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摘 要：随着城市化进程加快，城市用地面积不断增加，功能区种类繁多，重金属污染日渐严重。本文首先通过构造泰森多边形划分功能区，再使用反距离权重内插法对8种重金属元素进行空间内插，获取重金属空间分布状况，随后通过因子聚类分析各种重金属之间的相关关系，进而进行污染等级排序和评定。
关键词：土壤重金属 空间内插 因子聚类 最小二乘法
中图分类号：X53 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）06（c）-0048-04
Abstract： With the acceleration of urbanization， urban land area is increasing， there are many kinds of functional areas， and heavy metal pollution is becoming more and more serious. In this paper， Tyson polygon is constructed to divide the functional area， and then the inverse distance weight interpolation method is used to spatially interpolate 8 kinds of heavy metal elements to obtain the spatial distribution of heavy metals， and the correlation between various heavy metals is analyzed by factor clustering， so as to sort and evaluate the pollution level.
Key Words： Soil heavy mental; Spatial interpolation; Factor clustering; Least square method
随着经济发展，城市化进程加快，城市表层土壤重金属污染日益成为人们关注的焦点。当前，严飞、苏维词等人[1]采用累积指数法及铅污染指数法分析城市街道土壤重金属铅污染范围，胡明等人[2]采用单因子污染指数及综合污染指数法研究农田土壤重金属分布特征与污染评价，汪婷等人[3]利用ArcGIS的地统计模块分析土壤中重金属元素污染的空间特征，并采用单因子污染指数法、内梅罗综合污染指数法和潜在生态危害指数法对研究区土壤重金属污染程度进行评价。王美艳等人[4]对天津市中心城区部分绿地4种土壤利用类型中的5种重金属含量及土壤pH值进行了测定分析。孟源思等人[5]综述了国内外常用于农田土壤重金属评价的传统指数模型及延伸的评价方法。本文基于GIS技术，对城市表层重金属污染情况进行评定和分析。通过对检测点海拔、重金属含量的检测值进行反距离内插，得到重金属污染分布情况，进而通过构建泰森多边形进行功能区划分，得出城市重金属污染情况并通过因子聚类探究各种重金属污染之间的相关性。最后，本文通过建立扩散方程，使用最小二乘法进行拟合，求出污染源的分布坐标。
1 单因子污染空间插值
由地理学第一定律，地表地物具有自相关性，距离越近的空间重金属含量越相近，因此本文使用与测量点距离平方的倒数作为权重进行拟合。根据站点所处的功能区类型，通过构建泰森多边形，划分功能区范围，并对同一功能区进行合并，得到划分好的功能区，详见图1。
1.1 空间插值
由于各种重金属在各个区域的浓度都不同，所以对不同区域的影响程度也不同[8]，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，对数据使用反距离权重法进行空间内插。与点距离为d的观察点的拟合权重为ω，对应的拟合值为。
1.2 插值结果分析
通过反距离权重法对8种重金属进行空间内插，得到8种重金属元素的插值结果，如图2所示。
