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摘 要：该文针对CDMA系统的多速率信号问题，建立了信号模型，利用低速模式和高速模式，对解相关和MMSE两种检测方法下的系统性能进行了仿真分析。
关键词：CDMA 多速率 解相关 MMSE
中图分类号：TN929.533 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（a）-0199-02
码分多址（CDMA）是一种被广泛应用的多址方式，基于码分多址方式设计的系统均存在多址干扰（MAI）问题。传统的检测技术只是将非期望信号作为噪声进行处理，因此抗多址干扰能力较差，而多用户检测（MUD）技术能够利用所有干扰信号的信息对用户进行联合检测，能够有效降低或消除系统中存在的多址干扰，从而提高检测性能。多用户检测方法主要有线性（解相关、MMSE）和非线性两类（PIC、SIC等）[1]。
在目前的CDMA系统中，可能存在多类不同数据速率的用户，例如在第三代无线通信系统中，需要传输多类业务数据（如视频、语音、文字等数据），而这些数据的速率是不一样的。因此需要对多速率情况的多用户检测进行研究。文献2～5主要研究了双速率的情况，该文主要针对多种速率情况，对解相关和MMSE两种线性多用户检测方法下系统的性能进行初步分析。
1 信号模型
假设有C类用户（按不同数据速率划分），第类用户中有个用户，其数据速率为，为方便我们将数据速率按照由低到高的顺序依次排列，即速率最低，且有，则信号周期，并且假设有为整数（时）。
则接收信号可以写为：
（1）
其中，式中各参数第二个下标代表了信号所属的用户类型，i代表第i类用户；
和分别表示在t时刻接收到第j个第1类用户信号的幅度和接收的比特。
和分别表示在第m个子区间t时刻接收到第i类第k个用户信号的幅度和比特。
和表示用户的特征序列。
为方差为的附加高斯白噪声。
，为整数。
可写为如下的矩阵形式：
（2）
其中，为第1类用户的特征序列向量，在时，，，。
为比特高速用户的特征序列向量（在内，第i类用户传输比特数据）。，且。需要注意的是，仅在内是非零的。
，其中。
，其中 。
为了方便分析，公式1写为矩阵形式：
（3）
这里不考虑多径干扰，并假设是同步的。根据接收机处理的时间间隔，这个模型可以从两个方面进行考察。以第1类用户（数据速率最低）的数据周期T1作为接收机的处理时间间隔时，称之为低速模式（LR），以第C类用户（数据速率最高）的数据周期Tc作为接收机的处理时间间隔时，称之为高速模式（HR）。如图1所示。下面我们从这两方面分别进行分析。
（1）低速模式下。
第1類用户传输1比特信息，第i类用户传输Mi比特。这样我们可以所有用户视为K个虚拟用户，其中。
接收信号通过匹配滤波器与扩频码相关后，输出可以写为下面的矩阵形式：
（4）
其中，，是扩频码的相关矩阵；是对角矩阵，对角线上的元素为接收用户信号的幅度；是均值为0相关矩阵为的高斯噪声向量。
（2）高速模式下。
这里我仅在第1个子区间中进行分析，即，第C类用户传输1比特，记为，而第i类第j个用户仅传输1比特（）内的部分信号。
接收信号通过滤波器与扩频码相关后，输出可以写为下面的矩阵形式：
（5）
其中，，是第1个子区间的接收信号；是第1个子区间扩频码的相关矩阵，维数为；是对角矩阵，对角线上的元素为接收用户信号的幅度；是均值为0相关矩阵为的高斯噪声向量。在这个子区间中，第C类用户的特征序列具有单位能量，而第i类用户仅具有总单位能量的。这个子区间中的用户可以看成是个高速用户。
2 线性多速率多用户检测
2.1 解相关检测方法
（1）在低速模式下，解相关的输出为：
（6）
（2）高速模式下，解相关的输出为：
（7）
对于第C类用户来说，接收的比特是解相关器在每个子区间的输出。在第1个子区间高速用户k的译码规则为：
（8）
对于其他类用户，基于最大比合并的软解码规则可以用于估计用户比特，对于第k类第j个用户有：
（9）
其中，是第类用户的用户数量。
2.2 MMSE检测方法
在低速模式下，MMSE的输出为：
（10）
高速模式下，对于第C类第j个用户有：
（11）
对于第k类第i个用户MMSE的输出为：
（12）
由于低速用户（除第C类用户）的信息是嵌入在其符号周期中，因此，使用第1个子区间的数据对低速用户进行解码会导致性能损失。为了解决这个问题，我们可以将所有子区间的数据信息相加后再进行判决，公式12转化为：
