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[摘要]采用复数滤波器结构，在低功耗下实现在同一滤波器下实现带通滤波器，可变增益放大器，镜像抑制滤波器三种系统功能，并采用数字控制频率补偿电路对滤波器频率进行补偿。
[关键词]复数滤波器 多种功能 频率补偿
中图分类号：TN4文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2008）1020020－03
一、前言
在现代通信和工业系统中，集成电路中的连续时间带通滤波器成为一个非常重要并广泛使用的模块，比如无线通信系统中的收发信机，视频型号处理器和GPS接收器。为了简化收发信机的结构，减少功率消耗和芯片面积，希望带通滤波器能完成多种系统功能。本文设计了一种滤波器，实现了带通滤波器，可变增益放大器，镜像抑制滤波器三种系统功能，并且有效地控制了电流消耗和芯片面积。
为了实现多种系统功能，滤波器必需满足各种特性，例如足够高的增益，足够大的动态范围，准确的中心频率和通带带宽，良好的阻带衰减和镜像抑制。另外，同样要满足低功耗和小尺寸的约束。
为了满足这些要求，下面的结构将会用在本文的设计中：
当前主要的有源滤波器结构包括GM-C和MOSFET-C。在低功率消耗要求下， GM-C和MOSFET-C很难提足够的线性度和大的动态范围。由于这些缺点，使用多晶硅电阻来替代跨导或者MOS在有源滤波器设计中，是一个较好的选择。这样能够提供优良的线性度和噪声性能，并且满足低电流消耗的要求。
为了提供够大动态增益范围并且能够线性调节，可以采用可编程电阻阵列（PRA） 来控制滤波器的增益。这是一种离散、数字的控制模式。这个功率控制的环路将会借助接收机末端的ADC来共同实现，将由一个专门的数字电路来控制。
对于有源滤波器来说，无源器件（主要是多晶硅电阻和MIM电容）在制程和温度的影响下，会产生较大的离散性。在最坏情况下，它会引入将近100%中心频率偏移。本设计将会用一种数字可调RC时间常数电路来进行补偿。电路由一个可编程电容阵列和数字调节电路组成，能够达到+/- 5%的调节精度。
为了实现镜像抑制滤波器的功能，本设计将不会采用传统的带通滤波器结构，而是采用复数滤波器的结构。复数滤波器用交叉联结的实数和虚数信号路径来实现不对称的传输函数（频域），而不是类似对称的实数滤波器的变化。这意味着它的传输函数有着复数系数。关于复数信号处理的概念将会在下面的章节介绍。
本文的结构如下：第二节是复数信号概念和复数滤波器的介绍；第三节讨论了这个有源滤波器的结构；第四节，介绍了实现频率补偿的数字调制；第五节是仿真和测试数据。最后是结论。
二、复数信号概念和复数滤波器的介绍
复数滤波器能够提供足够镜像抑制给系统，取代额外的镜像抑制滤波器或者减少对混频器对镜像抑制的要求。复数滤波器的传递函数是用基本的复数运算（加、乘、积分）来实现的。其中一种实现方法是对拉普拉斯算子S进行复数变换。为了实现正向频移，采用变换，如图1。这种方法比传统的吉尔伯托变换更加简单明了。
接下来介绍用有源RC低通滤波器来实现复数模拟滤波器的过程，更详细的介绍参见[1]。
（1）首先设计一个全差分有源低通滤波器，这个将作为实现复数滤波器的原型。
（2）并联地重复这个原型滤波器，作为序数信号路径。
（3）为每一个电容增加交叉耦合电阻，它将决定转化频率。
一个简单的无源滤波器能够帮助理解这些。为了实现频率变换，
，Ci的电抗 。图2.b实现了这一部，其中
。然后，根据复数运算法则，像图2.c一样，实数部件实现可以实现复数滤波器。同样，这个过程也适用于有源滤波器的设计。
图1（a）原型低通滤波器频率响应 （b）复数滤波器频率响应，实行
带入以后。
图2(a)原型滤波器中的电容 （b）复数滤波器中转换后的电容 （c）用实数器件实现分数滤波器
三、有源滤波器的结构
按照第二节所述，复数滤波器的第一步应该是设计原型低通滤波器。低通滤波器原型如图3所示。这是一个四阶Butterworth滤波器。根据标准Butterworth低通滤波器反归一化得到传递函数如下：
四阶Butterworth函数能够达到50dB的带外抑制（8MHz频偏）和0.2dB的纹波（2MHz带宽），在采用理想运放的情况下。这能够满足系统的要求。
相应的拓扑结构将采用Tow-Thomas结构，如图3。
