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通过一道经典的例题探讨，助力学生掌握动量守恒定律的“四性”准确列式
关键词：经典例题;掌握动量守恒定律“四性”;准确列式
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-20-376
动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论， 但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律， 是比牛顿定律更基础的物理规律， 是時空性质的反映。其中， 动量守恒定律由空间平移不变性推出， 能量守恒定律由时间平移不变性推出， 而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。三大定律不仅适用宏观物体，也适用微观粒子，特别是动量守恒定律，是高中物理的重点内容之一。
定律内容：相互作用的两物体（也可是两个以上的物体）组成的系统，不受外力或受到的外力的合力为零时，作用前、后两物体的总动量保持不变。
动量守恒的数学表述形式：
（1）p=p′.即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量;
（2）Δp=0.即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′（等式两边均为矢量和）
（3）Δp1=-Δp2.即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.
适用条件
（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分力为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
动量守恒定律的应用
（1）动量守恒定律涉及的是相互作用的物体组成的系统，故必须注意作用前、后必须对应的是同一个系统。我们把这个可以叫定律的同一性;
（2）动量是状态量，相互作用的物体组成的系统，不同瞬间，系统内各个物体具有不同动量，必须注意不同时刻动量不能相加。我们把这个可以叫动量守恒定律瞬时性;
（3）动量是矢量，具有方向，特别是当相互作用的物体系统作用前、后在同一直线上时，凡与我们规定的正方向相同动量，我们取正值，反之取负值，对目前不明确方向的物体的动量，我们可以假设方向后取值。的我们把这个可以叫动量守恒定律的矢量性;
（4）动量是物体质量m与速度v的乘积，速度v具有相对性，动量守恒定律中，凡涉系统及到的物体，动量必须是相对同一惯性参照物（一般为地面）的。我们把这个可以叫动量守恒定律的相对性;
动量守恒定律的这四个性质，是应用该定律解题正确列式的关键，但实际教学中，发现定律的“四性”、特别是矢量性、瞬时性，相对性应用起来比较困难，大多数学生（包括许多青年教师在内）都容易在应用定律表达式列式时都会出现各种各样的错误。本人在教学时，通过一道典型例题，彻底使学生掌握了该定律四性，在后来应用定律列式列式中在不会出现错误。
典例及探讨与分析：如下图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的小车，小车上站立有一质量为m的人，人与小车正以速度v0共同向右运动，某一时刻，站在小车上的人突然相对于小车，以水平速度u向后跳出，求人从小车上跳出后，小车的速度为多大。（设M、m、 v0、u都取的是国际单位）
解析：这里人和车组成相互作用的系统，以题意可以看出，人从小车上跳出前、后，系统的动量守恒。设以速度v0的方向为正方向，则相互作用前，系统的总动量P=（M+m）v0;相信这里没有人出错。
设相互作用后小车的速度变为v，那么则相互作用后系统的总动量： ;这才是问题的关键，也是许多学生包括部分青年教师出错的地方。
（1）错误表现一：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-mu.显然是没有考虑到u是相对小车的，而不是和v0、V一样是相对地面的。反映出对定律的相对性掌握不到位。
（2）错误表现二：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-m（u-v0）
显然是没有考虑到在人以相对于小车以速度u向后跳出瞬间，由于人与小车发生相互作用，小车的速度已发生改变，变成了V，故人跳出瞬间的速度u是相对变化后小车速度V的，而不是相对小车原来的速度v0 的。反映出对定律的瞬时性掌握不到位。
（3）错误表现三：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-m（V-u）
或P'=MV+m（V-u）。这样的列式显然是没有考虑清楚定律的矢量性，即对定律的矢量性掌握不到位。
正确的解题列式应为：人以相对小车的速度u向后跳出瞬间，小车的速度变为V（方向未知时假设为正方向），设人对地面的速度为V'，这时根据V绝对速度=V相对速度+V牵连速度;则有V'=（-u+V）且方向是向前（右）的。故人跳出后系统的总动量应为P'=MV+mV'=MV+m（-u+V）
=MV-m（u-V）.根据动量守恒定律，p=p';可以求出 V=v0+mM+mu
变式练习：假设上题中人相对小车向前跳出，又如何列方程，试求之并对结果进行讨论。
可以看出，通过这道典型例题探讨与分析，有效的助力了学生准确掌握动量守恒定律的“四性”，使学生在学习完动量守恒定律后，应用动量守恒定律解题列式时从容的多了，正确得多了，达到了事半功倍的效果。
参考文献
[1]中学物理教学参考;
[2]中学物理典型题解;
关键词：经典例题;掌握动量守恒定律“四性”;准确列式
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-20-376
动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论， 但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律， 是比牛顿定律更基础的物理规律， 是時空性质的反映。其中， 动量守恒定律由空间平移不变性推出， 能量守恒定律由时间平移不变性推出， 而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。三大定律不仅适用宏观物体，也适用微观粒子，特别是动量守恒定律，是高中物理的重点内容之一。
定律内容：相互作用的两物体（也可是两个以上的物体）组成的系统，不受外力或受到的外力的合力为零时，作用前、后两物体的总动量保持不变。
动量守恒的数学表述形式：
（1）p=p′.即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量;
（2）Δp=0.即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′（等式两边均为矢量和）
（3）Δp1=-Δp2.即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.
