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[摘要]小学数学思想的教学和培养，是数学教育教学的一个共识和传统，也有学者把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。数学教育教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想的教学。数学思想是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养小学生良好的数学观念和创新思维的载体，在小学教学教育教学中我们必须重视数学思想的渗透和培养。
[关键词]数学思想 数学方法 教育教学
“思想”在现代汉语中解释为客观存在并反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。我们认为，数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
数学课程标准关注在教学中培养小学生的数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展数学能力的基础。在小学数学教育教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
一、小学生数学思想培养应遵循的原则
1.渗透和重领悟性原则
在小学数学教材中，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，一般不直接点明具体的数学思想方法。教师只有通过精心设计教学过程，充分利用好基本材料，根据数学知识特征，有计划、有步骤地渗透相应的数学思想方法，并适时加以引导，潜移默化地使学生领会数学知识所承载的思想方法，养成良好的数学思维习惯。
例如：在教学分数的意义时，教师可以设计这样一个环节来认识渗透单位“1”。
（一）回忆一个物体的
1.看图说出各阴影部分分别能用哪个分数表示？
2.反馈提问：为什么形状、大小各不相同，其中的1份却都能用 表示？
3.指名回答。（都是将一个图形平均分成4份，表示这样的一份的数就是 。）
（二）表示多个物体的
1.从4个苹果中找出
（1）（出示4个苹果图片）我这有4个苹果，你们还能找到它的 吗？
（2）师质疑：这是1个苹果，应该用数“1”来表示，怎么能用 表示呢？
（3）根据学生回答课件演示，并出示：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，1个苹果就是这个整体的 。
（4）这个 除了表示这个苹果外，还可以表示哪一个？（任意一个苹果）
2.小组合作：从8个苹果中找到
（1）那我的苹果增加一些变8个了，现在你还能从中找到 吗？
同桌用学具分一分，说一说
（2）指名上台指出这些苹果的 ，并说一说这个 的意思。（把8个苹果看作一个整体，平均分成4份，2个苹果就是这个整体的 ）
教师通过设计找不同图形的 ，找4个苹果的 ，再找8个苹果的 ，渗透领悟单位1既可以是一个不同形状的图形、也可以是一个苹果、还可以是4个苹果、8个苹果等等，感受领悟什么是一个整体。同时让学生意识和感受到，同样是 ，单位1不同，它的 也不同。从而渗透和领悟小学数学思想方法。
2.循序渐进的原则
学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在一到六年级各册教材中，有的思想方法比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想方法反复出现在某个单元的各个不同教材中，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，小学生才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。
3.尊重差异的原则
由于小学生的数学学习能力和认知水平不同。因此，教师在教学过程中渗透数学思想方法，要符合多数小学生的认知水平，并应充分考虑到学生的差别和不同兴趣，要尽可能的给不同水平的学生创造认知的机会和条件。
小学生对数学思想方法理解和运用的水平取决于自己的认识活动的体验、感悟。同时，数学思想方法的形成应当是一个生动活泼的、富有个性的过程，必须经过亲身的数学实践活动，在自主探究和合作交流中感悟、提炼、升华，从而逐步构建起个体的数学思想方法系统。
二、小学生数学思想方法培养的基本途径
1.在数学知识的教育教学中培养数学思想方法
