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[摘要] 超级市场作为现代化的零售组织形式在商业活动中起到了越来越重要的作用，对于超市管理的研究也越发深入。目前超市管理理论层出不穷，在很大程度上提高了超市的经营水平。但这些理论中绝大部分不涉及多种商品的配置优化问题，超市的进货策略的科学性有待进一步探讨。本文首先提出超市货品配置的动态优化模型，进而以某超市采集的商品数据为例，对模型进行实例运算。该模型的创新之处在于它的计算呈现一个动态的过程，超市管理者需根据实际经营情况反复代入模型求解，最终得到最优方案。该模型更加贴近实际，应用范围十分广泛。
[关键词] 超市 货品配置 模型 优化
一、引言
超级市场是指采用顾客自我服务的方式，经营日常生活必需品，实行薄利多销，一次结算的零售业态。超级市场作为现代化的零售组织形式在商业活动中起到了越来越重要的作用，相关领域的研究也越来越深入，例如基于顾客的服务价值链、基于信息增值的虚拟价值链，以及价值网理论等。作为价值链中最为重要的一环，进货过程和货品配置的优化势必受到更多的关注。
超市在追求盈利的同时，除了通过大规模采购，统一的物流管理来大幅降低成本之外，还更注重如何卖出更多的商品，从而获得更多的利润。在这个过程中，在资金一定，货架空间有限的情况下，如何确定销售货品的组合可能是超市管理者最为关心的问题。同时，百货商场以及大型综合型市场也存在类似问题，即怎样在资金和空间有限的情况下优化货物配置，获得最多的利润。因此，模型的目标就在于建立一个可以帮助超市提升其盈利能力的辅助系统。本模型的意义在于有效的利用货架、存储空间以及采购资金，优化货品组合策略，从而大幅提升超市的赢利空间。
二、理论模型
1.前提假设
假设一：本模型允许顾客需求在小范围内波动，但变化的幅度相对较小。
假设二：模型中的空间指货架空间与存储空间之和。该假设在一定程度上允许超市有库存，以备不时之需。事实上，因为需求是变动的，且超市缺货断货的成本远高于进货成本和库存成本，超市总是比最优的进货策略要多进一些才能保证不出现缺货、断货的“开天窗”现象。
假设三：影响单个商品毛利大小的因素只有进货价格和销售价格。超市通常会用毛利来衡量销售业绩，即销售收入减销售成本。但是对于单个商品来讲，销售成本过于复杂，无法分摊到每一种商品上来计算。考虑到销售成本中除去进货价格，其他因素可以独立控制，因此本模型仅从进货价格和销售价格两方面来衡量商品对超市利润贡献的大小。
2.货品配置动态优化模型
其中： SDPi为第i种商品的日利润（Single Daily Profit）
SPi为第i种商品的销售价格（Selling Price）
PPi为第i种商品的进货价格（Purchase Price）
QSi为第i种商品的销售数量（Quantity Sold）
TDP为超市的利润总额（Total Daily Profit）
CDPi为第i种商品的利润贡献率（Contribution to Daily Profit）
利润贡献率的计算由(1)-(3)给出。首先用某商品的销售价格减去进货价格，算出单个商品产生的利润大小，然后乘以该商品的销售数量，求得该种商品的总利润，如(1)所示。然后将所有参与优化的商品的利润加总得到超市一天的利润总额，如(2)所示。最后再用每种商品的总利润除以超市的利润总额可以得到该种商品的利润贡献率，如(3)所示。该比率可以使超市管理者直观的了解每种商品的盈利能力，从而改进货品配置策略。该比率将作为唯一的商品参数出现在下面线性规划的目标函数中。
其中:Qi为待求商品组合,即第i种商品的数量
Vi为第i种商品的体积
BUDGET为采购预算
VOLUME为货架空间
Qi-代表需求下限，Qi+代表需求上限。
超市货品配置可用(4)表示，约束条件由(5)表示。（5.1）)为资金限制，超市不可能无限制的采购，用于购买商品的资金总额一定，或者在极小的范围内上下浮动。(5.2)为空间限制，由于一般超市不都像仓储式超市那样拥有大量的空间，可以将所有购进的货物都摆在上面，因此货架面积和数量是有限的。进货数量不足会使货物无法充满货架，给超市整体形象带来负面影响，进货数量过多则会导致库存成本上升。(5.3)为需求限制，不同的超市可能面对不同的客户，需要满足不同的需求，这构成了模型的另一个重要限制。对综合性超市而言，尽管有些商品可能对于盈利的贡献较低，但为了满足消费者需求，进货数量仍须高于需求下限，有些商品相比之下可能会带来比较丰厚的利润，但对于消费整体而言需求量以及购买力有限，故进货数量仍须低于需求上限。此方程解得Qn即为使超市盈利能力达到最大的货品配置组合。
