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分数是小学数学教材中的一个核心概念，从整数到分数是小学阶段中数概念的一次重要拓展。在接触分数概念后，学生的数学学习步入了一个新的领域。但是分数的概念比较抽象，不易理解，不少学生在分数概念建构过程中总会遇到一些困难，以至于无法深刻领会分数的意义，从而影响后续相关学习的效率。张齐华老师执教的“分数的意义”一课，深刻解读了教材的学习价值，关注了分数概念的深层内涵和本质，灵动建构分数的概念意象，引领学生整体建构了数概念。
【片段一】在广阔背景中认识单位“1”，沟通联系
师：刚才说了，一个人、一条红领巾、一栋楼房、一块黑板，这些东西可以用“1”来表示。这是一年级的小朋友也知道的。可是有些同学提出了一个团队、一支部队，这些由一些个体组成的一个整体，也可以用“1”来表示。这样看来，这个“1”可是无所不包呀，对不对？它跟一年级时所认识的“1”相比，有什么不一样？
生：它可以是一个，也可以是好多个。
师：有道理吗？这个“1”有时可以表示单个的，有时可以表示有许多个物体组成的一个整体。所以这个“1”，和原来的含义就不一样了。这样的“1”在现实当中还能找到吗？
（课件出示图片：3个苹果）
师：认识吗？3个苹果能不能叫做“1”？
生：能。
师：可是我怎么看怎么觉着像是“3”呢？怎么办呢？有没有什么办法让它看起来更像“1”？
生：圈起来。（课件出示，加上圈）
师：这样看起来更像“1”了。3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果能不能看做“1”？
生：能。
师：9个苹果呢？12个呢？18个？
生：能。
师：不管来多少个苹果，我们都可以在大脑里把它们看做“1”。我们一旦把这3个苹果看做“1”，那么这6个苹果就不再是“1”了，应该看做几呢？
生：2。
师：怎么会是2呢？这个2哪儿来的？
生：因为它一共有2个3，所以可以看做2。
师：有道理吗？真棒！（用课件在6个苹果上每3个加上圈）这3个苹果是“1”，还有3个也是“1”，一共几个“1”呀？
生：2个。
师：2个这样的“1”，不就是“2”吗？下面看谁反应快，还是把3个苹果看做“1”，这么多苹果又可以看做几呢？（课件出示12个苹果）
生（齐）：4。
师：因为有几个这样的“1”？
生（齐）：4个。
师：非常棒。4个这样的“1”当然可以看做4，那如果有5个这样的“1”呢？
（张老师再顺次提问6个、7个、8个……这样的“1”分别是多少，学生一一作答）
师：一句话，有几个这样的“1”——
生：就是几。
师：大家有没有发现，把这3个苹果看做的“1”，就成了一个计量单位。在数学上，像这样的“1”，我们给它个名称，叫单位“1”。
（张老师接着引导学生回顾刚才各幅图中分别有几个这样的单位“1”）
【赏析】抽象认识单位“1”，是分数教学的重中之重。在上述片段中，张老师先引导学生回顾以往对单位“1”的认识并进行梳理和归纳：“1”有时可以表示单个物体，有时可以表示有许多个物体组成的一个整体。但是张老师并没有止步于此，而是进一步将单位“1”置于更广阔的数概念的背景中，让学生整体感知。“我们一旦把这3个苹果看做‘1’，那么这6个苹果应该看做几呢？”这个提问提升了单位“1”的内涵和功能，让学生认识单位“1”本质上就是整数的计数单位。在变式巩固中，学生自然得出“有几个这样的‘1’，就是几”这个结论，沟通了分数、“1”与整数之间的联系。在这个学习过程中，学生能更深刻地认识和把握单位“1”，实现对数概念的整体建构。
【片段二】在纵向对比中认识本质，理解内涵
师：今天的学习，我们就将从这些单位“1”拉开序幕。我们先来看看这个月饼。（出示：把1个月饼看做单位“1”，再出示5个月饼）下面这些月饼可以用几来表示？
生：5。
师：怎么想？
生：1个月饼是单位“1”，它有5个月饼，就有5个单位“1”。
师：5个这样的单位“1”，用哪个数表示？
生：5。
（课件继续分别出示3个、1个苹果，学生回答用3、1表示。接着，出示个月饼图）
师：那现在呢？
生：。
师：这一回怎么不像刚才那样用5、3、1这样的整数去表示呢？
生：因为这次它已经不是一个整体了，已经被去掉了一部分。
师：他觉得这会儿已经不够一个整体了，也就是不够一个……
生：单位“1”。
师：而前面呢？
生：够。
师：有几个单位“1”，就用几表示。这回不到一个单位“1”了，我们就用——
