论文部分内容阅读
摘 要： 数学课堂效率不仅体现在技巧训练方面，还需要以思想立意。实现这一点，需要教师具有相应的知识高度，深刻理解教材，关注学生的学习起点，在教学中帮助学生掌握数学学习的方法，进行长程式渗透。
关键词： 思想立意 长程设计 有效性
数学课堂的有效性是一个永恒的主题。数学课堂过于浓重的功利色彩削弱了数学在育人方面的价值。要提高数学课堂教学品位，需要以思想立意。既要教师具有相应的知识高度，深刻理解教材，又要关注学生的学习起点，在教学中帮助学生掌握数学学习的一些方法，进行长程式渗透。
一、教师的知识高度是提高数学课堂有效性的必要前提。
新课程改革以来，“教师是课堂的主导，学生是课堂的主体”已经成了常识，而教师的知识高度是提高数学课堂有效性的必要前提。
案例1：解方程、方程组的教学。
初中阶段，学生要学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等。从一元一次方程的求解开始，需要引导学生经历探索方程解的过程，感悟这些方程求解中蕴含的转化等数学思想。一个一元一次方程要变成怎样的形式？每一步变形的依据是什么？二元一次方程组如何消元转化？分式方程如何转化为整式方程？一元二次方程转化为一元一次方程？无论哪种方程、方程组，其求解过程都蕴含着转化思想。对学生来讲，方程学习的价值不仅在于学会解方程，还要感悟其中蕴含的数学思想。
总之，只有教师具备足够的知识高度，教师才能更好地从具体的知识与技能的框框中跳出来，对初中数学有更深刻的认识，才能在平时的教学中进行点滴渗透和长程式的设计。
二、深刻理解教材、恰当使用教材是提高课堂教学有效性的基本前提。
教学中既要抛弃照搬教材的做法，又要避免脱离教材在题型训练上深挖洞的做法，还要深刻理解教材，把握教材编写意图，这样才能更好地把握数学本质，提高课堂教学的有效性。
案例2：“从面积到乘法公式”一章的教学。
苏科版七下“从面积到乘法公式”这一章的特色是从对图形面积用不同方法计算的结果中得到等式以此揭示整式乘法规则及乘法公式。这种方法能快速利用图形得到结论。但本章内容沿着单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式一路走来，及至乘法公式及因式分解，由简单逐渐复杂，将复杂问题转化为简单问题，遵循的是代数运算规律，我们可以更好地给学生渗透研究这类问题的一般方法，这种方法具有更长远的意義。本章中的几何模型的价值在于从代数角度对乘法公式有了认识之后对公式进行几何解释。我们既不能因为要尊重教材而割断“式的运算”这条研究线索，又不必只要代数运算而放弃或降低图形的运用。先代数运算再图形验证并不降低图形的教育价值。
教材的作用不仅是浮于教材的文本内容，教师需要深刻理解教材，恰当使用教材，这是长程式设计最有效的原材料，也是提高课堂教学有效性的基本前提。
三、提高课堂教学的有效性要重视学生的学习起点。
要让思想立意提高课堂教学有效性的设想落到实处，还得重视学生的学习起点，既关注学生已有的数学知识、社会生活经验和学生的思维发展区等智力因素，又不忽略学生的兴趣、毅力等非智力因素。在中考数学复习阶段，我们要针对学生不同特点实施分层教学，在把握数学学科基本内容、基本思想方法的基础上，针对不同学生的学习水平和学习状态采取由易到难、逐步推进的中考复习策略。
案例3：菱形的证明。
问题出示：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。
求证：四边形ABCD是菱形。
问题引导：
问题1：我们有哪些方式判定一个四边形是菱形？
问题2：本题我们可以尝试如何证明四边形ABCD是菱形？
问题3：要证四边形ABCD的四条边相等，在△ABC是等边三角形的基础上还要证明什么？如果要证明这是平行四边形呢？
从学生的回答可以发现：大部分学生对本题涉及的知识点还是比较熟悉的，解答上的失误主要是综合分析能力和表达能力欠缺。这些能力的提升除了依赖原有知识和能力基础外，还需要同类型问题训练。所以，教师的教学要以学生现有知识基础和能力基础为分析问题、解决问题的起点。
四、数学教学要帮助学生掌握研究数学问题的一般套路。
数学每一模块都有自身的规律和研究方法。如果课堂上教师能引导学生更多地掌握研究数学问题的一般套路，学生学习数学的有效性将大大提高。
案例4：“平行四边形”。
苏科版教材把“平行四边形”置于中心对称图形的大背景下，在此之前，已经研究了等腰三角形等轴对称图形。那么我们可以引导对有关内容做个回顾，感悟特殊与一般的关系，知道几何研究常要从定义性质与判定入手。平行四边形研究伊始，可以引导学生思考：
（1）四边形中有哪些常见的特殊的中心对称图形？
（2）参照等腰三角形的研究，猜想对于这些特殊的中心对称图形，我们将要研究哪些问题？从哪些角度研究？
实际上，“明确问题—定义对象—研究性质（判定）—应用”是几何研究的基本套路。如果我们始终注意用几何研究基本套路统领研究过程，在课堂教学中渗透平面几何研究的基本思想方法，学生在学会数学知识的同时也能更好地学会数学的认识和解决问题的方法。
总的说来，基本数学思想是贯穿数学问题的一条“隐线”。从解题角度，我们往往能感受到中考题不光知识点涉及较多，更是对基本能力、基本思想方法的考查，靠突击训练往往收效甚微。所以无论是从应试还是从学生长远发展看，教师对学生数学思想的引导感悟都必须进行细水长流式的渗透。我们需要站在数学教学整体发展高度，抓住课堂教学的每一个契机进行渗透，才能真正提高学生的能力，提高课堂教学的有效性。
