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【摘 要】利用传输矩阵法研究单负材料光子晶体模型（ABC）6（CBA）6的透射谱，结果发现：当A、B、C介质厚度增大时，透射峰都向低频方向移动，且以C层介质厚度变化时向低频方向移动速度最快；当介质厚度增大相同的倍数时，C介质厚度dC对单负材料光子晶体的调制效果要优于A、B层介质厚度对单负材料光子晶体的调制效果。这些介质厚度对单负材料光子晶体透射峰带宽的影响规律，可为设计光学器件如光学开关等提供理论指导和制备依据。
【关键词】光子晶体；单负材料；透射峰带宽；传输矩阵
1.引言
自从光子晶体[1-2]的概念提出以来，由于其具有广泛的应用价值而得到研究者们的广泛关注，并取得了一系列的研究成果。而自然界中普遍存在的光子晶体材料为双正材料，近年来，研究者们对它的研究已经非常深入和透彻，于是人们就开始把目光转向负折射率介质[3]。负折射介质分为双负材料和单负材料，单负材料的磁导率μ和介电常量ε其中有一个为负值的材料，其中ε< 0的材料称为负ε材料（ENG），而μ<0的材料称为负μ材料（MNG）。大量的研究或实验表明，光在负折射率介质中传播时，表现出与不同于双正材料的特殊物理光学、电磁等特性，也正因为其表现出的这种新奇电磁特性，所以长期成为物理学者们研究的主要热门领域之一[4-11]。基于此，本文在构造单负材料光子晶体结构模型的基础上，研究介质厚度对单负材料光子晶体透射峰带宽的影响规律，为设计光学器件如光学开关等提供理论指导。
2.研究模型和方法
研究模型为（ABC）6（CBA）6，其中A、B和C分别表示负磁导率材料和负介电常量材料。各参数分别取值为εa=5，μb=1.5，εc=5，dA=5nm，dB=4nm，dC=10nm，采用传输线模型描述各向同性单负材料，则负μ材料A的介电常量和磁导率分别为εA=εa和μA=1-α/ω2；负ε材料B的介电常量和磁导率分别为εB=1-β/ω2和μB=μb；负μ材料C的介电常量和磁导率分别为εC=εc，μC=1-α/ω2，ω为频率、单位为GHz，α和β为可调参数，这里取α=β=100，εa、μb和εc为常量。
研究方法为传输矩阵法，由于传输矩阵法现在已经比较成熟，且在很多文献中都有较为具体的报道，在此不再重述，详细可见文献[11]。
3.计算结果与分析
3.1 光子晶体（ABC）6（CBA）6的透射谱
图1 （ABC）6（CBA）6的透射谱
考虑光垂直入射于介质表面（即入射角θ=0），利用传输矩阵理论，通过Matlab编程模拟运算，绘制单负材料一维光子晶体结构模型（ABC）6（CBA）6的透射谱，如图1所示。
从图1中可见，在带隙中频率3.5540～4.6000GHz范围内形成一个完整的禁带，且在禁带中4.2859GHz频率处出现了一条透射率为100%的透射峰，透射峰出现的原因可理解为：对于单负材料光子晶体模型（ABC）6（CBA）6，又可写成ABCABCABCABCABCABCCBACBACBACBACBACBA，其中带方框处介质层厚度记为C`，其厚度变为原来的两倍，即在该处形成ABC`BA型缺陷（相当于C厚度增加一倍而破坏原周期性而形成缺陷），于是在透射谱上出现一条共振透射峰（缺陷模）。当在周期性排列的光子晶体中出现缺陷层后，光子禁带中将出现光场的局域现象，即光波被高度限制在缺陷处而产生很强的内部局域电场导致光在缺陷位置处产生共振隧穿，则与该频率共振的电磁波可通过光子晶体。
衡量窄带光滤波器滤波性能的重要指标之一是滤波带宽，而带宽普遍采用透射峰的半高全宽来计量，半高全宽指的是透射峰峰值的一半所对应的带宽。
3.2 A层介质厚度对透射峰带宽的影响
保持其他参数不变，改变A层介质厚度，当A层介质厚度分别取值1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，通过Matlab编程计算，模拟绘制出A层介质厚度改变对该光子晶体透射谱的影响曲线，结果如图2所示。
从图2可知，当A层介质厚度取值1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，禁带中的透射峰分别处于4.2333GHz、4.1732GHz、4.1108GHz、4.0487GHz、3.9892GHz频率处，即A层介质厚度从1.1dA增大到1.5dA时，透射峰向低频率方向移动了0.2441GHz，且透射率恒为100%；另外，进一步计算可知A层介质厚度取值为1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，对应带宽分别为0.0055GHz、0.0062GHz、0.0068GHz、0.0077GHz、0.0086GHz，说明透射峰带宽越来越宽，即从1.1dA～1.5 dA变化时，透射峰带宽增加了0.0031GHz，这表明透射峰带宽对A层介质厚度dA变化的响应较为灵敏。因此想要得到较为精细的窄透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使A层介质的厚度减小。
