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【摘 要】中西传统建筑经常用到了平方根的比例，本文从哲学和几何学的角度对此进行了探究。
【关键词】建筑比例；平方根；秩序
古希腊人坚信宇宙万物的和谐源自数学比例。从古罗马建筑师维特鲁威到文艺复兴时期的建筑大师阿尔伯蒂都非常重视建筑的比例关系。帕拉蒂奥也认为建筑的美产生于整体与部分间以及各部分之简的协调。认为比例的推敲是塑造建筑形式美的手段之一。十七世纪唯理主义哲学和数学的发展促进了建筑比例的深化。黄金分割律的创立更以数学的分析推衍代替了几何表象。浪漫主义者也给予有强烈几何形象的哥特建筑以极高的评价。研究这些建筑并结合前人的成果与心理学、实验美学的方法形成了十八世纪以来建筑比例理论体系纷然杂陈的局面。十九世纪开始，建筑技术飞跃发展，建筑功能和类型也日愈复杂。对传统的有关比例的美学问题也提出新的评价和探索。而结构施工功能本身的科学成就为研究建筑的形式美提供了新的基础。建筑比例的探索也开拓了新的领域。[1]所以西方有一脉相承的关于比例的理论发展并拥有大量的建筑实例。
而纵观已掌握的对中国古代建筑的认识，据其发展的连续性和基本特征的稳定性，古代必有一套艺术构图规律不断发展完善，正由于这些原则方法规律的控制，古代建筑才在不断发展、推陈出新的同时承前启后一脉相承。但是中国封建社会有不重视科学技术的传统，极少有这方面的专著。数千年来我国建造了大量的城市宫殿等类建筑物，成就斐然，但有关著作却极少能流传下来。古籍中对建筑仅限于形象描述。所以现只能对大量古代遗构进行分析，对古籍字里行间透漏的信息钩稽整理、互相参照，从具有共性的内容中反推古代规划设计的原则方法构图规律。[2]相比西方建筑的比例理论。我国建筑比例的研究是对保存下来的为数不多的古建筑的一种反推。
中西建筑比例有着如此不同的发展历程，但巧合的是1： 都是常用比例。n为1、2、3、4、5都是常见的，有时也为6和7。这类实例有很多，现部分列举：
1.西方传统建筑
西方对1： 的归纳早在文艺复兴时期就已有。帕拉迪奥认为：“被人觉得美的比例除了1：1（正方形和圆）和黄金比以外，还有许多黄金比和基本比例的组合。比如1： 、1： 、1： 、1： 。” [3]
1：1的比例主要反映在正方形和圆形上。古罗马万神庙的圆形形制象征着宇宙。它的穹顶直径和高都是43.43米。这是建筑师精心推敲的比例。[4]
巴黎的凯旋门是一个正方形与圆形交相协同的古典主义设计范例，也是1：1比例的典型范例。[5]
文艺复兴时期的帕拉迪奥一贯热衷比例1：1的正方形。他的圆厅别墅采用了正方形平面，立面严格四面对称，正中有穹窿顶的圆形大厅。其内部某些典型的比例和序列会重复出现：如17：12，7：4，13：8，15：11，以及26：15。最后两个比率是关键性的。建筑师帕多万推理出17：12是 的有理渐进分数，7：4和26：15趋向于 ；13：8是一个斐波纳契比率，因而也是黄金分割率的有理渐进分数。最令人感到困惑的比例15：11（较小房间的比例）最终被发现非常接近（ +1）：2。考虑到相邻的较大房间的比例是26：15或 ：1时，这看上去更加合理。[6]
n=4时（即1：2）的比例是人类最早发现的定比例矩形。古希腊的波塞冬神庙是运用2：1矩形的实例。其柱廊的整体外轮廓是2：1矩形（即双连正方形），每个正方形的中心正好与第二根柱和第七根柱的中轴重叠，轴线定位严谨。每个柱距与柱高之比也是2：1，与柱廊的整体轮廓呈相似/转换现象。
和黄金分割率相关（黄金分割率= ≈1.618）应用广泛。例如古希腊的帕特农神庙，它的正立面的轮廓是由若干正方形和 长方形组合而成。
2.中国传统建筑
