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摘要：随着随机过程理论在经济问题中的应用日益广泛，“应用随机过程”已成为经济类专业的基础课程之一。本文站在经济类专业学生的角度，从“应用随机过程”在经济类专业的教学目标出发，在分析经济类专业学生自身特点的基础上，为经济类专业学生学习“应用随机过程”提出了一系列学习方法的建议。
关键词：应用随机过程；学习方法；经济类专业
中图分类号：G642文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0000-00
随机过程一般理论的研究开始于20世纪30年代，作为一门数理学科，随机过程的应用十分广泛，诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都经常运用随机过程理论来建立数学模型并解决实际问题。近年来，随着我国金融市场的发展和金融产品的创新，随机过程在经济领域的应用逐渐体现出来，其不仅成为经济数学的重要组成部分，还在保险精算、金融衍生品定价等方面得到了重要应用，成为经济类专业人才的必修课程之一。然而，由于课程自身偏向概率论、数理统计和测度论，理论知识抽象复杂，给数学基础相对薄弱的经济类专业学生的学习带来了一定的挑战和困难。对于经济类专业学生来说，只有采用合适的学习方法才能实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中。
1 经济类专业学生的特点分析
“应用随机过程”学习方法的选择要根据学生的自身特点而定。由于经济类专业学生相对于理工科专业学生具有自身的特点，因此，学习方法的选择也要做出相应的调整。总体而言，经济类专业的学生呈现出以下特点：
1.1 学生背景多样化，数学基础参差不齐
由于近些年来我国金融市场发展迅速导致经济类专业的就业前景越来越好，越来越多不同背景的学生纷纷涌向经济类专业。从目前的招生情况来看，经济类专业中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，这种文理兼收的情况导致学生数学基础参差不齐，对数学类课程的接受程度也相差较大，给教师讲授“应用随机过程”造成了一定困难。
1.2 对数学类课程缺乏兴趣，具有恐惧心理
经济类专业的学生中文科生占很大比例，而大部门文科生在高中阶段对数学知识、方法和技巧的运用程度并不高。相对于选择读理科的学生而言，文科生对数学类课程缺乏兴趣，并且很可能在学习之前就具有一定的恐惧心理，因此，很多经济类专业的学生在面对更加深入、对数学基础要求更高的“应用随机过程”这门课程时会茫然失措，不知该从何入手。
1.3 对实际问题把握敏感，对抽象理论相对厌恶
对于经济类专业的学生而言，关注最新经济新闻并利用所学经济理论对其进行分析解释是每个学生的必做功课，因此，大部分学生对实际经济问题都比较关注也具有一定的敏感性。正是由于经济问题非常形象具体，所以学经济的学生会更倾向于关注理论在实际问题中的应用，而对理论的推倒来源不感兴趣。
1.4 学习的功利性较强，态度相对浮躁
所有经济问题的研究都建立在“理性人” 的假设前提下，即人是追求个人利益最大化的。这种惯性思维模式给经济类专业的学生带来的消极影响便是学生在学习时也比较功利化，由于实用类课程的效用更直接和明显，学生往往对这些课程更为重视，也把较多的时间和经历放在了这些课程上，而对于“应用随机过程”這种基础理论性课程来说，由于在实践中实用性不高，学生往往比较轻视。经济类专业学生的另一个共同特点是特别重视课外实践。由于经济类专业中，大部分专业应用性较强，如金融、会计等，因此，学生的课外实践和实习意识都很强，很多刚进入大学的学生，在基础知识还没有牢固的情况下便开始步入社会体验实践，这在很大程度上导致学生的整体学习态度浮躁，基础知识不扎实，给学习“应用随机过程”带来困难。
2 学习方法的选择
2.1 传统数学类课程学习方法概述
数学类课程学习方法可以被界定为在数学学习中通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。关于数学类课程的学习方法，很多专家学者都做过相应的研究。
