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【摘要】针对课程成绩评价的复杂性和模糊性， 运用模糊数学对“信号分析与处理”课程的评定方法进行了分析，得到模糊关系矩阵，建立了成绩评价的模糊数学模型。对于综合课程成绩评价方法具有一定的参考价值。
【关键词】模糊理论 成绩评价 信号分析与处理
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）03-0214-01
一、前言
“信号分析与处理”是机械电子工程以及电气工程等专业的核心课程之一，随着工程测试技术以及通信技术的迅猛发展，针对自动化设备采用的相关信号处理方法已成为促进科学研究和实现生产过程自动化必不可少的手段之一。通过“信号分析与处理”课程的学习，学生可以初步掌握信号处理的基本理论、基础知识和基本技能。能够对工程测量得到的数据进行分析处理。同时使学生提高分析问题、解决问题的能力，为进一步学习、研究和处理设备工程技术中的相关问题打下基础。由于“信号分析与处理”是一门理论性和实践性都很强的课程，一方面概念抽象且涉及大量的计算和公式推导，另一方面又和工程应用联系紧密，需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力。因此，需要学生在学习过程中积极参与到课程的每一个教学环节。既要参与课堂教学和完成课后作业，也要参与本课程的实验。对于整个教学过程中的成绩评定，如果采用传统教学方法中将最终成绩和平时成绩按比例计算最终成绩，无法体现学生在该门课程中的综合表现。而且鉴于整个教学过程中存在众多不确定性，导致对学生掌握知识的评价中会出现多义性。而且这种成绩评价中常常会出现的模糊性。由于模糊数学的出现，使得人们利用计算机来处理模糊信息成为可能。本文就是利用模糊数学的理论基础，通过对学生在“信号分析与处理”课程学习过程中的多方面表现进行推理、判断，并最终做出成绩评定结果。采用模糊理论进行成绩评价，在交叉学科的课程建设中方面有着一定的参考价值。
二、模糊数学模型
在传统的学生成绩评价体系中， 对应于学生的最终考试成绩， 做出学生是否对该门课程所涉及知识领域已经掌握的判断。而模糊数学引入模糊数学评语集合U进行描述。传统成绩评定方法表示“成绩合格”时，可用R = {1} 表示 ， 表示“成绩不合格”时 ， 可用 R= {0}。但表示“优秀/良好/合格/不合格”时 ， 无准确的表示方式。为了解决这个问题，模糊数学引入隶属函数进行描述。因此对“优秀/良好/合格/不合格”的模糊数学集合表示为 U= {u1， u2， u3， u }。因此对学生掌握和应用所学知识的程度的模糊数学评语集合表示为 U，对每一隶属函数赋值μu1=优秀，u2=良好，u3=合格，u4=不合格。评语集合的描述如表1所示。
与之相对应的是各种评价因素集合，V = {v1， v2， v3， v4， v5}，v1=期末成绩、v2=期中成绩、v3=实验成绩、v4=作业成绩和v5=课堂表现。由于各个评价因素的重要性不同，因此考虑用权重来评价重集合来衡量各因素重要程度的大小，得到权重集合A = {a1， a2， a3， a4， a5}。
U*V的一个模糊子集R就构成了从评价集合U到评价因素集合V的模糊映射关系。该映射关系表示学生评语与评价因素之间模糊映射关系。其中，R的隶属函数R（u，v）可以用4×5阶矩阵表示。即：
其中rij=R（u，v）∈[0，1]，即表示的是学生成绩评语集合与各个评价因素之间的相关程度。其中rij值的确定需要综合考虑多种因素。而隶属度rij的确定通常会采用教师打分的方法来确定。首先由有经验的教师对课程评价体系进行分析，然后确定生成绩评语集合与各个评价因素之间的对应关系，并给出从0到1之间的量化数值，该数值表示某一种“信号分析与信号处理”课程教授过程中各种教学环节对最终评定结果影响的大小程度。采用专家打分法，由于其主观性较强，评价准确度受影响。但方法能够充分利用授课教师的经验，因而具有较高的可操作性和有很高的可信度。
三、课程成績的综合评判
式（2）中A为权重集合，R为模糊关系矩阵。在应用中 ， “o”可表示不同的运算法则，模糊算子主要有4种，其中M（∧，∨）用在主元素决定评介结合的情况。M（·，∨） 体现一种加权 ， 但仍然突出主元素情况。M（∧，⊕） 以求和代表取大，削弱主元素的作用。M（·，⊕） 體现一种综合 ，其实已转化为矩阵乘法。因为本课程“信号分析与处理”在教学过程中力求实现对学生成绩的综合评鉴，因此应采用M（∧，⊕）或M（·，⊕） 算子。
对计算结果可按最大隶属函数或择近原则进行评定，即设计算结果B中的第i个元素最大，则学生成绩属于评语集合U中的第i个元素。在本文中，如果结果B中的第2个元素最大，学生成绩属于评语集合U中的第2个元素，即“良好”。
四、结论
本文通过综合运用模糊数学理论，对“信号分析与处理”课程的成绩评价方法进行了分析，建立了成绩模糊评价的数学模型。该方法能够充分反映学生在课程学习过程中各方面的学习水平，使“信号分析与处理”课程成绩评价更为全面和有效。