王贵祥教授在研究唐宋辽金建造的单檐木构建筑的面阔、进深和高度的相互比例关系时发现：1：1和 ：1的比例关系，不仅存在于柱高和檐高之间，也存在于面阔、进深和柱高之间。例如河北省蓟县独乐寺山门的比例：当心间广/檐柱高=610/433≈ 、当心间广/檐高=610/619≈1、檐高/进深间宽=609/438≈ 、当心间广/进深间宽=610/438= 。福州华林寺大殿的比例：当心间广/檐柱高=651/478≈ 、次間广/檐柱高=468/478≈1、当心间广/次间广=651/468≈ 、通面广/当心间广+次间广=1587/（651+468）≈ 、中平檩高/内柱高=1012/720≈ 、前后内柱距/内柱高（不计柱础）=700/700=1。唐宋建筑中，1：1和1： 的比例在平、立、剖中很普遍。如平面中，五间殿通面广与通进深之比，剖面与立面比例中，檐高与柱高之比，三间殿当心间立面比例中，当心间面广与柱高之比等均为 比1。据此 比例是唐宋时期工匠有意识运用于建筑比例设计之中的结果。[7]
山西省应县的佛宫寺释迦塔建于公元1065年。根据陈明达《应县木塔》实测图的图纸，可以绘出塔的比例分析图。该塔是以第三层为标准数层，以第三层柱顶处作为平均进深，据此可以得出整个木塔外轮廓的矩形，这个矩形的比例为1： 。因为塔身各层高度相等，故而每层均被分为 ：1相似形的矩形。
山西省五台县的佛光寺大殿是唐代遗构。通过对其图解分析与比例计算，可以发现佛光寺大殿外轮廓矩形的宽-高的主题比例是 ：1， 最佳的分隔方式是平分七等分，而此殿也正是七个开间。大殿檐口水平线是在1/2处，檐口以下部分被划分成一系列的 矩形，共14个，据此大殿在建造时，肯定是遵照了成熟的制式和模数。
3.总结
英国艺术心理学家、艺术史家冈布里奇（Gombrich）从波普尔和洛伦茨（Konrad Lorenz）处吸收思想，提出激发秩序感的机械论具有深深的生物学根源。为了在一个危险的环境中进行解释和幸存，每一种有机体都具有一种内在的“对规律的渴望”。他在其环境之内持续寻找规律或秩序模式，它能够将之纳入自身的活动中：“有机体必须探究环境，必须对它所接受到得信息加以策划，这是在对规律的基本期待的背景下发生的，这种期待潜在于我所谓的秩序感之中。[8]所以历史上不管是西方人还是中国人作为生物有机体的本性都是在不断是追求秩序感。
古埃及齐阿普斯王朝建造的金字塔，塔基是 “标准”的正方形，各边的误差不超过万分之六。中国的几何有悠久的历史，甲骨文内已有“规”和“矩”两个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。世界最早的公理化数学著作欧几里德所著《几何原本》共十三篇，第一篇到第四篇讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲比例论；第十三篇也是最重要的一篇致力于两个重要的数学知识的领域：黄金分割以及五种规则立体形的几何学，[9]它包括黄金分割和 、 、 、和 。《原本》是对前人的成果总结和发展。无论中西，几何学上最先认识的都是方、圆、正多边形等有秩序感的图形。而上述的1： 的比例恰恰蕴含在这些图形中。方和圆的长宽比都是1：1，这是最为对称的比例；方形的边长和对角线的比是1： ；等边三角形的底边的一半与垂线的比例为1： ；两个正方形组成的矩形或半个正方形的长宽比为1：2也就是1： ；两倍正方形的较短边与对角线的比为1： 。并且包涵 元素的黄金分割率（黄金分割率等于（ +1）/2）广泛应用于多种图形。为什么如此巧合都是平方根呢？那是因为这些简单的图形（圆除外）都可以分解为若干的直角三角形，而直角三角形符合勾股定理也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。所以各边的比例就会涉及到平方根。这些平方根比例无论是西方还是中国的传统建筑中都得以应用。