在小学数学教育教学过程中，学生数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程。在学生学习具体数学知识初期，由于数学水平的限制，对于其中所蕴涵的数学思想方法只是有感性认识。必须经过多次反复体验，在不断感悟的基础上，形成一定的思维模式。此时，教师要抓住有利时机，帮助学生进行归纳、整理、提炼，逐渐概括成理性认识，从而形成主动运用数学思想方法的意识，才能把数学课讲活、讲懂、讲深。如“三角形三边关系”教学可以这样进行：
师：我们知道，三角形是由三条线段围成的封闭图形。请把16厘米长的塑料条剪成3段，自己围一围。
4、5、7 4、3、9
5、6、5 4、4、8
4、6、6 5、3、8
结果：右边的围成了，左边的没有围成。配合图示直观呈现三类请况：
观察各组数据和图形，你有什么发现？
生1：3、4、9围不成是因为3+4小于9
师：两边之和要大于另一边吗？
生2：不是的，3+9大于4了，还是不行嘛！
生3：要每两边之和都大于另一边：
4+9>3
9+3>4
3+4<9
因为，有一组的和小于第三边，就没有围成。
所以，要任意两边的和都大于第三边。
巩固：判断10、5、8能否围城？ 学生依次进行实验：
10+8>5
5+8>10
10+5>8
能围成！
生1：老师，这种方法麻烦，不用加3次，1次就可以了！
生2受到启发：老师，挑出最短的两条相加就可以了… …
只强调“任意”，导致按部就班的机械验证。
深究可知：只要满足最短的两边之和大于最长边即可围成。
这是活动带来的感悟！
深化练习：
请用长度为3、2、8厘米的3根小棒围三角形。
围不成！
师：把“2”换成“x”， 即“3、x、8”（ x取整厘米）
x=？时，可以围成？
X =（？）
当多数孩子还沉浸在逐一加1的简单回答时，
一生：不行，不行！
只有当“5 在整个教育教学过程中，数学思想方法渗透得淋漓尽致，在最后环节还渗透了“区间”意识。
2.在数学技能的训练中培养数学思想方法
在技能训练中，教师要根据数学技能的特征，有目的、有计划地渗透相应的数学思想方法。例如百分数的意义教学片段：
汇报课前收集的商品标签上标注的百分数。
生：姚明加入NBA联赛的第一年投篮命中率为49.8%
师：这个49.8%是什么意思？
生：表示投了100个球，进了49.8个球。
教室里一片哗然！
生1：怎么能有0.8个球呢，应该表示姚明大约进了49个球。
生2：四舍五入，应该表示姚明投了100个球，进了50个。
教学一时陷入困惑。该怎样引导呢？
师：姚明是不是只投了100个球？
生：49.8%表示如果他投了1000个球，进了498个。
学生感到成功了，“0.8个球”的争论终于破解。
该到概括的时候了！课上到这里，究竟还需挖掘什么呢？
师：姚明加盟NBA联赛的第一年是不是只投了100个球，或者1000个球？
生：不是！
师：那么，命中率49.8%这个数又是怎么得到的呢？
生：中球个数除以投球总数得到的，不表示具体量，所以不能说投中了49.8个球。
学生终于理解：百分数表示两个数的比，百分数是不名数。此时教师要趁热打铁，渗透“对比”的思想，把学生的感性认识上升到理论水平。
3.在问题解决中培养数学思想方法
“问题是数学的心脏”。其中较常见的应用问题的解决，是按照“问题情境--建立模型--求解模型--推广与应用”的主线展开活动的。在进入解决问题的策略的学习之前，学生已经积累了一定的解决问题的经验，掌握了解决问题的一些技巧和方法，但这些技巧和方法可能是比较零碎的。对学生的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题，获得某一类问题的结论和答案，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思和提炼，从而把握一定的解决问题思想方法和策略。那么，如何帮助学生把一些具体的经验上升为理性的数学思考，体验策略的有效性和提高灵活运用策略解决问题的能力呢？经过近几年的课改实践与探索，初步形成了一套可行的教学策略，其基本教学模式与环节如下：
“情景·过程·分析·反思·运用”教学模式
情景呈现—过程经历—分析思路—反思总结—运用拓展
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（感悟） —（体验） —（策略） —（优化） — （提升）
数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。在整个过程中，学生通过亲身参与整个思想流程，不仅领悟、掌握和应用了多种数学思想方法，还明确了各思想方法之间的内在联系，从而构建了自身的数学思想方法知识系统。这个教学基本模式相对稳定，但并非一成不变，它具有灵活性。在实际教学中可以根据不同年段的学生进行不同的组合、调整，使之适应教学的动态性，最终培养小学生的数学思想。
