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特级教师仲广群上“三角形的内角和”一课,面对学生的未学先知,用反问激活学生的思维,让学生在猜测、探究、验证的过程中,感悟出三角形的内角和是180°,并体验转化的数学思想,提升了数学素养,给我留下了深刻的印象。现撷取几个片段与大家共赏。
片段一 新知开展激活思维
师:三角形的内角和是多少度?
生:所有三角形的内角和都是180°。
师:(手举三角尺)这个三角形内角和是不是180°?怎么知道的?
生:因为三个角分别是90°、60°和30°,它们的和就是180°。
师:板书90°+60°+30°=180°。
师:(举起等腰直角三角板)它的三个角度数和是多少?
生:齐说90°+45°+45°=180°
师:刚才有同学说所有三角形的内角和都是——(生齐说180°),这个结论是不是从这儿得来的,是不是因为有了这两个结论就肯定说所有的三角形内角和都是180°?(生摇头。)
师:看来虽然有了这两个结论,但还不能下结论肯定所有三角形的内角和都是180°,这只是一个猜想,需要我们去验证。
【赏析】新课伊始,本想通过提问“三角形的内角和是多少度”激起学生学习的悬念,展开新知教学,但学生却说出了“所有三角形的内角和都是180°”,要学的知识他们已经会了,打破了原有的预设。学生通过看教科书,或听家长等人说,知道了三角形的内角和是180°,并没有真正实践过,只知其然而不知其所以然,所以说,这时的懂仅仅是最表面的现象。面对这种情况,智慧的仲老师巧妙地利用手中的三角板,问学生“是不是因为有了这两个结论就肯定说所有的三角形内角和都是180°”,学生明白了仅仅从两个三角板还不能证明所有三角形内角和都是180°。教师的这一问,激活了学生的思维,促进新知从而顺利展开生成。
片段二 设置问题内化思维
师:如果要验证我们刚才的猜想,你觉得还需要做些什么?
生:随手画一个三角形,量出它三个内角的度数,再相加,看是不是等于180°。
师:同意吗?大家手中有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,现在动手量,如果我们量的结果像这位同学所说,结论也就得出来了,是吧?同学们注意:量的时候,为了防止遗忘和混淆,每量出一个角要记下它的度数。
师:好,我们现在来检验一下实际结果是怎么样的。
学生的答案各种各样:有180°、179°、190°……
师:老师相信肯定还有其他结果,是不是啊?(学生表示赞同)告诉我,现在你能肯定三角形内角和是180度吗?
(生表示无奈:不能。)。
师:看来,我们面前的难关还不小呢?如果把三个分开的角——(故做思考状)
生:把三个角合起来。
师:怎样合起来?
生:剪下来拼。
师:剪下来拼,好主意!这一想法其实是数学上的一个重要的思想——转化。我们常常遇到一些陌生的、复杂的问题,就会想办法把它转化成简单的、熟悉的问题。同学们真聪明,现在我们就来尝试剪拼、撕拼、折拼……开始!
学生操作,教师给予操作方法的指导。
【赏析】在上述教学片段中,仲老师设置一个问题:“如果要验证我们刚才的猜想,你觉得还需要做些什么?”这一问,促使学生深入思考,于是想到了先量出三角形的内角,再把它们相加,看是否等于180°这一验证方法。教师顺势引导进行操作实践,出现了量角的热潮。这一活动基于已有的量角经验,学生完全能够胜任,每发现一个新的三角形的内角和都很好奇,他们内心充满了想法,怎么就不一样呢?量角的结果出现了多样化,三角形内角和是否是180°再次出现了矛盾。在量也不行的基础上,仲老师就那么轻轻一拨:“如果把三个分开的角——(这时一生接说)——把三个角合起来。”学生想到了把三个内角合起来的办法,他们有的剪拼,有的折拼、有的撕拼,充分享受探索的乐趣,重新建构三角形内角和是180°这一概念。此时,揭示转化的数学思想也水到渠成,同时也促进了学生思维的内化。
片段三 适时点评发展思维
师:说一说你有什么发现?
