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【摘要】用边角边来证明三角形全等是初中数学教学中的重要知识。教师不仅要让学生掌握这样的定理，还要让学生了解通过什么样的方式才能够得到这样的定理。教师在上课的时候不仅要给学生创设一定的情境，让学生能够轻松学习；还要让学生思考起来，通过问题和疑问让学生知道探索的方向，调动学生的学习欲望和积极性。教师要通过学生的操作、猜想、观察、合作、讨论，培养学生主动探索，勇于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的意识。
【关键词】三角形全等 边角边 科学探索
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0150-02
一、教材依据：
义务教育教科书《数学》（苏科版）八年纪上册第一章第三节。
二、设计思想：
教学过程既是学生的认识过程，又是学生发展的过程。教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面清楚的相关信息，引导学生在教师创设的教学情景中，自己开动脑筋进行学习，使学生的思考“跳一跳，够的着”，设计激疑情境，使学生明确探索方向，从而调动思维的积极性。
在本节课教学中，我从解决生产生活中的问题着手，提出问题，然后一步一步设疑，最终提出本节课要解决的问题。接着通过剪直角三角形，测量三角形全等以及数学实验，让学生在自主探索，合作交流中得出结论。
三、教学目标：
【知识与技能】 掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用“边角边”判别两个三角形是否全等。
【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，体会分类的数学思想。
【情感与态度】 让学生在探索三角形全等条件的过程中，培养学生勇于探索，团结协作的精神。
四、教学重点：
探究三角形全等的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法。
五、教学难点：
探索三角形全等的条件的过程以及与“边边角”的辨析。
六、教学准备：
教具：多媒体、投影仪、几十张附有三个三角形的长方形纸片。
学具：一把剪刀、两张长方形的纸片、刻度尺等。
七、教学过程：
1.知识回顾：
（1）什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？
（2）已知△ABC ≌ △A’B’C’， △ABC的周长为10cm，AB=3cm ，BC=4cm，
则：A’B’=____cm， B’C’=____cm， A’C’=____cm。
2.创设问题情景，引导学生观察，思考：
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门提出了要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的小李提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，小李已提出了这么一个设想：
只量一个数据可以吗？两个呢？……
3.问题探索：
师： 当两个三角形只有一组边相等或一组角相等时，它们全等吗？
学生1：不一定全等。
师： 两个三角形中，（1）有两组边分别相等时，它们全等吗？
学生2：不一定全等。
（2）有两组角分别相等时，它们全等吗？
学生3：不一定全等。
（3）有一组边和一组角分别相等时，它们全等吗？
学生4： 不一定全等。
师： 两个数据不能判定时，三个数据呢？有哪几种情况？
学生5： 共有4种情况：Ⅰ.两边一角；Ⅱ.两角一边；Ⅲ.边边边；Ⅳ.角角角。
（明确本节课任务：讨论两边一角对应相等是否可以判定两个三角形全等）
4.做一做：
（学生拿出准备好的长方形纸片）
师：（1）在准备的长方形纸片上，任意剪一个直角三角形，
同学们得到的三角形全等吗？
小组讨论：不一定全等。
师：（2）重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看。
小组讨论：能，我们组剪得都全等。
师：那你说说看，你们组是如何做到的？
学生6：我们先在直角的两条边上分别量出3cm ，4cm，然后把这个三角形剪下来。
师：好，那么我们大家就按照这种方法去剪，看看我们全班剪下的三角形全等吗？
（3）剪下直角三角形，验证猜想。
学生7：全等。
（每位同学发一张带有三个三角形的纸片）
师：先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
5.数学实验：
（1）画∠MAN=50 ；
（2）在AM上截取AB=6cm；在AN上截取AC=4cm；
（3）连接BC， 剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
师：通过探索和实验，你得到什么结论？
（小组充分讨论）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”。
6.例题：
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
7.练一练：
（1）如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
8.思考：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
9.课堂小结：
10.作业：
《数学评价手册》7-8页，必做题：1，2，3题。
八、教学反思：
上完这节课，感想颇多。本节最大的特点是，课堂不再是单一的解题和演练，而是由许多丰富有趣的学习活动组成，学生真正成为学习的主人。在活动中让学生亲自动手，亲自感知，在动手操作过程中进行思考和探索，通过思考和探索来发现新知。这样做激发了学生的参与兴趣，培养了学生的探索意识，使学生尝到了自主学习而获得新知的喜悦。
