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【摘 要】文章从知识迁移，孕伏算法、自主探究，优化算法、直观操作，明析算理等几个方面入手，就如何在计算教学中多元建构、進行算法探究及算理的剖析，如何在亲历“怎样算”的全过程中发展学生的运算能力作了阐述。
【关键词】知识迁移;孕伏算法;自主探究;优化算法;直观操作;明析算理
运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一，运算能力是小学数学学科核心素养中重要的组成部分，培养学生的运算能力是当前小学数学教学中一项重要的任务。计算教学是小学数学教学中最基础也是最重要的任务，为了避免计算教学单一僵化等问题，现笔者以《两位数加两位（进位加）》为例，谈谈计算教学中，如何多元建构、注重算法探究及算理的剖析，使学生的运算能力得到发展。
一、利用知识迁移，孕伏算法
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学中，教师要尊重学生，积极创设问题情境，引导学生自主探究，用已有的知识迁移解决新问题，学生在解决问题的过程中运算能力不断提高。
【案例呈现】
师：同学们，想要搭乘数学王国的列车开始我们的数学之旅吗？黄老师想来考考大家，敢不敢接受挑战。闯关成功的话就可以乘坐列车遨游数学王国哦！
师：第一关，口算题。
5+8= 13+7= 29+6= 36+5=
师：第二关，竖式计算。
42+34=
课伊始，教师通过闯关成功获得遨游数学王国的数学情境的创设，采取忆旧引新的方法，让学生通过复习再现20以内进位加以及两位数加一位数（进位加）的计算过程和算法，先出示口算题“5+8= 13+7= 29+6= 36+5=”后继续出示竖式计算“42+34=”并让学生说说计算的时候要注意什么。通过复习旧知孕伏算法，有效地唤醒学生的思考，激发了学生探索新知的欲望，有利于发挥学生学习的主体地位。
二、善用自主探究，优化算法
萧伯纳曾经说过：“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已，你向我问路，我指向我们俩的前方。”小学数学计算教学的过程，应如萧伯纳所言，是一位老师同一群学生共前行的过程，是老师放手让学生自主探究，运用知识迁移尝试算法的过程，老师在整个过程中只是一个引导者，领路人的身份，学生自主经历“怎样算”的全过程，在算法的习得获得了运算能力的发展。
【案例呈现】
（一）摆小棒
师：35+37=，这样的两位数加两位数你会算吗？现在请你们拿出小棒动手摆一摆，然后同桌说一说，你为什么这么摆。
生：我先拿3捆小棒还有5根小棒表示二（1）班的同学35人，然后拿3捆小棒和7根小棒表示二（3）班的同学37人。然后把他们合起来就有6捆小棒和12根小棒，一共就有72根小棒。
生：这里的12根小棒里面有10根小棒可以再捆成一捆小棒，一共就是7捆小棒和2根小棒，就有72根小棒，所以就是72名同学。
（二）拨计数器
师：除了摆小棒，我们还可以利用什么算出结果呢？
生：我们还可以利用计数器。
师：老师把计数器请到黑板上来，这是个位，这是十位，你想怎么拨？
生：先在个位上拨5个珠子，十位上拨3个珠子表示35人，然后再个位上拨7个珠子，满十个珠子，向十位拨1个珠子，个位还要拨2个珠子，然后十位再拨3个珠子，十位一共7个珠子，结果是72。
（三）列竖式计算
师：通过摆小棒和拨计数器的方法我们很快就得到结果，还有没有其他的方法可以帮助我们计算出结果呢？
生：我们可以列竖式。
师：好办法！现在请同学们动手在草稿纸上列竖式算一算，算完后同桌之间再说一说你是怎么算的。
生：首先，相同的数位要对齐，我先算个位，5+7=12，在个位上写2，因为12里面有2个一和1个十，所以在个位上写2，然后再把1个十给十位，十位就是3个十加3个十再加1个十就是7个十，所以结果就是72。
师：个位上为什么要写2？
生：因为5+7=12，12里面有2个一，所以个位上写2。
师：为什么十位上是3加3再加1？这个1哪里来的？
生：这个1是，5+7满10，就要向十位进的1。
师：也就是说我们个位满十就要向十位进1。
（四）数形结合，沟通联系
生1：老师，我发现这里的个位满十就向十位进1跟我们摆小棒很像，我们把12根小棒里面的10根捆成一捆跟6捆加在一起，也就是个位满十就向十位进1。
生2：老师，我也有发现我们在拨计数器的时候，个位满十也向十位进一。
师：同学们你们听明白他们两个人的发现了吗？小组内互相说一说。
