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摘 要：本文应用模态分析方法，以4000kW救助船应急消防泵为例，研究四种常用型式的泵基座的固有频率。结果表明，圆柱法兰基座和井字形拼板基座具有良好的抗振性能，增加基座腹板厚度、降低基座高度，可有效提升抗振性能。
关键词：模态分析;固有频率;抗振性能
中图分类号：U663.7 文献标识码：A
Vibration Damping Design of Pump Base for 4 000 kW Rescue Vessel
HE Chunping， WANG Pei， YANG Guanjun
（ CSSC Huangpu Wenchong Shipbuilding Co.， Ltd.， Guangzhou 510250 ）
Abstract： Taking the emergency fire bump of the 4 000 kW rescue ship as an example， the natural frequencies of four common types of pump base are studied by means of modal analysis. The results show that the cylindrical flange base and the wellbore split plate base have good anti-vibration performance， and the anti-vibration performance can be effectively improved by increasing the thickness of the base web and reducing the base height.
Key words： Modal analysis; Natural frequency; Anti-vibration performance
1 前言
船舶航行时，船体结构的振动不但影响设备和系统的正常工作，还会提高舱室噪声。船员长期处于振动环境中工作容易产生疲劳，影响工作效率，甚至危及身体健康[1]。船上的各种泵浦是引发船体局部振动的重要来源，泵底座作为泵与船体结构传递振动的唯一途径，其结构对泵的振动特性影响较大[2]。
本文以4 000 kW救助船应急消防泵为例，对常用的四种形式的底座采用模态分析方法，对比四种底座的优缺点，寻找改进措施，为同类泵底座设计提供参考。
2 模态分析理论
模态分析是研究结构系统振动特性的一种方法，主要用于求解出振动系统的固有振动特性。
本文利用模态分析方法，计算泵基座的固有频率，并根据泵激振频率优选设备基座结构，使基座固有频率避开设备激振频率范围，以避免引发基座共振，从而减小设备和基座的振动。
（1）对于多自由度系统[3]，模态分析的有限元方程为：
（1）
式中：M、K分别为振动系统的质量矩阵和刚度矩阵;
、x分别为振动系统的加速度和位移矩阵。
结构系统的自由振动为多个简谐振动的叠加，则式（1）方程的解为：
（2）
式中：A为结构各坐标点自由振动时的振幅矢量，即A={A1，A2，…，An}T。
将式（2）代入（1）中，化简后得到齐次线性方程组
（3）
若要A的解不为零，则式（3）中的系数行列式必须为零，即
（4）
系统的频率方程即由此解出。对于具有n个自由度的振动系统，可以求解出系统的n阶固有频率（ω1，ω2，…，ωn），这些固有频率其实是式（4）的n个正实根[4]。将这n个正实根按照由小到大排列，分别被称之为振动系统的1阶固有频率、2阶固有频率、…、n阶固有频率，即ω1<ω2<…<ωn。
由上述方程可知，模态分析方法的本质，为求解系统的固有频率ω和系统的固有振型。
（2）通过对以往多型船舶的分析，泵根据传输介质粘度的不同，转速不一样，激振频率ω0也不一样。其中，油渣泵、滑油泵转速一般小于1 000 r/min，燃油泵、柴油泵转速一般在1 000～2 000 r/min，水泵转速一般在2000～4 000 r/min。因此，泵的驱动频率约为0～70 Hz。
（3）4 000 kW救助船应急消防泵转速为2950 r/min，重量420 kg，泵安装高度距甲板400 mm，安装面尺寸为430*430 mm。根据泵转速可知，该泵驱动频率约为49.2 Hz。为避免基座与泵发生共振，基座固有ω频率与泵激振频率ω0应满足如下关系[5]：ω>1.2ω0或ω<0.8ω0。
