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摘要：本文在传统DEA效率模型的基础上，将产出细分为期望产出和非期望产出，以实际生产过程中人们追求期望产出最大化、非期望产出最小化的双重目标，构建双目标DEA模型，通过对非DEA有效的决策单元投入、产出的调整，使其达到DEA有效，从而提高环境效率评价的精度，利用实证分析验证该模型是有效的。
关键词：非期望产出；双目标；环境效率
1.双目标模型的建立
在实际生产过程中，我们期望在投入量保持不变时，使期望产出更多、非期望产出更少，但在生产中不断增加DMU的投入时，一定会同时增加期望及非期望产出[1]，如果单纯的追求非期望产出减少，也会导致期望产出的减少[2].所以，本文构建最小化非期望产出、最大化期望产出的双目标DEA模型.
假设有n个决策单元，记第j个决策单元DMUj的投入为
期望产出为 ，非期望产出为 .设m项投入、s项期望产出、k项非期望产出对应的权向量分别是
对第j0个决策单元DMUj0，建立双目标规划模型，即
αr、βt为期望、非期望产出的效率值；λj为投入的权重.
（1）式中如果αr和βt的最优值均小于1，则说明仍能找到一个可在投入量不大于被评价的DMUj0时，获得的期望产出比DMUj0多，而产生的非期望产出比DMUj0少的DMU.当αr=1，βt=1时，说明DMUj0的期望和非期望产出的量已达最优.
为简化计算，将双目标化简为单目标。根据模型（1）中，以各指标及两个目标的重要程度来赋权，得到模型（2）.即
h0：DMUj0的效率值；
θr：对第r项期望产出的重视程度；
ξt：对第t项非期望产出的优先控制程度.
这里 值越大，则表示越希望增加该项期望产出，ξt值越大，则表示越优先考虑降低该项非期望产出.
2.投入与产出的调整
对于非DEA有效的DMU，要想使其达到DEA有效，可对投入、产出量进行调整.
在模型（2）中代入松弛变量S-i、S+r、S-t，有
设模型（3）的最优解为 令
那么，被评价DMUj0在生产前沿面上的投影就是
将投影表达式进行改写，得到
则对第i种投入，可减少 ；
对第r种期望产出，可增加
对第t种非期望产出，可减少
3.实证分析
为证明本文所建立模型符合实际，利用2000至2013年的数据进行实证分析。选取投入指标为能源消耗总量、全社会固定资产投资总额，期望产出为国内生产总值，非期望产出为工业SO2排放量、工业废水排放量和工业固体废物产生量[5]。数据来源于《中国统计年鉴》。
设θ1=0.5，ξ1=0.2，ξ2=ξ3=0.15，则当α1=β1=β2=β3=1，最优值hmax=0时决策单元DEA有效.利用Lingo軟件求解，得到2000～2013年全国环境效率评价结果，见表1.
由表1可知，在2000至2013年间，除2013年外，其他年份的国内生产总值均有待提高，同时可看出其环境污染也是比较严重的，但每一年的环境状况都比前一年有所好转，这反映出了中国近年来把污染减排作为一项重要的任务，使污染减排的工作取得了突破性进展，2012年比2000年有了明显的提升，到2013年时达到了DEA有效.
利用Lingo软件，计算得出模型（3）中松弛变量对应的值，见表2.
对投入、产出的可调整量进行计算，结果见表3.
从表3中可以得到，13个决策单元的固定资产投资总量都不需要减少；每年应将国内生产总值按表进行相应数额的增加，这个结果与表1中的效率评价结果是一致的；13个决策单元均需要将能源消费总量、废气、废水和固定废物产生量减少相应的量.通过此番调整，能够提高环境效率水平，达到DEA有效.
参考文献：
[1]卢翔，吴杰.环境效率评价的DEA方法研究[D].中国科学技术大学，2014.
[2]Liu W B， Meng W， Li X X， Zhang D Q. DEA models with nndesirahle inputs and outputs[J]. Annals of Operations Research， 2010， 173（1）： 177-194.
[3]卞亦文.基于DEA的环境绩效评价研究现状及拓展方向[J].商业时代，2009，73（6）：64-65.
[4]宋马林，梁樑.环境效率评价方法及其统计属性研究[D].中国科学技术大学，2011.
[5]罗艳，梁樑，毕功兵.基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学，2012.