在“自主探究，尝试算法”这一环节中，老师放手让学生自主解决“怎样算”的问题，让学生亲历学习计算方法的过程。在交流35+37的算法时，算法出现了多样化。学生通过摆小棒、拨计数器、列竖式计算，对不同计算方法进行数形结合、沟通联系，比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握两位数加两位数（进位加）的策略。这时，老师并不是把每个算法孤立起来，而是继续追问：这些算法之间有没有联系呢？以此引导学生数形结合从关联的角度去把握不同算法之间的联系，在比较过程中不仅加深学生对算理的理解，而且培养了学生的分析能力和优化意识，学生真正从计算技能的掌握，走向运算能力的发展。
三、巧用直观操作，明晰算理
计算对学生来说是比较抽象难以理解，在计算教学中，直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式。学生已有的经验中，更多的是“操作是操作，计算是计算”，这两者是脱节的，教师在教学中要借助“操作”自主实现用“直观模型”解决数学问题的跨越，教师要数形结合、沟通联系，帮助学生明晰算理。
在计算35+37这个过程中教师让学生经历了三个操作环节。第一个操作环节：让学生摆小棒，用3捆小棒和5根小棒表示35，用3捆小棒和7根小棒表示37，让学生尝试算35+37并说一说小棒与算式之间的联系，起到一个沟通新问题与旧知识的联系;第二个操作环节：让学生拨计数器尝试计算两位数加两位数，老师让学生在此基础上，尝试列竖式计算，感悟竖式计算的方法。第三个操作环节：结合竖式计算在小棒图和计数器图中表示出来，这一环节根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，沟通竖式与小棒图、计数器图之间的联系，以此来理解计算的算理，建构模型。使学生理解每步计算的含义，让隐藏在计算背后的算理变成“看得见”的直观图示，运算能力进一步提升。
计算教学在小学数学阶段中是非常重要的，学生的运算能力是最基础也是最重要的能力之一，在小学数学教学中，教师要秉持着“以生为本”的教育理念，通过独具匠心的教学设计，让学生在一步一步挖掘计算的本质中，建构数学模型，为学生在算法和算理之间搭起一座桥梁，多元建构，有效地促进学生运算能力的发展。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准
（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]李胜男.自主探索 自然生长——“有趣的计算”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（10）：71-72
【关键词】知识迁移;孕伏算法;自主探究;优化算法;直观操作;明析算理
运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一，运算能力是小学数学学科核心素养中重要的组成部分，培养学生的运算能力是当前小学数学教学中一项重要的任务。计算教学是小学数学教学中最基础也是最重要的任务，为了避免计算教学单一僵化等问题，现笔者以《两位数加两位（进位加）》为例，谈谈计算教学中，如何多元建构、注重算法探究及算理的剖析，使学生的运算能力得到发展。
一、利用知识迁移，孕伏算法
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学中，教师要尊重学生，积极创设问题情境，引导学生自主探究，用已有的知识迁移解决新问题，学生在解决问题的过程中运算能力不断提高。
【案例呈现】
师：同学们，想要搭乘数学王国的列车开始我们的数学之旅吗？黄老师想来考考大家，敢不敢接受挑战。闯关成功的话就可以乘坐列车遨游数学王国哦！
师：第一关，口算题。
5+8= 13+7= 29+6= 36+5=
师：第二关，竖式计算。
42+34=
课伊始，教师通过闯关成功获得遨游数学王国的数学情境的创设，采取忆旧引新的方法，让学生通过复习再现20以内进位加以及两位数加一位数（进位加）的计算过程和算法，先出示口算题“5+8= 13+7= 29+6= 36+5=”后继续出示竖式计算“42+34=”并让学生说说计算的时候要注意什么。通过复习旧知孕伏算法，有效地唤醒学生的思考，激发了学生探索新知的欲望，有利于发挥学生学习的主体地位。
二、善用自主探究，优化算法
萧伯纳曾经说过：“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已，你向我问路，我指向我们俩的前方。”小学数学计算教学的过程，应如萧伯纳所言，是一位老师同一群学生共前行的过程，是老师放手让学生自主探究，运用知识迁移尝试算法的过程，老师在整个过程中只是一个引导者，领路人的身份，学生自主经历“怎样算”的全过程，在算法的习得获得了运算能力的发展。
【案例呈现】
（一）摆小棒
