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教学内容
义务教育课程标准实验教科书苏教版第八册第70页～72页。
教学目标
1.让学生结合具体情境，初步理解倍数和因数的含义，以及倍数和因数的特征。
2.让学生通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
3.让学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，感受数学知识的内在联系，提高数学思考水平。
教学重难点
教学重点是理解倍数和因数的意义，自主探索找一个数的倍数和因数的方法。教学难点是探索并掌握找一个数的因数的方法。
教学过程
一、联系生活，理解“相互依存”的关系
师：“先来考考大家的语文水平，你能用‘( )是( )的( )’这样一句话来表示老师和你的关系吗?人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的学习你会有所发现。”
二、操作发现，理解倍数和因数的概念
1.小组合作。看屏幕，讲活动要求：①每次用12个小正方形拼成一个长方形，看你们小组能拼出几种不同形状的长方形?并派代表到黑板前摆出来。②用乘法算式把不同的摆法记录下来。
2.组织交流。指着其中一种摆法，让其他学生来说一说这位同学是怎么摆的。根据学生的交流板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12。
3.你们写的3道算式是什么算式?拿4×3=12来说，4、3与12是什么关系?教师说明：“4×3=12，我们可以说4是12的因数，3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?1×12=12呢?”
教师板书：3+4=7，问：“我们能说7是3和4的倍数，3和4是7的因数吗?”教师给出定论：“只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。我刚才听到一位同学是这样说：‘12是倍数，4是因数。’大家说对不对?为什么?”
(设计意图：教师首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。并促成学生对倍数、因数的认识。)
4.如果将这3道乘法算式改写成除法算式，怎么改?在这除法算式中，你还能找到哪个数是哪个数的因数?哪个数是哪个数的倍数?列出算式：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4。
5.请学生随便讲一个算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。可能会有0的情况，教师要指出：“同学们，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。”
(设计意图：学生自己讲乘法、除法算式，自然带出0。然后教师再强调，这样学生更容易接受，而且有利于学生的发散思维的培养。)
三、自主探索，掌握找一个数的倍数的方法
1.师：“下面我们研究找一个数的倍数，请大家找3的倍数。想一想，用什么办法找?能找多少个?”小组之间互相讨论、交流。“你能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗?3的倍数有多少个?说不完我们怎么办?”完整出示3的倍数。“谁来说一说，你是怎样找出3的倍数的?”接下来学生讨论，最后师生共同小结：找3的倍数时，用3依次去乘1、2、3、4、5……得出的结果就是3的倍数。
2.归纳一个数的倍数的特点。师：“一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。”
(设计意图：这一环节的教学，在根据具体的事例抽象概括出结论时让学生小组讨论、自主探索、相互启发、互动发展，在运用方法具体计算时让学生独立完成。)
四.探索求一个数的因数的方法
1.师：“下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的因数吗?”
2.学生交流。每组推荐一名学生介绍是怎样想出来的。师：“我们知道()×()=36，括号里的数就是36的因数。如果第一个括号填l，第二括号里的数就用36÷1=36得到。这样依次找到36的两个因数1和36……”教师根据学生的回答板书。师：“还要再写吗?为什么?”
3.师：“在小组中讨论一下，我们用什么方法找出一个数的因数?”
4.试一试。打开数学书第72页“试一试”，直接写在书上。教师板书：15的因数有1、3、5、15；16的因数有1、2、4、8、16。
5.归纳一个数的因数的特点。师生小结：一个数因数的个数是有限的；一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
6.巩固练习。一个数最大的因数是15，这个数是( )。
(设计意图：有序完整地找一个数的因数是这节课教学的难点。在让学生自主探索与交流基础上，学生尝试自己找出36的因数，再根据因数的意义和乘除法的互逆关系，一步一步有序找出36的全部因数。)
五、巩固练习
1.辩一辩：①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。②3+4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。③10既是2的倍数，也是5的倍数。④一个数的因数总比这个数的倍数小。⑤50以内9的倍数有9、18、27、36、45。
2.游戏。师：“老师出示一张数字卡片，如果你的学号数是卡片上的数的倍数或因数，你就站起来向大家挥挥手。”先出示第一张卡片2，接着出示卡片3和5。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53的几位同学。“老师只要给你们哪张卡片，我们剩下的同学就都可以站起来，为什么?”
六、自我梳理，探索延伸
通过这节课的学习你有什么收获?掌握了哪些方法?理解了哪些结论?