湖北大学的黎世法在1980年提出了一套完整的学习方法体系，该体系包括前后联系的八个环节：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习。贵州的吕传汉认为数学学习方法包含下面一些基本环节：以自学为主体、以独立思考为前提、以数学思维训练为核心、以科学记忆为桥梁、以讨论求异促创造、以技能训练打基础和以实际应用为目的。
相对于黎世法和吕传汉的学习方法理论来说，马飞在近20年的教学和科研基础上总结出的数学学习方法更为完整和科学，主要包括以下几个方面：现代研究性学习方法、髙效优化学习方法、轻松快乐学习方法、问题转化学习方法、问题解决学习方法、传统经典学习方法和阅读思考学习方法。其中，高效优化学习方法是比较适合当代大学生学习数学类课程的方法，该方法以学生为中心，强调学生高效率自学的技巧，包括定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法四个部分。定理、公式和法则学习法强调理论基础的重要性，只有灵活掌握它们，才能有正确的思考方法和技巧。比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助学生理解记忆。框架结构法则从每一知识板块内部的系统性和规律性出发，通过有条理的分析归纳将每个知识板块都整理成独立的知识框架，然后利用这些框架作为提示和线索，进行深入的学习和复习。知识表解法是对以上三种方法的具体应用方式，通过将知识进行梳理、归纳、概括并编制成表，可以将课本知识清楚地体现在表上，便于复习和记忆。
2.2 “应用随机过程”学习方法的选择
通过借鉴传统数学类课程的学习方法，并结合“应用随机过程”这门课程的教学目标和经济类学生的自身特点，对经济类专业学生学习“应用随机过程”的方法给出建议如下： 2.2.1 养成良好的学习习惯，并长期坚持
（1）养成课前预习的习惯，做好预备知识的学习
“应用随机过程”以概率、数理统计等课程为基础，许多定理的推导和证明都涉及到复杂的数理知识，要学好这门课程，学生需要对概率和数理统计相关课程的知识有一定的把握。然而，对于经济类专业学生而言，其数理知识基础相对薄弱，在学习的过程中很有可能因为预备知识不足而遇到很多困难，因此，课前预习十分重要，学生应在上课之前对课上需要用到的基础理论和预备知识进行自学，弥补自己知识体系的不足，并为课上更好的学习打好基础。
（2）在课前预习的基础上，高效利用课堂
本科和研究生教育更注重培养学生的自学能力，因此，课时十分有限，教师在授课的过程中不可能对所有的知识都做详细讲解，需要详略得当，有所侧重。在这种情况下，提高学生在课堂上的学习效率就显得十分重要。学生应在课前预习时对课程内容有整体的把握，并对有疑问的知识点做出标记和整理，进而利用有限的课堂时间解决疑问，通过老师的讲解对知识有更深入的理解和把握。
（3）课后及时整理总结，形成自己的学习纲要和框架
课后及时整理和总结对学好“应用随机过程”十分重要，马飞提出的比较学习法、框架结构法和知识表解法都是学生进行知识整理和总结的非常实用的方法。每周课程结束后，学生应对本周学习的内容进行梳理和提炼，并按照适合自己记忆的方式进行整理，形成自己的复习笔记。另外，学生还应定期对所学的不同章节的“应用随机过程”知识进行比较，利用比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助理解。
2.2.2 在理解的基础上掌握基本定理，通过学习定理的实际应用帮助记忆
定理揭示的是几个概念之间的关系，也是我们解决问题的依据，对“应用随机过程”中基本定理和概念的学习是掌握课程的基础，马飞提出的定理、公式和法则学习法体现的就是这一思想。教科书上的定理以最简练的方式向学生展现了课程的核心内容，也提供了解决实际问题的根本依据。然而，虽然定理在“应用随机过程”中如此重要，其抽象不具体的特点却给一向对实际问题敏感、对抽象理论厌恶的经济类专业学生的学习带来了一定困难。学生在学习时应切忌死记硬背，学会在理解的基础上记忆。在学习定理之前，可以先通过阅读书上的例题对定理的应用有初步的把握，并在此基础上对定理进行理解记忆，以自己的方式对定理做出整理和总结，便于浏览和复习。比如，Poisson过程对小概率事件发生的次数可以给出很好的描述，在经济问题中，保险公司的索赔次数便是Poisson过程的一个很好的应用，学生在学习Poisson过程之前，可以通过Poisson过程的实际应用对定理进行理解记忆。
