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摘要：新课标指出要注重培养学生反思自己思考过程的意识，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。培养学生的反思的习惯体现了新课程的理念，它有助于提高学生的理解能力；有助于提高学生的分析能力；有助于提高学生的归纳能力；为解决学生学习上的思维瓶颈奠定基础。
关键词：学生；反思；思维瓶颈
新课标指出：数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动。在这种思维活动中，培养学生的解题能力则是培养学生思维能力的一个重要的环节。但是，如果学生缺乏对自身思维的反思，印象往往就会肤浅，对自己思维过程的考虑情况不了解，找不到自己的思维缺陷。我国最早的教育著作《学记》中说："学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。"这句话就是从教与学这两个方面阐述了反思这一思维活动的重要性。在教学中，我们很清楚自己反思的重要性，并且在日常教学过程中也在落实。但是却很少顾及学生们对自己学习行为的反思。其实，让学生学会自身学习行为的反思恰恰体现了新课标的核心理念——“让学生学会学习”。因此，教师在教学过程中训练学生解题能力的同时要善于注重引导、培养学生的反思意识，让学生真正找到自己在解决问题过程的思维瓶颈。
一、反思数学概念，以求落叶归根
数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。所以概念教学是数学课堂中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念又是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生，数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的存在着一定的障碍。但是，如果我们数学教师在教学中能够巧设“陷阱”，让学生“掉进去”。我想，可能在教学这个环节时就会有“柳暗花明又一村”的境界的出现。学生通过这一环节的教学就会养成仔细审题，周密思考的好习惯，从而就不会被试题的“陷阱”所迷惑，加深对数学概念的理解。
例如：k 为何值是关于 x 的一元二次方程 k x 2 2 x 4 = 0 有两个不相等的实数根。
分析：本题考查一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义。学生在解题是经常是由一元二次方程根的判别式得：4 - 16 k > 0 ，解得 k < 0.25 。而把此方程既然是一元二次方程，那么它的二次项系数就不能为 0 ，既 k 不等于 0。正确的解是 k < 0.25 且 k 不等于0。
二、反思合作交流，以求取长补短
新课程标准提倡开展小组合作学习，它强调学生之间的交互作用，使学生之间的信息交流成为多向的、及时的。在学生互教、讨论的过程中，让组内其他学生获得“第二次学习的机会”，错误的能得到及时的修正，之前不会的会了，不知的知了，不能的能了；过去那种被忽视、被冷落的孤独感和焦虑感，那种对解题的恐惧感逐渐消除，使学生的潜在能量得以发挥出来，这一同时也为好生提供了帮助别人的机会，不仅解决了他人的疑惑也巩固加深了对问题的理解，也使自己学到的知识条理化、系统化。这样不同层次的学生在共同学习中各尽所能，各得其所。组内的所有学生互相取长补短，长善救失，在分享成功喜悦的同时，学生找到了自己在思考问题有那些问题没有考虑，从而对数学学习也提高了兴趣。
三、反思解题过程，以求举一反三
新课程标准中提出学生要有反思自己思考过程的意识。因此在数学学习中不仅要学生能够“三思而后行”，更要学生学会“行后再三思”。新课程标准中明确要培养学生反思自己思考过程的意识，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，从而丰富学生的解题经验、提高学生的解题能力。
1.从反思中寻求解题规律在数学学习中，我们很容易发现数学中同一类型的问题，解题方法往往有其规律性。因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，从而更好地提高解题能力。
例如：（1）如图1，在线段 AB上取一点C ，则图中有（ ）条线段；
（2）如图2，在线段 AB上取两点C 、D，则图中有（ ）条线段；
（3）如图3，在线段 AB上取三点C 、D、E，则图中有（ ） 条线段；
2.从反思中拓宽学生分析问题的思路学生在得到问题的答案后反思。这个反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想，反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么。若解答正确，则想一想有无新的解题途径；若有另解，则应分析比较，找出最佳、最简单的解法。另外，还可以进行拓展性思考。例如，能否将此答案的适用性与不适用性分别列开，或者注明某些限制的情况。又如，能否把答案变成一般的原则。最后再总结一下解答此类题目有无规律可循，这样学生的收获就大了，学生的解题能力会有很大的提高。
四、写好反思日记，以求查漏补缺
在数学教学中，应培养学生写反思日记的习惯，让学生记下每天的学习收获或记下每天的学习体会或记下每天学习中的困惑或记下每天学习中的错误之处；课堂上教师示范解题反思的过程，学生自己想到但未老师、同学交流的问题；对某些习题不同解法的探讨；好的习题解法或学习法；容易解错的习题；学习失败的教训及学习情感、体验的感受等等都可通过数学日记（或周记）的形式宣泄出，记录下来。让学生能从中找到自己学习中的失误之处，以便能更好的查漏补缺。
五、反思考试得失，以求精益求精
考试是评价学生学习的一种手段，它的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学 ，进一步培养学生解题的能力。因此，在考试结束后，教师要求学生要结合考试的得失进行反思。让学生从中找出自己的失误之处，找出失误的原因，使学生认识自我，进行查漏补缺，从而建立学习的自信心，提高学生的解题能力。
总之，种种教学实践表明：在数学教学中引导学生反思能够促使学生从新的角度，多层次，多侧面的对问题以及对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，促使学生的学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为。从而培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
参考文献：
