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给出了黎曼度量局部对偶平坦的一个充分条件：黎曼度量的Spray所满足的方程。同时，指出该条件是非必要的，并给出了相关反例。进一步，对满足条件的这类黎曼度量的性质进行了研究。具体地，讨论了这类度量成为Einstein度量的条件。从黎曼曲率着手，通过计算发现：当空间维数n≥3，这类黎曼度量是Einstein度量，当且仅当它是欧氏度量；但是，这个结论对n=2的情形不适用。