系统函数为：
滤波器的频率响应主要由三个元素决定：假设运放
是理想的或者有足够的幅度裕量。
根据用有源RC低通滤波器来实现复数模拟滤波器的过程，重复这个低通滤波的电路，然后用交叉耦合电阻来实现频率变换。完整的复数带通滤波器拓扑结构见图4。
因此，这些无源器件对滤波器的性能起着重要的作用。首先，制程和温度的变换会带来很大的离散性，这对实现准确的频率特性是一个坏消息。其次， 在实数和虚数路径的失配将会导致I、Q信号相位和幅度失配，这将会恶化镜像抑制的作用。第一点就是为什么必须要采用数字频率调节电路的原因（第四节）。另外，优良的版图设计能减小第二点的影响。
四、数字调节频率补偿电路
在复数带通滤波器设计中，一个要点就是交叉耦合电阻的值是否精确。这将极大的影响滤波器的中心频率和带宽。所以设计以下的自动调节电路（图5）来补偿工艺和温度所带来的RC网络的变化。
这个频率补偿电路的主要思想是采用与带通滤波器部分完全相同的电阻和电容阵列，采用和所设计的滤波器中心频率相同的基准时钟进行充放电，而这个电容阵列是每比特数字可调的。采用数字电路来调节电容阵列的大小，使补偿电路的RC回路恰好等于基准时钟频率。然后将滤波器中的电容阵列调整到和补偿电路中一样的大小，此时，滤波器中心频率就等于基准时钟的频率。由于两者中电阻和电容阵列和完全相同的，所受到的工艺和温度的影响也相同，所以频率补偿电路能够完全消除其影响。
电路分析如下：
根据以上分析，对频率响应的主要影响不再是RC的变化，而是频率补偿电路的准确度。
根据 ，如果是一个连续变化的值，基准时钟和滤波器中心频率将完全相同。而实际上电容阵列是由5-bit控制线来控制，是一个离散的值。假设 ，是电容阵列的最小单元，M是单元数，则最大的M误差为一个bit。
因此
这里是假设控制位是无穷时的电容值。而实际上，
如果常温TT下的M值设定在5-bit控制位的中间，即10000时，最大误差频率将会在3%左右。
以上分析是基于理想器件的，但是在实际电路中，有两个因素同样会影响频率准确度。首先是滤波器路径中和补偿电路中电阻的失配问题。
根据公式，如果只考虑电阻失配， ，版图结果将会在很大程度上影响K1的值。其次是补偿电路中两个比较器的dc-offset问题。假设dc-offset的值为 ，则
两个比较器间dc-offset电压的差将会引入频率误差。
将以上两个因素合在一起，公式变为 。
很明显，这两个因素将会影响频率准确度。
但是，我们可以设计一个可编程的充电电路（图6），来改变N的值，对系统误差进行补偿，实现准确的频率调节。
五、电路测试结果
六、结论
本设计采用了复数滤波器的结构，并设计了数字控制频率补偿电路。在1.8V，3mA电流下，实现了带通滤波器、可变增益放大器、镜像抑制滤波器三种系统功能，有效的减少了电流消耗和电路复杂性，实现了性能和成本的双重要求。
参考文献：
[1]Kenneth W. Martin, Complex Signal Processing is Not Complex，IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMSI: REGULAR PAPERS, VOL. 51, NO. 9, SEPTEMBER 2004，1823~1836.
[2]Athanasios Vasilopoulos, Yannis Papananos，A Low-Power Wideband Reconfigurable Integrated Active-RC Filter With 73 dB SFDR，IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, VOL. 41, NO. 9, SEPTEMBER 2006，1997~2007.
[3]Slawomir Koziel and Rolf Schaumann, Continuous-Time Active-RC Filter Model for Computer-Aided Design and Optimization, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMSI: REGULAR PAPERS, VOL. 52, NO. 7,1292~1301.