当基座固有频率与设备驱动频率相差小于20%时，基座与设备将可能发生强烈共振，基座固有频率与设备驱动频率相差越大，發生震动的幅度越小，因此基座固有频率至少应该远离39.4～59.0 Hz。
（4）泵常用的四种基座类型，如图1所示：十字型拼板基座;井字型拼板基座;圆柱法兰基座;角钢立柱基座。
对上述四种基座进行建模，基座上表面尺寸均为430*430 mm，基座高度均为400 mm，基座使用的钢板、钢管和角钢厚度均为10 mm。 由于泵和基座组成系统，考虑基座固有频率时，泵的重量将会影响计算结果。在有限元模型中，我们将泵等效为集中质量加载到基座上，质心为泵的重心，约位于基座上表面以上约750 mm处。。
基座所在的甲板为10 mm厚的船用钢板和16#（160*10 mm）球扁钢组成的板架结构，球扁钢沿横向布置，间距为600 mm;基座腹板或肘板对应的板架位置，使用100*10 mm的扁钢进行局部加强。
对基座下1 000*1 000 mm范围内的船体板架也进行了建模。图2为十字拼板基座下的船体板架模型，其他各类基座下船体板架与图2类似，仅加强扁钢数量和位置有变化。
网格划分时，四种基座和船体板架均采用相同的参数设置：relervance center设置为course，smoothing设置为medium，单元格长度设置为30 mm。
四种基座均焊接在船体板架上，船体板架四周施加固定约束[6]。
由于设备重量为420 kg，考虑到泵工作时流体的叠加作用，基座所受载荷取泵重力的15倍。因此计算基座强度时对所有基座上表面均施加61 740 N的均布载荷。
3 基座静强度分析
根据中国船级社《钢质海船入级规范2015》，材料的许用应力应满足下列要求[7]：
（1）正应力为规定材料的最小屈服点;
（2）剪切应力为规定材料的最小屈服点的60%。
基座使用的钢材牌号为Q235A，其最小屈服点为235 MPa[7]，故许用正应力为235 MPa，许用剪切应力为141 MPa。
ANSYS强度分析结果，如表1所示。
由表1可知：四种基座在相同主尺度且材料厚度相同时，重量相差很小。所有基座正应力和剪切应力均小于许用应力，基座强度满足规范要求;但是，十字型拼板基座与其他种类基座相比，正应力和剪切应力均接近许用应力，基座强度裕度最小，如图3所示。因此，从基座静强度考虑，十字型拼板基座不是理想的选择。
4 基座固有频率分析
使用ANSYS软件对四种基座进行模态分析。分析时采用自动稀疏矩阵进行Lanczos迭代计算，依靠一组特征向量来完成。该方法收敛快，可处理多自由度的大量振型，适用于大型对称结构的质量和刚度矩阵。由于本文中四种类型基座均为对称结构，故选择Block Lanczos进行计算[8]。
4.1 模态分析步骤
（1）参数设置
由于模态分析是基于线性理论，在应用中应选取线性结构;塑性和接触单元由于是非线性的，在分析计算中将被忽略。分析计算中需用到质量矩阵，故材料特性中必须定义相关材料的密度。
（2）约束条件
基座焊接在甲板面或舱壁上，故对基座下甲板四周均施加固定约束。
（3）求解计算结果
求解前，可以设置需要输出的参数、如1～N阶固有频率、振幅、加速度等。模态分析后，主要分析各阶固有频率的大小，以及各阶振动变形云图中变形最大的位置分布特点。
4.2 模态分析结果
对上述四种基座进行模态分析，其1～6阶固有频率，如表2所示。
从表2可知：四种基座中，圆柱法兰基座和井字型拼板基座固有频率，均远远超过泵驱动频率49.2 Hz;十字型拼板基座1阶固有频率52.7 Hz，正好落在频率范围（39.4～59.0 Hz）内，该型基座将会产生强烈共振;角钢立柱基座距离共振频率范围较近，也会产生较强振动。因此，应尽量避免选择十字型拼板基座和角钢立柱基座。
由图4所示的基座一阶振动变形云图可知：一阶振动发生时，十字拼板基座、井字型拼板基座、圆柱法兰基座振幅最大的位置，一般位于面板自由边的尖角处，对于这三种类型的基座，设计时面板尖角处应倒角，且腹板对面板的支撑范围应尽量加大，避免面板自由边距腹板支撑距离过大;而对于角钢立柱基座，一阶振动发生时，立柱上端连同面板一起产生较大振幅，会带动泵一起剧烈振动，这对振动和噪声的抑制相当不利，因此需要谨慎使用这种类型的基座。
5 影响基座固有频率的因素
从以上分析可以看出：除十字拼板基座外，其他基座固有频率中一阶频率均较小，二阶以上频率皆远大于泵驱动频率，因此在下面分析基座固有频率时只考虑一阶频率。
5.1 基座板厚的影响
以十字型拼版基座为例，我们对其进行进一步模态分析。基座面板尺寸为270*270 mm，高度为410，不同板厚的一阶固有频率如表3所示。
