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[摘 要]超环面机电传动是一种新型传动机构，该传动机构具有结构简单紧凑、无接触、无润滑、传动比大、噪音小等优点，具有广阔的应用前景。因此，对该传动机构的结构分析与设计具有重要的实用价值。研究了超环面机电传动的基本结构组成及其驱动原理和该机构的啮合关系分析。
[关键词]超环面；机电传动；参数选择；结构分析
中图分类号：TH132.44 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）44-0093-03
在机械工程领域，机械传动技术是机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。为适应这一趋势，人们一般从以下方面对齿轮及蜗杆传动展开新的研究工作。一、应用现代材料科学技术，研究开发齿轮及蜗轮新材料；二、采用先进制造技术，不断完善高性能齿轮及蜗轮蜗杆齿廓成型技术，提高加工精度；三、运用计算机辅助设计技术，对齿轮及蜗轮蜗杆传动进行齿廓优化、参数优化及机构优化。
随着电子、信息和控制等技术向机械工程领域的不断渗透，传统的机械传动系统也发生了很大变化，跨越旧的机构组成概念，实现机电和控制有机结合的新型复合传动机构已成为机械科学领域的国际性前沿课题。机电集成超环面传动是一种集电、机、控制于一体的新型传动机构。
超环面机电传动系统机构由行星轮、环面蜗杆、环面定子和行星架组成。由于在结构上它具有蜗杆上一个外环面和定子上一个内环面两个环面，所以称其为超环面。同时，由于它是由电磁力替代了超环面行星蜗杆传动机构中的接触啮合力，所以称其为超环面机电传动机构。蜗杆环面上均匀分布螺旋槽，槽内安放电磁线圈，行星轮圆周上均匀安放弧形永磁体，环面定子内环面上均匀安置螺旋形永磁体。
与现有的超环面行星传动相比，它不仅具有环面蜗杆传动震动小、啮合齿数多、结构紧凑、体积小、重量轻、承载力高、传动功率及传动比范围广和传动效率高的优点，它在工作时，是用磁场力替代啮合力，具有无啮合、无润滑和效率高等优点。超环面行星蜗杆传动机构在工作时需要配带电动机，而超环面机电传动机构不需要配带电动机。
在超环面行星蜗杆传动的加工制造方面，国内外的专家、学者一直在进行着不停的研究和探索。我国武汉水运工程学院陈定方教授、哈尔滨工业大学姚立纲博士都对该种传动的制造加工进行了深入的研究。燕山大学许立忠教授于1999年制成国内首台滚锥齿超环面传动试验样机，进行了台架实验，并取得良好的试验效果[6]，之后又对滚锥齿超环面行星蜗杆传动进行了优化设计，有效的减小了样机的体积和质量[7]。
实践证明， 超环面机电传动机构有着其他机构所不具备的很多优点。随着永磁传动技术的快速发展，用磁力线啮合代替机械啮合成为解决摩擦损耗的一个新思路。在实际的加工生产过程中，电动机可以有效的将电能转化为机械能，通常也作为驱动的目的使用，磁性是电动机工作的基础。
电动机是工业中的重负荷机器，有很多类型的电动机，每种类型的电动机都有自己各自的特征和优点。有些电动机是以恒定速度运行的，还有一些电动机会随着负载的增加，在速度上有一定的滑落，而另一些则会由于负载的原因使其速度大幅度降低。
如图1所示为超环面传动机构简图，该机构由定子0、行星轮1、中心蜗杆2和行星架3组成。也正是由于在结构上它具有蜗杆2上一个外环面和定子0上一个内环面两个环面的原因才称之为超环面传动。
中心蜗杆2环面上均匀分布螺旋槽，槽内安放电磁线圈，行星轮1圆周上均匀安置弧形永磁体，环形定子0内环面上均匀安置螺旋形永磁体。由电机学和永磁理论可知在工作的时候，中心蜗杆2由硅钢片叠加而成，外表缠有电磁线圈，接通三相交流电产生空间旋转电磁场，驱动行星轮自转和公转，定子处也有磁场力驱动行星轮公转。