2.2.3 在掌握基本定理后，回归应用，不过分追究复杂的证明过程
每一个定理的推导过程都是一套千锤百炼、完善无缺的逻辑体系。由于对于经济类专业而言，“应用随机过程”的教学目的是让学生了解经济活动中现代随机数学知识，锻炼科学研究和应用实践能力，并且经济类专业学生具有数学基础参差不齐和对抽象理论相对厌恶的特点，学生在学习“应用随机过程”时过分追求理论推导不仅对于学生理解经济问题没有太大帮助，还容易使学生在学习中遇到较多困难并逐渐丧失兴趣。为了实现由理论到应用的升华，并让学生对“应用随机过程”的学习更有兴趣，学生应该在掌握基本定理后，回归到定理的应用，关注实际经济问题，并通过理解随机过程在经济问题中的应用使学习的知识得到巩固和完善。比如，在学习Brown运动的几种变化运动时，有漂移的Brown运动在研究股票期权上有重要应用，而几何Brown运动为计算股票期权的价值提供了非常实用的方法，对于经济类专业学生而言，Brown运动相关定理也许相对抽象且難以理解，但股票期权却是他们十分熟悉的金融工具，学生可以通过Brown运动在股票期权中的应用对Brown运动的知识进行更好地巩固，实现由理论到应用的升华。
2.4 注重比较不同章节知识间的区别和联系，注意“以点带面”的学习
“应用随机过程”概念抽象、方法繁多、定理推导复杂，抓住不同章节各定理的推导及应用方法上的共同点和相似点，注意采取“以点带面”的方法学习，可以达到举一反三、事半功倍的效果，学生可以采用马飞提出的比较学习法进行学习。比如，Poisson过程要求事件发生的时间间隔相互独立且服从指数分布；更新过程则对这一要求有所放松，只需事件发生的时间间隔相互独立并同分布即可，对其具体需服从什么分布没有特别要求。学生在学习Poisson过程和更新过程时如果对两者进行比较和总结，对于理解和记忆这两部分知识会有很大帮助。
3 总结
综合以上的分析，由于经济类专业学生具有数学基础薄弱、对数学类课程兴趣不足和对抽象理论相对厌恶等特点，因此，为了让经济类专业学生能够更好的学习和掌握“应用随机过程”这门抽象的数理课程，从而帮助他们理解和分析具体的经济问题，学生应该养成良好的学习习惯并形成合适的学习方法。在形成课前预习、课上高效学习和课下复习总结的良好习惯的基础上，学生应该学会在理解的基础上记忆，在掌握基础理论的基础上应用，在把握整体框架的基础上学习具体内容。另外，在具体学习的过程中，学生还应注重定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法等学习方法的结合使用，从而进一步提高学习效率，完善学习效果，实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中的目的。
注释：
西方经济学家指出，所谓的“理性人”是对在经济社会中从事经济活动的所有人的基本特征的一个一般性的抽象，其基本特征是：每一个从事经济活动的人都是利己的。后来，古典政治经济学的集大成者亚当·斯密发展了理性人的观点，赋予其两个特质：一是自利，二是理性。
参考文献：
[1]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津：天津师范大学研究生学位论文，2012：7-9.
[2]谭英平.“应用随机过程”教学方法的探讨[J].中国大学教学，2011（4）：47-49.
[3]张朝凤.《随机数学》教学研究[J].中国科教创新导刊，2010（27）：52.
[4]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.
[5]吕传汉.数学的学习方法[M].北京：高等教育出版社，1990.
