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一、简单机械在学科内的综合
简单机械可以与浮力、流体力学、压强等知识结合起来进行考查。
例1乒乓球、保龄球的表面都是光滑的,为什么高尔夫球的表面却布满小坑呢?经过有关科学家研究发现,两个等大的球,一个表面布满小坑,另一个表面光滑,在空中高速飞行时,表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。现将质量与体积均相等的两个小球A(表面布满小坑)与B(表面光滑)分别用细绳悬挂在等臂杠杆的两端,使杠杆水平平衡,如图1所示。当从两球正下方同时以相同速度(足够大)的风对准它们竖直向上吹时,则以下说法正确的是()。
A.杠杆左端下降B.杠杆右端下降
C.杠杆仍然在水平方向处于平衡状态
D.无法判断杠杆的转动情况
解析:本题是杠杆知识与力学知识的结合。
在没有吹风时等臂杠杆保持平衡,说明A、B两球的重力相等。当用相同速度的风吹时,对A、B两球作力的分析,两球在竖直方向上均受到两个力的作用,即向下的重力和向上的风的吹力(大小与球受到的阻力是相等的)。由于表面布满小坑的球受到的空气阻力较小,因此A球在竖直方向上的合力大,杠杆左端下降。答案为A。
例2如图2所示,用滑轮组从H=13m深的水中匀速提起底面积为0.02m2、高2m的实心圆柱体T,该物质的密度是2.5×103kg/m3,如果动滑轮挂钩用轻质钢丝绳与物体相连,绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1=400N,若不计摩擦、绳子和动滑轮重,当绳子以0.4m/s的速度匀速拉下时,则绕在滑轮上的绳子被拉断的时间是()。(g取10N/kg)
A.15s B.32.5sC.60s D.65s
解析:本题是滑轮知识与浮力知识的综合。
物体在水中受到3个力的作用,根据公式G=gsh求出物体的重力,进而可求出物体受到的浮力。根据阿基米德定律可求出圆柱体排开水的体积和圆柱体浸入水中的深度,最后再根据t=即可求出绳断的时间。答案为C。
例3小亮想为村里的养牛场设计一个牲畜自动饮水器。他先画出如图3所示的原理图。又根据养牛场的水塔高度算出活塞A处水的压强约为6×104Pa。设计出水口的横截面积为2×10-4m2,支点O到浮球球心距离为O到B点的距离的6倍。则
(1)若不考虑活塞,杆AB,杆OC及浮球的重,要求浮球浸入水中时杠杆水平,A处的活塞能将出水口关闭。小亮选用浮球的体积应为多少?(g=10N/kg)
(2)实际上,活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的,如果考虑它们的重力,你认为小亮在设计时应采取哪些措施以保证饮水器正常工作?
解析:这是一道杠杆与浮力知识相联系的试题,既考查了力学的综合知识,又考查了解决实际问题的能力。解题关键是准确找出杠杆中的力和相应的力臂,应用杠杆的平衡条件,结合压强、浮力等知识进行解题。需要注意的是,自动喂水器的原理是连通器原理和杠杆平衡条件,水对活塞的压力并不等于浮球受到的重力。
(1)当活塞关闭出水口时,活塞上承受水的压力F=pS,
当活塞关闭出水口时,
F×OB=F浮×6OB,
F浮=水gV球。
联立以上三式,并代入有关数据得,V球=6×10-4m3。
(2)增大浮球体积(或使杠杆的BC段更长一些)。
二、简单机械与其他学科的结合
除学科内综合以外,简单机械还可以与化学、数学、生物等其他学科的内容结合起来进行考查。
例4如图4所示,杠杆A、B 两端各挂着质量不等的敞口塑料桶,A端塑料桶里放有足量的稀硫酸,B端塑料桶里盛有足量的稀盐酸,此时杠杆恰好处于水平平衡状态,如在A、B两端的塑料桶里分别投入等质量的铝块和铁块,待充分反应后,杠杆将( )。
A.A端上升 B.B端上升
C.仍旧平衡 D.无法判断
解析:本题是杠杆知识与化学知识相联系的题目。
杠杆原来是平衡的,放入等质量的金属以后,两端的塑料桶里都发生了化学反应,并且都放出氢气。要判断反应后杠杆的情况,就要比较两边反应生成氢气的多少。根据化学方程式计算(因为酸是足量的,可以根据金属质量计算),相同质量的铝和铁与酸反应,铝产生的氢气比铁多,所以A端因物质的质量减少而上升。答案为A。
例5 如图5所示,直角支架OAB可以绕固定轴O自由转动,OA=0.3m,AB=0.4m。在AB中点处悬挂一重为G=10N的物体,如果在B端施加一个拉力,使得支架在图示位置保持平衡,不考虑支架自重,求所施加的拉力的最小值,并画出当拉力取最小值时的示意图。
解析:本题将杠杆知识与几何知识巧妙地结合在一起,具有一定的难度。解题时应明确力臂的概念,仔细推敲,充分发挥理性思维。
当拉力作用点与支点的连线的距离即为动力臂时,拉力的力臂最大,故此时拉力取得最小值。示意图如图6所示。
由几何知识可知,拉力F 的力臂为
l1=OB===0.5m,
阻力G的力臂为
l2=AB=×0.4m=0.2m。
由杠杆平衡知识得
