个边互相对接紧密，不仅结构坚固，而且还可以使用相对较少的材料获得较大的空间，可谓经济实用.可见，我们平时夸奖蜜蜂是“勤劳”的，在建蜂巢时选择正六边形更可谓是“聪明”的.通过观察大自然中的这些现象或动植物，我们从数学的角度不难看出它们都选择了最合适，也最有效的生存方式.通过这些事例的引入，同学们兴奋地赞叹大自然的神奇，同时也赞叹数学就在我们的身边.
可见，我们应该充分利用生活素材来教学，利用环境来教学，把生活中的生动事例和数学课堂教学与活动课程紧密地融合在一起，合理地组织教学，使学生自觉地进入问题情境，自觉地思考问题，主动地分析和解决问题.真正体会到数学的魅力所在.
二、解决生活实际问题，让学生感到数学有用
“人人学有价值的数学，人人学有用的数学.”但在以往教学中，教師非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识与学生的实际生活有哪些联系.学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，这就造成了知识学习与知识应用的脱节，学生感觉不到数学的作用.生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔空间，把所学知识运用到生活中，是学习数学的最终目的.因此，教师应努力提供让学生参与实践活动的机会，引导他们把所学的数学知识应用到现实中去，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，并使其体验到数学的价值.
概率在我们日常生活中的应用也是很广泛的.生活中我们经常遇到抽奖的事，有些人对买彩票很感兴趣，但几乎所有的体彩销售点的销售都在开奖的当天销售最好.不少彩民说：“开奖当天购买，中奖率高.”那么这种说法是否正确呢？我让同学们运用概率的知识来判断.假设在10支签之中，只有一支能中奖.由三人抽签时，每个人中奖的概率哪个大呢？第一个抽签中奖的概率很明显为十分之一，第二个抽签者的概率计算又分为两种情况：一是第一个已中奖；二是第一个没有中奖，分别计算如下：A.第一个中奖的情况（概率为十分之一），第二个已经没有机会再抽中，因此概率为0；B.第一个没有抽中（概率为十分之九），剩余的签有9支能中奖的只有一支，概率为九分之一.因此根据概率的乘法定律，第一人没有抽中（十分之九）而第二人抽中（九分之一）的概率为19×910=110.再根据概率的加法定律，经由A，B两个概率相加得出，第二个抽中的机会仍为十分之一，概率与第一个人完全相同.第三个人抽奖时还有8张签，也是两种情况：A.前面两个人中已有一个中奖，第三个抽中奖的概率应当是110×09+010×19×08=0.B.第一、第二人都未中奖，则第三人中奖的概率是910×89×18=110，所以第三人中奖的概率是：110×09+010×19×08+910×89×18=110，因此不管第一，第二人是否中奖、第三人的中奖概率仍为十分之一.由此可见，买体育彩票没有最佳时段，无论你什么时候去买，其中奖概率和机会都是均等的.通过概率的计算,同学们得出了正确的结论,这与我们平时的经验正好是相反的,这也说明了凭经验办事不一定可靠,让学生感受到数学在生活中是有用的.
将书本上的知识应用到生活中，解决身边的问题.使学生体会到数学学习的成功感、成就感，使学生兴趣盎然.在这些活动中，学生既能将已学知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力.
三、面对新知，寻找生活中的实际背景，培养学生的数学应用意识
数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程.学生在解决问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维才会进一步发展.同时数学又是抽象的，但抽象的目的正是为了更深刻地发掘数学规律，更准确地表达数学规律，在更广阔的范围内肯定数学规律的正确性.
例如，用字母表示数就是一种抽象化，刚从小学升到初中的人，往往弄不明白为什么要用字母表示数.在上这节新课时，可以要求学生试着把所有相邻的三个奇数都写出来.对于刚从小学毕业的新初一学生来说用算术的方法是解决不了的，他们只能列举出如1，3，5；3，5，7；5，7，9；……就是写出成千上万个，也没能把“所有的”写出来.此时引出代数的特征即用字母代表具体的数，这个问题就迎刃而解，答案是：2k+1，2k+3，2k+5，显然k不是具体的哪个数，而是代表了任意整数，这样所有三个相邻的奇数表示出来了.
