逆向思维:为什么我们同一天生

来源 :初中生世界·九年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:hq520cyj
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  今天老师让我们自己解决这个问题:
  假如一个班里面有50个人,问恰有两个人生日相同(同月同日)的概率有多大呢?(不考虑闰年,一年为365天)
  刚开始我们凭着感觉都猜想结果应该是接近0,一年有365天,在同一天生日的概率是多么的小啊!可是经过数据统计,我们班就有两对生日是相同的,结果很不可思议. 虽然以前听过类似的问题,但是它反映的概率原理是什么样的呢?
  老师说要直接计算N人中恰有2人生日相同比较困难,提醒我们先算出全部不同的概率,再用1减去它,不就是我们所求的概率吗?
  要用到高中的排列组合知识,但是老师提示我们现在也是可以解决的(“分步相乘原理”):
  当n=1时,因为没人生日相同,概率为;
  当n=2时,因为共有365天,而364天都不同,所以第二个人与前一个人生日不同的概率为×;
  当n=3时,因为共有365天,而363天都不同,所以第3个人与前2个人生日不同的概率为,这三个人生日各不相同的概率为××;
  ……
  我们发现规律:
  当n=50时,生日各不相同的概率是:
  ×××…××≈0.03
  所以50个人中恰有2人生日相同的概率就是 1-3%=97% .
  经过计算,我们发现当n=23时,2人生日相同的概率就超过50%了;当n=58时,这个概率更是高达99%.
  完成这次的小任务,我的体会是:方法对于我们,就像工具对于人类,有了得力的“工具”,我们就可以披荆斩棘,所向披靡.
  同学们,看到我们的研究“劲头”,你们是不是也跃跃欲试了呢?
  其实,我们还可以用“模拟实验”的方法代替上面的数据统计,即用“摸球法”或者“计算器按随机数法”来模拟我们的数据收集,有兴趣的同学不妨试一试!
  (指导老师:颜廷亮)
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