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摘要：当预应力混凝土梁处于腐蚀环境下时，其结构疲劳性能的降低要比静态性能的降低明显。本文在试验的基础上研究了腐蚀环境下预应力混凝土梁疲劳可靠度的影响因素，分析了腐蚀环境对混凝土和预应力筋及普通钢筋的影响，根据材料极限应力模式提出了材料的极限状态方程并运用累积损伤理论和一次二阶矩法求解其疲劳可靠度指标；分析表明，预应力钢筋的腐蚀率以及疲劳荷载的应力比对预应力混凝土梁疲劳可靠度影响很大。
关键词：预应力混凝土梁；腐蚀；疲劳；可靠度指标
中图分类号：TU378.2 文献标识码：A
引言
在工程结构中很多普通钢筋和预应力混凝土结构或构件，如铁路桥梁、铁路轨枕、公路桥梁、工业厂房的吊车梁、海洋采油平台等，在承受自重恒载的同时，还承受车辆荷载、吊车荷载、波浪力等反复荷载的作用。在反复荷载的作用下，结构或构件的破坏特征与在静态荷载作用下有着本质的区别。静态荷载作用时，结构的承载力主要决定于材料的极限强度，而对于承受反复荷载的结构，荷载将使结构产生高周疲劳，破坏是结构材料内部由于疲劳损伤不断累积的结果，工程上称之为疲劳破坏。试验表明疲劳破坏都呈现脆性性质，因此对于结构的耐疲劳性能以及抗疲劳设计在工程中应当予以重视。
目前的结构是按极限状态设计法进行静态设计的同时，验算其在反复荷载作用下的抗疲劳能力。由于结构材料性能固有的离散性以及荷载的随机性，一定反复荷载作用次数下，结构是否会发生疲劳破坏，是一个不确定事件，结构的疲劳性能需用概率方法描述，相应的可靠度为疲劳可靠度。对于疲劳可靠度，国内外已经有较多的研究，文献总结了近代国内外的研究成果。在腐蚀环境下的疲劳破坏叫做腐蚀疲劳，研究表明当同时存在腐蚀环境和反复荷载作用的时候，构件疲劳损伤的发展速度要快得多，鉴于腐蚀疲劳对于结构耐久性的重要影响以及目前对于腐蚀环境下预应力混凝土梁的疲劳性能的研究较少，本文在试验的基础上分析影响预应力混凝土梁腐蚀疲劳可靠性的因素，并给出预应力混凝土梁腐蚀疲劳可靠度指标的计算方法。
1.腐蚀环境对预应力混凝土梁疲劳可靠性的影响
这里所指的腐蚀环境是指存在腐蚀介质使预应力钢筋混凝土材料发生化学或电化学反应的环境。腐蚀介质会造成钢筋锈蚀，混凝土碳化等问题。预应力钢绞线以及普通钢筋锈蚀对混凝土结构疲劳性能的影响较对静态性能的影响严重得多，比如沿海环境，海岸与近海工程的结构物大多不能达到预计的设计使用寿命。这是因为由于腐蚀环境所造成的锈蚀不仅削弱了预应力钢绞线和普通钢筋的有效截面，更严重的是钢筋锈坑的不均匀性将导致钢绞线和钢筋应力集中，对应的疲劳荷载作用下会加速腐蚀介质的渗透过程，这些都会加剧预应力混凝土构件的损伤，从而使结构构件的疲劳可靠性降低。
1.1腐蚀环境下混凝土的疲劳性能
文献研究表明受腐蚀疲劳作用的高性能混凝土，氯离子扩散系数损失很大，导致其抗渗性能大幅度下降。交变应力改变了混凝土的微观结构，产生应力集中，加大了孔尺寸及裂隙宽度，使外界腐蚀介质侵入的通道更加宽畅，腐蚀破坏加剧。文献认为混凝土的碳化不但削弱了结构的受力面积，同时导致和加速了钢筋的锈蚀，缩短了混凝土结构的疲劳寿命。
1.2腐蚀环境下预应力钢绞线和普通钢筋的疲劳性能