在本节课教学中，从解决生产生活中的问题着手，提出问题，然后一步一步设疑，最终提出本节课要解决的问题。接着通过剪直角三角形，测量三角形全等以及数学实验，让学生在自主探索，合作交流中得出结论。通过课件形象直观的反映出图形之间的关系。不足之处是“边边角”这种情况由于时间的关系没能来得及处理，我留作思考题让学生课外思考。
【关键词】三角形全等 边角边 科学探索
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0150-02
一、教材依据：
义务教育教科书《数学》（苏科版）八年纪上册第一章第三节。
二、设计思想：
教学过程既是学生的认识过程，又是学生发展的过程。教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面清楚的相关信息，引导学生在教师创设的教学情景中，自己开动脑筋进行学习，使学生的思考“跳一跳，够的着”，设计激疑情境，使学生明确探索方向，从而调动思维的积极性。
在本节课教学中，我从解决生产生活中的问题着手，提出问题，然后一步一步设疑，最终提出本节课要解决的问题。接着通过剪直角三角形，测量三角形全等以及数学实验，让学生在自主探索，合作交流中得出结论。
三、教学目标：
【知识与技能】 掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用“边角边”判别两个三角形是否全等。
【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，体会分类的数学思想。
【情感与态度】 让学生在探索三角形全等条件的过程中，培养学生勇于探索，团结协作的精神。
四、教学重点：
探究三角形全等的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法。
五、教学难点：
探索三角形全等的条件的过程以及与“边边角”的辨析。
六、教学准备：
教具：多媒体、投影仪、几十张附有三个三角形的长方形纸片。
学具：一把剪刀、两张长方形的纸片、刻度尺等。
七、教学过程：
1.知识回顾：
（1）什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？
（2）已知△ABC ≌ △A’B’C’， △ABC的周长为10cm，AB=3cm ，BC=4cm，
则：A’B’=____cm， B’C’=____cm， A’C’=____cm。
2.创设问题情景，引导学生观察，思考：
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门提出了要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的小李提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，小李已提出了这么一个设想：
只量一个数据可以吗？两个呢？……
3.问题探索：
师： 当两个三角形只有一组边相等或一组角相等时，它们全等吗？
学生1：不一定全等。
师： 两个三角形中，（1）有两组边分别相等时，它们全等吗？
学生2：不一定全等。
（2）有两组角分别相等时，它们全等吗？
学生3：不一定全等。
（3）有一组边和一组角分别相等时，它们全等吗？
学生4： 不一定全等。
师： 两个数据不能判定时，三个数据呢？有哪几种情况？
学生5： 共有4种情况：Ⅰ.两边一角；Ⅱ.两角一边；Ⅲ.边边边；Ⅳ.角角角。
（明确本节课任务：讨论两边一角对应相等是否可以判定两个三角形全等）
4.做一做：
（学生拿出准备好的长方形纸片）
师：（1）在准备的长方形纸片上，任意剪一个直角三角形，
同学们得到的三角形全等吗？
小组讨论：不一定全等。
师：（2）重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看。
小组讨论：能，我们组剪得都全等。
师：那你说说看，你们组是如何做到的？
学生6：我们先在直角的两条边上分别量出3cm ，4cm，然后把这个三角形剪下来。
师：好，那么我们大家就按照这种方法去剪，看看我们全班剪下的三角形全等吗？
（3）剪下直角三角形，验证猜想。
学生7：全等。
（每位同学发一张带有三个三角形的纸片）
师：先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
5.数学实验：
（1）画∠MAN=50 ；
（2）在AM上截取AB=6cm；在AN上截取AC=4cm；
（3）连接BC， 剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
师：通过探索和实验，你得到什么结论？
（小组充分讨论）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”。
6.例题：
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
7.练一练：
（1）如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
8.思考：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
9.课堂小结：
10.作业：
《数学评价手册》7-8页，必做题：1，2，3题。
八、教学反思：
上完这节课，感想颇多。本节最大的特点是，课堂不再是单一的解题和演练，而是由许多丰富有趣的学习活动组成，学生真正成为学习的主人。在活动中让学生亲自动手，亲自感知，在动手操作过程中进行思考和探索，通过思考和探索来发现新知。这样做激发了学生的参与兴趣，培养了学生的探索意识，使学生尝到了自主学习而获得新知的喜悦。
在本节课教学中，从解决生产生活中的问题着手，提出问题，然后一步一步设疑，最终提出本节课要解决的问题。接着通过剪直角三角形，测量三角形全等以及数学实验，让学生在自主探索，合作交流中得出结论。通过课件形象直观的反映出图形之间的关系。不足之处是“边边角”这种情况由于时间的关系没能来得及处理，我留作思考题让学生课外思考。