將第一次优化后的货品组合Qi代回(1)-(5)进行二次优化得到方程(1’)-(5’)。重复此过程直至货品组合Q不再改变，即得到最终优化结果。
3.迭代线性规划计算原理
对于迭代计算法而言，商品的利润贡献率会随销量的变化而变化，因此仅通过一次计算无法得出准确的结果。例如，首先调查某超市商品销售的基本情况，根据每种商品对利润总额的贡献大小计算出利润贡献率，然后通过线性规划求解。由此可知，第一次优化后的商品组合是根据第一次调查的数据得来的，在这个基础上我们按计算后的结果来进货必然使得超市的利润总额有所提升，但是我们无法将调整后的货品组合带回原目标函数进行验证，其原因在于此时的单个商品利润贡献率已经随进货数量的变化而改变。也就是说第一次调整进货策略后，一些毛利额较高的商品进货数量会增多，卖得也可能会更多，对于超市利润的贡献也会变得更大，而一些毛利额较小的商品则正好相反。这时若仍将第一次计算出的利润贡献率作为系数代入目标函数进行验算显然是不正确的。因此第二次代入时需重新计算每种商品的利润贡献率，且此数值的大小由第一次的计算结果确定。同理，对第二次的结果进一步优化，第三次的目标函数系数，即利润贡献率由第二次的计算结果提供，第四次的则由第三次的提供，以此类推。由于需求的限制，经过有限次调整，最终结果必将得到使得超市盈利水平大幅提升的货品配置组合。
一般线性规划法虽然亦可使货品配置得到优化，但由于不考虑商品的销量因素，在实际操作中，往往很难达到期望的效果。用迭代计算法得到的货品组合由于充分考虑了商品的销量因素，因此更贴近超市的实际运营情况，实用价值更高。
此模型的应用范围很广。该模型不仅可以计算出在资金一定，货架空间一定的情况下，不同种商品间的最佳的进货组合，还可以计算出同种商品不同型号间可使超市最大化盈利的配置组合，从而达到分层次优化超市资源的效果。此模型还适用于其他零售业态。
三、实例分析
下面以某超市收集的18种商品数据为例，通过MATLAB语言编程，进行验证运算。
1.动态优化
优化结果：
BUDGET=832.338
VOLUME=242.95
Q01=49 Q02=04 Q03=02
Q04=04 Q05=15 Q06=33
Q07=00 Q08=20 Q09=02
Q10=00 Q11=00 Q12=01
Q13=24 Q14=13 Q15=23
Q16=00 Q17=28 Q18=00
2.驗证分析
由表2可以看出，超市的实际利润总额小于迭代计算法优化后的利润总额(462.4<566.9)，经模型优化后，超市盈利水平有所增加，增收104.5元，增幅达22.6%。将优化后的商品进货数量分别与该商品的进货价和体积相乘，然后加总可得到货品组合整体的资金使用情况以及空间使用情况，以便超市管理者进一步作出决策。此例中，REALBUDGET=832.3376，REALVOLUME=242.95，利用率均已达到最大。
3.敏感性分析
本模型限制条件来自三方面：资金、空间和需求。其中针对需求限制进行分析，改变目标函数中的系数大小，从而求得每种商品的敏感性数据其应用意义不大，因为在实际操作中超市商品成千上万，不可能根据每件商品的敏感性逐一加以调整。因此我们主要关注前两个限制条件的敏感性，即资金或空间的微小变动对整体盈利水平产生的影响。
由图3可以看出在空间一定，资金需求少量调整的情况下，超市利润变化幅度更大，因此对资金需求更加敏感，且随资金的投入量加大，盈利能力整体呈不断上升趋势，最大变化幅度达+11.0927。但在资金一定的情况下，随着货架空间的增大，超市盈利能力在一段区域内呈现负增长，减幅达-3.2473。也就是说，在采购预算弹性不大的条件下，超市货架容量的增加未必能够带来更多的利润。其原因在于由于需求受限，多进的商品无法卖出，从而导致整体利润水平下降。
四、结束语
本文得到三个结论：
1.将超市货品配置问题归纳为线性模型并提出启发性解法。
2.在货架空间一定的情况下，超市可以通过适当提高采购预算来提高盈利水平。
3.在资金一定的情况下，超市通过扩充货架面积不一定能够增加盈利，甚至影响现有的盈利水平。
此模型的研究可以为类似商业辅助技术的开发提供一个很好的研究思路和开发方向。
参考文献:
[1]Jeffrey Rayport and John Sviokla:1exploiting the Virtu2 al Value Chain [M].Harvard Business Review, 1995:241
[2]Bjorn Haavengen:the Value chain Component in a Decision support system: A case example [J].1IEEE transaction on Engineering Management, 1996, 43 (4):381
