一条走廊上安装有100个电灯,从头到尾编号1,2,3,…,99,100,每盏灯由一个拉线开关控制。起初,电灯全部关着。
　　有100个学生从走廊穿过,第一个学生把号码是1的倍数的开关拉一下,接着第二个学生又把号码是2的倍数的开关拉一下,第三个学生把号码走廊上是3的倍数的电灯拉一下,如此下去,最后第100个学生把号码是100的倍数的电灯开关拉一下。100个学生按此规定走完后,走廊上电灯还有几盏亮着?
　　这个题目看起来难,其实十分容易:如果按一个学生、一个学生一次次地想下去,会感到一团乱麻似的理不清。但如果注意电灯开始是关着的,最后只有开关被拉奇数次的灯才亮着,而被拉偶数次的灯依旧关着,那么问题就转化为1到100个自然数中,有几个数的约数个数是奇数。
　　可以证明:
　　当且仅当n为完全平方数时,它的正约数个数是奇数,例如,36=22×32,正约数个数是(2+1)×(2+1)=9(个)。
　　


　　所以只有电灯编号是完全平方数时,才有奇数个正约数。
　　100以内的自然数中完全平方数有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100共10个,所以还有10盏灯亮着。
　　(指导老师 许芙蓉)
　　
　　编辑大朋友的话:
　　小朋友看懂谢小玉同学的文章了吗?我再提供一种思考方法。
　　100盏灯数目太大了,难以一下子想清楚,那先将数目减少吧。10盏灯按照上面的方法拉下去,哪些灯是亮着的?见下表。
　　观察上表,编号是1,4,9的灯是亮着,其余的灯是熄着。因此,猜测,编号是完全平方数的灯是亮着,其余的灯是熄着。这样就得到了答案。
　　将大化小是寻找解题突破的好方法。