永磁行星轮齿N、S极相间、均匀地嵌在行星轮的圆周上。螺旋定子由若干个钢材或者永磁体制成的空间螺旋梁组成。螺旋梁均匀的嵌在定子支架上，用于吸引行星轮齿沿轨迹运动。
由于该系统是传统意义上的驱动系统和减速增矩系统的集成，因此该传动机构结构紧凑，可以在很小的空间内传递很大的扭矩，特别适合于航空和航天等尖端技术领域以及坦克潜艇等重要军事领域。
超环面机电传动机构传动部分，如图2所示，主要包括电枢蜗杆、永磁行星轮、永磁定子及行星架等部件。超环面机电传动蜗杆由铁心和电枢组成，蜗杆结构为由开口的硅钢片叠加而成，以便于减少涡流损耗，硅钢片中间由一根芯轴固定，外面呈现超环面的内环面部分。开口按一定的规律在内环面上加工出电枢槽，用以安放电枢导线。
超环面机电传动系统是在超环面行星蜗杆传动的基础上，对各个组成零件进行机电组合而得到。行星轮仍然是该传动的中心构件，根据行星轮的结构及运动特点，行星轮结构采用永磁励磁方式，永磁励磁与电流励磁相比，不需要励磁电流，不设电枢导线，结构简单，使用方便，可靠性高，在一定范围内，可以具有比电磁式更小的体积和重量，从而减小整个传动机构的重量和体积。
超环面机电传动机构在行星轮圆周上安置永磁体，N、S极由隔磁材料隔开，齿数为偶数，形成永磁行星轮；为了能更好地控制输入转矩，蜗杆采用电流励磁方式，三相交流电枢均匀地嵌于蜗杆表面，通过控制三相交流电的频率和强弱，进而控制整个机构的转速和力矩，电枢的缠绕方式取决于需要的磁极数目和行星轮齿数，在整体结构上类似于电动机的定子结构；为了获得较大的输出力矩，定子也采用稀土永磁励磁，结构简单， 便于加工， 解决了超环面行星蜗杆传动定子加工难的问题。
在超环面机电传动机构中， 分别存在两个磁回路， 对应于蜗杆与行星轮啮合和定子与行星轮啮合， 从原理上来说蜗杆与行星轮啮合相当于电动机， 蜗杆线圈通电产生旋转磁场带动行星轮转动， 这样行星轮上磁极的磁力线通过气隙到达蜗杆旋转磁场磁极， 蜗杆由硅钢片叠加而成， 磁力线通过硅钢片到达蜗杆的另一磁极，经过气隙回到行星轮磁极， 经过行星轮体完成磁力线的闭合。 超环面机电传动系统的主要优点就是能实现系统的内部减速，可以实现较大的传动比。我们把系统的传动比定义为：输入的旋转电磁场的转速与输出轴转速之比[1]。超环面机电传动的传动比计算分成两种情况：环面定子固定和行星架固定。
磁齿轮的啮合与普通齿轮的啮合有根本的不同，普通齿轮啮合时，靠接触线或接触点，通过接触处材料的弹力传递机械力， 实现传动；而磁齿轮啮合實际上是两个磁极的正对面相互对齐，靠彼此之间的磁力作用传递运动。根据电磁理论，电枢合力方向为齿槽面的法线方向，可分解为三个相互垂直方向的作用力，使行星轮发生自转和公转，带动行星架转动， 实现运动的输出。
行星轮受力分析如图3示，中心蜗杆表面上均匀排布N 极、S 极间隔的稀土永磁体， 定子的内环面上也均匀排布N 极、S极间隔的螺旋形稀土永磁体。当中心蜗杆的电枢接通三相交流电时， 在其周围将产生旋转磁场，行星轮在蜗杆和环面定子两处将受到磁场力的共同作用，在这两处磁场力的共同作用之下， 行星轮将在自转的同时还绕中心蜗杆轴线公转，支撑行星轮的行星架将在行星轮的驱动之下作自转运动， 行星架的自转运动就是该机构的输出运动。
设行星轮轮齿在任一转角ψi处与中心蜗杆啮合， 即行星轮上一个永磁体与蜗杆旋转磁场在这个位置有磁场力作用。Fni表示此刻行星轮受到的磁场力，即法向力。Fai和Fti分别表示其轴向分力和切向分力。在超环面机电传动机构中， 行星轮上永磁体与蜗杆间气隙非常小，如果把行星轮上均匀分布的永磁体当量为一段通电导体， 这个当量通电导体可以近似认为与中心蜗杆电磁场平行。那么可以得到中心蜗杆与行星轮之间的磁力作用， 如图3所示的法向力Fni，即：