【关键词】建筑比例；平方根；秩序
古希腊人坚信宇宙万物的和谐源自数学比例。从古罗马建筑师维特鲁威到文艺复兴时期的建筑大师阿尔伯蒂都非常重视建筑的比例关系。帕拉蒂奥也认为建筑的美产生于整体与部分间以及各部分之简的协调。认为比例的推敲是塑造建筑形式美的手段之一。十七世纪唯理主义哲学和数学的发展促进了建筑比例的深化。黄金分割律的创立更以数学的分析推衍代替了几何表象。浪漫主义者也给予有强烈几何形象的哥特建筑以极高的评价。研究这些建筑并结合前人的成果与心理学、实验美学的方法形成了十八世纪以来建筑比例理论体系纷然杂陈的局面。十九世纪开始，建筑技术飞跃发展，建筑功能和类型也日愈复杂。对传统的有关比例的美学问题也提出新的评价和探索。而结构施工功能本身的科学成就为研究建筑的形式美提供了新的基础。建筑比例的探索也开拓了新的领域。[1]所以西方有一脉相承的关于比例的理论发展并拥有大量的建筑实例。
而纵观已掌握的对中国古代建筑的认识，据其发展的连续性和基本特征的稳定性，古代必有一套艺术构图规律不断发展完善，正由于这些原则方法规律的控制，古代建筑才在不断发展、推陈出新的同时承前启后一脉相承。但是中国封建社会有不重视科学技术的传统，极少有这方面的专著。数千年来我国建造了大量的城市宫殿等类建筑物，成就斐然，但有关著作却极少能流传下来。古籍中对建筑仅限于形象描述。所以现只能对大量古代遗构进行分析，对古籍字里行间透漏的信息钩稽整理、互相参照，从具有共性的内容中反推古代规划设计的原则方法构图规律。[2]相比西方建筑的比例理论。我国建筑比例的研究是对保存下来的为数不多的古建筑的一种反推。
中西建筑比例有着如此不同的发展历程，但巧合的是1： 都是常用比例。n为1、2、3、4、5都是常见的，有时也为6和7。这类实例有很多，现部分列举：
1.西方传统建筑
西方对1： 的归纳早在文艺复兴时期就已有。帕拉迪奥认为：“被人觉得美的比例除了1：1（正方形和圆）和黄金比以外，还有许多黄金比和基本比例的组合。比如1： 、1： 、1： 、1： 。” [3]
1：1的比例主要反映在正方形和圆形上。古罗马万神庙的圆形形制象征着宇宙。它的穹顶直径和高都是43.43米。这是建筑师精心推敲的比例。[4]
巴黎的凯旋门是一个正方形与圆形交相协同的古典主义设计范例，也是1：1比例的典型范例。[5]
文艺复兴时期的帕拉迪奥一贯热衷比例1：1的正方形。他的圆厅别墅采用了正方形平面，立面严格四面对称，正中有穹窿顶的圆形大厅。其内部某些典型的比例和序列会重复出现：如17：12，7：4，13：8，15：11，以及26：15。最后两个比率是关键性的。建筑师帕多万推理出17：12是 的有理渐进分数，7：4和26：15趋向于 ；13：8是一个斐波纳契比率，因而也是黄金分割率的有理渐进分数。最令人感到困惑的比例15：11（较小房间的比例）最终被发现非常接近（ +1）：2。考虑到相邻的较大房间的比例是26：15或 ：1时，这看上去更加合理。[6]
n=4时（即1：2）的比例是人类最早发现的定比例矩形。古希腊的波塞冬神庙是运用2：1矩形的实例。其柱廊的整体外轮廓是2：1矩形（即双连正方形），每个正方形的中心正好与第二根柱和第七根柱的中轴重叠，轴线定位严谨。每个柱距与柱高之比也是2：1，与柱廊的整体轮廓呈相似/转换现象。
和黄金分割率相关（黄金分割率= ≈1.618）应用广泛。例如古希腊的帕特农神庙，它的正立面的轮廓是由若干正方形和 长方形组合而成。
2.中国传统建筑