义务教育课程标准实验教科书苏教版第八册第70页～72页。
教学目标
1.让学生结合具体情境，初步理解倍数和因数的含义，以及倍数和因数的特征。
2.让学生通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
3.让学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，感受数学知识的内在联系，提高数学思考水平。
教学重难点
教学重点是理解倍数和因数的意义，自主探索找一个数的倍数和因数的方法。教学难点是探索并掌握找一个数的因数的方法。
教学过程
一、联系生活，理解“相互依存”的关系
师：“先来考考大家的语文水平，你能用‘( )是( )的( )’这样一句话来表示老师和你的关系吗?人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的学习你会有所发现。”
二、操作发现，理解倍数和因数的概念
1.小组合作。看屏幕，讲活动要求：①每次用12个小正方形拼成一个长方形，看你们小组能拼出几种不同形状的长方形?并派代表到黑板前摆出来。②用乘法算式把不同的摆法记录下来。
2.组织交流。指着其中一种摆法，让其他学生来说一说这位同学是怎么摆的。根据学生的交流板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12。
3.你们写的3道算式是什么算式?拿4×3=12来说，4、3与12是什么关系?教师说明：“4×3=12，我们可以说4是12的因数，3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?1×12=12呢?”
教师板书：3+4=7，问：“我们能说7是3和4的倍数，3和4是7的因数吗?”教师给出定论：“只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。我刚才听到一位同学是这样说：‘12是倍数，4是因数。’大家说对不对?为什么?”
(设计意图：教师首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。并促成学生对倍数、因数的认识。)
4.如果将这3道乘法算式改写成除法算式，怎么改?在这除法算式中，你还能找到哪个数是哪个数的因数?哪个数是哪个数的倍数?列出算式：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4。
5.请学生随便讲一个算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。可能会有0的情况，教师要指出：“同学们，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。”
(设计意图：学生自己讲乘法、除法算式，自然带出0。然后教师再强调，这样学生更容易接受，而且有利于学生的发散思维的培养。)
三、自主探索，掌握找一个数的倍数的方法
1.师：“下面我们研究找一个数的倍数，请大家找3的倍数。想一想，用什么办法找?能找多少个?”小组之间互相讨论、交流。“你能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗?3的倍数有多少个?说不完我们怎么办?”完整出示3的倍数。“谁来说一说，你是怎样找出3的倍数的?”接下来学生讨论，最后师生共同小结：找3的倍数时，用3依次去乘1、2、3、4、5……得出的结果就是3的倍数。
2.归纳一个数的倍数的特点。师：“一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。”
(设计意图：这一环节的教学，在根据具体的事例抽象概括出结论时让学生小组讨论、自主探索、相互启发、互动发展，在运用方法具体计算时让学生独立完成。)
四.探索求一个数的因数的方法
1.师：“下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的因数吗?”
2.学生交流。每组推荐一名学生介绍是怎样想出来的。师：“我们知道()×()=36，括号里的数就是36的因数。如果第一个括号填l，第二括号里的数就用36÷1=36得到。这样依次找到36的两个因数1和36……”教师根据学生的回答板书。师：“还要再写吗?为什么?”
3.师：“在小组中讨论一下，我们用什么方法找出一个数的因数?”
4.试一试。打开数学书第72页“试一试”，直接写在书上。教师板书：15的因数有1、3、5、15；16的因数有1、2、4、8、16。
5.归纳一个数的因数的特点。师生小结：一个数因数的个数是有限的；一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
6.巩固练习。一个数最大的因数是15，这个数是( )。
(设计意图：有序完整地找一个数的因数是这节课教学的难点。在让学生自主探索与交流基础上，学生尝试自己找出36的因数，再根据因数的意义和乘除法的互逆关系，一步一步有序找出36的全部因数。)
五、巩固练习
1.辩一辩：①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。②3+4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。③10既是2的倍数，也是5的倍数。④一个数的因数总比这个数的倍数小。⑤50以内9的倍数有9、18、27、36、45。
2.游戏。师：“老师出示一张数字卡片，如果你的学号数是卡片上的数的倍数或因数，你就站起来向大家挥挥手。”先出示第一张卡片2，接着出示卡片3和5。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53的几位同学。“老师只要给你们哪张卡片，我们剩下的同学就都可以站起来，为什么?”
六、自我梳理，探索延伸
通过这节课的学习你有什么收获?掌握了哪些方法?理解了哪些结论?