由表3数据可知：基座固有频率与板材厚度密切相关，面板厚度不变、腹板厚度增加时，基座固有频率上升很快;而腹板厚度不变、面板厚度增加時，基座固有频率反而降低。因此，在设计基座时增加腹板厚度可有效提升基座抗振性能，单独增加面板厚度对基座抗振性能的提升没有帮助。
5.2 基座高度的影响
我们对四种类型的基座分别分析其高度为400 mm、500 mm、600 mm、800 mm时对应的一阶固有频率，结果如表4所示。
由表4可知：基座其他条件一定时，一阶固有频率随着基座高度的增加而下降。其中，角钢立柱基座一阶固有频率受高度影响最大，当基座高度增加一倍时，一阶固有频率下降为原来1/3。因此，在设计泵基座时，当安装高度距甲板较高时，应尽量避免选择角钢立柱基座，如果不能避免则需增加材料厚度和支撑数量，以增加基座刚度。
根据上述分析结果，4 000 kW救助船应急消防泵基座设计最终选择了圆柱法兰基座。根据泵在后期调试和使用过程中振动情况良好，验证了分析结果的正确性。
6 结论
综合以上分析结果（见表5），我们在设计泵基座时，应优先选择圆柱法兰基座和井字型拼板基座，谨慎选择角钢立柱基座，一般不要选择十字型拼板基座。
对于泵基座的设计，增加腹板厚度和降低基座高度可有效提升基座抗振性能。在重要泵基座设计时，有必要通过模态分析的方法计算基座固有频率，避开设备激振频率范围，从而达到减振降噪的目的。
参考文献
[1] 朱石坚，楼京俊，何其伟等.振动理论与隔振技术[M].北京：国防工业出版社，2006：15-18.
[2] 文宏刚，吴生盼，丁强民等.立式屏蔽泵底座谐响应分析及结构优化[J].设备管理与维修，2019（7）：47-48.
[3] 姚雄亮.船体振动[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2013：5-8.
[4] 郭明慧，董秀萍，孙超等.海洋平台泥浆泵基座结构的动力优化[J].船海工程， 2005（6）：121-124.
[5] 敬敏.基础对动设备振动影响的分析与研究 [D].上海：华东理工大学，2013：24-25.
[6] 章程，林慰，金雪锋.起锚绞车基座及船体局部结构的有限元分析[J]. 广东造船，2009（3）：28-30.
[7] 中国船级社.钢质海船入级规范[M].北京：人民交通出版社，2015： 253-254.
[8] 郎彦.舰船复合材料结构基座振动特性分析[D].大连理工大学，2007：53-55.
关键词：模态分析;固有频率;抗振性能
中图分类号：U663.7 文献标识码：A
Vibration Damping Design of Pump Base for 4 000 kW Rescue Vessel
HE Chunping， WANG Pei， YANG Guanjun
（ CSSC Huangpu Wenchong Shipbuilding Co.， Ltd.， Guangzhou 510250 ）
Abstract： Taking the emergency fire bump of the 4 000 kW rescue ship as an example， the natural frequencies of four common types of pump base are studied by means of modal analysis. The results show that the cylindrical flange base and the wellbore split plate base have good anti-vibration performance， and the anti-vibration performance can be effectively improved by increasing the thickness of the base web and reducing the base height.
Key words： Modal analysis; Natural frequency; Anti-vibration performance
1 前言
船舶航行时，船体结构的振动不但影响设备和系统的正常工作，还会提高舱室噪声。船员长期处于振动环境中工作容易产生疲劳，影响工作效率，甚至危及身体健康[1]。船上的各种泵浦是引发船体局部振动的重要来源，泵底座作为泵与船体结构传递振动的唯一途径，其结构对泵的振动特性影响较大[2]。