（13）
3 仿真结果及结论
下面我们使用MATLAB软件对多速率的系统进行仿真，采用高斯白噪声信道。在高速模式和低速模式下，仿真分析最低速率用户在匹配滤波、解相关和MMSE三种检测方法下的性能。
假设有3类用户（分为低速、中速和高速），数据速率分别为R1，R2=2 R1，R3=4R1，每类用户均有2个，共有6个用户，采用31位的m序列。
从上面的仿真结果中可以看出：
（1）解相关和MMSE检测方法性能要优于匹配滤波器，而且的随着信噪比的增加，解相关和MMSE检测方法的性能趋于一致。
（2）低速模式下用户的检测性能要优于高速模式下用户的检测性能。
参考文献
[1] 张鑫.多用户检测技术分析[J].中国科技博览，2013（27）：514.
[2] M.Saquib，R.Yates，N.Manayam.Decorrelating Detectors for a dual Rate Synchronous DS-CDMA System[J].IEEE 46th Vehicular Technology Conference，1996，1：377-381.
[3] J.Chen， U.Mitra，Further Results for Multi-Rate Decorrelators for Synchronous DS/CDMA Systems[C]//Proc.of the 34th Allerton Conf.on Commun.，Control，and Computing.1996.
[4] Yingwei Yao，Vincent Poor， Feng-Wen Sun.User Capacity for Synchronous Multirate CDMA Systems With Linear MMSE Receivers[J].IEEE Trans.Inform. Theory，2004，50（11）：2785-2793.
[5] H.Ge.The LMMSE Estimate-Based Multiuser Detector：Performance Analyses and Adaptive Implementation，Proc.of Int’l Conf. on acoustics，Speech & Signal Processing，Munich，Germany，1997.
关键词：CDMA 多速率 解相关 MMSE
中图分类号：TN929.533 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（a）-0199-02
码分多址（CDMA）是一种被广泛应用的多址方式，基于码分多址方式设计的系统均存在多址干扰（MAI）问题。传统的检测技术只是将非期望信号作为噪声进行处理，因此抗多址干扰能力较差，而多用户检测（MUD）技术能够利用所有干扰信号的信息对用户进行联合检测，能够有效降低或消除系统中存在的多址干扰，从而提高检测性能。多用户检测方法主要有线性（解相关、MMSE）和非线性两类（PIC、SIC等）[1]。
在目前的CDMA系统中，可能存在多类不同数据速率的用户，例如在第三代无线通信系统中，需要传输多类业务数据（如视频、语音、文字等数据），而这些数据的速率是不一样的。因此需要对多速率情况的多用户检测进行研究。文献2～5主要研究了双速率的情况，该文主要针对多种速率情况，对解相关和MMSE两种线性多用户检测方法下系统的性能进行初步分析。
1 信号模型
假设有C类用户（按不同数据速率划分），第类用户中有个用户，其数据速率为，为方便我们将数据速率按照由低到高的顺序依次排列，即速率最低，且有，则信号周期，并且假设有为整数（时）。
则接收信号可以写为：
（1）
其中，式中各参数第二个下标代表了信号所属的用户类型，i代表第i类用户；
和分别表示在t时刻接收到第j个第1类用户信号的幅度和接收的比特。
和分别表示在第m个子区间t时刻接收到第i类第k个用户信号的幅度和比特。
和表示用户的特征序列。
为方差为的附加高斯白噪声。
，为整数。
可写为如下的矩阵形式：
（2）
其中，为第1类用户的特征序列向量，在时，，，。
为比特高速用户的特征序列向量（在内，第i类用户传输比特数据）。，且。需要注意的是，仅在内是非零的。
，其中。
，其中 。
为了方便分析，公式1写为矩阵形式：
（3）
