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摘 要：中学数学是一门基础课程，学生学习掌握数学知识和方法，尤其是提高解题能力，对于继续学习和促进自身全面持续和谐地发展，具有十分重要意义。本文从问题理解、数学思维、回顾解题过程、知识网络、数学思想方法等五个习惯的培养探讨了提高中学生数学解题能力的有效实践策略。
关键词：中学数学；解题能力；习惯
美国著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题”，而“问题是数学的心脏”，由此观之，解题是数学的核心，而提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题。众所周知，学生的数学解题能力并非通过传授可以直接获得的，而是需要通过长期培养逐步发展并且提高的，养成一些必要的习惯，那么，如何提高中学生解题能力呢？
一、问题理解习惯：提高解题能力的出发点
问题的理解，指的是分析问题的组成和分点，就是平常所说的审题。对于问题的理解，要由浅入深着手，先要从问题的语言陈述着手，找到已知量、未知量及条件；再将问题提出的题干部分提取出来，分析题干细节，达到深入分析问题的目的。拿到一个题目，首先应判断它属于哪一类，难易程度如何。通过弄清题目的条件和要求，从而准确、透彻地理解题目的含义，有的放矢地解题。如果看不懂题，就无法去解答它，虽不能得分，但不做这道题倒是可以省下时间去做其他题。而一旦审错题，或者出现答非所问的结果，或者是把一些简单的问题搞复杂了，解题就陷入了困境，引用波利亚的一句话：“对你不理解的问题做出回答是愚蠢的，为你不希望的目标工作是悲哀的。”
二、养成辩证的数学思维习惯：提高解题能力的灵魂
一个问题如果只是读懂或正确理解还是不够的，还要继续深入思考，所以必须发展思维能力，养成思维习惯。解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以解题要回归课本中所涉及的基础知识。在解题教学中我们重点培养学生的发散性思维。而发散思维的表现就“一题多解”、“一法多用”、“一题多变”、对比辨析、问题的延伸等方面。而这些方面都是衡量解题能力强与弱的重要指标和纬度。进行类似于一题多解训练，不仅能巩固、深化所学知识，可以开阔学生思维，培养他们思维的灵活性和变通性，提高学生分析、解决问题的能力。由“已知”猜想到“可知”，由“未知”猜想到“需知”的连接点就是养成数学思维习惯。若能将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成了。
三、解题回顾习惯：提高解题能力的“助力器”
回顾反思应当说是最容易被忽略的一个环节。解题回顾，指的是在把某个问题成功解决以后，反过来再一次对于解决问题的过程和得到的结果进行细心检验。即便是最优秀的学生，在得到题目的答案后，就会合上书去做别的事了。他们这样的做法，遗漏了解题中一个重要而且有益的阶段——回顾。回顾这一活动不仅关系到学生解题能力的提高，而且关系到知识的巩固和发展。因此，教师应让学生深刻认识到：解题不能仅仅满足于解题过程的完成或单纯追求结果的对与错，没有任何一个题目是彻底完成的，总会有些事情可以做；在充分的研究之后，我们可以将任何解题方法加以改进的；而且无论如何，我们总可以加深对答案的理解。而且解题过程回顾若能上升到思想方法的高度，抓住实质，揭示规律，从而更高层次上发挥解每一类数学问题的功能作用，学生的解题能力才会得到较大提高。
四、系统化结构化知识网络习惯：提高解题能力的保证
知识的系统化，首先要求教师在教学每个知识点时，应当把它们放在一个大的结构框架中，重视对教材内容进行结构分析，使学生对所学知识有良好的整体感。为使学生头脑里的知识形成良好的结构，还应加强知识间的比较和类比，揭示不同知识的共同性和相似知识的差异性。数学本身具有逻辑的严密性和知识的连贯性，因此要引导学生学会进行单元总结、全章总结、学期总结和专题总结，使数学书上的知识条理化、方法系统化。比如在学完“三角函数”一章后，可以引导学生从以下几方面进行总结：①按学习顺序进行单元总结：基本概念、性质和公式，证明、化简和计算求解的基本思路；②按专题总结：三角函数的有关概念专题（包括弧长公式）；同角三角函数基本关系式及诱导公式专题；和角、差角和倍角公式及推导专题；三角恒等式的证明常用方法举例专题；列表归纳三角函数的图像和性质专题；三角函数计算求解举例专题。通过归纳整理总结，学生对课本知识的体系结构更加清楚了，对知识的内在联系也加深了认识，消除了畏难情绪，提高了学习兴趣。渐渐地，也就掌握了独立获取数学知识的方法。
五、积累常用数学思想方法习惯：提高解题能力的钥匙
学生在解决数学问题时，往往在弄清问题之后，先与大脑中的知识体系对照、分析，然后提取大脑中的相关知识来解决。如果头脑中没有完善的知识体系，知识点和思想方法在头脑中只是零乱地堆放在一起，那么提取知识进行运用时就会遇到困难，解题时就会表现为思路不畅。数学方法是从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。一般情况下数学思想与数学方法不加以区分，统称为数学思想方法。在中学数学中常用的有数学换元法、构造法、配方法、归纳法、反向归纳法、不完全归纳法、类比法、分析法、综合法、递推法、待定系数法、数形结合法、补集法等数学方法。教师在平时教学中，要让学生学会积累常用数学思想方法习惯，就掌握的解题的“钥匙”。
学生解题能力的提高是一个潜移默化的过程，是学生在亲自参与解题实践中不断提升的过程，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
參考文献：
[1] G.波利亚.涂泓，冯承大译.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002
[2] 王林全，吴有吕.中学数学解题研究[M].北京：科学出版针.2009