[6]马飞.初中数学学习方法宝典[M].北京：金盾出版社，2007.
关键词：应用随机过程；学习方法；经济类专业
中图分类号：G642文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0000-00
随机过程一般理论的研究开始于20世纪30年代，作为一门数理学科，随机过程的应用十分广泛，诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都经常运用随机过程理论来建立数学模型并解决实际问题。近年来，随着我国金融市场的发展和金融产品的创新，随机过程在经济领域的应用逐渐体现出来，其不仅成为经济数学的重要组成部分，还在保险精算、金融衍生品定价等方面得到了重要应用，成为经济类专业人才的必修课程之一。然而，由于课程自身偏向概率论、数理统计和测度论，理论知识抽象复杂，给数学基础相对薄弱的经济类专业学生的学习带来了一定的挑战和困难。对于经济类专业学生来说，只有采用合适的学习方法才能实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中。
1 经济类专业学生的特点分析
“应用随机过程”学习方法的选择要根据学生的自身特点而定。由于经济类专业学生相对于理工科专业学生具有自身的特点，因此，学习方法的选择也要做出相应的调整。总体而言，经济类专业的学生呈现出以下特点：
1.1 学生背景多样化，数学基础参差不齐
由于近些年来我国金融市场发展迅速导致经济类专业的就业前景越来越好，越来越多不同背景的学生纷纷涌向经济类专业。从目前的招生情况来看，经济类专业中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，这种文理兼收的情况导致学生数学基础参差不齐，对数学类课程的接受程度也相差较大，给教师讲授“应用随机过程”造成了一定困难。
1.2 对数学类课程缺乏兴趣，具有恐惧心理
经济类专业的学生中文科生占很大比例，而大部门文科生在高中阶段对数学知识、方法和技巧的运用程度并不高。相对于选择读理科的学生而言，文科生对数学类课程缺乏兴趣，并且很可能在学习之前就具有一定的恐惧心理，因此，很多经济类专业的学生在面对更加深入、对数学基础要求更高的“应用随机过程”这门课程时会茫然失措，不知该从何入手。
1.3 对实际问题把握敏感，对抽象理论相对厌恶
对于经济类专业的学生而言，关注最新经济新闻并利用所学经济理论对其进行分析解释是每个学生的必做功课，因此，大部分学生对实际经济问题都比较关注也具有一定的敏感性。正是由于经济问题非常形象具体，所以学经济的学生会更倾向于关注理论在实际问题中的应用，而对理论的推倒来源不感兴趣。
1.4 学习的功利性较强，态度相对浮躁
所有经济问题的研究都建立在“理性人” 的假设前提下，即人是追求个人利益最大化的。这种惯性思维模式给经济类专业的学生带来的消极影响便是学生在学习时也比较功利化，由于实用类课程的效用更直接和明显，学生往往对这些课程更为重视，也把较多的时间和经历放在了这些课程上，而对于“应用随机过程”這种基础理论性课程来说，由于在实践中实用性不高，学生往往比较轻视。经济类专业学生的另一个共同特点是特别重视课外实践。由于经济类专业中，大部分专业应用性较强，如金融、会计等，因此，学生的课外实践和实习意识都很强，很多刚进入大学的学生，在基础知识还没有牢固的情况下便开始步入社会体验实践，这在很大程度上导致学生的整体学习态度浮躁，基础知识不扎实，给学习“应用随机过程”带来困难。
2 学习方法的选择
2.1 传统数学类课程学习方法概述
数学类课程学习方法可以被界定为在数学学习中通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。关于数学类课程的学习方法，很多专家学者都做过相应的研究。
