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现代分析学中，运用算子族的点态收敛性导出了Lebesgue微分定理。起支撑作用的遍历定理有Birklhoff-Khinchin点态遍历定理，von Neumann平均遍历定理、wiener控制遍历定理。本文深入运用算子族的收敛性导出新结论，拟命名为遍历镜像收敛定理．本质上，镜像遍历定理一方面将上述三大遍历定理进行综合与拓展，另一方面揭示了遍历算子族的反演收敛特性，使得算子族的收敛性使用范围更广更深。