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由考虑一个新分离 isospectral 特征值问题，合理类型的格子 soliton 方程的一个层次被导出。在产生层次的每个方程是在 Liouville 感觉和拥有的 bi-Hamiltonian 结构的 integrable，这被显示出。谎言代数学的半直接的和的二种类型被建议，由构造分离 integrable couplings 的一个适用的方法哪个被介绍使用。作为应用程序，产生系统的二种分离 integrable couplings 被得出。