生:我量的是钝角三角形,是175°,现在变成了180°。
师:为什么说现在变成了180°呢?
生:因为我把三个内角拼成了一个平角,一个平角就是180°。
师:钝角三角形的内角和是180°,那量锐角三角形的同学又有什么发现呢?
生:我发现原来我量的三个角的和是179°,但拼起来就是180°。
师:拼起来就是一个——平角,那肯定是180°。锐角三角形是这样,直角三角形是不是这样?现在我们能不能肯定地得出一个结论,那就是——
生:所有三角形的内角和都是180°。
(师接在三角形的内角和后面板书“是180°”。)
师:现在心情怎么样?
生:很高兴。
师:为什么?
生:因为我知道了一个三角形的内角和是180°。
师:这些三角形大小相同吗?(不相同),形状相同吗?(不相同)可是它们都隐含着一个共同的特征,那就是它们的内角和都是——
生:180度。
师:数学奇妙吗?(奇妙)有趣吗?(有趣)好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力使我们好多的数学爱好者拜倒在它的脚下,迷住了它,并且终身尾随它去。刚才要求大家画一个三角形有两个直角为什么画不出来,解释一下?
……
【赏析】上述教学片段中,当学生说“现在钝角三角形内角和变成了180°”时,教师追问:“为什么说现在变成了180°呢?”引导学生说出探究的过程。在学生将三种结果都汇报后,教师再次进行适当的引导:“现在心情怎么样?为什么?这些三角形大小相同吗?形状相同吗?可是它们都隐含着一个共同的特征,那就是它们的内角和都是180°。”从关注学生心情到引导学生感悟出所有三角形内角和都是180°。学生们处于兴奋愉悦的状态,充满成功感。而仲老师更是推波助澜,再次点评引导:“数学奇妙吗?有趣吗?好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力使我们好多的数学爱好者拜倒在它的脚下,迷住了它,并且终身尾随它去。……”诗一样的激情语言不但点燃了学生们智慧的火花,而且激发起学生对数学的无限向往和热爱之情,促进数学思维发展。( 作者单位:江苏省海安县实验小学)■
□责任编辑 孙恭伟
E-mail:jxjyjxsxl@126.com
片段一 新知开展激活思维
师:三角形的内角和是多少度?
生:所有三角形的内角和都是180°。
师:(手举三角尺)这个三角形内角和是不是180°?怎么知道的?
生:因为三个角分别是90°、60°和30°,它们的和就是180°。
师:板书90°+60°+30°=180°。
师:(举起等腰直角三角板)它的三个角度数和是多少?
生:齐说90°+45°+45°=180°
师:刚才有同学说所有三角形的内角和都是——(生齐说180°),这个结论是不是从这儿得来的,是不是因为有了这两个结论就肯定说所有的三角形内角和都是180°?(生摇头。)
师:看来虽然有了这两个结论,但还不能下结论肯定所有三角形的内角和都是180°,这只是一个猜想,需要我们去验证。
【赏析】新课伊始,本想通过提问“三角形的内角和是多少度”激起学生学习的悬念,展开新知教学,但学生却说出了“所有三角形的内角和都是180°”,要学的知识他们已经会了,打破了原有的预设。学生通过看教科书,或听家长等人说,知道了三角形的内角和是180°,并没有真正实践过,只知其然而不知其所以然,所以说,这时的懂仅仅是最表面的现象。面对这种情况,智慧的仲老师巧妙地利用手中的三角板,问学生“是不是因为有了这两个结论就肯定说所有的三角形内角和都是180°”,学生明白了仅仅从两个三角板还不能证明所有三角形内角和都是180°。教师的这一问,激活了学生的思维,促进新知从而顺利展开生成。
片段二 设置问题内化思维
师:如果要验证我们刚才的猜想,你觉得还需要做些什么?