[3] 张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范人学出版社，2005
作者简介：
许征，男，广东省河源市紫金县黄塘中学政教处主任，中学数学一级教师，主要从事中学德育与中学数学教学研究。
关键词：中学数学；解题能力；习惯
美国著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题”，而“问题是数学的心脏”，由此观之，解题是数学的核心，而提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题。众所周知，学生的数学解题能力并非通过传授可以直接获得的，而是需要通过长期培养逐步发展并且提高的，养成一些必要的习惯，那么，如何提高中学生解题能力呢？
一、问题理解习惯：提高解题能力的出发点
问题的理解，指的是分析问题的组成和分点，就是平常所说的审题。对于问题的理解，要由浅入深着手，先要从问题的语言陈述着手，找到已知量、未知量及条件；再将问题提出的题干部分提取出来，分析题干细节，达到深入分析问题的目的。拿到一个题目，首先应判断它属于哪一类，难易程度如何。通过弄清题目的条件和要求，从而准确、透彻地理解题目的含义，有的放矢地解题。如果看不懂题，就无法去解答它，虽不能得分，但不做这道题倒是可以省下时间去做其他题。而一旦审错题，或者出现答非所问的结果，或者是把一些简单的问题搞复杂了，解题就陷入了困境，引用波利亚的一句话：“对你不理解的问题做出回答是愚蠢的，为你不希望的目标工作是悲哀的。”
二、养成辩证的数学思维习惯：提高解题能力的灵魂
一个问题如果只是读懂或正确理解还是不够的，还要继续深入思考，所以必须发展思维能力，养成思维习惯。解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以解题要回归课本中所涉及的基础知识。在解题教学中我们重点培养学生的发散性思维。而发散思维的表现就“一题多解”、“一法多用”、“一题多变”、对比辨析、问题的延伸等方面。而这些方面都是衡量解题能力强与弱的重要指标和纬度。进行类似于一题多解训练，不仅能巩固、深化所学知识，可以开阔学生思维，培养他们思维的灵活性和变通性，提高学生分析、解决问题的能力。由“已知”猜想到“可知”，由“未知”猜想到“需知”的连接点就是养成数学思维习惯。若能将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成了。
三、解题回顾习惯：提高解题能力的“助力器”
回顾反思应当说是最容易被忽略的一个环节。解题回顾，指的是在把某个问题成功解决以后，反过来再一次对于解决问题的过程和得到的结果进行细心检验。即便是最优秀的学生，在得到题目的答案后，就会合上书去做别的事了。他们这样的做法，遗漏了解题中一个重要而且有益的阶段——回顾。回顾这一活动不仅关系到学生解题能力的提高，而且关系到知识的巩固和发展。因此，教师应让学生深刻认识到：解题不能仅仅满足于解题过程的完成或单纯追求结果的对与错，没有任何一个题目是彻底完成的，总会有些事情可以做；在充分的研究之后，我们可以将任何解题方法加以改进的；而且无论如何，我们总可以加深对答案的理解。而且解题过程回顾若能上升到思想方法的高度，抓住实质，揭示规律，从而更高层次上发挥解每一类数学问题的功能作用，学生的解题能力才会得到较大提高。
四、系统化结构化知识网络习惯：提高解题能力的保证
知识的系统化，首先要求教师在教学每个知识点时，应当把它们放在一个大的结构框架中，重视对教材内容进行结构分析，使学生对所学知识有良好的整体感。为使学生头脑里的知识形成良好的结构，还应加强知识间的比较和类比，揭示不同知识的共同性和相似知识的差异性。数学本身具有逻辑的严密性和知识的连贯性，因此要引导学生学会进行单元总结、全章总结、学期总结和专题总结，使数学书上的知识条理化、方法系统化。比如在学完“三角函数”一章后，可以引导学生从以下几方面进行总结：①按学习顺序进行单元总结：基本概念、性质和公式，证明、化简和计算求解的基本思路；②按专题总结：三角函数的有关概念专题（包括弧长公式）；同角三角函数基本关系式及诱导公式专题；和角、差角和倍角公式及推导专题；三角恒等式的证明常用方法举例专题；列表归纳三角函数的图像和性质专题；三角函数计算求解举例专题。通过归纳整理总结，学生对课本知识的体系结构更加清楚了，对知识的内在联系也加深了认识，消除了畏难情绪，提高了学习兴趣。渐渐地，也就掌握了独立获取数学知识的方法。
五、积累常用数学思想方法习惯：提高解题能力的钥匙
学生在解决数学问题时，往往在弄清问题之后，先与大脑中的知识体系对照、分析，然后提取大脑中的相关知识来解决。如果头脑中没有完善的知识体系，知识点和思想方法在头脑中只是零乱地堆放在一起，那么提取知识进行运用时就会遇到困难，解题时就会表现为思路不畅。数学方法是从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。一般情况下数学思想与数学方法不加以区分，统称为数学思想方法。在中学数学中常用的有数学换元法、构造法、配方法、归纳法、反向归纳法、不完全归纳法、类比法、分析法、综合法、递推法、待定系数法、数形结合法、补集法等数学方法。教师在平时教学中，要让学生学会积累常用数学思想方法习惯，就掌握的解题的“钥匙”。
学生解题能力的提高是一个潜移默化的过程，是学生在亲自参与解题实践中不断提升的过程，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
參考文献：
[1] G.波利亚.涂泓，冯承大译.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002
[2] 王林全，吴有吕.中学数学解题研究[M].北京：科学出版针.2009
[3] 张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范人学出版社，2005
作者简介：
许征，男，广东省河源市紫金县黄塘中学政教处主任，中学数学一级教师，主要从事中学德育与中学数学教学研究。