（1）
式中： Fni——中心蜗杆与行星轮之间的法向力N；
B——中心蜗杆旋转磁场与行星轮永磁体磁场的合磁场强度， T；
L——行星轮上均匀分布永磁体的有效长度，mm；
Id——行星轮永磁体磁场当量电流强度， A 。
切向分力Fti提供行星轮自转驱动力矩Ti， 轴向分力Fai驱动行星轮公转， 行星轮自转的同时要与定子啮合。定子上螺旋分布的永磁体与行星轮上均匀分布的永磁体产生磁力， 这个磁力与在蜗杆处受到的磁力一样， 可以分解为一个轴向分力F’ai和一个切向分力F’ti。F’ti施加行星轮自转阻力矩T’1。T1与T’1大小相等。
超环面机电传动机构中，行星架与所有行星轮中心轴连在一起，所有行星轮的公转力矩共同形成行星架的输出力矩。对于每一个行星轮，它的公转力矩分为两个部分，一部分是蜗杆处的轴向力对蜗杆中心轴形成的力矩，另外一部分是定子处的轴向力形成的力矩。这两部分力矩共同形成一个行星轮的公转力矩Tni。即：
（2）
式中，φ1——蜗杆啮合点处的位置角，rad；
ψ1 ——定子啮合点处的位置角，rad；
a——蜗杆与行星轮的中心距，mm。
超环面机电传动机构输出力矩具有以下特征：
1、输出力矩与行星轮个数m，合磁场强度B，永磁体当量电流强度Id，行星轮永磁体的有效长度L，行星轮半径R等因素成正比的关系。
2、当其他因素相同，改变行星轮齿数将改变啮合时中心蜗杆对行星轮包围的齿数，以及包围齿数突变点的位置。但是，输出力矩并不是随着行星轮齿数的增加而增加的，因为行星轮齿数的增加并不一定能增加行星轮与中心蜗杆的啮合。
杆上齿槽分布情况确定以后，线圈具体的缠绕方式可以参考电机绕组的缠绕方式。由于蜗杆布线槽形状比较复杂，为提高齿槽的利用率，使绕线嵌线方便， 蜗杆绕组一般采用单层型式、链式绕组。
根据环面蜗杆与行星轮的啮合情况，电枢分布有两种形式：行星轮齿完全啮合，和蜗杆齿完全啮合两种情况。无论采取何种啮合方式最终产生的电磁齿与行星轮的齿都存在一定的啮合关系。随着a/R的增加，蜗杆电枢和定子梁的螺旋角减小，行星轮与蜗杆之间的啮合齿数增加；随着极对数的增加，蜗杆电枢和定子梁的螺旋角增加，极对数越多啮合点也越多。
n=0时，表示行星轮和蜗杆全部完全啮合。螺旋角的表达式可以统一，根据超环面机电传动系统的正确啮合条件方程式，可知超环面机电传动必须满足以下表达式：
（3）
中心蜗杆的极对数是成对出现的，有一个N极就必然有一个S极与其对应。所以中心蜗杆的齿数可以用极对数p表示，即Z2=2p，p取自然数。所以当中心蜗杆每增加一对极，通过行星轮与之啮合的定子齿数就应增加两个。用Z0表示定子齿数，可得定子齿数与极对数存在如下关系：
（4）
其中，p为环面蜗杆极对数，λ0为环面定子的螺旋角，λ2为蜗杆齿槽螺旋角，N为包含0的正整数。
综上所述，可以得出tanλ2，tanλ0，p和Z1四者之间的关系，在实际计算过程中由于行星轮转角Φ1一直在变化，所以定子梁螺旋角和电枢螺旋角也一定随之变化，但是变化幅度很小，因此螺旋角通常取平均值代替。
机械传动在机械工程领域中占有重要的地位，随着机械工业的发展，越来越需要集成化的传动机构。本论文提出了一种新型复合传动机构—超环面机电传动机构，并对该机构从驱动机理、啮合分析、传动比分析及结构参数选择与设计等方面进行了研究，不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实用价值。
参考文献
[1] 孙志礼，冷兴聚，魏严刚等主编 机械设计.沈阳：东北大学出版社2000.