生:随手画一个三角形,量出它三个内角的度数,再相加,看是不是等于180°。
师:同意吗?大家手中有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,现在动手量,如果我们量的结果像这位同学所说,结论也就得出来了,是吧?同学们注意:量的时候,为了防止遗忘和混淆,每量出一个角要记下它的度数。
师:好,我们现在来检验一下实际结果是怎么样的。
学生的答案各种各样:有180°、179°、190°……
师:老师相信肯定还有其他结果,是不是啊?(学生表示赞同)告诉我,现在你能肯定三角形内角和是180度吗?
(生表示无奈:不能。)。
师:看来,我们面前的难关还不小呢?如果把三个分开的角——(故做思考状)
生:把三个角合起来。
师:怎样合起来?
生:剪下来拼。
师:剪下来拼,好主意!这一想法其实是数学上的一个重要的思想——转化。我们常常遇到一些陌生的、复杂的问题,就会想办法把它转化成简单的、熟悉的问题。同学们真聪明,现在我们就来尝试剪拼、撕拼、折拼……开始!
学生操作,教师给予操作方法的指导。
【赏析】在上述教学片段中,仲老师设置一个问题:“如果要验证我们刚才的猜想,你觉得还需要做些什么?”这一问,促使学生深入思考,于是想到了先量出三角形的内角,再把它们相加,看是否等于180°这一验证方法。教师顺势引导进行操作实践,出现了量角的热潮。这一活动基于已有的量角经验,学生完全能够胜任,每发现一个新的三角形的内角和都很好奇,他们内心充满了想法,怎么就不一样呢?量角的结果出现了多样化,三角形内角和是否是180°再次出现了矛盾。在量也不行的基础上,仲老师就那么轻轻一拨:“如果把三个分开的角——(这时一生接说)——把三个角合起来。”学生想到了把三个内角合起来的办法,他们有的剪拼,有的折拼、有的撕拼,充分享受探索的乐趣,重新建构三角形内角和是180°这一概念。此时,揭示转化的数学思想也水到渠成,同时也促进了学生思维的内化。
片段三 适时点评发展思维
师:说一说你有什么发现?
生:我量的是钝角三角形,是175°,现在变成了180°。
师:为什么说现在变成了180°呢?
生:因为我把三个内角拼成了一个平角,一个平角就是180°。
师:钝角三角形的内角和是180°,那量锐角三角形的同学又有什么发现呢?
生:我发现原来我量的三个角的和是179°,但拼起来就是180°。
师:拼起来就是一个——平角,那肯定是180°。锐角三角形是这样,直角三角形是不是这样?现在我们能不能肯定地得出一个结论,那就是——
生:所有三角形的内角和都是180°。
(师接在三角形的内角和后面板书“是180°”。)
师:现在心情怎么样?
生:很高兴。
师:为什么?
生:因为我知道了一个三角形的内角和是180°。
师:这些三角形大小相同吗?(不相同),形状相同吗?(不相同)可是它们都隐含着一个共同的特征,那就是它们的内角和都是——
生:180度。
师:数学奇妙吗?(奇妙)有趣吗?(有趣)好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力使我们好多的数学爱好者拜倒在它的脚下,迷住了它,并且终身尾随它去。刚才要求大家画一个三角形有两个直角为什么画不出来,解释一下?
……
【赏析】上述教学片段中,当学生说“现在钝角三角形内角和变成了180°”时,教师追问:“为什么说现在变成了180°呢?”引导学生说出探究的过程。在学生将三种结果都汇报后,教师再次进行适当的引导:“现在心情怎么样?为什么?这些三角形大小相同吗?形状相同吗?可是它们都隐含着一个共同的特征,那就是它们的内角和都是180°。”从关注学生心情到引导学生感悟出所有三角形内角和都是180°。学生们处于兴奋愉悦的状态,充满成功感。而仲老师更是推波助澜,再次点评引导:“数学奇妙吗?有趣吗?好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力使我们好多的数学爱好者拜倒在它的脚下,迷住了它,并且终身尾随它去。……”诗一样的激情语言不但点燃了学生们智慧的火花,而且激发起学生对数学的无限向往和热爱之情,促进数学思维发展。( 作者单位:江苏省海安县实验小学)■
□责任编辑 孙恭伟
E-mail:jxjyjxsxl@126.com