腐蚀环境会使钢筋产生锈蚀，钢筋的锈蚀是造成混凝土构件劣化的主要原因。研究表明，普通钢筋锈蚀后其截面面积若有明显减小，则其疲劳强度较非锈蚀钢筋有明显的降低。一般说来，对非锈蚀钢筋作出的S-N曲线有一水平段，称为钢筋的耐疲劳应力水平，在这应力水平的应力变程下，无论进行多少次应力循环，钢筋也不会因疲劳而破坏，但是，截面面积明显减小的锈蚀钢筋的S-N曲线并没有水平段。即使应力值再低，只要循环次数N足够大，锈蚀钢筋终究会破坏。普通钢筋锈蚀后其截面面积若没有明显减小，则其疲劳性能没有明显的降低。
预应力钢绞线对锈蚀比普通钢筋更敏感，高强度和持久的高应力增加了对腐蚀的敏感性。由于预应力钢绞线断面小且长期处于高应力状态，应力腐蚀和氢脆腐蚀现象特别突出，而且腐蚀环境可能在预应力筋表面产生锈坑，在疲劳荷载的作用下预应力筋的破坏缩短，破坏形式表现为无任何先兆的脆性破坏。
1.3腐蚀环境下预应力钢绞线和混凝土粘结性能
预应力混凝土梁中钢绞线和混凝土两种不同的材料之所以能共同工作的基本前提是两者具有足够的粘结强度，能承受由于两者之前相对滑移形成的粘结应力，然而在腐蚀环境下预应力钢绞线腐蚀后，钢绞线和混凝土之间的粘结性能发生了很大的变化，顺筋裂纹减弱了混凝土对钢绞线的约束作用，导致粘结力下降，降低结构的极限承载力。研究表明，钢绞线腐蚀对粘结强度的影响与腐蚀程度有关，当腐蚀程度不大时，腐蚀导致了摩擦作用的加强，极限粘结强度略有提高，随着腐蚀程度加重钢绞线锈涨，裂缝变宽，混凝土对钢绞线的握裹作用降低，极限粘结强度降低，提高和降低的界限大致可以按锈涨裂缝宽度为0.7mm来考虑。
2.腐蚀环境下预应力混凝土梁材料的疲劳性能
研究预应力混凝土梁在腐蚀环境下的疲劳可靠度，首先要研究预应力混凝土梁材料的疲劳性能参数描述方法。
2.1材料的S-N曲线
材料的S-N曲线是描述结构材料耐疲劳性能的一个基本方程，反映了应力幅与应力循环次数间的关系，一般可以通过对结构材料进行等幅循环加载实验得到，在实验分析中S-N曲线高周疲劳段常用幂函数为：
SmN=C （1）
对公式1两边取以10为底的对数
mlgS+1gN=1gC （2）
其中，S为结构材料的应力幅；N为应力幅s作用下结构材料可以承受的应力循环次数，m和C是结构材料的性能常数。根据此公式可以在给定的应力循环次数N的情况下，求出结构的疲劳强度，疲劳强度一般不能由实验得到。 曾志斌等（1999）通过对两批共19个有效实验样本进行回归分析得到了用于变形钢筋的S-N方程：
4.3827lgS+lgN=15.1348（N<107） （3）
6.3827lgS+lgN=18.8471（N≥107） （4）
铁科院对预应力钢筋疲劳强度研究结果发现φ5高强度钢丝及cpl5钢绞线疲劳强度与应力比无关，由实验结果给出了S-N曲线：
钢丝 3.465lgS+lgN=18.40 （5）
（方差σlgN=0.2494）
钢绞线 2.94lgS+lgN=15.82 （6）
（方差σlgN=0.1033）
2.2材料的线性疲劳累计损伤理论
预应力钢筋混凝土梁腐蚀疲劳破坏，是在循环荷载和腐蚀介质联合作用下，损伤累积的结果。构件的抗力随着疲劳损伤的累积而不断衰减，降低了结构构件的使用寿命。曼纳（Miner）于1945在研究铝合金的疲劳累积损伤中最早提出结构材料线性损伤累积公式，简称为Miner公式。该公式假设，损伤的累积与应力循环的次数成线性关系，且当损伤累积达到时材料发生疲劳破坏。表示为：
其中△Di是应力幅为Si时的第i级等幅荷载应力下的损伤指标，ni是该级应力水平对应的循环次数，Ni是该级应力水平的疲劳寿命，理论上当D≥1是发生疲劳破坏。尽管Miner公式缺乏严谨的理论基础，但研究表明，在一定力学条件下，其线累积循环周比关系在均值或中值意义上还是成立的，加上形式简单，便于使用，仍是工程中应用最为广泛的累积损伤准则。