在学习中位数之前，学生们已经学习了平均数，它是反映平均水平的数据.此时我引入了学生们身边的事例，请同学说说此时的平均数是否真正反映了平均水平.例如，某个班级10位同学某次考试得分依次为：0，0，65，69，70，72，78，81，85，89，其平均数是60.9.某同学得分65分，分数超过了平均值，按说属于中上水平了，其实不然，如果除去两名旷考同学，他就是倒数第一名，这里，平均值就没有反映平均水平.那么怎样才能反映平均水平呢？在同学们充满疑惑和矛盾的时候，教师介绍解决问题的另一个数——中位数的概念，这就立刻吸引了学生的眼球，即第五、第六名分数的平均值，70+722=71，超过71为中上水平，低于71为中下水平.这里，中位数才是真正的“中等水平”的代表.通过这样的举例说明，学生很容易理解中位数的概念，并对平均数与中位数的优缺点更深入地了解.更重要的是，学生能体会到数学在日常生活中重要性、必要性.上面的例子中学生在解决生活背景的问题过程中产生疑惑，适时地导入新知.不仅使学生体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，更能激发他们探索数学的兴趣.
在中学数学教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导和帮助学生构建生活和数学的桥梁,把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值.让学生亲近数学，真正让数学走近学生，让数学走入生活，培养学生“用数学”的意识.
（上接121页）
四、数学实验可以让学生获得真切的数学活动体验，形成扎实的数学研究能力
数学实验的步骤：“从若干实例出发（包括学生自己设计的例子）——在计算机上做大量的实验——发现其中（可能存在的）规律——提出猜想——进行证明和论证.”数学实验所提供的研究工具和实验平台，以及相关教材所提供的问题背景，使学生的数学学习过程与数学家作研究的真实过程有了许多相类似的地方，即学生要亲身经历操作数学对象变化、独立完成问题探索的过程.比如，在学习《微分方程》一章时，我们安排了一项具体的数学实验任务：建立某个城市常住人口变化的微分方程模型（原始数据和经典案例由老师提供）.要完成它，学生需要整理和分析数据，探索人口变化的规律性，设定相关参数，并对历史资料进行回归分析或曲线拟合.在完成模型设计之后，还需要用近几年的实际数据进行检验，修正偏差，制定其适用范围等.
数学实验活动的开展使学生数学学习的性质发生了变化：数学知识是待定的，数学探索的途径是多样化的，数学探索的结果是事先不知道的，问题解決的方法也是需要选择的.在这种数学学习中，学生拓展了视野，积累了经验，加深了数学知识的理解和认识，形成了较为扎实的数学研究能力.
五、数学实验增加了合作学习的机会，也悄然改变着数学课堂教学的格局
在比较复杂的数学实验中，需要较高的数学综合素质，个人的单打独斗，往往费时费力而实际效果并不明显.事实上，做数学实验不仅需要提出问题的能力，同时也需要实验程序设计能力和计算机操作能力，并且更需要敏锐的观察能力和数学建模能力.每一个学生都学有所长，如果在数学实验中把不同特长的学生组合在一起，充分发挥各自的优势，那么同学之间可以相互学习相互促进，共同提高数学实验的效率，而数学实验活动也因此更具有教育的意义.
数学实验课把学生从教室引入计算机房，从观察教师演示到自己亲自上机操作，从接受数学结论到自己发现数学规律，从课堂上思想和行动受约束的学习者变为能在计算机上尽情展现自己聪明才智的研究者.数学实验改变了学生数学学习的面貌，也悄然地改变着传统的数学课堂教学格局.
【参考文献】
［1］张奠宙.数学教育学导论［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［2］张艳霞,龙开奋,张奠宙.数学教学原则研究［J］.数学教育学报，2007（2）.
［3］曹才翰,章建跃.数学教育心理学（第二版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007.
［4］［荷兰］弗赖登塔尔.数学教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.
［5］李尚志,陈发来,张韵华.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，1999.
［6］林夏水.数学哲学［M］.北京：商务印书馆，2003.
［7］朱会明.高等数学［M］.重庆：西南师范大学出版社，2009.