关键词： 思想立意 长程设计 有效性
数学课堂的有效性是一个永恒的主题。数学课堂过于浓重的功利色彩削弱了数学在育人方面的价值。要提高数学课堂教学品位，需要以思想立意。既要教师具有相应的知识高度，深刻理解教材，又要关注学生的学习起点，在教学中帮助学生掌握数学学习的一些方法，进行长程式渗透。
一、教师的知识高度是提高数学课堂有效性的必要前提。
新课程改革以来，“教师是课堂的主导，学生是课堂的主体”已经成了常识，而教师的知识高度是提高数学课堂有效性的必要前提。
案例1：解方程、方程组的教学。
初中阶段，学生要学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等。从一元一次方程的求解开始，需要引导学生经历探索方程解的过程，感悟这些方程求解中蕴含的转化等数学思想。一个一元一次方程要变成怎样的形式？每一步变形的依据是什么？二元一次方程组如何消元转化？分式方程如何转化为整式方程？一元二次方程转化为一元一次方程？无论哪种方程、方程组，其求解过程都蕴含着转化思想。对学生来讲，方程学习的价值不仅在于学会解方程，还要感悟其中蕴含的数学思想。
总之，只有教师具备足够的知识高度，教师才能更好地从具体的知识与技能的框框中跳出来，对初中数学有更深刻的认识，才能在平时的教学中进行点滴渗透和长程式的设计。
二、深刻理解教材、恰当使用教材是提高课堂教学有效性的基本前提。
教学中既要抛弃照搬教材的做法，又要避免脱离教材在题型训练上深挖洞的做法，还要深刻理解教材，把握教材编写意图，这样才能更好地把握数学本质，提高课堂教学的有效性。
案例2：“从面积到乘法公式”一章的教学。
苏科版七下“从面积到乘法公式”这一章的特色是从对图形面积用不同方法计算的结果中得到等式以此揭示整式乘法规则及乘法公式。这种方法能快速利用图形得到结论。但本章内容沿着单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式一路走来，及至乘法公式及因式分解，由简单逐渐复杂，将复杂问题转化为简单问题，遵循的是代数运算规律，我们可以更好地给学生渗透研究这类问题的一般方法，这种方法具有更长远的意義。本章中的几何模型的价值在于从代数角度对乘法公式有了认识之后对公式进行几何解释。我们既不能因为要尊重教材而割断“式的运算”这条研究线索，又不必只要代数运算而放弃或降低图形的运用。先代数运算再图形验证并不降低图形的教育价值。
教材的作用不仅是浮于教材的文本内容，教师需要深刻理解教材，恰当使用教材，这是长程式设计最有效的原材料，也是提高课堂教学有效性的基本前提。
三、提高课堂教学的有效性要重视学生的学习起点。
要让思想立意提高课堂教学有效性的设想落到实处，还得重视学生的学习起点，既关注学生已有的数学知识、社会生活经验和学生的思维发展区等智力因素，又不忽略学生的兴趣、毅力等非智力因素。在中考数学复习阶段，我们要针对学生不同特点实施分层教学，在把握数学学科基本内容、基本思想方法的基础上，针对不同学生的学习水平和学习状态采取由易到难、逐步推进的中考复习策略。
案例3：菱形的证明。
问题出示：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。
求证：四边形ABCD是菱形。
问题引导：
问题1：我们有哪些方式判定一个四边形是菱形？
问题2：本题我们可以尝试如何证明四边形ABCD是菱形？
问题3：要证四边形ABCD的四条边相等，在△ABC是等边三角形的基础上还要证明什么？如果要证明这是平行四边形呢？
从学生的回答可以发现：大部分学生对本题涉及的知识点还是比较熟悉的，解答上的失误主要是综合分析能力和表达能力欠缺。这些能力的提升除了依赖原有知识和能力基础外，还需要同类型问题训练。所以，教师的教学要以学生现有知识基础和能力基础为分析问题、解决问题的起点。
四、数学教学要帮助学生掌握研究数学问题的一般套路。
数学每一模块都有自身的规律和研究方法。如果课堂上教师能引导学生更多地掌握研究数学问题的一般套路，学生学习数学的有效性将大大提高。
案例4：“平行四边形”。
苏科版教材把“平行四边形”置于中心对称图形的大背景下，在此之前，已经研究了等腰三角形等轴对称图形。那么我们可以引导对有关内容做个回顾，感悟特殊与一般的关系，知道几何研究常要从定义性质与判定入手。平行四边形研究伊始，可以引导学生思考：
（1）四边形中有哪些常见的特殊的中心对称图形？
（2）参照等腰三角形的研究，猜想对于这些特殊的中心对称图形，我们将要研究哪些问题？从哪些角度研究？
实际上，“明确问题—定义对象—研究性质（判定）—应用”是几何研究的基本套路。如果我们始终注意用几何研究基本套路统领研究过程，在课堂教学中渗透平面几何研究的基本思想方法，学生在学会数学知识的同时也能更好地学会数学的认识和解决问题的方法。
总的说来，基本数学思想是贯穿数学问题的一条“隐线”。从解题角度，我们往往能感受到中考题不光知识点涉及较多，更是对基本能力、基本思想方法的考查，靠突击训练往往收效甚微。所以无论是从应试还是从学生长远发展看，教师对学生数学思想的引导感悟都必须进行细水长流式的渗透。我们需要站在数学教学整体发展高度，抓住课堂教学的每一个契机进行渗透，才能真正提高学生的能力，提高课堂教学的有效性。