课题项目：专业骨干课程“信号分析与处理”受西安建筑科技大学课程建设资助。
【关键词】模糊理论 成绩评价 信号分析与处理
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）03-0214-01
一、前言
“信号分析与处理”是机械电子工程以及电气工程等专业的核心课程之一，随着工程测试技术以及通信技术的迅猛发展，针对自动化设备采用的相关信号处理方法已成为促进科学研究和实现生产过程自动化必不可少的手段之一。通过“信号分析与处理”课程的学习，学生可以初步掌握信号处理的基本理论、基础知识和基本技能。能够对工程测量得到的数据进行分析处理。同时使学生提高分析问题、解决问题的能力，为进一步学习、研究和处理设备工程技术中的相关问题打下基础。由于“信号分析与处理”是一门理论性和实践性都很强的课程，一方面概念抽象且涉及大量的计算和公式推导，另一方面又和工程应用联系紧密，需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力。因此，需要学生在学习过程中积极参与到课程的每一个教学环节。既要参与课堂教学和完成课后作业，也要参与本课程的实验。对于整个教学过程中的成绩评定，如果采用传统教学方法中将最终成绩和平时成绩按比例计算最终成绩，无法体现学生在该门课程中的综合表现。而且鉴于整个教学过程中存在众多不确定性，导致对学生掌握知识的评价中会出现多义性。而且这种成绩评价中常常会出现的模糊性。由于模糊数学的出现，使得人们利用计算机来处理模糊信息成为可能。本文就是利用模糊数学的理论基础，通过对学生在“信号分析与处理”课程学习过程中的多方面表现进行推理、判断，并最终做出成绩评定结果。采用模糊理论进行成绩评价，在交叉学科的课程建设中方面有着一定的参考价值。
二、模糊数学模型
在传统的学生成绩评价体系中， 对应于学生的最终考试成绩， 做出学生是否对该门课程所涉及知识领域已经掌握的判断。而模糊数学引入模糊数学评语集合U进行描述。传统成绩评定方法表示“成绩合格”时，可用R = {1} 表示 ， 表示“成绩不合格”时 ， 可用 R= {0}。但表示“优秀/良好/合格/不合格”时 ， 无准确的表示方式。为了解决这个问题，模糊数学引入隶属函数进行描述。因此对“优秀/良好/合格/不合格”的模糊数学集合表示为 U= {u1， u2， u3， u }。因此对学生掌握和应用所学知识的程度的模糊数学评语集合表示为 U，对每一隶属函数赋值μu1=优秀，u2=良好，u3=合格，u4=不合格。评语集合的描述如表1所示。
与之相对应的是各种评价因素集合，V = {v1， v2， v3， v4， v5}，v1=期末成绩、v2=期中成绩、v3=实验成绩、v4=作业成绩和v5=课堂表现。由于各个评价因素的重要性不同，因此考虑用权重来评价重集合来衡量各因素重要程度的大小，得到权重集合A = {a1， a2， a3， a4， a5}。
U*V的一个模糊子集R就构成了从评价集合U到评价因素集合V的模糊映射关系。该映射关系表示学生评语与评价因素之间模糊映射关系。其中，R的隶属函数R（u，v）可以用4×5阶矩阵表示。即：
其中rij=R（u，v）∈[0，1]，即表示的是学生成绩评语集合与各个评价因素之间的相关程度。其中rij值的确定需要综合考虑多种因素。而隶属度rij的确定通常会采用教师打分的方法来确定。首先由有经验的教师对课程评价体系进行分析，然后确定生成绩评语集合与各个评价因素之间的对应关系，并给出从0到1之间的量化数值，该数值表示某一种“信号分析与信号处理”课程教授过程中各种教学环节对最终评定结果影响的大小程度。采用专家打分法，由于其主观性较强，评价准确度受影响。但方法能够充分利用授课教师的经验，因而具有较高的可操作性和有很高的可信度。
三、课程成績的综合评判
式（2）中A为权重集合，R为模糊关系矩阵。在应用中 ， “o”可表示不同的运算法则，模糊算子主要有4种，其中M（∧，∨）用在主元素决定评介结合的情况。M（·，∨） 体现一种加权 ， 但仍然突出主元素情况。M（∧，⊕） 以求和代表取大，削弱主元素的作用。M（·，⊕） 體现一种综合 ，其实已转化为矩阵乘法。因为本课程“信号分析与处理”在教学过程中力求实现对学生成绩的综合评鉴，因此应采用M（∧，⊕）或M（·，⊕） 算子。
对计算结果可按最大隶属函数或择近原则进行评定，即设计算结果B中的第i个元素最大，则学生成绩属于评语集合U中的第i个元素。在本文中，如果结果B中的第2个元素最大，学生成绩属于评语集合U中的第2个元素，即“良好”。
四、结论
本文通过综合运用模糊数学理论，对“信号分析与处理”课程的成绩评价方法进行了分析，建立了成绩模糊评价的数学模型。该方法能够充分反映学生在课程学习过程中各方面的学习水平，使“信号分析与处理”课程成绩评价更为全面和有效。
课题项目：专业骨干课程“信号分析与处理”受西安建筑科技大学课程建设资助。