生：分数。
师：为什么用来表示呢？
生：因为这个月饼平均分成了4份，被吃掉了1份，只剩下3份了，所以用来表示。
师：通过刚才的学习，我们知道了，把一个月饼看做单位“1”，有几个这样的单位“1”，就可以用几来表示。而不足一个单位“1”时，可用分数来表示。
【赏析】在上述教学片段中，张老师引领学生进行纵向对比，即利用同一个单位“1”，通过表示份数的渐进变化，让学生们自觉地从整数到分数来依次表示。在这个过程中，学生深化了对单位“1”本质的认识，并自然地感受到分数与整数之间的本质区别，巧妙沟通了两者之间的内在联系，加深了对内涵的理解。
【片段三】在横向对比中丰富表象，逐步抽象
（继续出示长方形图、1米长的线段、8个小圆片图，让学生分别填上合适的数）
（学生填空，教师巡视。在学生全部完成后教师组织交流）
师：数学课上，光会这样简单的填是不够的，仔细观察这3幅画面，有没有发现它们有什么共同的地方？
生：我发现每一幅图中，有几个这样的单位“1”，就是几。
师：她发现了不管用什么作单位“1”，有几个单位“1”，就是几。了不起的发现。还有什么共同的地方？
生：它们每个的最后一幅图都是。
师：看出来没有？我也看出来了。但是我有个问题——都是吗？
（出示下图）
生：是。
师：单位“1”一样吗？
生：不一样。
师：奇怪，单位“1”不一样，为什么都可以用表示呢？
生：因为它表示的数量都是一样的。
师：一样在哪儿呢？谁再具体地说说？
生：因为它们都被平均分成4份，取其中的3份。
师：哦，尽管这里的单位“1”各不相同，但是它们都被怎么样了？
生：平均分成4份，取其中的3份。
师：表示了這样的3份。所以都可以用一个共同的分数，谁来表示？
生：。
师：其实你们的意思是不是说，能不能用表示，跟这里的单位“1”是没有关系？
生：没有。
师：既然没有关系，我们能不能用一条0到1的线段来表示这里的单位“1”？
生：可以。
师：那么该怎样表示呢？
生：平均分成4份，取其中的3份。
（先用课件展示，出示、的线段图，让学生说出相应分数）
师：原来像、、这样的分数，也都可以在0到1这样的一条线段上找到各自的位置。像这样的分数，我们都找到了。可是像2、3、4这样的自然数又在哪儿呢？猜猜看。0、1已经找到了，2应该在哪儿？指给我看，往哪儿？
（学生分别上台在线段上指一指位置）
师：通过刚才的学习，我们发现了像、、这样的分数，包括以前学过的0、1、2、3等自然数都可以在数线上找到它们的位置。
【赏析】在这个片段中，张老师沿用月饼图的习题形式，采用了长方形图、1米长的线段图、8个小圆片图来分别表示单位“1”，然后引导学生进行横向比较：为什么单位“1”不一样，但阴影部分却都可以用表示？在比较过程中，学生进一步丰富了这个分数的表象。在此基础上，张老师进一步引导学生在数轴上表示出分数和整数，从具体实物图像到简单数轴，逐步抽象，建立起分数的概念意象。
【片段四】在多重变式中抽象意义，建构模型
师：老师有问题了（出示图），同样是，为什么第一幅图只涂了1个，而第二幅涂了2个，第三幅涂了3个呢？
生：因为他们同样把单位“1”平均分成了3份，取其中的1份。
师：他们的单位“1”一样吗？
生：不一样。
师：所以尽管都是，但是单位“1”不同，于是他们各自表示的五角星的个数也不同。
（课件出示下图，让学生说出分数）
师：奇怪，刚才大家说是单位“1”不同，现在三幅图的单位“1”一样吗？
生：一样。
师：涂色部分的小正方形个数一样吗？
生：一样。
师：那么这单位“1”一样，涂色的个数也一样，为什么表示的分数却各不相同呢？
生1：因为平均分成的份数不同。
生2：而且取的份数也不同。
师：尽管单位“1”一样了，可是平均分的份数不同，表示的份数也不同，所以表示的分数也不同。这样看来，要准确地表示出一个分数，我们固然要看看单位“1”是什么，还要看平均分的份数（板书）是多少，表示的份数（板书）又是多少？把握了这一切之后，分数的含义也就出来了。
【赏析】变式训练是概念教学不可或缺的教学方法。分数概念的抽象，历来是教学难点。张老师没有直接从分数概念表述上去让学生生硬地抽象，而是通过两组不同的变式：第一组变式是单位“1”不同，但平均分的份数和表示的份数相同，所以可以用相同的分数表示；第二组是单位“1”相同，但平均分的份数不同，尽管阴影部分小方块的个数相同，但却要用不同的分数表示。在辨析中，让学生再次充分感受分数概念的本质。在此基础上，张老师水到渠成地采用简洁的板书帮助学生建构起分数的基本模型，抽象出分数概念，取得了较好的教学效果。（作者单位：江西省遂川县教育局教研室）