[1]《数学新课程标准》
[2]《数学新课程与 数学学习》 孔企平 等编著 高等教育出版社 2003年11月
[3]《数学课程设计》 刘兼 高等教育出版社 2003年8月
（作者单位：江苏省新沂市邵店中学221400）
关键词：学生；反思；思维瓶颈
新课标指出：数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动。在这种思维活动中，培养学生的解题能力则是培养学生思维能力的一个重要的环节。但是，如果学生缺乏对自身思维的反思，印象往往就会肤浅，对自己思维过程的考虑情况不了解，找不到自己的思维缺陷。我国最早的教育著作《学记》中说："学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。"这句话就是从教与学这两个方面阐述了反思这一思维活动的重要性。在教学中，我们很清楚自己反思的重要性，并且在日常教学过程中也在落实。但是却很少顾及学生们对自己学习行为的反思。其实，让学生学会自身学习行为的反思恰恰体现了新课标的核心理念——“让学生学会学习”。因此，教师在教学过程中训练学生解题能力的同时要善于注重引导、培养学生的反思意识，让学生真正找到自己在解决问题过程的思维瓶颈。
一、反思数学概念，以求落叶归根
数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。所以概念教学是数学课堂中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念又是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生，数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的存在着一定的障碍。但是，如果我们数学教师在教学中能够巧设“陷阱”，让学生“掉进去”。我想，可能在教学这个环节时就会有“柳暗花明又一村”的境界的出现。学生通过这一环节的教学就会养成仔细审题，周密思考的好习惯，从而就不会被试题的“陷阱”所迷惑，加深对数学概念的理解。
例如：k 为何值是关于 x 的一元二次方程 k x 2 2 x 4 = 0 有两个不相等的实数根。
分析：本题考查一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义。学生在解题是经常是由一元二次方程根的判别式得：4 - 16 k > 0 ，解得 k < 0.25 。而把此方程既然是一元二次方程，那么它的二次项系数就不能为 0 ，既 k 不等于 0。正确的解是 k < 0.25 且 k 不等于0。
二、反思合作交流，以求取长补短
新课程标准提倡开展小组合作学习，它强调学生之间的交互作用，使学生之间的信息交流成为多向的、及时的。在学生互教、讨论的过程中，让组内其他学生获得“第二次学习的机会”，错误的能得到及时的修正，之前不会的会了，不知的知了，不能的能了；过去那种被忽视、被冷落的孤独感和焦虑感，那种对解题的恐惧感逐渐消除，使学生的潜在能量得以发挥出来，这一同时也为好生提供了帮助别人的机会，不仅解决了他人的疑惑也巩固加深了对问题的理解，也使自己学到的知识条理化、系统化。这样不同层次的学生在共同学习中各尽所能，各得其所。组内的所有学生互相取长补短，长善救失，在分享成功喜悦的同时，学生找到了自己在思考问题有那些问题没有考虑，从而对数学学习也提高了兴趣。
三、反思解题过程，以求举一反三
新课程标准中提出学生要有反思自己思考过程的意识。因此在数学学习中不仅要学生能够“三思而后行”，更要学生学会“行后再三思”。新课程标准中明确要培养学生反思自己思考过程的意识，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，从而丰富学生的解题经验、提高学生的解题能力。
1.从反思中寻求解题规律在数学学习中，我们很容易发现数学中同一类型的问题，解题方法往往有其规律性。因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，从而更好地提高解题能力。
例如：（1）如图1，在线段 AB上取一点C ，则图中有（ ）条线段；
（2）如图2，在线段 AB上取两点C 、D，则图中有（ ）条线段；
（3）如图3，在线段 AB上取三点C 、D、E，则图中有（ ） 条线段；
2.从反思中拓宽学生分析问题的思路学生在得到问题的答案后反思。这个反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想，反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么。若解答正确，则想一想有无新的解题途径；若有另解，则应分析比较，找出最佳、最简单的解法。另外，还可以进行拓展性思考。例如，能否将此答案的适用性与不适用性分别列开，或者注明某些限制的情况。又如，能否把答案变成一般的原则。最后再总结一下解答此类题目有无规律可循，这样学生的收获就大了，学生的解题能力会有很大的提高。
四、写好反思日记，以求查漏补缺
在数学教学中，应培养学生写反思日记的习惯，让学生记下每天的学习收获或记下每天的学习体会或记下每天学习中的困惑或记下每天学习中的错误之处；课堂上教师示范解题反思的过程，学生自己想到但未老师、同学交流的问题；对某些习题不同解法的探讨；好的习题解法或学习法；容易解错的习题；学习失败的教训及学习情感、体验的感受等等都可通过数学日记（或周记）的形式宣泄出，记录下来。让学生能从中找到自己学习中的失误之处，以便能更好的查漏补缺。
五、反思考试得失，以求精益求精
考试是评价学生学习的一种手段，它的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学 ，进一步培养学生解题的能力。因此，在考试结束后，教师要求学生要结合考试的得失进行反思。让学生从中找出自己的失误之处，找出失误的原因，使学生认识自我，进行查漏补缺，从而建立学习的自信心，提高学生的解题能力。
总之，种种教学实践表明：在数学教学中引导学生反思能够促使学生从新的角度，多层次，多侧面的对问题以及对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，促使学生的学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为。从而培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
参考文献：
[1]《数学新课程标准》
[2]《数学新课程与 数学学习》 孔企平 等编著 高等教育出版社 2003年11月
[3]《数学课程设计》 刘兼 高等教育出版社 2003年8月
（作者单位：江苏省新沂市邵店中学221400）