[3]Donald Waters:a Practical Introduction to Management Science [M]. ADDISON WESLEY LONGMAN INC,2000.6
[4]雷红:浅谈线性规划在企业管理中的应用.科技情报开发与经济[J]，2000年第10卷第4 期
[关键词] 超市 货品配置 模型 优化
一、引言
超级市场是指采用顾客自我服务的方式，经营日常生活必需品，实行薄利多销，一次结算的零售业态。超级市场作为现代化的零售组织形式在商业活动中起到了越来越重要的作用，相关领域的研究也越来越深入，例如基于顾客的服务价值链、基于信息增值的虚拟价值链，以及价值网理论等。作为价值链中最为重要的一环，进货过程和货品配置的优化势必受到更多的关注。
超市在追求盈利的同时，除了通过大规模采购，统一的物流管理来大幅降低成本之外，还更注重如何卖出更多的商品，从而获得更多的利润。在这个过程中，在资金一定，货架空间有限的情况下，如何确定销售货品的组合可能是超市管理者最为关心的问题。同时，百货商场以及大型综合型市场也存在类似问题，即怎样在资金和空间有限的情况下优化货物配置，获得最多的利润。因此，模型的目标就在于建立一个可以帮助超市提升其盈利能力的辅助系统。本模型的意义在于有效的利用货架、存储空间以及采购资金，优化货品组合策略，从而大幅提升超市的赢利空间。
二、理论模型
1.前提假设
假设一：本模型允许顾客需求在小范围内波动，但变化的幅度相对较小。
假设二：模型中的空间指货架空间与存储空间之和。该假设在一定程度上允许超市有库存，以备不时之需。事实上，因为需求是变动的，且超市缺货断货的成本远高于进货成本和库存成本，超市总是比最优的进货策略要多进一些才能保证不出现缺货、断货的“开天窗”现象。
假设三：影响单个商品毛利大小的因素只有进货价格和销售价格。超市通常会用毛利来衡量销售业绩，即销售收入减销售成本。但是对于单个商品来讲，销售成本过于复杂，无法分摊到每一种商品上来计算。考虑到销售成本中除去进货价格，其他因素可以独立控制，因此本模型仅从进货价格和销售价格两方面来衡量商品对超市利润贡献的大小。
2.货品配置动态优化模型
其中： SDPi为第i种商品的日利润（Single Daily Profit）
SPi为第i种商品的销售价格（Selling Price）
PPi为第i种商品的进货价格（Purchase Price）
QSi为第i种商品的销售数量（Quantity Sold）
TDP为超市的利润总额（Total Daily Profit）
CDPi为第i种商品的利润贡献率（Contribution to Daily Profit）
利润贡献率的计算由(1)-(3)给出。首先用某商品的销售价格减去进货价格，算出单个商品产生的利润大小，然后乘以该商品的销售数量，求得该种商品的总利润，如(1)所示。然后将所有参与优化的商品的利润加总得到超市一天的利润总额，如(2)所示。最后再用每种商品的总利润除以超市的利润总额可以得到该种商品的利润贡献率，如(3)所示。该比率可以使超市管理者直观的了解每种商品的盈利能力，从而改进货品配置策略。该比率将作为唯一的商品参数出现在下面线性规划的目标函数中。
其中:Qi为待求商品组合,即第i种商品的数量
Vi为第i种商品的体积
BUDGET为采购预算
VOLUME为货架空间
Qi-代表需求下限，Qi+代表需求上限。
超市货品配置可用(4)表示，约束条件由(5)表示。（5.1）)为资金限制，超市不可能无限制的采购，用于购买商品的资金总额一定，或者在极小的范围内上下浮动。(5.2)为空间限制，由于一般超市不都像仓储式超市那样拥有大量的空间，可以将所有购进的货物都摆在上面，因此货架面积和数量是有限的。进货数量不足会使货物无法充满货架，给超市整体形象带来负面影响，进货数量过多则会导致库存成本上升。(5.3)为需求限制，不同的超市可能面对不同的客户，需要满足不同的需求，这构成了模型的另一个重要限制。对综合性超市而言，尽管有些商品可能对于盈利的贡献较低，但为了满足消费者需求，进货数量仍须高于需求下限，有些商品相比之下可能会带来比较丰厚的利润，但对于消费整体而言需求量以及购买力有限，故进货数量仍须低于需求上限。此方程解得Qn即为使超市盈利能力达到最大的货品配置组合。
將第一次优化后的货品组合Qi代回(1)-(5)进行二次优化得到方程(1’)-(5’)。重复此过程直至货品组合Q不再改变，即得到最终优化结果。
3.迭代线性规划计算原理