3.疲劳可靠度计算方法
3.1荷载效应△бe的统计分析
为了对桥梁构件或构造细节进行疲劳可靠性分析，必须了解构件或构造中应力幅的时间历程，并得到其等效等幅应力△бe的统计参数lg△бe，бlgN等。
3.2疲劳抗力△бR的统计分析
疲劳抗力即构件或细节的疲劳强度，可由材料的S-N曲线得到。
3.3极限状态方程
采用材料（或构造细节）的极限应力模式：
VσR-Vσe≥0 （8）
式中：△бR-材料（或构造细节）在变幅重复应力作用下的疲劳强度，即抗力随机变量；△бe-结构构件（或构造细节]在相应的变幅重复应力作用下的等效应力幅，即荷载效应随机变量。
3.4疲劳可靠度指标
对于式（8）所示的极限状态方程，当假定△бR，△бe均近似服从对数正态分布且二者相互独立时，结构的可靠度指标可根据一次二阶矩方法求得。
4.计算实例
图1所示为实验用T型预应力混凝土梁跨中截面。梁全长5m，计算跨度为4.6m，梁底分别配有两根直径18mm和8mm的Ⅱ级钢筋以及两根7φ5的预应力钢绞线（AP=140mm2）.试验用荷载为等幅正玄函数疲劳荷载，荷载加载方式如图2所示（不同梁的最大荷载与梁极限荷载的比值分别为0.4，0.5，0.6，最小荷载的比值均为0.05），计算不同应力比下预应力混凝土梁的疲劳可靠度值标。
4.1疲劳荷载F的确定
由试验得知梁的极限承载力为279KN，则等幅正弦函数荷载的最大值分别为111.6 KN，139.5 KN，167.4 KN，最小值均为13.95KN，荷载的频率是1.25赫兹，应力比p分别为0.125，0.1，0.083，以ρ=0.1为例，集中力F=62.775sin2.5Hx+76.725，计算得知F的均值和标准差为76.725KN和44.4KN。
4.2预应力钢绞线的S-N曲线的选取及应力幅的计算
本试验中钢绞线的S-N曲线选用文献中铁科院的研究结果，由公式（6）计算得出当N=2×106时，钢绞线的疲劳抗力对数值lg△6R=3.328，SR=6lgN/2.94 0.035由于通常抗力S-N曲线是在对数（以10为底）的坐标中进行回归的，且所给出的lg△6R-lg△6e值都是取97.73%保证率，即均值减去2倍标准差的值，故
根据规范计算钢绞线有效预应力值6pe=38.13MPa，钢绞线弹性模量与混凝土疲劳弹性模量的比值aep=10.83，混凝土截面有效高度h0=330，混凝土受压区高度x=204m，跨中截面惯性矩If=11776×105mm4，M=Fa=1700F带入式（10），计算得到疲劳应力均值△6e=786.99MPa，变异系数Se=0.111。
4.3疲劳可靠度指标计算
在腐蚀环境下预应力混凝土梁的疲劳破坏主要以预应力钢绞线的断裂为标准，因此预应力混凝土梁的疲劳可靠性可以以预应力钢绞线的疲劳可靠度指标来衡量。根据公式（9）计算得知在ρ=0.1时，预应力混凝土梁在疲劳200万次的可靠度指标为
根据以上数据得出预应力混凝土梁疲劳可靠度指标与应力比的关系如图3所示：
5.结论
（1）处于腐蚀环境下的预应力混凝土梁，由于预应力筋及非预应力筋的腐蚀，其疲劳可靠性明显降低，目前对其的定量研究较少。