F•l1=G•l2,
故F=G=×10N=4N。
即所需的最小拉力为4N。
简单机械可以与浮力、流体力学、压强等知识结合起来进行考查。
例1乒乓球、保龄球的表面都是光滑的,为什么高尔夫球的表面却布满小坑呢?经过有关科学家研究发现,两个等大的球,一个表面布满小坑,另一个表面光滑,在空中高速飞行时,表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。现将质量与体积均相等的两个小球A(表面布满小坑)与B(表面光滑)分别用细绳悬挂在等臂杠杆的两端,使杠杆水平平衡,如图1所示。当从两球正下方同时以相同速度(足够大)的风对准它们竖直向上吹时,则以下说法正确的是()。
A.杠杆左端下降B.杠杆右端下降
C.杠杆仍然在水平方向处于平衡状态
D.无法判断杠杆的转动情况
解析:本题是杠杆知识与力学知识的结合。
在没有吹风时等臂杠杆保持平衡,说明A、B两球的重力相等。当用相同速度的风吹时,对A、B两球作力的分析,两球在竖直方向上均受到两个力的作用,即向下的重力和向上的风的吹力(大小与球受到的阻力是相等的)。由于表面布满小坑的球受到的空气阻力较小,因此A球在竖直方向上的合力大,杠杆左端下降。答案为A。
例2如图2所示,用滑轮组从H=13m深的水中匀速提起底面积为0.02m2、高2m的实心圆柱体T,该物质的密度是2.5×103kg/m3,如果动滑轮挂钩用轻质钢丝绳与物体相连,绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1=400N,若不计摩擦、绳子和动滑轮重,当绳子以0.4m/s的速度匀速拉下时,则绕在滑轮上的绳子被拉断的时间是()。(g取10N/kg)
A.15s B.32.5sC.60s D.65s
解析:本题是滑轮知识与浮力知识的综合。
物体在水中受到3个力的作用,根据公式G=gsh求出物体的重力,进而可求出物体受到的浮力。根据阿基米德定律可求出圆柱体排开水的体积和圆柱体浸入水中的深度,最后再根据t=即可求出绳断的时间。答案为C。
例3小亮想为村里的养牛场设计一个牲畜自动饮水器。他先画出如图3所示的原理图。又根据养牛场的水塔高度算出活塞A处水的压强约为6×104Pa。设计出水口的横截面积为2×10-4m2,支点O到浮球球心距离为O到B点的距离的6倍。则
(1)若不考虑活塞,杆AB,杆OC及浮球的重,要求浮球浸入水中时杠杆水平,A处的活塞能将出水口关闭。小亮选用浮球的体积应为多少?(g=10N/kg)
(2)实际上,活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的,如果考虑它们的重力,你认为小亮在设计时应采取哪些措施以保证饮水器正常工作?
解析:这是一道杠杆与浮力知识相联系的试题,既考查了力学的综合知识,又考查了解决实际问题的能力。解题关键是准确找出杠杆中的力和相应的力臂,应用杠杆的平衡条件,结合压强、浮力等知识进行解题。需要注意的是,自动喂水器的原理是连通器原理和杠杆平衡条件,水对活塞的压力并不等于浮球受到的重力。
(1)当活塞关闭出水口时,活塞上承受水的压力F=pS,
当活塞关闭出水口时,
F×OB=F浮×6OB,
F浮=水gV球。
联立以上三式,并代入有关数据得,V球=6×10-4m3。
(2)增大浮球体积(或使杠杆的BC段更长一些)。
二、简单机械与其他学科的结合
除学科内综合以外,简单机械还可以与化学、数学、生物等其他学科的内容结合起来进行考查。
例4如图4所示,杠杆A、B 两端各挂着质量不等的敞口塑料桶,A端塑料桶里放有足量的稀硫酸,B端塑料桶里盛有足量的稀盐酸,此时杠杆恰好处于水平平衡状态,如在A、B两端的塑料桶里分别投入等质量的铝块和铁块,待充分反应后,杠杆将( )。
A.A端上升 B.B端上升
C.仍旧平衡 D.无法判断
解析:本题是杠杆知识与化学知识相联系的题目。
杠杆原来是平衡的,放入等质量的金属以后,两端的塑料桶里都发生了化学反应,并且都放出氢气。要判断反应后杠杆的情况,就要比较两边反应生成氢气的多少。根据化学方程式计算(因为酸是足量的,可以根据金属质量计算),相同质量的铝和铁与酸反应,铝产生的氢气比铁多,所以A端因物质的质量减少而上升。答案为A。
例5 如图5所示,直角支架OAB可以绕固定轴O自由转动,OA=0.3m,AB=0.4m。在AB中点处悬挂一重为G=10N的物体,如果在B端施加一个拉力,使得支架在图示位置保持平衡,不考虑支架自重,求所施加的拉力的最小值,并画出当拉力取最小值时的示意图。
解析:本题将杠杆知识与几何知识巧妙地结合在一起,具有一定的难度。解题时应明确力臂的概念,仔细推敲,充分发挥理性思维。
当拉力作用点与支点的连线的距离即为动力臂时,拉力的力臂最大,故此时拉力取得最小值。示意图如图6所示。
由几何知识可知,拉力F 的力臂为
l1=OB===0.5m,
阻力G的力臂为
l2=AB=×0.4m=0.2m。
由杠杆平衡知识得
F•l1=G•l2,
故F=G=×10N=4N。
即所需的最小拉力为4N。