总之，在数学的学习、探索过程中处处蕴涵着深邃的数学思想方法。在小学数学课堂教育教学过程中，作为引导者、组织者的教师要善于抓住有利时机，引导学生发现、探索、解决数学问题，积极构建符合小学生素质发展需要的数学思想方法。
[参考文献]
[1]《小学数学课程标准》.2011版
[2]《教学过程的调空及其技能》.李爱丽
（作者单位：云南省临沧市第二中学小学幼教部）
[关键词]数学思想 数学方法 教育教学
“思想”在现代汉语中解释为客观存在并反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。我们认为，数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
数学课程标准关注在教学中培养小学生的数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展数学能力的基础。在小学数学教育教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
一、小学生数学思想培养应遵循的原则
1.渗透和重领悟性原则
在小学数学教材中，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，一般不直接点明具体的数学思想方法。教师只有通过精心设计教学过程，充分利用好基本材料，根据数学知识特征，有计划、有步骤地渗透相应的数学思想方法，并适时加以引导，潜移默化地使学生领会数学知识所承载的思想方法，养成良好的数学思维习惯。
例如：在教学分数的意义时，教师可以设计这样一个环节来认识渗透单位“1”。
（一）回忆一个物体的
1.看图说出各阴影部分分别能用哪个分数表示？
2.反馈提问：为什么形状、大小各不相同，其中的1份却都能用 表示？
3.指名回答。（都是将一个图形平均分成4份，表示这样的一份的数就是 。）
（二）表示多个物体的
1.从4个苹果中找出
（1）（出示4个苹果图片）我这有4个苹果，你们还能找到它的 吗？
（2）师质疑：这是1个苹果，应该用数“1”来表示，怎么能用 表示呢？
（3）根据学生回答课件演示，并出示：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，1个苹果就是这个整体的 。
（4）这个 除了表示这个苹果外，还可以表示哪一个？（任意一个苹果）
2.小组合作：从8个苹果中找到
（1）那我的苹果增加一些变8个了，现在你还能从中找到 吗？
同桌用学具分一分，说一说
（2）指名上台指出这些苹果的 ，并说一说这个 的意思。（把8个苹果看作一个整体，平均分成4份，2个苹果就是这个整体的 ）
教师通过设计找不同图形的 ，找4个苹果的 ，再找8个苹果的 ，渗透领悟单位1既可以是一个不同形状的图形、也可以是一个苹果、还可以是4个苹果、8个苹果等等，感受领悟什么是一个整体。同时让学生意识和感受到，同样是 ，单位1不同，它的 也不同。从而渗透和领悟小学数学思想方法。
2.循序渐进的原则
学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在一到六年级各册教材中，有的思想方法比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想方法反复出现在某个单元的各个不同教材中，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，小学生才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。
3.尊重差异的原则
由于小学生的数学学习能力和认知水平不同。因此，教师在教学过程中渗透数学思想方法，要符合多数小学生的认知水平，并应充分考虑到学生的差别和不同兴趣，要尽可能的给不同水平的学生创造认知的机会和条件。
小学生对数学思想方法理解和运用的水平取决于自己的认识活动的体验、感悟。同时，数学思想方法的形成应当是一个生动活泼的、富有个性的过程，必须经过亲身的数学实践活动，在自主探究和合作交流中感悟、提炼、升华，从而逐步构建起个体的数学思想方法系统。
二、小学生数学思想方法培养的基本途径
1.在数学知识的教育教学中培养数学思想方法
在小学数学教育教学过程中，学生数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程。在学生学习具体数学知识初期，由于数学水平的限制，对于其中所蕴涵的数学思想方法只是有感性认识。必须经过多次反复体验，在不断感悟的基础上，形成一定的思维模式。此时，教师要抓住有利时机，帮助学生进行归纳、整理、提炼，逐渐概括成理性认识，从而形成主动运用数学思想方法的意识，才能把数学课讲活、讲懂、讲深。如“三角形三边关系”教学可以这样进行：