（2）本文利用一次二阶距法计算了试验梁的疲劳可靠度指标，由于其预腐蚀的时间较短，钢绞线的腐蚀深度较小，固假定腐蚀情况下钢绞线的疲劳可靠性不随时间改变，主要研究了荷载应力比对其疲劳可靠性的影响，结果表明预应力混凝土梁的疲劳可靠度指标随应力比的增大而增大，即应力幅越小，其疲劳性能越好。
（3）对于腐蚀环境中的预应力混凝土结构，在其设计中应充分考虑荷载应力比、应力幅对结构耐久性的影响。
关键词：预应力混凝土梁；腐蚀；疲劳；可靠度指标
中图分类号：TU378.2 文献标识码：A
引言
在工程结构中很多普通钢筋和预应力混凝土结构或构件，如铁路桥梁、铁路轨枕、公路桥梁、工业厂房的吊车梁、海洋采油平台等，在承受自重恒载的同时，还承受车辆荷载、吊车荷载、波浪力等反复荷载的作用。在反复荷载的作用下，结构或构件的破坏特征与在静态荷载作用下有着本质的区别。静态荷载作用时，结构的承载力主要决定于材料的极限强度，而对于承受反复荷载的结构，荷载将使结构产生高周疲劳，破坏是结构材料内部由于疲劳损伤不断累积的结果，工程上称之为疲劳破坏。试验表明疲劳破坏都呈现脆性性质，因此对于结构的耐疲劳性能以及抗疲劳设计在工程中应当予以重视。
目前的结构是按极限状态设计法进行静态设计的同时，验算其在反复荷载作用下的抗疲劳能力。由于结构材料性能固有的离散性以及荷载的随机性，一定反复荷载作用次数下，结构是否会发生疲劳破坏，是一个不确定事件，结构的疲劳性能需用概率方法描述，相应的可靠度为疲劳可靠度。对于疲劳可靠度，国内外已经有较多的研究，文献总结了近代国内外的研究成果。在腐蚀环境下的疲劳破坏叫做腐蚀疲劳，研究表明当同时存在腐蚀环境和反复荷载作用的时候，构件疲劳损伤的发展速度要快得多，鉴于腐蚀疲劳对于结构耐久性的重要影响以及目前对于腐蚀环境下预应力混凝土梁的疲劳性能的研究较少，本文在试验的基础上分析影响预应力混凝土梁腐蚀疲劳可靠性的因素，并给出预应力混凝土梁腐蚀疲劳可靠度指标的计算方法。
1.腐蚀环境对预应力混凝土梁疲劳可靠性的影响
这里所指的腐蚀环境是指存在腐蚀介质使预应力钢筋混凝土材料发生化学或电化学反应的环境。腐蚀介质会造成钢筋锈蚀，混凝土碳化等问题。预应力钢绞线以及普通钢筋锈蚀对混凝土结构疲劳性能的影响较对静态性能的影响严重得多，比如沿海环境，海岸与近海工程的结构物大多不能达到预计的设计使用寿命。这是因为由于腐蚀环境所造成的锈蚀不仅削弱了预应力钢绞线和普通钢筋的有效截面，更严重的是钢筋锈坑的不均匀性将导致钢绞线和钢筋应力集中，对应的疲劳荷载作用下会加速腐蚀介质的渗透过程，这些都会加剧预应力混凝土构件的损伤，从而使结构构件的疲劳可靠性降低。
1.1腐蚀环境下混凝土的疲劳性能
文献研究表明受腐蚀疲劳作用的高性能混凝土，氯离子扩散系数损失很大，导致其抗渗性能大幅度下降。交变应力改变了混凝土的微观结构，产生应力集中，加大了孔尺寸及裂隙宽度，使外界腐蚀介质侵入的通道更加宽畅，腐蚀破坏加剧。文献认为混凝土的碳化不但削弱了结构的受力面积，同时导致和加速了钢筋的锈蚀，缩短了混凝土结构的疲劳寿命。
1.2腐蚀环境下预应力钢绞线和普通钢筋的疲劳性能
腐蚀环境会使钢筋产生锈蚀，钢筋的锈蚀是造成混凝土构件劣化的主要原因。研究表明，普通钢筋锈蚀后其截面面积若有明显减小，则其疲劳强度较非锈蚀钢筋有明显的降低。一般说来，对非锈蚀钢筋作出的S-N曲线有一水平段，称为钢筋的耐疲劳应力水平，在这应力水平的应力变程下，无论进行多少次应力循环，钢筋也不会因疲劳而破坏，但是，截面面积明显减小的锈蚀钢筋的S-N曲线并没有水平段。即使应力值再低，只要循环次数N足够大，锈蚀钢筋终究会破坏。普通钢筋锈蚀后其截面面积若没有明显减小，则其疲劳性能没有明显的降低。