[4]T,Deliyannis,Yichuang Sun,J.KFidler, Continuous-Time Active Filter Design.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]复数滤波器 多种功能 频率补偿
中图分类号：TN4文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2008）1020020－03
一、前言
在现代通信和工业系统中，集成电路中的连续时间带通滤波器成为一个非常重要并广泛使用的模块，比如无线通信系统中的收发信机，视频型号处理器和GPS接收器。为了简化收发信机的结构，减少功率消耗和芯片面积，希望带通滤波器能完成多种系统功能。本文设计了一种滤波器，实现了带通滤波器，可变增益放大器，镜像抑制滤波器三种系统功能，并且有效地控制了电流消耗和芯片面积。
为了实现多种系统功能，滤波器必需满足各种特性，例如足够高的增益，足够大的动态范围，准确的中心频率和通带带宽，良好的阻带衰减和镜像抑制。另外，同样要满足低功耗和小尺寸的约束。
为了满足这些要求，下面的结构将会用在本文的设计中：
当前主要的有源滤波器结构包括GM-C和MOSFET-C。在低功率消耗要求下， GM-C和MOSFET-C很难提足够的线性度和大的动态范围。由于这些缺点，使用多晶硅电阻来替代跨导或者MOS在有源滤波器设计中，是一个较好的选择。这样能够提供优良的线性度和噪声性能，并且满足低电流消耗的要求。
为了提供够大动态增益范围并且能够线性调节，可以采用可编程电阻阵列（PRA） 来控制滤波器的增益。这是一种离散、数字的控制模式。这个功率控制的环路将会借助接收机末端的ADC来共同实现，将由一个专门的数字电路来控制。
对于有源滤波器来说，无源器件（主要是多晶硅电阻和MIM电容）在制程和温度的影响下，会产生较大的离散性。在最坏情况下，它会引入将近100%中心频率偏移。本设计将会用一种数字可调RC时间常数电路来进行补偿。电路由一个可编程电容阵列和数字调节电路组成，能够达到+/- 5%的调节精度。
为了实现镜像抑制滤波器的功能，本设计将不会采用传统的带通滤波器结构，而是采用复数滤波器的结构。复数滤波器用交叉联结的实数和虚数信号路径来实现不对称的传输函数（频域），而不是类似对称的实数滤波器的变化。这意味着它的传输函数有着复数系数。关于复数信号处理的概念将会在下面的章节介绍。
本文的结构如下：第二节是复数信号概念和复数滤波器的介绍；第三节讨论了这个有源滤波器的结构；第四节，介绍了实现频率补偿的数字调制；第五节是仿真和测试数据。最后是结论。
二、复数信号概念和复数滤波器的介绍
复数滤波器能够提供足够镜像抑制给系统，取代额外的镜像抑制滤波器或者减少对混频器对镜像抑制的要求。复数滤波器的传递函数是用基本的复数运算（加、乘、积分）来实现的。其中一种实现方法是对拉普拉斯算子S进行复数变换。为了实现正向频移，采用变换，如图1。这种方法比传统的吉尔伯托变换更加简单明了。
接下来介绍用有源RC低通滤波器来实现复数模拟滤波器的过程，更详细的介绍参见[1]。
（1）首先设计一个全差分有源低通滤波器，这个将作为实现复数滤波器的原型。
（2）并联地重复这个原型滤波器，作为序数信号路径。
（3）为每一个电容增加交叉耦合电阻，它将决定转化频率。
一个简单的无源滤波器能够帮助理解这些。为了实现频率变换，
，Ci的电抗 。图2.b实现了这一部，其中
。然后，根据复数运算法则，像图2.c一样，实数部件实现可以实现复数滤波器。同样，这个过程也适用于有源滤波器的设计。
图1（a）原型低通滤波器频率响应 （b）复数滤波器频率响应，实行
带入以后。
图2(a)原型滤波器中的电容 （b）复数滤波器中转换后的电容 （c）用实数器件实现分数滤波器
三、有源滤波器的结构
按照第二节所述，复数滤波器的第一步应该是设计原型低通滤波器。低通滤波器原型如图3所示。这是一个四阶Butterworth滤波器。根据标准Butterworth低通滤波器反归一化得到传递函数如下：
四阶Butterworth函数能够达到50dB的带外抑制（8MHz频偏）和0.2dB的纹波（2MHz带宽），在采用理想运放的情况下。这能够满足系统的要求。
相应的拓扑结构将采用Tow-Thomas结构，如图3。
系统函数为：
滤波器的频率响应主要由三个元素决定：假设运放
是理想的或者有足够的幅度裕量。