□责任编辑 周瑜芽
E-mail: jxjyzyy@163.com
【片段一】在广阔背景中认识单位“1”，沟通联系
师：刚才说了，一个人、一条红领巾、一栋楼房、一块黑板，这些东西可以用“1”来表示。这是一年级的小朋友也知道的。可是有些同学提出了一个团队、一支部队，这些由一些个体组成的一个整体，也可以用“1”来表示。这样看来，这个“1”可是无所不包呀，对不对？它跟一年级时所认识的“1”相比，有什么不一样？
生：它可以是一个，也可以是好多个。
师：有道理吗？这个“1”有时可以表示单个的，有时可以表示有许多个物体组成的一个整体。所以这个“1”，和原来的含义就不一样了。这样的“1”在现实当中还能找到吗？
（课件出示图片：3个苹果）
师：认识吗？3个苹果能不能叫做“1”？
生：能。
师：可是我怎么看怎么觉着像是“3”呢？怎么办呢？有没有什么办法让它看起来更像“1”？
生：圈起来。（课件出示，加上圈）
师：这样看起来更像“1”了。3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果能不能看做“1”？
生：能。
师：9个苹果呢？12个呢？18个？
生：能。
师：不管来多少个苹果，我们都可以在大脑里把它们看做“1”。我们一旦把这3个苹果看做“1”，那么这6个苹果就不再是“1”了，应该看做几呢？
生：2。
师：怎么会是2呢？这个2哪儿来的？
生：因为它一共有2个3，所以可以看做2。
师：有道理吗？真棒！（用课件在6个苹果上每3个加上圈）这3个苹果是“1”，还有3个也是“1”，一共几个“1”呀？
生：2个。
师：2个这样的“1”，不就是“2”吗？下面看谁反应快，还是把3个苹果看做“1”，这么多苹果又可以看做几呢？（课件出示12个苹果）
生（齐）：4。
师：因为有几个这样的“1”？
生（齐）：4个。
师：非常棒。4个这样的“1”当然可以看做4，那如果有5个这样的“1”呢？
（张老师再顺次提问6个、7个、8个……这样的“1”分别是多少，学生一一作答）
师：一句话，有几个这样的“1”——
生：就是几。
师：大家有没有发现，把这3个苹果看做的“1”，就成了一个计量单位。在数学上，像这样的“1”，我们给它个名称，叫单位“1”。
（张老师接着引导学生回顾刚才各幅图中分别有几个这样的单位“1”）
【赏析】抽象认识单位“1”，是分数教学的重中之重。在上述片段中，张老师先引导学生回顾以往对单位“1”的认识并进行梳理和归纳：“1”有时可以表示单个物体，有时可以表示有许多个物体组成的一个整体。但是张老师并没有止步于此，而是进一步将单位“1”置于更广阔的数概念的背景中，让学生整体感知。“我们一旦把这3个苹果看做‘1’，那么这6个苹果应该看做几呢？”这个提问提升了单位“1”的内涵和功能，让学生认识单位“1”本质上就是整数的计数单位。在变式巩固中，学生自然得出“有几个这样的‘1’，就是几”这个结论，沟通了分数、“1”与整数之间的联系。在这个学习过程中，学生能更深刻地认识和把握单位“1”，实现对数概念的整体建构。
【片段二】在纵向对比中认识本质，理解内涵
师：今天的学习，我们就将从这些单位“1”拉开序幕。我们先来看看这个月饼。（出示：把1个月饼看做单位“1”，再出示5个月饼）下面这些月饼可以用几来表示？
生：5。
师：怎么想？
生：1个月饼是单位“1”，它有5个月饼，就有5个单位“1”。
师：5个这样的单位“1”，用哪个数表示？
生：5。
（课件继续分别出示3个、1个苹果，学生回答用3、1表示。接着，出示个月饼图）
师：那现在呢？
生：。
师：这一回怎么不像刚才那样用5、3、1这样的整数去表示呢？
生：因为这次它已经不是一个整体了，已经被去掉了一部分。
师：他觉得这会儿已经不够一个整体了，也就是不够一个……
生：单位“1”。
师：而前面呢？
生：够。
师：有几个单位“1”，就用几表示。这回不到一个单位“1”了，我们就用——
生：分数。
师：为什么用来表示呢？
生：因为这个月饼平均分成了4份，被吃掉了1份，只剩下3份了，所以用来表示。
师：通过刚才的学习，我们知道了，把一个月饼看做单位“1”，有几个这样的单位“1”，就可以用几来表示。而不足一个单位“1”时，可用分数来表示。