适用条件
（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分力为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
动量守恒定律的应用
（1）动量守恒定律涉及的是相互作用的物体组成的系统，故必须注意作用前、后必须对应的是同一个系统。我们把这个可以叫定律的同一性;
（2）动量是状态量，相互作用的物体组成的系统，不同瞬间，系统内各个物体具有不同动量，必须注意不同时刻动量不能相加。我们把这个可以叫动量守恒定律瞬时性;
（3）动量是矢量，具有方向，特别是当相互作用的物体系统作用前、后在同一直线上时，凡与我们规定的正方向相同动量，我们取正值，反之取负值，对目前不明确方向的物体的动量，我们可以假设方向后取值。的我们把这个可以叫动量守恒定律的矢量性;
（4）动量是物体质量m与速度v的乘积，速度v具有相对性，动量守恒定律中，凡涉系统及到的物体，动量必须是相对同一惯性参照物（一般为地面）的。我们把这个可以叫动量守恒定律的相对性;
动量守恒定律的这四个性质，是应用该定律解题正确列式的关键，但实际教学中，发现定律的“四性”、特别是矢量性、瞬时性，相对性应用起来比较困难，大多数学生（包括许多青年教师在内）都容易在应用定律表达式列式时都会出现各种各样的错误。本人在教学时，通过一道典型例题，彻底使学生掌握了该定律四性，在后来应用定律列式列式中在不会出现错误。
典例及探讨与分析：如下图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的小车，小车上站立有一质量为m的人，人与小车正以速度v0共同向右运动，某一时刻，站在小车上的人突然相对于小车，以水平速度u向后跳出，求人从小车上跳出后，小车的速度为多大。（设M、m、 v0、u都取的是国际单位）
解析：这里人和车组成相互作用的系统，以题意可以看出，人从小车上跳出前、后，系统的动量守恒。设以速度v0的方向为正方向，则相互作用前，系统的总动量P=（M+m）v0;相信这里没有人出错。
设相互作用后小车的速度变为v，那么则相互作用后系统的总动量： ;这才是问题的关键，也是许多学生包括部分青年教师出错的地方。
（1）错误表现一：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-mu.显然是没有考虑到u是相对小车的，而不是和v0、V一样是相对地面的。反映出对定律的相对性掌握不到位。
（2）错误表现二：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-m（u-v0）
显然是没有考虑到在人以相对于小车以速度u向后跳出瞬间，由于人与小车发生相互作用，小车的速度已发生改变，变成了V，故人跳出瞬间的速度u是相对变化后小车速度V的，而不是相对小车原来的速度v0 的。反映出对定律的瞬时性掌握不到位。
（3）错误表现三：有些青年教师和学生列式为;P'=MV-m（V-u）
或P'=MV+m（V-u）。这样的列式显然是没有考虑清楚定律的矢量性，即对定律的矢量性掌握不到位。
正确的解题列式应为：人以相对小车的速度u向后跳出瞬间，小车的速度变为V（方向未知时假设为正方向），设人对地面的速度为V'，这时根据V绝对速度=V相对速度+V牵连速度;则有V'=（-u+V）且方向是向前（右）的。故人跳出后系统的总动量应为P'=MV+mV'=MV+m（-u+V）
=MV-m（u-V）.根据动量守恒定律，p=p';可以求出 V=v0+mM+mu
变式练习：假设上题中人相对小车向前跳出，又如何列方程，试求之并对结果进行讨论。
可以看出，通过这道典型例题探讨与分析，有效的助力了学生准确掌握动量守恒定律的“四性”，使学生在学习完动量守恒定律后，应用动量守恒定律解题列式时从容的多了，正确得多了，达到了事半功倍的效果。
参考文献
[1]中学物理教学参考;
[2]中学物理典型题解;