根据用有源RC低通滤波器来实现复数模拟滤波器的过程，重复这个低通滤波的电路，然后用交叉耦合电阻来实现频率变换。完整的复数带通滤波器拓扑结构见图4。
因此，这些无源器件对滤波器的性能起着重要的作用。首先，制程和温度的变换会带来很大的离散性，这对实现准确的频率特性是一个坏消息。其次， 在实数和虚数路径的失配将会导致I、Q信号相位和幅度失配，这将会恶化镜像抑制的作用。第一点就是为什么必须要采用数字频率调节电路的原因（第四节）。另外，优良的版图设计能减小第二点的影响。
四、数字调节频率补偿电路
在复数带通滤波器设计中，一个要点就是交叉耦合电阻的值是否精确。这将极大的影响滤波器的中心频率和带宽。所以设计以下的自动调节电路（图5）来补偿工艺和温度所带来的RC网络的变化。
这个频率补偿电路的主要思想是采用与带通滤波器部分完全相同的电阻和电容阵列，采用和所设计的滤波器中心频率相同的基准时钟进行充放电，而这个电容阵列是每比特数字可调的。采用数字电路来调节电容阵列的大小，使补偿电路的RC回路恰好等于基准时钟频率。然后将滤波器中的电容阵列调整到和补偿电路中一样的大小，此时，滤波器中心频率就等于基准时钟的频率。由于两者中电阻和电容阵列和完全相同的，所受到的工艺和温度的影响也相同，所以频率补偿电路能够完全消除其影响。
电路分析如下：
根据以上分析，对频率响应的主要影响不再是RC的变化，而是频率补偿电路的准确度。
根据 ，如果是一个连续变化的值，基准时钟和滤波器中心频率将完全相同。而实际上电容阵列是由5-bit控制线来控制，是一个离散的值。假设 ，是电容阵列的最小单元，M是单元数，则最大的M误差为一个bit。
因此
这里是假设控制位是无穷时的电容值。而实际上，
如果常温TT下的M值设定在5-bit控制位的中间，即10000时，最大误差频率将会在3%左右。
以上分析是基于理想器件的，但是在实际电路中，有两个因素同样会影响频率准确度。首先是滤波器路径中和补偿电路中电阻的失配问题。
根据公式，如果只考虑电阻失配， ，版图结果将会在很大程度上影响K1的值。其次是补偿电路中两个比较器的dc-offset问题。假设dc-offset的值为 ，则
两个比较器间dc-offset电压的差将会引入频率误差。
将以上两个因素合在一起，公式变为 。
很明显，这两个因素将会影响频率准确度。
但是，我们可以设计一个可编程的充电电路（图6），来改变N的值，对系统误差进行补偿，实现准确的频率调节。
五、电路测试结果
六、结论
本设计采用了复数滤波器的结构，并设计了数字控制频率补偿电路。在1.8V，3mA电流下，实现了带通滤波器、可变增益放大器、镜像抑制滤波器三种系统功能，有效的减少了电流消耗和电路复杂性，实现了性能和成本的双重要求。
参考文献：
[1]Kenneth W. Martin, Complex Signal Processing is Not Complex，IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMSI: REGULAR PAPERS, VOL. 51, NO. 9, SEPTEMBER 2004，1823~1836.
[2]Athanasios Vasilopoulos, Yannis Papananos，A Low-Power Wideband Reconfigurable Integrated Active-RC Filter With 73 dB SFDR，IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, VOL. 41, NO. 9, SEPTEMBER 2006，1997~2007.
[3]Slawomir Koziel and Rolf Schaumann, Continuous-Time Active-RC Filter Model for Computer-Aided Design and Optimization, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMSI: REGULAR PAPERS, VOL. 52, NO. 7,1292~1301.
[4]T,Deliyannis,Yichuang Sun,J.KFidler, Continuous-Time Active Filter Design.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”