这里不考虑多径干扰，并假设是同步的。根据接收机处理的时间间隔，这个模型可以从两个方面进行考察。以第1类用户（数据速率最低）的数据周期T1作为接收机的处理时间间隔时，称之为低速模式（LR），以第C类用户（数据速率最高）的数据周期Tc作为接收机的处理时间间隔时，称之为高速模式（HR）。如图1所示。下面我们从这两方面分别进行分析。
（1）低速模式下。
第1類用户传输1比特信息，第i类用户传输Mi比特。这样我们可以所有用户视为K个虚拟用户，其中。
接收信号通过匹配滤波器与扩频码相关后，输出可以写为下面的矩阵形式：
（4）
其中，，是扩频码的相关矩阵；是对角矩阵，对角线上的元素为接收用户信号的幅度；是均值为0相关矩阵为的高斯噪声向量。
（2）高速模式下。
这里我仅在第1个子区间中进行分析，即，第C类用户传输1比特，记为，而第i类第j个用户仅传输1比特（）内的部分信号。
接收信号通过滤波器与扩频码相关后，输出可以写为下面的矩阵形式：
（5）
其中，，是第1个子区间的接收信号；是第1个子区间扩频码的相关矩阵，维数为；是对角矩阵，对角线上的元素为接收用户信号的幅度；是均值为0相关矩阵为的高斯噪声向量。在这个子区间中，第C类用户的特征序列具有单位能量，而第i类用户仅具有总单位能量的。这个子区间中的用户可以看成是个高速用户。
2 线性多速率多用户检测
2.1 解相关检测方法
（1）在低速模式下，解相关的输出为：
（6）
（2）高速模式下，解相关的输出为：
（7）
对于第C类用户来说，接收的比特是解相关器在每个子区间的输出。在第1个子区间高速用户k的译码规则为：
（8）
对于其他类用户，基于最大比合并的软解码规则可以用于估计用户比特，对于第k类第j个用户有：
（9）
其中，是第类用户的用户数量。
2.2 MMSE检测方法
在低速模式下，MMSE的输出为：
（10）
高速模式下，对于第C类第j个用户有：
（11）
对于第k类第i个用户MMSE的输出为：
（12）
由于低速用户（除第C类用户）的信息是嵌入在其符号周期中，因此，使用第1个子区间的数据对低速用户进行解码会导致性能损失。为了解决这个问题，我们可以将所有子区间的数据信息相加后再进行判决，公式12转化为：
（13）
3 仿真结果及结论
下面我们使用MATLAB软件对多速率的系统进行仿真，采用高斯白噪声信道。在高速模式和低速模式下，仿真分析最低速率用户在匹配滤波、解相关和MMSE三种检测方法下的性能。
假设有3类用户（分为低速、中速和高速），数据速率分别为R1，R2=2 R1，R3=4R1，每类用户均有2个，共有6个用户，采用31位的m序列。
从上面的仿真结果中可以看出：
（1）解相关和MMSE检测方法性能要优于匹配滤波器，而且的随着信噪比的增加，解相关和MMSE检测方法的性能趋于一致。
（2）低速模式下用户的检测性能要优于高速模式下用户的检测性能。
参考文献
[1] 张鑫.多用户检测技术分析[J].中国科技博览，2013（27）：514.
[2] M.Saquib，R.Yates，N.Manayam.Decorrelating Detectors for a dual Rate Synchronous DS-CDMA System[J].IEEE 46th Vehicular Technology Conference，1996，1：377-381.
[3] J.Chen， U.Mitra，Further Results for Multi-Rate Decorrelators for Synchronous DS/CDMA Systems[C]//Proc.of the 34th Allerton Conf.on Commun.，Control，and Computing.1996.
[4] Yingwei Yao，Vincent Poor， Feng-Wen Sun.User Capacity for Synchronous Multirate CDMA Systems With Linear MMSE Receivers[J].IEEE Trans.Inform. Theory，2004，50（11）：2785-2793.
[5] H.Ge.The LMMSE Estimate-Based Multiuser Detector：Performance Analyses and Adaptive Implementation，Proc.of Int’l Conf. on acoustics，Speech & Signal Processing，Munich，Germany，1997.