【赏析】在上述教学片段中，张老师引领学生进行纵向对比，即利用同一个单位“1”，通过表示份数的渐进变化，让学生们自觉地从整数到分数来依次表示。在这个过程中，学生深化了对单位“1”本质的认识，并自然地感受到分数与整数之间的本质区别，巧妙沟通了两者之间的内在联系，加深了对内涵的理解。
【片段三】在横向对比中丰富表象，逐步抽象
（继续出示长方形图、1米长的线段、8个小圆片图，让学生分别填上合适的数）
（学生填空，教师巡视。在学生全部完成后教师组织交流）
师：数学课上，光会这样简单的填是不够的，仔细观察这3幅画面，有没有发现它们有什么共同的地方？
生：我发现每一幅图中，有几个这样的单位“1”，就是几。
师：她发现了不管用什么作单位“1”，有几个单位“1”，就是几。了不起的发现。还有什么共同的地方？
生：它们每个的最后一幅图都是。
师：看出来没有？我也看出来了。但是我有个问题——都是吗？
（出示下图）
生：是。
师：单位“1”一样吗？
生：不一样。
师：奇怪，单位“1”不一样，为什么都可以用表示呢？
生：因为它表示的数量都是一样的。
师：一样在哪儿呢？谁再具体地说说？
生：因为它们都被平均分成4份，取其中的3份。
师：哦，尽管这里的单位“1”各不相同，但是它们都被怎么样了？
生：平均分成4份，取其中的3份。
师：表示了這样的3份。所以都可以用一个共同的分数，谁来表示？
生：。
师：其实你们的意思是不是说，能不能用表示，跟这里的单位“1”是没有关系？
生：没有。
师：既然没有关系，我们能不能用一条0到1的线段来表示这里的单位“1”？
生：可以。
师：那么该怎样表示呢？
生：平均分成4份，取其中的3份。
（先用课件展示，出示、的线段图，让学生说出相应分数）
师：原来像、、这样的分数，也都可以在0到1这样的一条线段上找到各自的位置。像这样的分数，我们都找到了。可是像2、3、4这样的自然数又在哪儿呢？猜猜看。0、1已经找到了，2应该在哪儿？指给我看，往哪儿？
（学生分别上台在线段上指一指位置）
师：通过刚才的学习，我们发现了像、、这样的分数，包括以前学过的0、1、2、3等自然数都可以在数线上找到它们的位置。
【赏析】在这个片段中，张老师沿用月饼图的习题形式，采用了长方形图、1米长的线段图、8个小圆片图来分别表示单位“1”，然后引导学生进行横向比较：为什么单位“1”不一样，但阴影部分却都可以用表示？在比较过程中，学生进一步丰富了这个分数的表象。在此基础上，张老师进一步引导学生在数轴上表示出分数和整数，从具体实物图像到简单数轴，逐步抽象，建立起分数的概念意象。
【片段四】在多重变式中抽象意义，建构模型
师：老师有问题了（出示图），同样是，为什么第一幅图只涂了1个，而第二幅涂了2个，第三幅涂了3个呢？
生：因为他们同样把单位“1”平均分成了3份，取其中的1份。
师：他们的单位“1”一样吗？
生：不一样。
师：所以尽管都是，但是单位“1”不同，于是他们各自表示的五角星的个数也不同。
（课件出示下图，让学生说出分数）
师：奇怪，刚才大家说是单位“1”不同，现在三幅图的单位“1”一样吗？
生：一样。
师：涂色部分的小正方形个数一样吗？
生：一样。
师：那么这单位“1”一样，涂色的个数也一样，为什么表示的分数却各不相同呢？
生1：因为平均分成的份数不同。
生2：而且取的份数也不同。
师：尽管单位“1”一样了，可是平均分的份数不同，表示的份数也不同，所以表示的分数也不同。这样看来，要准确地表示出一个分数，我们固然要看看单位“1”是什么，还要看平均分的份数（板书）是多少，表示的份数（板书）又是多少？把握了这一切之后，分数的含义也就出来了。
【赏析】变式训练是概念教学不可或缺的教学方法。分数概念的抽象，历来是教学难点。张老师没有直接从分数概念表述上去让学生生硬地抽象，而是通过两组不同的变式：第一组变式是单位“1”不同，但平均分的份数和表示的份数相同，所以可以用相同的分数表示；第二组是单位“1”相同，但平均分的份数不同，尽管阴影部分小方块的个数相同，但却要用不同的分数表示。在辨析中，让学生再次充分感受分数概念的本质。在此基础上，张老师水到渠成地采用简洁的板书帮助学生建构起分数的基本模型，抽象出分数概念，取得了较好的教学效果。（作者单位：江西省遂川县教育局教研室）
□责任编辑 周瑜芽
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