3.3 B层介质厚度对透射峰带宽的影响
固定其他参数不变，改变B层介质厚度，即当B层介质厚度取值为1.1dB、1.2dB、1.3d、1.4dB、1.5dB时，通过Matlab编程计算绘制出dB改变对该光子晶体透射谱的影响曲线如图3所示。
从图3中可知，当B层介质厚度取值为1.1dB、1.2dB、1.3dB、1.4dB、1.5dB时，禁带中的透射峰分别处于4.2543GHz、4.2220GHz、4.1915GHz、4.1625GHz、4.1350GHz频率处，即B层介质厚度从1.1dB ～1.5 dB时，透射峰也向低频率方向移动，移动量为0.1193GHz，透射率也恒为100%；此时对应的透射峰带宽分别为0.0036GHz、0.0025GHz、0.0017GHz、0.0012GHz、0.0009GHz，即当B层介质厚度从1.1dB ～1.5dB变化时，透射峰带宽变得越来越精细，带宽总共减小了0.0027GHz。这表明透射峰带宽对B层介质厚度dB变化的响应灵敏度与A层介质厚度大致相当。因此想要得到较为精细的透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使B层介质的厚度增大。 3.4 C层介质厚度对透射峰带宽的影响
同样保持其他参数不变，当C层介质厚度分别值取为1.1dC、1.2dC、1.3dC、1.4dC、1.5dC时，通过Matlab编程计算，模拟绘制出dC改变对该光子晶体透射谱的影响曲线如图4所示。
从图4可以观察到，随着C层介质厚度的增加，禁带中的透射峰同样向低频率方向移动且透射率也恒为100%。用同样的方法计算得知，从1.1dC ～1.5dC变化时，透射峰向低频方向移动量为0.7293GHz，相比于A、B层介质厚度变化相同的倍数，透射峰向低频方向移动速度最快。另外，当C层介质厚度1.1dC～1.5dC时，禁带中对应的透射峰带宽分别为0.0059GHz、0.0068GHz、0.0078GHz、0.0091GHz、0.0103GHz。即当C层介质厚度从1.1dc ～1.5dc变化时，透射峰带宽增大了0.0044GHz。这表明透射峰带宽对C层介质厚度dC变化的响应最为灵敏。因此想要得到较为精细的窄透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使C层介质的厚度减小。
4.结论
利用传输矩阵法理论，通过Matlab编程，研究介质厚度对单负材料光子晶体（ABC）6（CBA）6透射峰带宽的影响规律，得出如下结论：
4.1当A、B、C介质厚度增大时，透射峰都向低频方向移动，且以C层介质厚度变化时向低频方向移动速度最快。
4.2当介质厚度增大相同的倍数时，C介质厚度dC对单负材料光子晶体的调制效果要优于A、B层介质厚度对单负材料光子晶体的调制效果。
参考文献：
[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys Rev-Lett，1987，58（20）：2059-2061.
[2]John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric Superlattices[J].Phys RevLett，1987，58（23）：2486-2489.
[3]Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues ofε and μ[J].Sov. Phys.Usp.1968，10（4）：509-514.
[4]李文胜，黄海铭，付艳华.含单负材料一维光子晶体的偏振特性[J].激光与红外，2011，41（2）：216-218.
[5]苏安.单负材料一维光子晶体超窄带滤波特性研究[J].光学技术，2013，39（2）：145-149.
[6]苏安，张宁.单负材料一维光子晶体的透射谱[J].发光学报，2010，31（6）：440-444.
[7]潘继环，苏安，蒙成举.介质折射率对光子晶体量子阱滤波性能的调制[J].红外与激光工程，2014，43（3）：933-837.
[8]潘继环，苏安，蒙成举.双负介质对光子晶体透射能带谱的简并效应研究[J].光学技术，2014，40（3）：1-4.
[9]潘继环，苏安，蒙成举等.垒层周期不对称度对光量子阱透射谱的影响[J].激光与光电子学进展2014，50（01）：012701.
[10]许江勇，苏安，潘继环等.双负介质对一维光子晶体量子阱透射谱的影响[J].红外与激光工程，2013，42（8）：2156-2161.
[11]苏安，顾国锋，张宁，等.光在各类介质一维光子晶体中的传输矩阵[J].广西物理，2009，30 （3）：15-20.