预应力钢绞线对锈蚀比普通钢筋更敏感，高强度和持久的高应力增加了对腐蚀的敏感性。由于预应力钢绞线断面小且长期处于高应力状态，应力腐蚀和氢脆腐蚀现象特别突出，而且腐蚀环境可能在预应力筋表面产生锈坑，在疲劳荷载的作用下预应力筋的破坏缩短，破坏形式表现为无任何先兆的脆性破坏。
1.3腐蚀环境下预应力钢绞线和混凝土粘结性能
预应力混凝土梁中钢绞线和混凝土两种不同的材料之所以能共同工作的基本前提是两者具有足够的粘结强度，能承受由于两者之前相对滑移形成的粘结应力，然而在腐蚀环境下预应力钢绞线腐蚀后，钢绞线和混凝土之间的粘结性能发生了很大的变化，顺筋裂纹减弱了混凝土对钢绞线的约束作用，导致粘结力下降，降低结构的极限承载力。研究表明，钢绞线腐蚀对粘结强度的影响与腐蚀程度有关，当腐蚀程度不大时，腐蚀导致了摩擦作用的加强，极限粘结强度略有提高，随着腐蚀程度加重钢绞线锈涨，裂缝变宽，混凝土对钢绞线的握裹作用降低，极限粘结强度降低，提高和降低的界限大致可以按锈涨裂缝宽度为0.7mm来考虑。
2.腐蚀环境下预应力混凝土梁材料的疲劳性能
研究预应力混凝土梁在腐蚀环境下的疲劳可靠度，首先要研究预应力混凝土梁材料的疲劳性能参数描述方法。
2.1材料的S-N曲线
材料的S-N曲线是描述结构材料耐疲劳性能的一个基本方程，反映了应力幅与应力循环次数间的关系，一般可以通过对结构材料进行等幅循环加载实验得到，在实验分析中S-N曲线高周疲劳段常用幂函数为：
SmN=C （1）
对公式1两边取以10为底的对数
mlgS+1gN=1gC （2）
其中，S为结构材料的应力幅；N为应力幅s作用下结构材料可以承受的应力循环次数，m和C是结构材料的性能常数。根据此公式可以在给定的应力循环次数N的情况下，求出结构的疲劳强度，疲劳强度一般不能由实验得到。 曾志斌等（1999）通过对两批共19个有效实验样本进行回归分析得到了用于变形钢筋的S-N方程：
4.3827lgS+lgN=15.1348（N<107） （3）
6.3827lgS+lgN=18.8471（N≥107） （4）
铁科院对预应力钢筋疲劳强度研究结果发现φ5高强度钢丝及cpl5钢绞线疲劳强度与应力比无关，由实验结果给出了S-N曲线：
钢丝 3.465lgS+lgN=18.40 （5）
（方差σlgN=0.2494）
钢绞线 2.94lgS+lgN=15.82 （6）
（方差σlgN=0.1033）
2.2材料的线性疲劳累计损伤理论
预应力钢筋混凝土梁腐蚀疲劳破坏，是在循环荷载和腐蚀介质联合作用下，损伤累积的结果。构件的抗力随着疲劳损伤的累积而不断衰减，降低了结构构件的使用寿命。曼纳（Miner）于1945在研究铝合金的疲劳累积损伤中最早提出结构材料线性损伤累积公式，简称为Miner公式。该公式假设，损伤的累积与应力循环的次数成线性关系，且当损伤累积达到时材料发生疲劳破坏。表示为：
其中△Di是应力幅为Si时的第i级等幅荷载应力下的损伤指标，ni是该级应力水平对应的循环次数，Ni是该级应力水平的疲劳寿命，理论上当D≥1是发生疲劳破坏。尽管Miner公式缺乏严谨的理论基础，但研究表明，在一定力学条件下，其线累积循环周比关系在均值或中值意义上还是成立的，加上形式简单，便于使用，仍是工程中应用最为广泛的累积损伤准则。
3.疲劳可靠度计算方法
3.1荷载效应△бe的统计分析
