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【摘要】在初中数学教学中进行数学分类思想的渗透和培养。这一思想在新课改实施的过程中不能忽视，而要求教师要善于把握渗透契机。即体现了学生的主体地位，也蕴藏着向学生渗透“分类思想”的极好时机，应从三个方面进行入手：利用概念的讲述进行渗透；层层深入地进行渗透和利用复习课进行渗透。
【关键词】初中数学 分类讨论 培养 思想
在知识信息的时代，掌握知识的多少已经不是最重要的，而如何掌握知识才是至关重要的，这个道理已经比越来越多的人所接受。随着素质教育和新课改的实施，人们越来越深刻地认识到，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习方法和技能，培养学生终生的学习愿望和能力。正因为如此，在教学过程中培养学生的学习方式，成为我国基础教育课程改革的重要目标之一。
在素质教育和新课改实施的今天，每个学生在现实生活中都具有一定的有关分类的常识。如：商店里售货员对商品的分类摆放；学校里分年级、分班等，作为新世纪的数学老师也应该充分利用这一认识基础，在教学中进行数学分类思想的渗透和培养。这一思想在新课改实施的过程中不能忽视，而要求教师要善于把握渗透契机。如：概念的讲述，结论的推导和证明，知识规律的总结等等。即体现了学生的主体地位，也蕴藏着向学生渗透“分类思想”的极好时机，应从三个方面进行入手。
1.利用概念的讲述进行渗透
在义务教育阶段，初中数学知识中蕴含着十分丰富的分类思想的教学内容。如：数，方程，三角形，四边形等的分类，点和圆的位置关系，直线和元的位置关系，两圆（不等圆）的位置关系等等。因此，在教学过程中对这些概念的讲解，要有意识地对其恰如其分的进行讲解有关分类的知识。如：已知等腰三角形两边长为2,4第三边的长为？在这里有两种情况：①腰长为2时，底边为4，即2+2=4，但这种情况不满足三角形三边之间的关系；②腰长为4，底边为2，即4+4＞2，这种情况满足三角形三边之间的关系。因此，在以后的学习中，学生只要看到这种问题就想到分两种情况，但是每中情况都必须满足三角形三边之间的关系。这样随时渗透，才能培养学生“分类思想”的能力和意识。
2.层层深入地进行渗透
要培养学生的“分类思想”，并能够熟练地运用，决非一朝一夕就能达到要求。要在教学过程中不能忽视学生这方面的学习方式的培养，要搞好课堂题型的设计，还要适应不同层次的学生。不能只适应优等生而不顾及后进生，这种做法不适合素质教育和新课程改革的发展要求和方向，也不符合我国现阶段的教育方针和政策。因此，在题型设计上把好关，也要在每个教学环节中作出科学合理的安排。
随着年龄和知识层次的增长，可适当地加深分类题型的设计难易程度。对一元二次方程如：ax2+bx+c=0（a≠0）的根的讨论，学生都知道用韦达定理判断方程有无实数根，有三种情况：①△＞0方程有两个不等的实数根；②△=0方程有两个相等的实数根；③△<0方程无实数根。但是在△＞0的条件下还可继续讨论：
1、a与c同号（a×c＞0） 方程有两个同号不等实数根：
（1） a与b异号（a×b＜0）方程有两个不相等的正根
（2）a与b同号（a×b＞ 0）方程有两个不等的正根。
2、a与c异号（a×c＜0）方程有两个异号的实数 ：
（1） a与b同号（a×b＞ 0）方程两根中负根的绝对值较大；
（2） a与b异号（a×c＜0）方程两根中正根的绝对值较大。
这样在教学过程中，不仅仅是学生对“分类思想”有了更深层次的理解，从而也为高中数学奠定了基础，也培养了学生的自主探究意识的学习方式。
3.利用复习课进行渗透
在教学过程中，复习课是把学生知识系统化，深化巩固的过程，所以要特别重视复习课内容的合理安排，要求教师选材要精，使复习的知识要有层次，例题和复习题设计要有一定的梯度。例如：在复习绝对值和算术平方根时，可以这样安排复习来容：
1、概念题
求值：（1）|a|= （2）a2= （3）|a|a=
2、简单分类讨论题
化简：（1）|b|+|-b|= (2)x2-x+14=(3)|a-b|a-b=
3、较复杂的讨论题和应用
(1)x2＞y2则x与y有何关系 （2）画出y=1|x|的图象