湖北大学的黎世法在1980年提出了一套完整的学习方法体系，该体系包括前后联系的八个环节：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习。贵州的吕传汉认为数学学习方法包含下面一些基本环节：以自学为主体、以独立思考为前提、以数学思维训练为核心、以科学记忆为桥梁、以讨论求异促创造、以技能训练打基础和以实际应用为目的。
相对于黎世法和吕传汉的学习方法理论来说，马飞在近20年的教学和科研基础上总结出的数学学习方法更为完整和科学，主要包括以下几个方面：现代研究性学习方法、髙效优化学习方法、轻松快乐学习方法、问题转化学习方法、问题解决学习方法、传统经典学习方法和阅读思考学习方法。其中，高效优化学习方法是比较适合当代大学生学习数学类课程的方法，该方法以学生为中心，强调学生高效率自学的技巧，包括定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法四个部分。定理、公式和法则学习法强调理论基础的重要性，只有灵活掌握它们，才能有正确的思考方法和技巧。比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助学生理解记忆。框架结构法则从每一知识板块内部的系统性和规律性出发，通过有条理的分析归纳将每个知识板块都整理成独立的知识框架，然后利用这些框架作为提示和线索，进行深入的学习和复习。知识表解法是对以上三种方法的具体应用方式，通过将知识进行梳理、归纳、概括并编制成表，可以将课本知识清楚地体现在表上，便于复习和记忆。
2.2 “应用随机过程”学习方法的选择
通过借鉴传统数学类课程的学习方法，并结合“应用随机过程”这门课程的教学目标和经济类学生的自身特点，对经济类专业学生学习“应用随机过程”的方法给出建议如下： 2.2.1 养成良好的学习习惯，并长期坚持
（1）养成课前预习的习惯，做好预备知识的学习
“应用随机过程”以概率、数理统计等课程为基础，许多定理的推导和证明都涉及到复杂的数理知识，要学好这门课程，学生需要对概率和数理统计相关课程的知识有一定的把握。然而，对于经济类专业学生而言，其数理知识基础相对薄弱，在学习的过程中很有可能因为预备知识不足而遇到很多困难，因此，课前预习十分重要，学生应在上课之前对课上需要用到的基础理论和预备知识进行自学，弥补自己知识体系的不足，并为课上更好的学习打好基础。
（2）在课前预习的基础上，高效利用课堂
本科和研究生教育更注重培养学生的自学能力，因此，课时十分有限，教师在授课的过程中不可能对所有的知识都做详细讲解，需要详略得当，有所侧重。在这种情况下，提高学生在课堂上的学习效率就显得十分重要。学生应在课前预习时对课程内容有整体的把握，并对有疑问的知识点做出标记和整理，进而利用有限的课堂时间解决疑问，通过老师的讲解对知识有更深入的理解和把握。
（3）课后及时整理总结，形成自己的学习纲要和框架
课后及时整理和总结对学好“应用随机过程”十分重要，马飞提出的比较学习法、框架结构法和知识表解法都是学生进行知识整理和总结的非常实用的方法。每周课程结束后，学生应对本周学习的内容进行梳理和提炼，并按照适合自己记忆的方式进行整理，形成自己的复习笔记。另外，学生还应定期对所学的不同章节的“应用随机过程”知识进行比较，利用比较学习法通过比较不同知识板块之间的区别和联系帮助理解。
2.2.2 在理解的基础上掌握基本定理，通过学习定理的实际应用帮助记忆
定理揭示的是几个概念之间的关系，也是我们解决问题的依据，对“应用随机过程”中基本定理和概念的学习是掌握课程的基础，马飞提出的定理、公式和法则学习法体现的就是这一思想。教科书上的定理以最简练的方式向学生展现了课程的核心内容，也提供了解决实际问题的根本依据。然而，虽然定理在“应用随机过程”中如此重要，其抽象不具体的特点却给一向对实际问题敏感、对抽象理论厌恶的经济类专业学生的学习带来了一定困难。学生在学习时应切忌死记硬背，学会在理解的基础上记忆。在学习定理之前，可以先通过阅读书上的例题对定理的应用有初步的把握，并在此基础上对定理进行理解记忆，以自己的方式对定理做出整理和总结，便于浏览和复习。比如，Poisson过程对小概率事件发生的次数可以给出很好的描述，在经济问题中，保险公司的索赔次数便是Poisson过程的一个很好的应用，学生在学习Poisson过程之前，可以通过Poisson过程的实际应用对定理进行理解记忆。