作者简介：白琳琳，出生年月：1993.6，性别：女，民族：汉族，籍贯（精确到市）：吉林省通化市，学历：硕士在读，研究方向：数据挖掘.
关键词：非期望产出；双目标；环境效率
1.双目标模型的建立
在实际生产过程中，我们期望在投入量保持不变时，使期望产出更多、非期望产出更少，但在生产中不断增加DMU的投入时，一定会同时增加期望及非期望产出[1]，如果单纯的追求非期望产出减少，也会导致期望产出的减少[2].所以，本文构建最小化非期望产出、最大化期望产出的双目标DEA模型.
假设有n个决策单元，记第j个决策单元DMUj的投入为
期望产出为 ，非期望产出为 .设m项投入、s项期望产出、k项非期望产出对应的权向量分别是
对第j0个决策单元DMUj0，建立双目标规划模型，即
αr、βt为期望、非期望产出的效率值；λj为投入的权重.
（1）式中如果αr和βt的最优值均小于1，则说明仍能找到一个可在投入量不大于被评价的DMUj0时，获得的期望产出比DMUj0多，而产生的非期望产出比DMUj0少的DMU.当αr=1，βt=1时，说明DMUj0的期望和非期望产出的量已达最优.
为简化计算，将双目标化简为单目标。根据模型（1）中，以各指标及两个目标的重要程度来赋权，得到模型（2）.即
h0：DMUj0的效率值；
θr：对第r项期望产出的重视程度；
ξt：对第t项非期望产出的优先控制程度.
这里 值越大，则表示越希望增加该项期望产出，ξt值越大，则表示越优先考虑降低该项非期望产出.
2.投入与产出的调整
对于非DEA有效的DMU，要想使其达到DEA有效，可对投入、产出量进行调整.
在模型（2）中代入松弛变量S-i、S+r、S-t，有
设模型（3）的最优解为 令
那么，被评价DMUj0在生产前沿面上的投影就是
将投影表达式进行改写，得到
则对第i种投入，可减少 ；
对第r种期望产出，可增加
对第t种非期望产出，可减少
3.实证分析
为证明本文所建立模型符合实际，利用2000至2013年的数据进行实证分析。选取投入指标为能源消耗总量、全社会固定资产投资总额，期望产出为国内生产总值，非期望产出为工业SO2排放量、工业废水排放量和工业固体废物产生量[5]。数据来源于《中国统计年鉴》。
设θ1=0.5，ξ1=0.2，ξ2=ξ3=0.15，则当α1=β1=β2=β3=1，最优值hmax=0时决策单元DEA有效.利用Lingo軟件求解，得到2000～2013年全国环境效率评价结果，见表1.
由表1可知，在2000至2013年间，除2013年外，其他年份的国内生产总值均有待提高，同时可看出其环境污染也是比较严重的，但每一年的环境状况都比前一年有所好转，这反映出了中国近年来把污染减排作为一项重要的任务，使污染减排的工作取得了突破性进展，2012年比2000年有了明显的提升，到2013年时达到了DEA有效.
利用Lingo软件，计算得出模型（3）中松弛变量对应的值，见表2.
对投入、产出的可调整量进行计算，结果见表3.
从表3中可以得到，13个决策单元的固定资产投资总量都不需要减少；每年应将国内生产总值按表进行相应数额的增加，这个结果与表1中的效率评价结果是一致的；13个决策单元均需要将能源消费总量、废气、废水和固定废物产生量减少相应的量.通过此番调整，能够提高环境效率水平，达到DEA有效.
参考文献：
[1]卢翔，吴杰.环境效率评价的DEA方法研究[D].中国科学技术大学，2014.
[2]Liu W B， Meng W， Li X X， Zhang D Q. DEA models with nndesirahle inputs and outputs[J]. Annals of Operations Research， 2010， 173（1）： 177-194.
[3]卞亦文.基于DEA的环境绩效评价研究现状及拓展方向[J].商业时代，2009，73（6）：64-65.
[4]宋马林，梁樑.环境效率评价方法及其统计属性研究[D].中国科学技术大学，2011.
[5]罗艳，梁樑，毕功兵.基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学，2012.
作者简介：白琳琳，出生年月：1993.6，性别：女，民族：汉族，籍贯（精确到市）：吉林省通化市，学历：硕士在读，研究方向：数据挖掘.