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当今世界正处在一个竞争激烈的时代,这就需要大量的人才,而人才的培养靠的就是教育.教师在教育教学过程中,应着力于学生的学,培养学生的创造精神和创新意识,使学生敢于开拓,富于创造.本文就数学教学中如何培养学生创新意识谈谈自己的一些看法.
一、主体参与,自主探究,是培养学生创新意识的基础
在教学过程中,教师应充分发挥主导作用,让学生做探究的主体,放手让学生根据提供的学习材料,伴随知识形成的全过程开展探究活动,教师应不断地了解学生的需求信息,消除学生的思维障碍,让学生发现问题、提出问题、分析问题,鼓励学生动手操作,亲自参与到解决问题的过程中去,培养学生的创新精神和实践能力,形成一种让学生主动探求知识并重视解决实际问题的积极教学方式.
例如在学习“直线与圆的位置关系”一节,我采用下列方式开展探究性学习:
(1)创设问题情景:请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段;
(2)引导学生思考:“太阳从海平面浮出到海面,直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形?
(3)请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图,并思考这些图形之间的位置关系如何?
(4)请你“像科学家一样”,用你的观点命名这三种位置关系;
(5)你能再举出一些生活中的实例,说明直线与圆具有上述三种位置关系吗?
(6)你能用什么特征区分这三种位置关系?[让学生充分探究:交点个数、d与r的数量关系或其他(如时间等).]
(7)你能对上面问题中的观点进行归纳吗?(运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……)
通过上述的自主性探究活动,使学生体验了自己从生活实例中抽象出数学图形和数学概念的方法,并进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征,由此完成了对新知识的主动建构过程.
二、创设问题情境,引导学生再创造,是培养学生创新意识的主要途径和方法
在教学中,教师要善于创设问题情境,激发学生去积极地动手、动脑,使学生具有足够的创造空间.教师在教学中要善于创设生动有趣的教学情境,提出富有启发性的问题,唤起学生的好奇心,激发学生创新思维的火花.
1.问题引路,巧妙导入.强化学生的问题意识是培养学生创新精神的起点.如在教学《解直角三角形》时,可创设以下问题情境导入:如何测量顶部不能直接到达的教学楼的高度?在教学平方差公式时,提问:如何快速比较19998×20002与19999×20001的大小?这样导入课题,容易引发学生的好奇心,激起学生思考,为创新思维的发展奠定了坚实的情感基础.
2.鼓励并教会学生敢于质疑,善于质疑.“发明千千万,起点就一问”.在教学中要鼓励学生多问几个为什么.“疑”是创造的起点.例如牛顿对人们司空见惯的“苹果落地”产生疑问,从而揭示了万有引力定律.此外,要教给学生质疑的方法.比如,就“不在同一直线上的三点确定一个平面”和“不在同一直线上的三点确定一个圆”,质疑:①为什么这两个结论中都有“不在同一直线上”的前提?若去掉这个前提,结论会怎样?②这两个结论中的“确定”有什么内涵?引发学生深层次的思维,进而培养他们的创新意识.总之,教师在教学中要努力使“学生养成对每个细节都追根溯源的习惯,凡事都问为什么,去寻找与它相关的其他事物.”
在教学过程中多给学生一些思考的空间和时间,通过教师创设情境,引导学生进行学习的再创造活动,是培养学生创新意识的主要途径和方法.
三、展开想象,大胆探索,是培养学生创新意识的特殊法宝
一切创新活动都离不开想象.数学课堂中,应充分借助直观、通过多媒体课件演示、阅读、类比、讨论等途径引发学生自由的想象.
1.注意培养观察力.例如,让学生学会通过观察和对比-21、-22、-23、-24…与(-2)1、(-2)2、(-2)3、(-2)4…了解事物的特点,从而培养学生的创造性思维.例如让学生观察-21、-22、-23、-24…与(-2)1、(-2)2、(-2)3、(-2)4…的符号特征,引导他们发现负数的幂的符号规律,进而讨论-an与(-a)n的关系.
2.注意培养学生的联想能力.对一些典型的例、习题,适当地类比联想,进行题组串联,不仅揭示了某些知识之间的联系,而且开阔了学生的视野,进一步培养学生的创新精神和创新能力.如:
(1)如图1-1,线段AB上有一点C,那么图中共有几条线段?