根据图2（a），Ar元素的5个含量较高的位置均位于海拔高度为40m处山体的东南处，在海拔高于80m以上几处，Ar元素的含量相对较低。根据图2（b），Cd元素的含量较高的位置分布较为零散，且多分布于海拔40～60m之间地带。在海拔高于80m以上几处，Cd元素的含量相对较低。根据图2（c），Cr（铬）元素集中分布于西南侧，在其余地区分布相对较少。根据图2（d），Cu（铜）元素集中分布于西南侧，在其余地区分布相对较少。根据图2（e），Hg（汞）元素含量在3个生活区含量较高，其余地区含量较少。根据图2（f），Ni（镍）元素含量在西南侧生活区较高，其余地区含量较少。根据图2（g），Pb（铅）元素含量在西南侧生活区较高，其余地区含量较少。根据图2（h），Zn（锌）元素含量集中分布在几个零散的点，其余地區含量较少。
2 对重金属污染程度的评定
根据内插得到的各地区重金属含量，通过计算内梅罗指数[9]，对各地污染指数进行评定首先，分别求出各重金属因子的指数，即超标倍数。再分别对8种重金属进行单因子评价，以重金属含量实测值和评价标准相比除去量纲来计算污染指数：
其中，Pi为重金属元素的污染指数;Ci为重金属含量实测值;Si为土壤环境质量标准值，表1给出参考标准。
由式（2）计算得到每种重金属含量的单因子污染指数，求出重金属污染物单项污染指数中的最大值Pimax与单因子平均值，利用求得的Pimax、计算综合污染指数。 用计算综合污染指数，做出综合污染指数分布图。
如图3所示，在中部山谷区、西南侧生活区及南侧生活区，综合污染指数较高，在城市西北山区与西南地区，综合污染指数较低。
由于不同的重金属污染物质对土壤的产生的影响程度有很大的差异，为了简化对8种重金属物质对土壤的影响的研究，采用最短距离法对这8种重金属物质进行聚类，找出其中对土壤的作用相近的重金属物质，将8种重金属物质分为较少的类别，便于评定各地区污染状状况。
2.1 变量间距离的定义
在最短距离法中，定义两类变量的距离为：
（4）
，这时两类变量的距离R于样本中相似性最大的2个变量间的相似性度量值有关[6]。根据最短距离聚类法将这8个重金属污染因素分为三类按上述距离分为三类。
如图4所示，聚类结果为As、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn为对土壤的毒性较相近的一类，Cu和Hg各单独成一类。
2.2 聚类结果叠合分析
将As、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn进行叠合得到综合污染情况，并将叠合后的图层与Cu、Hg内插结果图层进行叠合，权重分别为6、1、1，用自然间断点分级法对叠合后的图层进行分级。
通过对重金属元素聚类后的分级结果知：西南侧生活区综合污染等级较高，部分零散分布的工业区污染也比较严重。整体上西部比东部污染状况更严重。
结果中给出了不同地区的重金属污染指数的情况。如图5所示，工业区与山区具有较高的重金属污染指数，公园绿地区具有较低的重金属污染指数，可以判断工业区与山区具有特殊的某些性质导致重金属污染指数较高，推测工业区与山区这样具有较大重金属污染指数的区域里含有某些污染源的存在。
3 结语
通过对8种重金属的进行插值，得到其空间分布并分析其影响，发现各种金属元素均对城市污染有一定影响，城市理应根据不同重金属的物理化学性质进行一定的治理。通过聚类分析发现了部分金属污染之间存在一定的相关性，这对于重金属污染的治理和溯源有指导意义。
参考文献
[1] 严飞，苏维词.城市街道土壤重金属铅污染分布特征及评价——以贵阳市为例[J].环境科学与管理，2012，37（6）：79-83，88.
[2] 胡明.大荔县农田土壤重金属分布特征与污染评价[J].干旱区资源与环境，2014，28（1）：79-84.
[3] 汪婷，王哲，易发成，等.攀西某芒果产区土壤重金属污染评价[J].科学技术与工程，2020，20（16）：6688-6696.
[4] 王美艷，柳洋，朱惟琛，等.天津市中心城区绿地土壤重金属污染分布现状分析[J].环境科学与技术， 2020，43（4）：184-191.
[5] 孟源思，高琳琳，李子杰，等.农田土壤重金属污染风险评价模型与方法研究[J].地球与环境，2020，48（4）： 489-495
[6] 郭绍英，林皓，谢妤，等.基于改进灰色聚类法的矿区土壤重金属污染评价[J].环境工程，2017，35（10）： 146-150.
[7] 刘秋荣.某矿区土壤重金属的空间分布研究及健康风险评价[D].湘潭：湘潭大学，2020.
[8] 吴倩鑫，杨联安，于世锋，等.蔬菜地土壤重金属含量空间插值精度分析[J].中国农学通报，2016，32（23）： 81-86.