[2] 孙桓，陈作模主编 机械原理 北京高的等教育出版社 2000.
[3] 成大先主编机械设计手册（减（变）速器电机与电器） 化学工业出版社.
[关键词]超环面；机电传动；参数选择；结构分析
中图分类号：TH132.44 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）44-0093-03
在机械工程领域，机械传动技术是机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。为适应这一趋势，人们一般从以下方面对齿轮及蜗杆传动展开新的研究工作。一、应用现代材料科学技术，研究开发齿轮及蜗轮新材料；二、采用先进制造技术，不断完善高性能齿轮及蜗轮蜗杆齿廓成型技术，提高加工精度；三、运用计算机辅助设计技术，对齿轮及蜗轮蜗杆传动进行齿廓优化、参数优化及机构优化。
随着电子、信息和控制等技术向机械工程领域的不断渗透，传统的机械传动系统也发生了很大变化，跨越旧的机构组成概念，实现机电和控制有机结合的新型复合传动机构已成为机械科学领域的国际性前沿课题。机电集成超环面传动是一种集电、机、控制于一体的新型传动机构。
超环面机电传动系统机构由行星轮、环面蜗杆、环面定子和行星架组成。由于在结构上它具有蜗杆上一个外环面和定子上一个内环面两个环面，所以称其为超环面。同时，由于它是由电磁力替代了超环面行星蜗杆传动机构中的接触啮合力，所以称其为超环面机电传动机构。蜗杆环面上均匀分布螺旋槽，槽内安放电磁线圈，行星轮圆周上均匀安放弧形永磁体，环面定子内环面上均匀安置螺旋形永磁体。
与现有的超环面行星传动相比，它不仅具有环面蜗杆传动震动小、啮合齿数多、结构紧凑、体积小、重量轻、承载力高、传动功率及传动比范围广和传动效率高的优点，它在工作时，是用磁场力替代啮合力，具有无啮合、无润滑和效率高等优点。超环面行星蜗杆传动机构在工作时需要配带电动机，而超环面机电传动机构不需要配带电动机。
在超环面行星蜗杆传动的加工制造方面，国内外的专家、学者一直在进行着不停的研究和探索。我国武汉水运工程学院陈定方教授、哈尔滨工业大学姚立纲博士都对该种传动的制造加工进行了深入的研究。燕山大学许立忠教授于1999年制成国内首台滚锥齿超环面传动试验样机，进行了台架实验，并取得良好的试验效果[6]，之后又对滚锥齿超环面行星蜗杆传动进行了优化设计，有效的减小了样机的体积和质量[7]。
实践证明， 超环面机电传动机构有着其他机构所不具备的很多优点。随着永磁传动技术的快速发展，用磁力线啮合代替机械啮合成为解决摩擦损耗的一个新思路。在实际的加工生产过程中，电动机可以有效的将电能转化为机械能，通常也作为驱动的目的使用，磁性是电动机工作的基础。
电动机是工业中的重负荷机器，有很多类型的电动机，每种类型的电动机都有自己各自的特征和优点。有些电动机是以恒定速度运行的，还有一些电动机会随着负载的增加，在速度上有一定的滑落，而另一些则会由于负载的原因使其速度大幅度降低。
如图1所示为超环面传动机构简图，该机构由定子0、行星轮1、中心蜗杆2和行星架3组成。也正是由于在结构上它具有蜗杆2上一个外环面和定子0上一个内环面两个环面的原因才称之为超环面传动。
中心蜗杆2环面上均匀分布螺旋槽，槽内安放电磁线圈，行星轮1圆周上均匀安置弧形永磁体，环形定子0内环面上均匀安置螺旋形永磁体。由电机学和永磁理论可知在工作的时候，中心蜗杆2由硅钢片叠加而成，外表缠有电磁线圈，接通三相交流电产生空间旋转电磁场，驱动行星轮自转和公转，定子处也有磁场力驱动行星轮公转。
永磁行星轮齿N、S极相间、均匀地嵌在行星轮的圆周上。螺旋定子由若干个钢材或者永磁体制成的空间螺旋梁组成。螺旋梁均匀的嵌在定子支架上，用于吸引行星轮齿沿轨迹运动。