(2)如图1-2若在线段AB上再增加一点D,则图中共有几条线段?
(3)若线段AB上共有n个点(包括A、B),则图中共有线段多少条?
(4)在图2中,从点M引出射线MN1、MN2、MN3、…、MNn,问图中共有小于平角的角多少个?
(5)平面内有n个点,其中任意三点不在同一条直线上,问经过这n个点最多可画多少条直线?
(6)同一平面内有n条直线,若两两相交,共有多少个交点?
(7)某次会议有n人参加,若每两人均相互握手一次,问在这次会议期间共握手多少次(两人相互握手只算握手一次)?
(8)一场篮球赛有n支球队参赛,按规定需进行单循环赛,问在该次球赛中共比赛了多少场?
(9)如图,在矩形ABCD的相邻两边上分别取点E、F、G和H、I、J、K,那么图中共有矩形多少个?
若在边AB上取m个点(包括A、B),在边AD上取n个点(包括C、D),那么图中有多少个矩形?
这种层层递进的类比、联想、归纳、概括,对于培养学生的探索精神和创新能力极为重要.
3.开放讨论、培养学生的发散思维能力.发散思维是创新能力的中心环节.在教学中,可通过一题多解、一题多变以及开放讨论,来训练学生的发散思维.例如:
(1)关于x的二次三项式x2 mx 12和x2-4x n,要使它们在整数范围内能分解因式,m、n分别可取哪些整数?并分解因式.
(2)如图4,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点,△PBC为等边三角形.试尽量多地找出图中各几何量之间的相互关系.
4.引导学生深入探究、大胆猜想.在教学中,教师要有意识地培养和鼓励学生借助经验,采用归纳、类比、抽象、概括的方法,将感知对象从整体上观察,做出大胆的探索性的猜想.比如:探讨平面内n条直线最多能把平面分成几个部分?
从一条直线开始,寻找规律(如图5-1).
从图5-1到图5-2,我们发现图中多了一个交点,平面被多分成2个部分,即为2 2个部分;
从图5-2到图5-3,我们发现图中多了2个交点,而平面被多分成3个部分,即为(2 2) 3=7个部分;依此类推,每多m个交点,则平面被多分成m 1个部分.因此,可以得到:一般地,n条直线最多可分平面为2 2 3 4 5 … n=1 1 2 3 4 5 … n=1 n(n 1)/2个部分.
因此,想象是形象思维的重要方式,创新活动需要创造性形象思维能力,它是人们在原有知识基础上对记忆中的表象,经过重新组织加工而创造了新形象、新概念的思维活动.
四、灵活运用,解决实际问题,是培养学生创新意识的主要手段
结合平时的作业,教师可以有意识地引导学生创造性地学习,自己发现问题、挖掘问题、解决问题.这就要求教师适当设计一些开放性的练习.如:在学习初三“二次函数”这一章时,有这样一个引入题:用长20 m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
在教学本节课前我先设计学生操作实验,然后结合学生的实际,设计了下面的问题,让学生利用刚学的知识来解决.
(1)观察和调查校园环境,利用已有环境的条件,设计如下方案:用长20 m的篱笆围成一个长方形的生物实验基地;
(2)画出图样,并提供利用有关自然环境资源的说明,標注图样尺寸和面积;
(3)尽可能设计多个方案,比较哪个恰当?哪个方案的基地面积最大?(大致方案:一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙)
(4)选择利用一种自然环境资源的设计方案,写出面积与长方形基地的一边长的函数关系式;
(5)对比已学过的函数形式,请你像科学家一样命名这种函数;
(6)用选取多个值的方法,探究当边长为何值时,面积有最大值,并求出这个最大值;
(7)写出实验报告,课堂交流实验成果.
学生通过对本实验的设计和探究,普遍理解了“需要产生数学”的道理;理解了面积随着边长的变化而变化的“函数关系”,增进了对函数概念的理解;体验了二次函数的形成和产生过程,了解了二次函数可以求最值等.
让我们从每一节课做起,让学生主体参与,自主探究,让他们能在教师和他们自己设计的问题情境中,通过逐步自主地“做”和“悟”,学会创造,展开想象并大胆探索,并灵活地解决实际问题,使学生在探究能力和创新意识上得到培养和提高.