为了对桥梁构件或构造细节进行疲劳可靠性分析，必须了解构件或构造中应力幅的时间历程，并得到其等效等幅应力△бe的统计参数lg△бe，бlgN等。
3.2疲劳抗力△бR的统计分析
疲劳抗力即构件或细节的疲劳强度，可由材料的S-N曲线得到。
3.3极限状态方程
采用材料（或构造细节）的极限应力模式：
VσR-Vσe≥0 （8）
式中：△бR-材料（或构造细节）在变幅重复应力作用下的疲劳强度，即抗力随机变量；△бe-结构构件（或构造细节]在相应的变幅重复应力作用下的等效应力幅，即荷载效应随机变量。
3.4疲劳可靠度指标
对于式（8）所示的极限状态方程，当假定△бR，△бe均近似服从对数正态分布且二者相互独立时，结构的可靠度指标可根据一次二阶矩方法求得。
4.计算实例
图1所示为实验用T型预应力混凝土梁跨中截面。梁全长5m，计算跨度为4.6m，梁底分别配有两根直径18mm和8mm的Ⅱ级钢筋以及两根7φ5的预应力钢绞线（AP=140mm2）.试验用荷载为等幅正玄函数疲劳荷载，荷载加载方式如图2所示（不同梁的最大荷载与梁极限荷载的比值分别为0.4，0.5，0.6，最小荷载的比值均为0.05），计算不同应力比下预应力混凝土梁的疲劳可靠度值标。
4.1疲劳荷载F的确定
由试验得知梁的极限承载力为279KN，则等幅正弦函数荷载的最大值分别为111.6 KN，139.5 KN，167.4 KN，最小值均为13.95KN，荷载的频率是1.25赫兹，应力比p分别为0.125，0.1，0.083，以ρ=0.1为例，集中力F=62.775sin2.5Hx+76.725，计算得知F的均值和标准差为76.725KN和44.4KN。
4.2预应力钢绞线的S-N曲线的选取及应力幅的计算
本试验中钢绞线的S-N曲线选用文献中铁科院的研究结果，由公式（6）计算得出当N=2×106时，钢绞线的疲劳抗力对数值lg△6R=3.328，SR=6lgN/2.94 0.035由于通常抗力S-N曲线是在对数（以10为底）的坐标中进行回归的，且所给出的lg△6R-lg△6e值都是取97.73%保证率，即均值减去2倍标准差的值，故
根据规范计算钢绞线有效预应力值6pe=38.13MPa，钢绞线弹性模量与混凝土疲劳弹性模量的比值aep=10.83，混凝土截面有效高度h0=330，混凝土受压区高度x=204m，跨中截面惯性矩If=11776×105mm4，M=Fa=1700F带入式（10），计算得到疲劳应力均值△6e=786.99MPa，变异系数Se=0.111。
4.3疲劳可靠度指标计算
在腐蚀环境下预应力混凝土梁的疲劳破坏主要以预应力钢绞线的断裂为标准，因此预应力混凝土梁的疲劳可靠性可以以预应力钢绞线的疲劳可靠度指标来衡量。根据公式（9）计算得知在ρ=0.1时，预应力混凝土梁在疲劳200万次的可靠度指标为
根据以上数据得出预应力混凝土梁疲劳可靠度指标与应力比的关系如图3所示：
5.结论
（1）处于腐蚀环境下的预应力混凝土梁，由于预应力筋及非预应力筋的腐蚀，其疲劳可靠性明显降低，目前对其的定量研究较少。
（2）本文利用一次二阶距法计算了试验梁的疲劳可靠度指标，由于其预腐蚀的时间较短，钢绞线的腐蚀深度较小，固假定腐蚀情况下钢绞线的疲劳可靠性不随时间改变，主要研究了荷载应力比对其疲劳可靠性的影响，结果表明预应力混凝土梁的疲劳可靠度指标随应力比的增大而增大，即应力幅越小，其疲劳性能越好。
（3）对于腐蚀环境中的预应力混凝土结构，在其设计中应充分考虑荷载应力比、应力幅对结构耐久性的影响。