作者简介：
潘继环（1972-）男，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院副教授，主要研究方向：光子晶体。
基金项目：
广西自然科学基金项目（2011GXNSFA018140），广西高校科学技术研究重点项目（2013ZD058，2013YB206），河池学院重点科研基金资助课题（2013ZA—N003，2013B—N005）。
【关键词】光子晶体；单负材料；透射峰带宽；传输矩阵
1.引言
自从光子晶体[1-2]的概念提出以来，由于其具有广泛的应用价值而得到研究者们的广泛关注，并取得了一系列的研究成果。而自然界中普遍存在的光子晶体材料为双正材料，近年来，研究者们对它的研究已经非常深入和透彻，于是人们就开始把目光转向负折射率介质[3]。负折射介质分为双负材料和单负材料，单负材料的磁导率μ和介电常量ε其中有一个为负值的材料，其中ε< 0的材料称为负ε材料（ENG），而μ<0的材料称为负μ材料（MNG）。大量的研究或实验表明，光在负折射率介质中传播时，表现出与不同于双正材料的特殊物理光学、电磁等特性，也正因为其表现出的这种新奇电磁特性，所以长期成为物理学者们研究的主要热门领域之一[4-11]。基于此，本文在构造单负材料光子晶体结构模型的基础上，研究介质厚度对单负材料光子晶体透射峰带宽的影响规律，为设计光学器件如光学开关等提供理论指导。
2.研究模型和方法
研究模型为（ABC）6（CBA）6，其中A、B和C分别表示负磁导率材料和负介电常量材料。各参数分别取值为εa=5，μb=1.5，εc=5，dA=5nm，dB=4nm，dC=10nm，采用传输线模型描述各向同性单负材料，则负μ材料A的介电常量和磁导率分别为εA=εa和μA=1-α/ω2；负ε材料B的介电常量和磁导率分别为εB=1-β/ω2和μB=μb；负μ材料C的介电常量和磁导率分别为εC=εc，μC=1-α/ω2，ω为频率、单位为GHz，α和β为可调参数，这里取α=β=100，εa、μb和εc为常量。
研究方法为传输矩阵法，由于传输矩阵法现在已经比较成熟，且在很多文献中都有较为具体的报道，在此不再重述，详细可见文献[11]。
3.计算结果与分析
3.1 光子晶体（ABC）6（CBA）6的透射谱
图1 （ABC）6（CBA）6的透射谱
考虑光垂直入射于介质表面（即入射角θ=0），利用传输矩阵理论，通过Matlab编程模拟运算，绘制单负材料一维光子晶体结构模型（ABC）6（CBA）6的透射谱，如图1所示。
从图1中可见，在带隙中频率3.5540～4.6000GHz范围内形成一个完整的禁带，且在禁带中4.2859GHz频率处出现了一条透射率为100%的透射峰，透射峰出现的原因可理解为：对于单负材料光子晶体模型（ABC）6（CBA）6，又可写成ABCABCABCABCABCABCCBACBACBACBACBACBA，其中带方框处介质层厚度记为C`，其厚度变为原来的两倍，即在该处形成ABC`BA型缺陷（相当于C厚度增加一倍而破坏原周期性而形成缺陷），于是在透射谱上出现一条共振透射峰（缺陷模）。当在周期性排列的光子晶体中出现缺陷层后，光子禁带中将出现光场的局域现象，即光波被高度限制在缺陷处而产生很强的内部局域电场导致光在缺陷位置处产生共振隧穿，则与该频率共振的电磁波可通过光子晶体。
衡量窄带光滤波器滤波性能的重要指标之一是滤波带宽，而带宽普遍采用透射峰的半高全宽来计量，半高全宽指的是透射峰峰值的一半所对应的带宽。
3.2 A层介质厚度对透射峰带宽的影响
保持其他参数不变，改变A层介质厚度，当A层介质厚度分别取值1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，通过Matlab编程计算，模拟绘制出A层介质厚度改变对该光子晶体透射谱的影响曲线，结果如图2所示。
从图2可知，当A层介质厚度取值1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，禁带中的透射峰分别处于4.2333GHz、4.1732GHz、4.1108GHz、4.0487GHz、3.9892GHz频率处，即A层介质厚度从1.1dA增大到1.5dA时，透射峰向低频率方向移动了0.2441GHz，且透射率恒为100%；另外，进一步计算可知A层介质厚度取值为1.1dA、1.2dA、1.3dA、1.4dA、1.5dA时，对应带宽分别为0.0055GHz、0.0062GHz、0.0068GHz、0.0077GHz、0.0086GHz，说明透射峰带宽越来越宽，即从1.1dA～1.5 dA变化时，透射峰带宽增加了0.0031GHz，这表明透射峰带宽对A层介质厚度dA变化的响应较为灵敏。因此想要得到较为精细的窄透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使A层介质的厚度减小。
3.3 B层介质厚度对透射峰带宽的影响