[9] 郭笑笑，刘丛强，朱兆洲，等.土壤重金属污染评价方法[J].生态学杂志，2011，30（5）：889-896.
关键词：土壤重金属 空间内插 因子聚类 最小二乘法
中图分类号：X53 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）06（c）-0048-04
Abstract： With the acceleration of urbanization， urban land area is increasing， there are many kinds of functional areas， and heavy metal pollution is becoming more and more serious. In this paper， Tyson polygon is constructed to divide the functional area， and then the inverse distance weight interpolation method is used to spatially interpolate 8 kinds of heavy metal elements to obtain the spatial distribution of heavy metals， and the correlation between various heavy metals is analyzed by factor clustering， so as to sort and evaluate the pollution level.
Key Words： Soil heavy mental; Spatial interpolation; Factor clustering; Least square method
随着经济发展，城市化进程加快，城市表层土壤重金属污染日益成为人们关注的焦点。当前，严飞、苏维词等人[1]采用累积指数法及铅污染指数法分析城市街道土壤重金属铅污染范围，胡明等人[2]采用单因子污染指数及综合污染指数法研究农田土壤重金属分布特征与污染评价，汪婷等人[3]利用ArcGIS的地统计模块分析土壤中重金属元素污染的空间特征，并采用单因子污染指数法、内梅罗综合污染指数法和潜在生态危害指数法对研究区土壤重金属污染程度进行评价。王美艳等人[4]对天津市中心城区部分绿地4种土壤利用类型中的5种重金属含量及土壤pH值进行了测定分析。孟源思等人[5]综述了国内外常用于农田土壤重金属评价的传统指数模型及延伸的评价方法。本文基于GIS技术，对城市表层重金属污染情况进行评定和分析。通过对检测点海拔、重金属含量的检测值进行反距离内插，得到重金属污染分布情况，进而通过构建泰森多边形进行功能区划分，得出城市重金属污染情况并通过因子聚类探究各种重金属污染之间的相关性。最后，本文通过建立扩散方程，使用最小二乘法进行拟合，求出污染源的分布坐标。
1 单因子污染空间插值
由地理学第一定律，地表地物具有自相关性，距离越近的空间重金属含量越相近，因此本文使用与测量点距离平方的倒数作为权重进行拟合。根据站点所处的功能区类型，通过构建泰森多边形，划分功能区范围，并对同一功能区进行合并，得到划分好的功能区，详见图1。
1.1 空间插值
由于各种重金属在各个区域的浓度都不同，所以对不同区域的影响程度也不同[8]，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，对数据使用反距离权重法进行空间内插。与点距离为d的观察点的拟合权重为ω，对应的拟合值为。
1.2 插值结果分析
通过反距离权重法对8种重金属进行空间内插，得到8种重金属元素的插值结果，如图2所示。
根据图2（a），Ar元素的5个含量较高的位置均位于海拔高度为40m处山体的东南处，在海拔高于80m以上几处，Ar元素的含量相对较低。根据图2（b），Cd元素的含量较高的位置分布较为零散，且多分布于海拔40～60m之间地带。在海拔高于80m以上几处，Cd元素的含量相对较低。根据图2（c），Cr（铬）元素集中分布于西南侧，在其余地区分布相对较少。根据图2（d），Cu（铜）元素集中分布于西南侧，在其余地区分布相对较少。根据图2（e），Hg（汞）元素含量在3个生活区含量较高，其余地区含量较少。根据图2（f），Ni（镍）元素含量在西南侧生活区较高，其余地区含量较少。根据图2（g），Pb（铅）元素含量在西南侧生活区较高，其余地区含量较少。根据图2（h），Zn（锌）元素含量集中分布在几个零散的点，其余地區含量较少。