(责任编辑:金 铃)
一、主体参与,自主探究,是培养学生创新意识的基础
在教学过程中,教师应充分发挥主导作用,让学生做探究的主体,放手让学生根据提供的学习材料,伴随知识形成的全过程开展探究活动,教师应不断地了解学生的需求信息,消除学生的思维障碍,让学生发现问题、提出问题、分析问题,鼓励学生动手操作,亲自参与到解决问题的过程中去,培养学生的创新精神和实践能力,形成一种让学生主动探求知识并重视解决实际问题的积极教学方式.
例如在学习“直线与圆的位置关系”一节,我采用下列方式开展探究性学习:
(1)创设问题情景:请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段;
(2)引导学生思考:“太阳从海平面浮出到海面,直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形?
(3)请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图,并思考这些图形之间的位置关系如何?
(4)请你“像科学家一样”,用你的观点命名这三种位置关系;
(5)你能再举出一些生活中的实例,说明直线与圆具有上述三种位置关系吗?
(6)你能用什么特征区分这三种位置关系?[让学生充分探究:交点个数、d与r的数量关系或其他(如时间等).]
(7)你能对上面问题中的观点进行归纳吗?(运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……)
通过上述的自主性探究活动,使学生体验了自己从生活实例中抽象出数学图形和数学概念的方法,并进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征,由此完成了对新知识的主动建构过程.
二、创设问题情境,引导学生再创造,是培养学生创新意识的主要途径和方法
在教学中,教师要善于创设问题情境,激发学生去积极地动手、动脑,使学生具有足够的创造空间.教师在教学中要善于创设生动有趣的教学情境,提出富有启发性的问题,唤起学生的好奇心,激发学生创新思维的火花.
1.问题引路,巧妙导入.强化学生的问题意识是培养学生创新精神的起点.如在教学《解直角三角形》时,可创设以下问题情境导入:如何测量顶部不能直接到达的教学楼的高度?在教学平方差公式时,提问:如何快速比较19998×20002与19999×20001的大小?这样导入课题,容易引发学生的好奇心,激起学生思考,为创新思维的发展奠定了坚实的情感基础.
2.鼓励并教会学生敢于质疑,善于质疑.“发明千千万,起点就一问”.在教学中要鼓励学生多问几个为什么.“疑”是创造的起点.例如牛顿对人们司空见惯的“苹果落地”产生疑问,从而揭示了万有引力定律.此外,要教给学生质疑的方法.比如,就“不在同一直线上的三点确定一个平面”和“不在同一直线上的三点确定一个圆”,质疑:①为什么这两个结论中都有“不在同一直线上”的前提?若去掉这个前提,结论会怎样?②这两个结论中的“确定”有什么内涵?引发学生深层次的思维,进而培养他们的创新意识.总之,教师在教学中要努力使“学生养成对每个细节都追根溯源的习惯,凡事都问为什么,去寻找与它相关的其他事物.”
在教学过程中多给学生一些思考的空间和时间,通过教师创设情境,引导学生进行学习的再创造活动,是培养学生创新意识的主要途径和方法.
三、展开想象,大胆探索,是培养学生创新意识的特殊法宝
一切创新活动都离不开想象.数学课堂中,应充分借助直观、通过多媒体课件演示、阅读、类比、讨论等途径引发学生自由的想象.
1.注意培养观察力.例如,让学生学会通过观察和对比-21、-22、-23、-24…与(-2)1、(-2)2、(-2)3、(-2)4…了解事物的特点,从而培养学生的创造性思维.例如让学生观察-21、-22、-23、-24…与(-2)1、(-2)2、(-2)3、(-2)4…的符号特征,引导他们发现负数的幂的符号规律,进而讨论-an与(-a)n的关系.
2.注意培养学生的联想能力.对一些典型的例、习题,适当地类比联想,进行题组串联,不仅揭示了某些知识之间的联系,而且开阔了学生的视野,进一步培养学生的创新精神和创新能力.如:
(1)如图1-1,线段AB上有一点C,那么图中共有几条线段?
(2)如图1-2若在线段AB上再增加一点D,则图中共有几条线段?