王贵祥教授在研究唐宋辽金建造的单檐木构建筑的面阔、进深和高度的相互比例关系时发现：1：1和 ：1的比例关系，不仅存在于柱高和檐高之间，也存在于面阔、进深和柱高之间。例如河北省蓟县独乐寺山门的比例：当心间广/檐柱高=610/433≈ 、当心间广/檐高=610/619≈1、檐高/进深间宽=609/438≈ 、当心间广/进深间宽=610/438= 。福州华林寺大殿的比例：当心间广/檐柱高=651/478≈ 、次間广/檐柱高=468/478≈1、当心间广/次间广=651/468≈ 、通面广/当心间广+次间广=1587/（651+468）≈ 、中平檩高/内柱高=1012/720≈ 、前后内柱距/内柱高（不计柱础）=700/700=1。唐宋建筑中，1：1和1： 的比例在平、立、剖中很普遍。如平面中，五间殿通面广与通进深之比，剖面与立面比例中，檐高与柱高之比，三间殿当心间立面比例中，当心间面广与柱高之比等均为 比1。据此 比例是唐宋时期工匠有意识运用于建筑比例设计之中的结果。[7]
山西省应县的佛宫寺释迦塔建于公元1065年。根据陈明达《应县木塔》实测图的图纸，可以绘出塔的比例分析图。该塔是以第三层为标准数层，以第三层柱顶处作为平均进深，据此可以得出整个木塔外轮廓的矩形，这个矩形的比例为1： 。因为塔身各层高度相等，故而每层均被分为 ：1相似形的矩形。
山西省五台县的佛光寺大殿是唐代遗构。通过对其图解分析与比例计算，可以发现佛光寺大殿外轮廓矩形的宽-高的主题比例是 ：1， 最佳的分隔方式是平分七等分，而此殿也正是七个开间。大殿檐口水平线是在1/2处，檐口以下部分被划分成一系列的 矩形，共14个，据此大殿在建造时，肯定是遵照了成熟的制式和模数。
3.总结
英国艺术心理学家、艺术史家冈布里奇（Gombrich）从波普尔和洛伦茨（Konrad Lorenz）处吸收思想，提出激发秩序感的机械论具有深深的生物学根源。为了在一个危险的环境中进行解释和幸存，每一种有机体都具有一种内在的“对规律的渴望”。他在其环境之内持续寻找规律或秩序模式，它能够将之纳入自身的活动中：“有机体必须探究环境，必须对它所接受到得信息加以策划，这是在对规律的基本期待的背景下发生的，这种期待潜在于我所谓的秩序感之中。[8]所以历史上不管是西方人还是中国人作为生物有机体的本性都是在不断是追求秩序感。
古埃及齐阿普斯王朝建造的金字塔，塔基是 “标准”的正方形，各边的误差不超过万分之六。中国的几何有悠久的历史，甲骨文内已有“规”和“矩”两个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。世界最早的公理化数学著作欧几里德所著《几何原本》共十三篇，第一篇到第四篇讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲比例论；第十三篇也是最重要的一篇致力于两个重要的数学知识的领域：黄金分割以及五种规则立体形的几何学，[9]它包括黄金分割和 、 、 、和 。《原本》是对前人的成果总结和发展。无论中西，几何学上最先认识的都是方、圆、正多边形等有秩序感的图形。而上述的1： 的比例恰恰蕴含在这些图形中。方和圆的长宽比都是1：1，这是最为对称的比例；方形的边长和对角线的比是1： ；等边三角形的底边的一半与垂线的比例为1： ；两个正方形组成的矩形或半个正方形的长宽比为1：2也就是1： ；两倍正方形的较短边与对角线的比为1： 。并且包涵 元素的黄金分割率（黄金分割率等于（ +1）/2）广泛应用于多种图形。为什么如此巧合都是平方根呢？那是因为这些简单的图形（圆除外）都可以分解为若干的直角三角形，而直角三角形符合勾股定理也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。所以各边的比例就会涉及到平方根。这些平方根比例无论是西方还是中国的传统建筑中都得以应用。