2 对重金属污染程度的评定
根据内插得到的各地区重金属含量，通过计算内梅罗指数[9]，对各地污染指数进行评定首先，分别求出各重金属因子的指数，即超标倍数。再分别对8种重金属进行单因子评价，以重金属含量实测值和评价标准相比除去量纲来计算污染指数：
其中，Pi为重金属元素的污染指数;Ci为重金属含量实测值;Si为土壤环境质量标准值，表1给出参考标准。
由式（2）计算得到每种重金属含量的单因子污染指数，求出重金属污染物单项污染指数中的最大值Pimax与单因子平均值，利用求得的Pimax、计算综合污染指数。 用计算综合污染指数，做出综合污染指数分布图。
如图3所示，在中部山谷区、西南侧生活区及南侧生活区，综合污染指数较高，在城市西北山区与西南地区，综合污染指数较低。
由于不同的重金属污染物质对土壤的产生的影响程度有很大的差异，为了简化对8种重金属物质对土壤的影响的研究，采用最短距离法对这8种重金属物质进行聚类，找出其中对土壤的作用相近的重金属物质，将8种重金属物质分为较少的类别，便于评定各地区污染状状况。
2.1 变量间距离的定义
在最短距离法中，定义两类变量的距离为：
（4）
，这时两类变量的距离R于样本中相似性最大的2个变量间的相似性度量值有关[6]。根据最短距离聚类法将这8个重金属污染因素分为三类按上述距离分为三类。
如图4所示，聚类结果为As、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn为对土壤的毒性较相近的一类，Cu和Hg各单独成一类。
2.2 聚类结果叠合分析
将As、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn进行叠合得到综合污染情况，并将叠合后的图层与Cu、Hg内插结果图层进行叠合，权重分别为6、1、1，用自然间断点分级法对叠合后的图层进行分级。
通过对重金属元素聚类后的分级结果知：西南侧生活区综合污染等级较高，部分零散分布的工业区污染也比较严重。整体上西部比东部污染状况更严重。
结果中给出了不同地区的重金属污染指数的情况。如图5所示，工业区与山区具有较高的重金属污染指数，公园绿地区具有较低的重金属污染指数，可以判断工业区与山区具有特殊的某些性质导致重金属污染指数较高，推测工业区与山区这样具有较大重金属污染指数的区域里含有某些污染源的存在。
3 结语
通过对8种重金属的进行插值，得到其空间分布并分析其影响，发现各种金属元素均对城市污染有一定影响，城市理应根据不同重金属的物理化学性质进行一定的治理。通过聚类分析发现了部分金属污染之间存在一定的相关性，这对于重金属污染的治理和溯源有指导意义。
参考文献
[1] 严飞，苏维词.城市街道土壤重金属铅污染分布特征及评价——以贵阳市为例[J].环境科学与管理，2012，37（6）：79-83，88.
[2] 胡明.大荔县农田土壤重金属分布特征与污染评价[J].干旱区资源与环境，2014，28（1）：79-84.
[3] 汪婷，王哲，易发成，等.攀西某芒果产区土壤重金属污染评价[J].科学技术与工程，2020，20（16）：6688-6696.
[4] 王美艷，柳洋，朱惟琛，等.天津市中心城区绿地土壤重金属污染分布现状分析[J].环境科学与技术， 2020，43（4）：184-191.
[5] 孟源思，高琳琳，李子杰，等.农田土壤重金属污染风险评价模型与方法研究[J].地球与环境，2020，48（4）： 489-495
[6] 郭绍英，林皓，谢妤，等.基于改进灰色聚类法的矿区土壤重金属污染评价[J].环境工程，2017，35（10）： 146-150.
[7] 刘秋荣.某矿区土壤重金属的空间分布研究及健康风险评价[D].湘潭：湘潭大学，2020.
[8] 吴倩鑫，杨联安，于世锋，等.蔬菜地土壤重金属含量空间插值精度分析[J].中国农学通报，2016，32（23）： 81-86.
[9] 郭笑笑，刘丛强，朱兆洲，等.土壤重金属污染评价方法[J].生态学杂志，2011，30（5）：889-896.