今年我县的五年级数学期末能力测试在解决问题的测试题中，有这样的一道题引起了我的注意和思考，题目是这样的：一只长方形的玻璃缸，长10dm、宽8dm、高5dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为6dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？评卷时，我看到参考答案计算结果是4升。评卷时老师们对教研室所给出的参考答案存有异议，认为应该是40升。结果在评卷组长们的细细考究之下，发现老师们在解答这道题中的解法是错误的。而这道题之所以会出错，是因为老师们在解题的时都忽略了一个细节问题，就是没有考虑到棱长6分米的小正方体，它的高比大长方体的高多出了1分米，所以要想把正方体整个放进高是5分米的长方体玻璃缸中，无论怎么放，都不可能把整个正方体都放到缸中。所以在计算放入缸中正方体所占的体积时应该只计算5分米的高，也就相当于计算一个长方体的体积，而老师们的计算正是忽略了这一点。无独有偶，在配套练习中类似的的计算答案中也犯了和老师们同样的计算错误，忽略了物体高度这个细节。因为受练习中错误答案的误导，造成教师对计算过程没有过多的质疑，对学生解题时出现不同的答案也没有更多的关注，且一味地认为计算结果与书中答案吻合也就理所当然的正确无误了，最后把孩子们的正确计算判成了错误。突然就很庆幸自己在解答题目的过程中没有固定答案的参照，不然难免也会犯下和老师们一样的错误。为什么大部分的教师都会出这样的错误呢？透过这一错误现象，引起了我对数学日常教学问题的一些思考。
　　思考一：从错误中思考教师的质疑能力的缺失。前不久看到全国特级教师华应龙书写的一篇随笔“从来如此，便对么？”，大意是书写他对圆的认识教学中判断“圆的半径都相等”这一命题时，为什么要加上在“同一个圆里”这一规定做出了自己对教材的大胆质疑。读后让我感受到特级教师对教材、对新理念实施的质疑能力果然是独到精妙，不同凡响。仔细想想，教材尚且存在欠妥之处，更何况是配套练习中的一个计算答案。而我们的教师之所以会在解题和讲解时犯错，就是因为教师缺乏这种对教材，对问题，对固有答案的质疑，总认为教材上的就是标准的，书上给出的答案就是无错的。新课程的实施，理论工作者早就论证了“教师是教材的建设者”，但由于我们缺乏独立思考，缺乏对教材、对问题的探究和质疑，所以才会对出现的错误现象习焉不察，习以为常，习非成是。
　　思考二：从错误中反观学生的问题意识的丢失。对于这道题的计算，其实有一部分学生解答时也有自己的思考，可是最后还是屈服在教师的所谓正确答案的指挥棒下，而成了正确思路下的错误牺牲者。为什么会出现这样的状况？这让我想起在教师的课堂上，常常会听到教师的一句口头禅“还有问题吗？”学生不是默不作声，就是说没有，似是真的没有问题，而这恰恰是我们课堂存在的最大的问题所在。这正好又印证了自己在一本教育杂志上看到的一段文字：“在课堂上，中国学生为了装懂而不发问，美国学生则为了装懂而发问，这就是中西文化的不同。”看到这样的描述，当时心里就想这不仅仅是文化的差异，也蕴含着培养模式的差异，更折射出教育思想的差异。在课堂教学中我们也不难发现，我们的老师把教会知识作为教学目标，而学生往往把听懂知识作为自己听课的目标，如此一堂课下来，如果老师教的学生全学会了那便万事大吉，皆大欢喜。试想面对这样的伪问题现象学生的发展何在？我们的课堂确确实实是太注重为解决问题和解决问题了，对于学生提出的真问题却经常是置之不理。久之，学生便养成了听之信之的学习习惯，问题意识也就有意无意的被抹杀了。
　　思考三：从错误中思考民主课堂的营造。在教学中我们不难发现，其实，我们的学生本身是有个性和思想的，在孩子的想法里没有那么多经验，也没有那么多规矩，这就使他们在思考问题时善于从新的角度去想问题，善于用新的方法去处理问题。而这些孩子“与众不同”的天性需要民主课堂的这方沃土，需要在课堂上加强师生的民主合作，增加平等讨论问题的机会，鼓励学生对教师的意见提出质疑。对于教师的出错，我们千万不能以“我是考你们的”或者“别钻牛角尖”等来搪塞和推诿学生。而应是在错误之后敢于正视错误，冷静及时作出分析、判断，调整教学方案，采取补救措施。对于学生的错误，教师要持一种阳光的心态来观照学生的错误，用放大镜来寻找学生思维中的闪光点，善于从学生95%的错误中去寻找和发现那5%正确而有价值的东西，给予鼓励和肯定，并积极的加以引导，让学生一步步推倒那95%的错误，利用差错并引导学生向正确的方面转化。在教学中教师要善于把学习的主动权交给学生，努力做到学习规律让学生自主发现，学习方法让学生自主总结，学习思路让学生自主探究，学习问题让学生自主解决，让课堂因互动而精彩，让学生因自主而发展。
　　恩格斯曾说过：最好的学习是从错误中学习。教学中的错误利用好了会成为一种难得的资源，不管对学生还是老师，都是如此。其实，错误的价值并不在于错误本身，而在于我们出错后能从中获得新的启迪。如果大家都能在错误之后练就一双“慧眼”敏于捕捉，善于发现错误背后隐含的教育价值，养成凡事都能多想一想的习惯，引领学生从错误中学会求知，那么差错也能给我们的教学提供更为广阔的发展空间。