由于该系统是传统意义上的驱动系统和减速增矩系统的集成，因此该传动机构结构紧凑，可以在很小的空间内传递很大的扭矩，特别适合于航空和航天等尖端技术领域以及坦克潜艇等重要军事领域。
超环面机电传动机构传动部分，如图2所示，主要包括电枢蜗杆、永磁行星轮、永磁定子及行星架等部件。超环面机电传动蜗杆由铁心和电枢组成，蜗杆结构为由开口的硅钢片叠加而成，以便于减少涡流损耗，硅钢片中间由一根芯轴固定，外面呈现超环面的内环面部分。开口按一定的规律在内环面上加工出电枢槽，用以安放电枢导线。
超环面机电传动系统是在超环面行星蜗杆传动的基础上，对各个组成零件进行机电组合而得到。行星轮仍然是该传动的中心构件，根据行星轮的结构及运动特点，行星轮结构采用永磁励磁方式，永磁励磁与电流励磁相比，不需要励磁电流，不设电枢导线，结构简单，使用方便，可靠性高，在一定范围内，可以具有比电磁式更小的体积和重量，从而减小整个传动机构的重量和体积。
超环面机电传动机构在行星轮圆周上安置永磁体，N、S极由隔磁材料隔开，齿数为偶数，形成永磁行星轮；为了能更好地控制输入转矩，蜗杆采用电流励磁方式，三相交流电枢均匀地嵌于蜗杆表面，通过控制三相交流电的频率和强弱，进而控制整个机构的转速和力矩，电枢的缠绕方式取决于需要的磁极数目和行星轮齿数，在整体结构上类似于电动机的定子结构；为了获得较大的输出力矩，定子也采用稀土永磁励磁，结构简单， 便于加工， 解决了超环面行星蜗杆传动定子加工难的问题。
在超环面机电传动机构中， 分别存在两个磁回路， 对应于蜗杆与行星轮啮合和定子与行星轮啮合， 从原理上来说蜗杆与行星轮啮合相当于电动机， 蜗杆线圈通电产生旋转磁场带动行星轮转动， 这样行星轮上磁极的磁力线通过气隙到达蜗杆旋转磁场磁极， 蜗杆由硅钢片叠加而成， 磁力线通过硅钢片到达蜗杆的另一磁极，经过气隙回到行星轮磁极， 经过行星轮体完成磁力线的闭合。 超环面机电传动系统的主要优点就是能实现系统的内部减速，可以实现较大的传动比。我们把系统的传动比定义为：输入的旋转电磁场的转速与输出轴转速之比[1]。超环面机电传动的传动比计算分成两种情况：环面定子固定和行星架固定。
磁齿轮的啮合与普通齿轮的啮合有根本的不同，普通齿轮啮合时，靠接触线或接触点，通过接触处材料的弹力传递机械力， 实现传动；而磁齿轮啮合實际上是两个磁极的正对面相互对齐，靠彼此之间的磁力作用传递运动。根据电磁理论，电枢合力方向为齿槽面的法线方向，可分解为三个相互垂直方向的作用力，使行星轮发生自转和公转，带动行星架转动， 实现运动的输出。
行星轮受力分析如图3示，中心蜗杆表面上均匀排布N 极、S 极间隔的稀土永磁体， 定子的内环面上也均匀排布N 极、S极间隔的螺旋形稀土永磁体。当中心蜗杆的电枢接通三相交流电时， 在其周围将产生旋转磁场，行星轮在蜗杆和环面定子两处将受到磁场力的共同作用，在这两处磁场力的共同作用之下， 行星轮将在自转的同时还绕中心蜗杆轴线公转，支撑行星轮的行星架将在行星轮的驱动之下作自转运动， 行星架的自转运动就是该机构的输出运动。
设行星轮轮齿在任一转角ψi处与中心蜗杆啮合， 即行星轮上一个永磁体与蜗杆旋转磁场在这个位置有磁场力作用。Fni表示此刻行星轮受到的磁场力，即法向力。Fai和Fti分别表示其轴向分力和切向分力。在超环面机电传动机构中， 行星轮上永磁体与蜗杆间气隙非常小，如果把行星轮上均匀分布的永磁体当量为一段通电导体， 这个当量通电导体可以近似认为与中心蜗杆电磁场平行。那么可以得到中心蜗杆与行星轮之间的磁力作用， 如图3所示的法向力Fni，即：
（1）