本文以4 000 kW救助船应急消防泵为例，对常用的四种形式的底座采用模态分析方法，对比四种底座的优缺点，寻找改进措施，为同类泵底座设计提供参考。
2 模态分析理论
模态分析是研究结构系统振动特性的一种方法，主要用于求解出振动系统的固有振动特性。
本文利用模态分析方法，计算泵基座的固有频率，并根据泵激振频率优选设备基座结构，使基座固有频率避开设备激振频率范围，以避免引发基座共振，从而减小设备和基座的振动。
（1）对于多自由度系统[3]，模态分析的有限元方程为：
（1）
式中：M、K分别为振动系统的质量矩阵和刚度矩阵;
、x分别为振动系统的加速度和位移矩阵。
结构系统的自由振动为多个简谐振动的叠加，则式（1）方程的解为：
（2）
式中：A为结构各坐标点自由振动时的振幅矢量，即A={A1，A2，…，An}T。
将式（2）代入（1）中，化简后得到齐次线性方程组
（3）
若要A的解不为零，则式（3）中的系数行列式必须为零，即
（4）
系统的频率方程即由此解出。对于具有n个自由度的振动系统，可以求解出系统的n阶固有频率（ω1，ω2，…，ωn），这些固有频率其实是式（4）的n个正实根[4]。将这n个正实根按照由小到大排列，分别被称之为振动系统的1阶固有频率、2阶固有频率、…、n阶固有频率，即ω1<ω2<…<ωn。
由上述方程可知，模态分析方法的本质，为求解系统的固有频率ω和系统的固有振型。
（2）通过对以往多型船舶的分析，泵根据传输介质粘度的不同，转速不一样，激振频率ω0也不一样。其中，油渣泵、滑油泵转速一般小于1 000 r/min，燃油泵、柴油泵转速一般在1 000～2 000 r/min，水泵转速一般在2000～4 000 r/min。因此，泵的驱动频率约为0～70 Hz。
（3）4 000 kW救助船应急消防泵转速为2950 r/min，重量420 kg，泵安装高度距甲板400 mm，安装面尺寸为430*430 mm。根据泵转速可知，该泵驱动频率约为49.2 Hz。为避免基座与泵发生共振，基座固有ω频率与泵激振频率ω0应满足如下关系[5]：ω>1.2ω0或ω<0.8ω0。
当基座固有频率与设备驱动频率相差小于20%时，基座与设备将可能发生强烈共振，基座固有频率与设备驱动频率相差越大，發生震动的幅度越小，因此基座固有频率至少应该远离39.4～59.0 Hz。
（4）泵常用的四种基座类型，如图1所示：十字型拼板基座;井字型拼板基座;圆柱法兰基座;角钢立柱基座。
对上述四种基座进行建模，基座上表面尺寸均为430*430 mm，基座高度均为400 mm，基座使用的钢板、钢管和角钢厚度均为10 mm。 由于泵和基座组成系统，考虑基座固有频率时，泵的重量将会影响计算结果。在有限元模型中，我们将泵等效为集中质量加载到基座上，质心为泵的重心，约位于基座上表面以上约750 mm处。。
基座所在的甲板为10 mm厚的船用钢板和16#（160*10 mm）球扁钢组成的板架结构，球扁钢沿横向布置，间距为600 mm;基座腹板或肘板对应的板架位置，使用100*10 mm的扁钢进行局部加强。
对基座下1 000*1 000 mm范围内的船体板架也进行了建模。图2为十字拼板基座下的船体板架模型，其他各类基座下船体板架与图2类似，仅加强扁钢数量和位置有变化。
网格划分时，四种基座和船体板架均采用相同的参数设置：relervance center设置为course，smoothing设置为medium，单元格长度设置为30 mm。
四种基座均焊接在船体板架上，船体板架四周施加固定约束[6]。
由于设备重量为420 kg，考虑到泵工作时流体的叠加作用，基座所受载荷取泵重力的15倍。因此计算基座强度时对所有基座上表面均施加61 740 N的均布载荷。
3 基座静强度分析
根据中国船级社《钢质海船入级规范2015》，材料的许用应力应满足下列要求[7]：
（1）正应力为规定材料的最小屈服点;
（2）剪切应力为规定材料的最小屈服点的60%。
基座使用的钢材牌号为Q235A，其最小屈服点为235 MPa[7]，故许用正应力为235 MPa，许用剪切应力为141 MPa。
ANSYS强度分析结果，如表1所示。
由表1可知：四种基座在相同主尺度且材料厚度相同时，重量相差很小。所有基座正应力和剪切应力均小于许用应力，基座强度满足规范要求;但是，十字型拼板基座与其他种类基座相比，正应力和剪切应力均接近许用应力，基座强度裕度最小，如图3所示。因此，从基座静强度考虑，十字型拼板基座不是理想的选择。
4 基座固有频率分析
