一类拟齐次多项式中心的极限环分支

来源 :数学物理学报：A辑 | 被引量 : 0次 | 上传用户：realno158

【摘要】

：

确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题．该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n（奇数）次系统，给出它具有全局中心的充要条件．然后利用

【作者】

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梁海华陈玉明岑秀丽

【机构】

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广东技术师范学院数学与系统科学学院,清华大学数学科学系

【出处】

：

数学物理学报：A辑

【发表日期】

：

2018年1期

【关键词】

：

拟齐次多项式中心极限环 Melnikov函数. Quasi-homogeneous polynomial Center Limit cycle Me｜nik

【基金项目】

：

国家自然科学基金（11401255,11401111,11571379,11771101）和广东省自然科学基金（2015A030-313669,2015A030310424）

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确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题．该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n（奇数）次系统，给出它具有全局中心的充要条件．然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界．最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的（m，1）-（或（1，m）-）拟齐次平面多项式哈密顿系统，在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数，其中m为任意正整数．

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