2.2.3 在掌握基本定理后，回归应用，不过分追究复杂的证明过程
每一个定理的推导过程都是一套千锤百炼、完善无缺的逻辑体系。由于对于经济类专业而言，“应用随机过程”的教学目的是让学生了解经济活动中现代随机数学知识，锻炼科学研究和应用实践能力，并且经济类专业学生具有数学基础参差不齐和对抽象理论相对厌恶的特点，学生在学习“应用随机过程”时过分追求理论推导不仅对于学生理解经济问题没有太大帮助，还容易使学生在学习中遇到较多困难并逐渐丧失兴趣。为了实现由理论到应用的升华，并让学生对“应用随机过程”的学习更有兴趣，学生应该在掌握基本定理后，回归到定理的应用，关注实际经济问题，并通过理解随机过程在经济问题中的应用使学习的知识得到巩固和完善。比如，在学习Brown运动的几种变化运动时，有漂移的Brown运动在研究股票期权上有重要应用，而几何Brown运动为计算股票期权的价值提供了非常实用的方法，对于经济类专业学生而言，Brown运动相关定理也许相对抽象且難以理解，但股票期权却是他们十分熟悉的金融工具，学生可以通过Brown运动在股票期权中的应用对Brown运动的知识进行更好地巩固，实现由理论到应用的升华。
2.4 注重比较不同章节知识间的区别和联系，注意“以点带面”的学习
“应用随机过程”概念抽象、方法繁多、定理推导复杂，抓住不同章节各定理的推导及应用方法上的共同点和相似点，注意采取“以点带面”的方法学习，可以达到举一反三、事半功倍的效果，学生可以采用马飞提出的比较学习法进行学习。比如，Poisson过程要求事件发生的时间间隔相互独立且服从指数分布；更新过程则对这一要求有所放松，只需事件发生的时间间隔相互独立并同分布即可，对其具体需服从什么分布没有特别要求。学生在学习Poisson过程和更新过程时如果对两者进行比较和总结，对于理解和记忆这两部分知识会有很大帮助。
3 总结
综合以上的分析，由于经济类专业学生具有数学基础薄弱、对数学类课程兴趣不足和对抽象理论相对厌恶等特点，因此，为了让经济类专业学生能够更好的学习和掌握“应用随机过程”这门抽象的数理课程，从而帮助他们理解和分析具体的经济问题，学生应该养成良好的学习习惯并形成合适的学习方法。在形成课前预习、课上高效学习和课下复习总结的良好习惯的基础上，学生应该学会在理解的基础上记忆，在掌握基础理论的基础上应用，在把握整体框架的基础上学习具体内容。另外，在具体学习的过程中，学生还应注重定理、公式和法则学习法、比较学习法、框架结构法和知识表解法等学习方法的结合使用，从而进一步提高学习效率，完善学习效果，实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中的目的。
注释：
西方经济学家指出，所谓的“理性人”是对在经济社会中从事经济活动的所有人的基本特征的一个一般性的抽象，其基本特征是：每一个从事经济活动的人都是利己的。后来，古典政治经济学的集大成者亚当·斯密发展了理性人的观点，赋予其两个特质：一是自利，二是理性。
参考文献：
[1]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津：天津师范大学研究生学位论文，2012：7-9.
[2]谭英平.“应用随机过程”教学方法的探讨[J].中国大学教学，2011（4）：47-49.
[3]张朝凤.《随机数学》教学研究[J].中国科教创新导刊，2010（27）：52.
[4]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.
[5]吕传汉.数学的学习方法[M].北京：高等教育出版社，1990.
[6]马飞.初中数学学习方法宝典[M].北京：金盾出版社，2007.