师：我们知道，三角形是由三条线段围成的封闭图形。请把16厘米长的塑料条剪成3段，自己围一围。
4、5、7 4、3、9
5、6、5 4、4、8
4、6、6 5、3、8
结果：右边的围成了，左边的没有围成。配合图示直观呈现三类请况：
观察各组数据和图形，你有什么发现？
生1：3、4、9围不成是因为3+4小于9
师：两边之和要大于另一边吗？
生2：不是的，3+9大于4了，还是不行嘛！
生3：要每两边之和都大于另一边：
4+9>3
9+3>4
3+4<9
因为，有一组的和小于第三边，就没有围成。
所以，要任意两边的和都大于第三边。
巩固：判断10、5、8能否围城？ 学生依次进行实验：
10+8>5
5+8>10
10+5>8
能围成！
生1：老师，这种方法麻烦，不用加3次，1次就可以了！
生2受到启发：老师，挑出最短的两条相加就可以了… …
只强调“任意”，导致按部就班的机械验证。
深究可知：只要满足最短的两边之和大于最长边即可围成。
这是活动带来的感悟！
深化练习：
请用长度为3、2、8厘米的3根小棒围三角形。
围不成！
师：把“2”换成“x”， 即“3、x、8”（ x取整厘米）
x=？时，可以围成？
X =（？）
当多数孩子还沉浸在逐一加1的简单回答时，
一生：不行，不行！
只有当“5
2.在数学技能的训练中培养数学思想方法
在技能训练中，教师要根据数学技能的特征，有目的、有计划地渗透相应的数学思想方法。例如百分数的意义教学片段：
汇报课前收集的商品标签上标注的百分数。
生：姚明加入NBA联赛的第一年投篮命中率为49.8%
师：这个49.8%是什么意思？
生：表示投了100个球，进了49.8个球。
教室里一片哗然！
生1：怎么能有0.8个球呢，应该表示姚明大约进了49个球。
生2：四舍五入，应该表示姚明投了100个球，进了50个。
教学一时陷入困惑。该怎样引导呢？
师：姚明是不是只投了100个球？
生：49.8%表示如果他投了1000个球，进了498个。
学生感到成功了，“0.8个球”的争论终于破解。
该到概括的时候了！课上到这里，究竟还需挖掘什么呢？
师：姚明加盟NBA联赛的第一年是不是只投了100个球，或者1000个球？
生：不是！
师：那么，命中率49.8%这个数又是怎么得到的呢？
生：中球个数除以投球总数得到的，不表示具体量，所以不能说投中了49.8个球。
学生终于理解：百分数表示两个数的比，百分数是不名数。此时教师要趁热打铁，渗透“对比”的思想，把学生的感性认识上升到理论水平。
3.在问题解决中培养数学思想方法
“问题是数学的心脏”。其中较常见的应用问题的解决，是按照“问题情境--建立模型--求解模型--推广与应用”的主线展开活动的。在进入解决问题的策略的学习之前，学生已经积累了一定的解决问题的经验，掌握了解决问题的一些技巧和方法，但这些技巧和方法可能是比较零碎的。对学生的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题，获得某一类问题的结论和答案，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思和提炼，从而把握一定的解决问题思想方法和策略。那么，如何帮助学生把一些具体的经验上升为理性的数学思考，体验策略的有效性和提高灵活运用策略解决问题的能力呢？经过近几年的课改实践与探索，初步形成了一套可行的教学策略，其基本教学模式与环节如下：
“情景·过程·分析·反思·运用”教学模式
情景呈现—过程经历—分析思路—反思总结—运用拓展
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（感悟） —（体验） —（策略） —（优化） — （提升）
数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。在整个过程中，学生通过亲身参与整个思想流程，不仅领悟、掌握和应用了多种数学思想方法，还明确了各思想方法之间的内在联系，从而构建了自身的数学思想方法知识系统。这个教学基本模式相对稳定，但并非一成不变，它具有灵活性。在实际教学中可以根据不同年段的学生进行不同的组合、调整，使之适应教学的动态性，最终培养小学生的数学思想。
总之，在数学的学习、探索过程中处处蕴涵着深邃的数学思想方法。在小学数学课堂教育教学过程中，作为引导者、组织者的教师要善于抓住有利时机，引导学生发现、探索、解决数学问题，积极构建符合小学生素质发展需要的数学思想方法。
[参考文献]
[1]《小学数学课程标准》.2011版
[2]《教学过程的调空及其技能》.李爱丽
（作者单位：云南省临沧市第二中学小学幼教部）