对于迭代计算法而言，商品的利润贡献率会随销量的变化而变化，因此仅通过一次计算无法得出准确的结果。例如，首先调查某超市商品销售的基本情况，根据每种商品对利润总额的贡献大小计算出利润贡献率，然后通过线性规划求解。由此可知，第一次优化后的商品组合是根据第一次调查的数据得来的，在这个基础上我们按计算后的结果来进货必然使得超市的利润总额有所提升，但是我们无法将调整后的货品组合带回原目标函数进行验证，其原因在于此时的单个商品利润贡献率已经随进货数量的变化而改变。也就是说第一次调整进货策略后，一些毛利额较高的商品进货数量会增多，卖得也可能会更多，对于超市利润的贡献也会变得更大，而一些毛利额较小的商品则正好相反。这时若仍将第一次计算出的利润贡献率作为系数代入目标函数进行验算显然是不正确的。因此第二次代入时需重新计算每种商品的利润贡献率，且此数值的大小由第一次的计算结果确定。同理，对第二次的结果进一步优化，第三次的目标函数系数，即利润贡献率由第二次的计算结果提供，第四次的则由第三次的提供，以此类推。由于需求的限制，经过有限次调整，最终结果必将得到使得超市盈利水平大幅提升的货品配置组合。
一般线性规划法虽然亦可使货品配置得到优化，但由于不考虑商品的销量因素，在实际操作中，往往很难达到期望的效果。用迭代计算法得到的货品组合由于充分考虑了商品的销量因素，因此更贴近超市的实际运营情况，实用价值更高。
此模型的应用范围很广。该模型不仅可以计算出在资金一定，货架空间一定的情况下，不同种商品间的最佳的进货组合，还可以计算出同种商品不同型号间可使超市最大化盈利的配置组合，从而达到分层次优化超市资源的效果。此模型还适用于其他零售业态。
三、实例分析
下面以某超市收集的18种商品数据为例，通过MATLAB语言编程，进行验证运算。
1.动态优化
优化结果：
BUDGET=832.338
VOLUME=242.95
Q01=49 Q02=04 Q03=02
Q04=04 Q05=15 Q06=33
Q07=00 Q08=20 Q09=02
Q10=00 Q11=00 Q12=01
Q13=24 Q14=13 Q15=23
Q16=00 Q17=28 Q18=00
2.驗证分析
由表2可以看出，超市的实际利润总额小于迭代计算法优化后的利润总额(462.4<566.9)，经模型优化后，超市盈利水平有所增加，增收104.5元，增幅达22.6%。将优化后的商品进货数量分别与该商品的进货价和体积相乘，然后加总可得到货品组合整体的资金使用情况以及空间使用情况，以便超市管理者进一步作出决策。此例中，REALBUDGET=832.3376，REALVOLUME=242.95，利用率均已达到最大。
3.敏感性分析
本模型限制条件来自三方面：资金、空间和需求。其中针对需求限制进行分析，改变目标函数中的系数大小，从而求得每种商品的敏感性数据其应用意义不大，因为在实际操作中超市商品成千上万，不可能根据每件商品的敏感性逐一加以调整。因此我们主要关注前两个限制条件的敏感性，即资金或空间的微小变动对整体盈利水平产生的影响。
由图3可以看出在空间一定，资金需求少量调整的情况下，超市利润变化幅度更大，因此对资金需求更加敏感，且随资金的投入量加大，盈利能力整体呈不断上升趋势，最大变化幅度达+11.0927。但在资金一定的情况下，随着货架空间的增大，超市盈利能力在一段区域内呈现负增长，减幅达-3.2473。也就是说，在采购预算弹性不大的条件下，超市货架容量的增加未必能够带来更多的利润。其原因在于由于需求受限，多进的商品无法卖出，从而导致整体利润水平下降。
四、结束语
本文得到三个结论：
1.将超市货品配置问题归纳为线性模型并提出启发性解法。
2.在货架空间一定的情况下，超市可以通过适当提高采购预算来提高盈利水平。
3.在资金一定的情况下，超市通过扩充货架面积不一定能够增加盈利，甚至影响现有的盈利水平。
此模型的研究可以为类似商业辅助技术的开发提供一个很好的研究思路和开发方向。
参考文献:
[1]Jeffrey Rayport and John Sviokla:1exploiting the Virtu2 al Value Chain [M].Harvard Business Review, 1995:241
[2]Bjorn Haavengen:the Value chain Component in a Decision support system: A case example [J].1IEEE transaction on Engineering Management, 1996, 43 (4):381
[3]Donald Waters:a Practical Introduction to Management Science [M]. ADDISON WESLEY LONGMAN INC,2000.6
[4]雷红:浅谈线性规划在企业管理中的应用.科技情报开发与经济[J]，2000年第10卷第4 期