(3)若线段AB上共有n个点(包括A、B),则图中共有线段多少条?
(4)在图2中,从点M引出射线MN1、MN2、MN3、…、MNn,问图中共有小于平角的角多少个?
(5)平面内有n个点,其中任意三点不在同一条直线上,问经过这n个点最多可画多少条直线?
(6)同一平面内有n条直线,若两两相交,共有多少个交点?
(7)某次会议有n人参加,若每两人均相互握手一次,问在这次会议期间共握手多少次(两人相互握手只算握手一次)?
(8)一场篮球赛有n支球队参赛,按规定需进行单循环赛,问在该次球赛中共比赛了多少场?
(9)如图,在矩形ABCD的相邻两边上分别取点E、F、G和H、I、J、K,那么图中共有矩形多少个?
若在边AB上取m个点(包括A、B),在边AD上取n个点(包括C、D),那么图中有多少个矩形?
这种层层递进的类比、联想、归纳、概括,对于培养学生的探索精神和创新能力极为重要.
3.开放讨论、培养学生的发散思维能力.发散思维是创新能力的中心环节.在教学中,可通过一题多解、一题多变以及开放讨论,来训练学生的发散思维.例如:
(1)关于x的二次三项式x2 mx 12和x2-4x n,要使它们在整数范围内能分解因式,m、n分别可取哪些整数?并分解因式.
(2)如图4,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点,△PBC为等边三角形.试尽量多地找出图中各几何量之间的相互关系.
4.引导学生深入探究、大胆猜想.在教学中,教师要有意识地培养和鼓励学生借助经验,采用归纳、类比、抽象、概括的方法,将感知对象从整体上观察,做出大胆的探索性的猜想.比如:探讨平面内n条直线最多能把平面分成几个部分?
从一条直线开始,寻找规律(如图5-1).
从图5-1到图5-2,我们发现图中多了一个交点,平面被多分成2个部分,即为2 2个部分;
从图5-2到图5-3,我们发现图中多了2个交点,而平面被多分成3个部分,即为(2 2) 3=7个部分;依此类推,每多m个交点,则平面被多分成m 1个部分.因此,可以得到:一般地,n条直线最多可分平面为2 2 3 4 5 … n=1 1 2 3 4 5 … n=1 n(n 1)/2个部分.
因此,想象是形象思维的重要方式,创新活动需要创造性形象思维能力,它是人们在原有知识基础上对记忆中的表象,经过重新组织加工而创造了新形象、新概念的思维活动.
四、灵活运用,解决实际问题,是培养学生创新意识的主要手段
结合平时的作业,教师可以有意识地引导学生创造性地学习,自己发现问题、挖掘问题、解决问题.这就要求教师适当设计一些开放性的练习.如:在学习初三“二次函数”这一章时,有这样一个引入题:用长20 m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
在教学本节课前我先设计学生操作实验,然后结合学生的实际,设计了下面的问题,让学生利用刚学的知识来解决.
(1)观察和调查校园环境,利用已有环境的条件,设计如下方案:用长20 m的篱笆围成一个长方形的生物实验基地;
(2)画出图样,并提供利用有关自然环境资源的说明,標注图样尺寸和面积;
(3)尽可能设计多个方案,比较哪个恰当?哪个方案的基地面积最大?(大致方案:一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙)
(4)选择利用一种自然环境资源的设计方案,写出面积与长方形基地的一边长的函数关系式;
(5)对比已学过的函数形式,请你像科学家一样命名这种函数;
(6)用选取多个值的方法,探究当边长为何值时,面积有最大值,并求出这个最大值;
(7)写出实验报告,课堂交流实验成果.
学生通过对本实验的设计和探究,普遍理解了“需要产生数学”的道理;理解了面积随着边长的变化而变化的“函数关系”,增进了对函数概念的理解;体验了二次函数的形成和产生过程,了解了二次函数可以求最值等.
让我们从每一节课做起,让学生主体参与,自主探究,让他们能在教师和他们自己设计的问题情境中,通过逐步自主地“做”和“悟”,学会创造,展开想象并大胆探索,并灵活地解决实际问题,使学生在探究能力和创新意识上得到培养和提高.
(责任编辑:金 铃)