使用ANSYS软件对四种基座进行模态分析。分析时采用自动稀疏矩阵进行Lanczos迭代计算，依靠一组特征向量来完成。该方法收敛快，可处理多自由度的大量振型，适用于大型对称结构的质量和刚度矩阵。由于本文中四种类型基座均为对称结构，故选择Block Lanczos进行计算[8]。
4.1 模态分析步骤
（1）参数设置
由于模态分析是基于线性理论，在应用中应选取线性结构;塑性和接触单元由于是非线性的，在分析计算中将被忽略。分析计算中需用到质量矩阵，故材料特性中必须定义相关材料的密度。
（2）约束条件
基座焊接在甲板面或舱壁上，故对基座下甲板四周均施加固定约束。
（3）求解计算结果
求解前，可以设置需要输出的参数、如1～N阶固有频率、振幅、加速度等。模态分析后，主要分析各阶固有频率的大小，以及各阶振动变形云图中变形最大的位置分布特点。
4.2 模态分析结果
对上述四种基座进行模态分析，其1～6阶固有频率，如表2所示。
从表2可知：四种基座中，圆柱法兰基座和井字型拼板基座固有频率，均远远超过泵驱动频率49.2 Hz;十字型拼板基座1阶固有频率52.7 Hz，正好落在频率范围（39.4～59.0 Hz）内，该型基座将会产生强烈共振;角钢立柱基座距离共振频率范围较近，也会产生较强振动。因此，应尽量避免选择十字型拼板基座和角钢立柱基座。
由图4所示的基座一阶振动变形云图可知：一阶振动发生时，十字拼板基座、井字型拼板基座、圆柱法兰基座振幅最大的位置，一般位于面板自由边的尖角处，对于这三种类型的基座，设计时面板尖角处应倒角，且腹板对面板的支撑范围应尽量加大，避免面板自由边距腹板支撑距离过大;而对于角钢立柱基座，一阶振动发生时，立柱上端连同面板一起产生较大振幅，会带动泵一起剧烈振动，这对振动和噪声的抑制相当不利，因此需要谨慎使用这种类型的基座。
5 影响基座固有频率的因素
从以上分析可以看出：除十字拼板基座外，其他基座固有频率中一阶频率均较小，二阶以上频率皆远大于泵驱动频率，因此在下面分析基座固有频率时只考虑一阶频率。
5.1 基座板厚的影响
以十字型拼版基座为例，我们对其进行进一步模态分析。基座面板尺寸为270*270 mm，高度为410，不同板厚的一阶固有频率如表3所示。
由表3数据可知：基座固有频率与板材厚度密切相关，面板厚度不变、腹板厚度增加时，基座固有频率上升很快;而腹板厚度不变、面板厚度增加時，基座固有频率反而降低。因此，在设计基座时增加腹板厚度可有效提升基座抗振性能，单独增加面板厚度对基座抗振性能的提升没有帮助。
5.2 基座高度的影响
我们对四种类型的基座分别分析其高度为400 mm、500 mm、600 mm、800 mm时对应的一阶固有频率，结果如表4所示。
由表4可知：基座其他条件一定时，一阶固有频率随着基座高度的增加而下降。其中，角钢立柱基座一阶固有频率受高度影响最大，当基座高度增加一倍时，一阶固有频率下降为原来1/3。因此，在设计泵基座时，当安装高度距甲板较高时，应尽量避免选择角钢立柱基座，如果不能避免则需增加材料厚度和支撑数量，以增加基座刚度。
根据上述分析结果，4 000 kW救助船应急消防泵基座设计最终选择了圆柱法兰基座。根据泵在后期调试和使用过程中振动情况良好，验证了分析结果的正确性。
6 结论
综合以上分析结果（见表5），我们在设计泵基座时，应优先选择圆柱法兰基座和井字型拼板基座，谨慎选择角钢立柱基座，一般不要选择十字型拼板基座。
对于泵基座的设计，增加腹板厚度和降低基座高度可有效提升基座抗振性能。在重要泵基座设计时，有必要通过模态分析的方法计算基座固有频率，避开设备激振频率范围，从而达到减振降噪的目的。
参考文献
[1] 朱石坚，楼京俊，何其伟等.振动理论与隔振技术[M].北京：国防工业出版社，2006：15-18.
[2] 文宏刚，吴生盼，丁强民等.立式屏蔽泵底座谐响应分析及结构优化[J].设备管理与维修，2019（7）：47-48.
[3] 姚雄亮.船体振动[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2013：5-8.
[4] 郭明慧，董秀萍，孙超等.海洋平台泥浆泵基座结构的动力优化[J].船海工程， 2005（6）：121-124.
[5] 敬敏.基础对动设备振动影响的分析与研究 [D].上海：华东理工大学，2013：24-25.
[6] 章程，林慰，金雪锋.起锚绞车基座及船体局部结构的有限元分析[J]. 广东造船，2009（3）：28-30.
[7] 中国船级社.钢质海船入级规范[M].北京：人民交通出版社，2015： 253-254.
[8] 郎彦.舰船复合材料结构基座振动特性分析[D].大连理工大学，2007：53-55.