固定其他参数不变，改变B层介质厚度，即当B层介质厚度取值为1.1dB、1.2dB、1.3d、1.4dB、1.5dB时，通过Matlab编程计算绘制出dB改变对该光子晶体透射谱的影响曲线如图3所示。
从图3中可知，当B层介质厚度取值为1.1dB、1.2dB、1.3dB、1.4dB、1.5dB时，禁带中的透射峰分别处于4.2543GHz、4.2220GHz、4.1915GHz、4.1625GHz、4.1350GHz频率处，即B层介质厚度从1.1dB ～1.5 dB时，透射峰也向低频率方向移动，移动量为0.1193GHz，透射率也恒为100%；此时对应的透射峰带宽分别为0.0036GHz、0.0025GHz、0.0017GHz、0.0012GHz、0.0009GHz，即当B层介质厚度从1.1dB ～1.5dB变化时，透射峰带宽变得越来越精细，带宽总共减小了0.0027GHz。这表明透射峰带宽对B层介质厚度dB变化的响应灵敏度与A层介质厚度大致相当。因此想要得到较为精细的透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使B层介质的厚度增大。 3.4 C层介质厚度对透射峰带宽的影响
同样保持其他参数不变，当C层介质厚度分别值取为1.1dC、1.2dC、1.3dC、1.4dC、1.5dC时，通过Matlab编程计算，模拟绘制出dC改变对该光子晶体透射谱的影响曲线如图4所示。
从图4可以观察到，随着C层介质厚度的增加，禁带中的透射峰同样向低频率方向移动且透射率也恒为100%。用同样的方法计算得知，从1.1dC ～1.5dC变化时，透射峰向低频方向移动量为0.7293GHz，相比于A、B层介质厚度变化相同的倍数，透射峰向低频方向移动速度最快。另外，当C层介质厚度1.1dC～1.5dC时，禁带中对应的透射峰带宽分别为0.0059GHz、0.0068GHz、0.0078GHz、0.0091GHz、0.0103GHz。即当C层介质厚度从1.1dc ～1.5dc变化时，透射峰带宽增大了0.0044GHz。这表明透射峰带宽对C层介质厚度dC变化的响应最为灵敏。因此想要得到较为精细的窄透射峰，实现窄带滤波功能，应该尽可能使C层介质的厚度减小。
4.结论
利用传输矩阵法理论，通过Matlab编程，研究介质厚度对单负材料光子晶体（ABC）6（CBA）6透射峰带宽的影响规律，得出如下结论：
4.1当A、B、C介质厚度增大时，透射峰都向低频方向移动，且以C层介质厚度变化时向低频方向移动速度最快。
4.2当介质厚度增大相同的倍数时，C介质厚度dC对单负材料光子晶体的调制效果要优于A、B层介质厚度对单负材料光子晶体的调制效果。
参考文献：
[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys Rev-Lett，1987，58（20）：2059-2061.
[2]John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric Superlattices[J].Phys RevLett，1987，58（23）：2486-2489.
[3]Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues ofε and μ[J].Sov. Phys.Usp.1968，10（4）：509-514.
[4]李文胜，黄海铭，付艳华.含单负材料一维光子晶体的偏振特性[J].激光与红外，2011，41（2）：216-218.
[5]苏安.单负材料一维光子晶体超窄带滤波特性研究[J].光学技术，2013，39（2）：145-149.
[6]苏安，张宁.单负材料一维光子晶体的透射谱[J].发光学报，2010，31（6）：440-444.
[7]潘继环，苏安，蒙成举.介质折射率对光子晶体量子阱滤波性能的调制[J].红外与激光工程，2014，43（3）：933-837.
[8]潘继环，苏安，蒙成举.双负介质对光子晶体透射能带谱的简并效应研究[J].光学技术，2014，40（3）：1-4.
[9]潘继环，苏安，蒙成举等.垒层周期不对称度对光量子阱透射谱的影响[J].激光与光电子学进展2014，50（01）：012701.
[10]许江勇，苏安，潘继环等.双负介质对一维光子晶体量子阱透射谱的影响[J].红外与激光工程，2013，42（8）：2156-2161.
[11]苏安，顾国锋，张宁，等.光在各类介质一维光子晶体中的传输矩阵[J].广西物理，2009，30 （3）：15-20.
作者简介：
潘继环（1972-）男，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院副教授，主要研究方向：光子晶体。
基金项目：
广西自然科学基金项目（2011GXNSFA018140），广西高校科学技术研究重点项目（2013ZD058，2013YB206），河池学院重点科研基金资助课题（2013ZA—N003，2013B—N005）。