总之，在中学数学教学中培养学生的“分类思想”是一个极其重要的数学思想和方法。“分类讨论”题型，主要考查学生坚实的数学基础知识和基本技能。它不仅为今后学习数学打下了坚实的基础，也培养了学生在生活中对同一个问题从不同的角度对其分析和认识，还培养了学生的思维发散能力，使学生的数学思维的条理清楚，逻辑性强，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】初中数学 分类讨论 培养 思想
在知识信息的时代，掌握知识的多少已经不是最重要的，而如何掌握知识才是至关重要的，这个道理已经比越来越多的人所接受。随着素质教育和新课改的实施，人们越来越深刻地认识到，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习方法和技能，培养学生终生的学习愿望和能力。正因为如此，在教学过程中培养学生的学习方式，成为我国基础教育课程改革的重要目标之一。
在素质教育和新课改实施的今天，每个学生在现实生活中都具有一定的有关分类的常识。如：商店里售货员对商品的分类摆放；学校里分年级、分班等，作为新世纪的数学老师也应该充分利用这一认识基础，在教学中进行数学分类思想的渗透和培养。这一思想在新课改实施的过程中不能忽视，而要求教师要善于把握渗透契机。如：概念的讲述，结论的推导和证明，知识规律的总结等等。即体现了学生的主体地位，也蕴藏着向学生渗透“分类思想”的极好时机，应从三个方面进行入手。
1.利用概念的讲述进行渗透
在义务教育阶段，初中数学知识中蕴含着十分丰富的分类思想的教学内容。如：数，方程，三角形，四边形等的分类，点和圆的位置关系，直线和元的位置关系，两圆（不等圆）的位置关系等等。因此，在教学过程中对这些概念的讲解，要有意识地对其恰如其分的进行讲解有关分类的知识。如：已知等腰三角形两边长为2,4第三边的长为？在这里有两种情况：①腰长为2时，底边为4，即2+2=4，但这种情况不满足三角形三边之间的关系；②腰长为4，底边为2，即4+4＞2，这种情况满足三角形三边之间的关系。因此，在以后的学习中，学生只要看到这种问题就想到分两种情况，但是每中情况都必须满足三角形三边之间的关系。这样随时渗透，才能培养学生“分类思想”的能力和意识。
2.层层深入地进行渗透
要培养学生的“分类思想”，并能够熟练地运用，决非一朝一夕就能达到要求。要在教学过程中不能忽视学生这方面的学习方式的培养，要搞好课堂题型的设计，还要适应不同层次的学生。不能只适应优等生而不顾及后进生，这种做法不适合素质教育和新课程改革的发展要求和方向，也不符合我国现阶段的教育方针和政策。因此，在题型设计上把好关，也要在每个教学环节中作出科学合理的安排。
随着年龄和知识层次的增长，可适当地加深分类题型的设计难易程度。对一元二次方程如：ax2+bx+c=0（a≠0）的根的讨论，学生都知道用韦达定理判断方程有无实数根，有三种情况：①△＞0方程有两个不等的实数根；②△=0方程有两个相等的实数根；③△<0方程无实数根。但是在△＞0的条件下还可继续讨论：
1、a与c同号（a×c＞0） 方程有两个同号不等实数根：
（1） a与b异号（a×b＜0）方程有两个不相等的正根
（2）a与b同号（a×b＞ 0）方程有两个不等的正根。
2、a与c异号（a×c＜0）方程有两个异号的实数 ：
（1） a与b同号（a×b＞ 0）方程两根中负根的绝对值较大；
（2） a与b异号（a×c＜0）方程两根中正根的绝对值较大。
这样在教学过程中，不仅仅是学生对“分类思想”有了更深层次的理解，从而也为高中数学奠定了基础，也培养了学生的自主探究意识的学习方式。
3.利用复习课进行渗透
在教学过程中，复习课是把学生知识系统化，深化巩固的过程，所以要特别重视复习课内容的合理安排，要求教师选材要精，使复习的知识要有层次，例题和复习题设计要有一定的梯度。例如：在复习绝对值和算术平方根时，可以这样安排复习来容：
1、概念题
求值：（1）|a|= （2）a2= （3）|a|a=
2、简单分类讨论题
化简：（1）|b|+|-b|= (2)x2-x+14=(3)|a-b|a-b=
3、较复杂的讨论题和应用
(1)x2＞y2则x与y有何关系 （2）画出y=1|x|的图象
总之，在中学数学教学中培养学生的“分类思想”是一个极其重要的数学思想和方法。“分类讨论”题型，主要考查学生坚实的数学基础知识和基本技能。它不仅为今后学习数学打下了坚实的基础，也培养了学生在生活中对同一个问题从不同的角度对其分析和认识，还培养了学生的思维发散能力，使学生的数学思维的条理清楚，逻辑性强，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。