式中： Fni——中心蜗杆与行星轮之间的法向力N；
B——中心蜗杆旋转磁场与行星轮永磁体磁场的合磁场强度， T；
L——行星轮上均匀分布永磁体的有效长度，mm；
Id——行星轮永磁体磁场当量电流强度， A 。
切向分力Fti提供行星轮自转驱动力矩Ti， 轴向分力Fai驱动行星轮公转， 行星轮自转的同时要与定子啮合。定子上螺旋分布的永磁体与行星轮上均匀分布的永磁体产生磁力， 这个磁力与在蜗杆处受到的磁力一样， 可以分解为一个轴向分力F’ai和一个切向分力F’ti。F’ti施加行星轮自转阻力矩T’1。T1与T’1大小相等。
超环面机电传动机构中，行星架与所有行星轮中心轴连在一起，所有行星轮的公转力矩共同形成行星架的输出力矩。对于每一个行星轮，它的公转力矩分为两个部分，一部分是蜗杆处的轴向力对蜗杆中心轴形成的力矩，另外一部分是定子处的轴向力形成的力矩。这两部分力矩共同形成一个行星轮的公转力矩Tni。即：
（2）
式中，φ1——蜗杆啮合点处的位置角，rad；
ψ1 ——定子啮合点处的位置角，rad；
a——蜗杆与行星轮的中心距，mm。
超环面机电传动机构输出力矩具有以下特征：
1、输出力矩与行星轮个数m，合磁场强度B，永磁体当量电流强度Id，行星轮永磁体的有效长度L，行星轮半径R等因素成正比的关系。
2、当其他因素相同，改变行星轮齿数将改变啮合时中心蜗杆对行星轮包围的齿数，以及包围齿数突变点的位置。但是，输出力矩并不是随着行星轮齿数的增加而增加的，因为行星轮齿数的增加并不一定能增加行星轮与中心蜗杆的啮合。
杆上齿槽分布情况确定以后，线圈具体的缠绕方式可以参考电机绕组的缠绕方式。由于蜗杆布线槽形状比较复杂，为提高齿槽的利用率，使绕线嵌线方便， 蜗杆绕组一般采用单层型式、链式绕组。
根据环面蜗杆与行星轮的啮合情况，电枢分布有两种形式：行星轮齿完全啮合，和蜗杆齿完全啮合两种情况。无论采取何种啮合方式最终产生的电磁齿与行星轮的齿都存在一定的啮合关系。随着a/R的增加，蜗杆电枢和定子梁的螺旋角减小，行星轮与蜗杆之间的啮合齿数增加；随着极对数的增加，蜗杆电枢和定子梁的螺旋角增加，极对数越多啮合点也越多。
n=0时，表示行星轮和蜗杆全部完全啮合。螺旋角的表达式可以统一，根据超环面机电传动系统的正确啮合条件方程式，可知超环面机电传动必须满足以下表达式：
（3）
中心蜗杆的极对数是成对出现的，有一个N极就必然有一个S极与其对应。所以中心蜗杆的齿数可以用极对数p表示，即Z2=2p，p取自然数。所以当中心蜗杆每增加一对极，通过行星轮与之啮合的定子齿数就应增加两个。用Z0表示定子齿数，可得定子齿数与极对数存在如下关系：
（4）
其中，p为环面蜗杆极对数，λ0为环面定子的螺旋角，λ2为蜗杆齿槽螺旋角，N为包含0的正整数。
综上所述，可以得出tanλ2，tanλ0，p和Z1四者之间的关系，在实际计算过程中由于行星轮转角Φ1一直在变化，所以定子梁螺旋角和电枢螺旋角也一定随之变化，但是变化幅度很小，因此螺旋角通常取平均值代替。
机械传动在机械工程领域中占有重要的地位，随着机械工业的发展，越来越需要集成化的传动机构。本论文提出了一种新型复合传动机构—超环面机电传动机构，并对该机构从驱动机理、啮合分析、传动比分析及结构参数选择与设计等方面进行了研究，不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实用价值。
参考文献
[1] 孙志礼，冷兴聚，魏严刚等主编 机械设计.沈阳：东北大学出版社2000.
[2] 孙桓，陈作模主编 机械原理 北京高的等教育出版社 2000.
[3] 成大先主编机械设计手册（减（变）速器电机与电器） 化学工业出版社.