师：35+37=，这样的两位数加两位数你会算吗？现在请你们拿出小棒动手摆一摆，然后同桌说一说，你为什么这么摆。
生：我先拿3捆小棒还有5根小棒表示二（1）班的同学35人，然后拿3捆小棒和7根小棒表示二（3）班的同学37人。然后把他们合起来就有6捆小棒和12根小棒，一共就有72根小棒。
生：这里的12根小棒里面有10根小棒可以再捆成一捆小棒，一共就是7捆小棒和2根小棒，就有72根小棒，所以就是72名同学。
（二）拨计数器
师：除了摆小棒，我们还可以利用什么算出结果呢？
生：我们还可以利用计数器。
师：老师把计数器请到黑板上来，这是个位，这是十位，你想怎么拨？
生：先在个位上拨5个珠子，十位上拨3个珠子表示35人，然后再个位上拨7个珠子，满十个珠子，向十位拨1个珠子，个位还要拨2个珠子，然后十位再拨3个珠子，十位一共7个珠子，结果是72。
（三）列竖式计算
师：通过摆小棒和拨计数器的方法我们很快就得到结果，还有没有其他的方法可以帮助我们计算出结果呢？
生：我们可以列竖式。
师：好办法！现在请同学们动手在草稿纸上列竖式算一算，算完后同桌之间再说一说你是怎么算的。
生：首先，相同的数位要对齐，我先算个位，5+7=12，在个位上写2，因为12里面有2个一和1个十，所以在个位上写2，然后再把1个十给十位，十位就是3个十加3个十再加1个十就是7个十，所以结果就是72。
师：个位上为什么要写2？
生：因为5+7=12，12里面有2个一，所以个位上写2。
师：为什么十位上是3加3再加1？这个1哪里来的？
生：这个1是，5+7满10，就要向十位进的1。
师：也就是说我们个位满十就要向十位进1。
（四）数形结合，沟通联系
生1：老师，我发现这里的个位满十就向十位进1跟我们摆小棒很像，我们把12根小棒里面的10根捆成一捆跟6捆加在一起，也就是个位满十就向十位进1。
生2：老师，我也有发现我们在拨计数器的时候，个位满十也向十位进一。
师：同学们你们听明白他们两个人的发现了吗？小组内互相说一说。
在“自主探究，尝试算法”这一环节中，老师放手让学生自主解决“怎样算”的问题，让学生亲历学习计算方法的过程。在交流35+37的算法时，算法出现了多样化。学生通过摆小棒、拨计数器、列竖式计算，对不同计算方法进行数形结合、沟通联系，比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握两位数加两位数（进位加）的策略。这时，老师并不是把每个算法孤立起来，而是继续追问：这些算法之间有没有联系呢？以此引导学生数形结合从关联的角度去把握不同算法之间的联系，在比较过程中不仅加深学生对算理的理解，而且培养了学生的分析能力和优化意识，学生真正从计算技能的掌握，走向运算能力的发展。
三、巧用直观操作，明晰算理
计算对学生来说是比较抽象难以理解，在计算教学中，直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式。学生已有的经验中，更多的是“操作是操作，计算是计算”，这两者是脱节的，教师在教学中要借助“操作”自主实现用“直观模型”解决数学问题的跨越，教师要数形结合、沟通联系，帮助学生明晰算理。
在计算35+37这个过程中教师让学生经历了三个操作环节。第一个操作环节：让学生摆小棒，用3捆小棒和5根小棒表示35，用3捆小棒和7根小棒表示37，让学生尝试算35+37并说一说小棒与算式之间的联系，起到一个沟通新问题与旧知识的联系;第二个操作环节：让学生拨计数器尝试计算两位数加两位数，老师让学生在此基础上，尝试列竖式计算，感悟竖式计算的方法。第三个操作环节：结合竖式计算在小棒图和计数器图中表示出来，这一环节根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，沟通竖式与小棒图、计数器图之间的联系，以此来理解计算的算理，建构模型。使学生理解每步计算的含义，让隐藏在计算背后的算理变成“看得见”的直观图示，运算能力进一步提升。
计算教学在小学数学阶段中是非常重要的，学生的运算能力是最基础也是最重要的能力之一，在小学数学教学中，教师要秉持着“以生为本”的教育理念，通过独具匠心的教学设计，让学生在一步一步挖掘计算的本质中，建构数学模型，为学生在算法和算理之间搭起一座桥梁，多元建构，有效地促进学生运算能力的发展。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准
（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]李胜男.自主探索 自然生长——“有趣的计算”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（10）：71-72