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【摘要】概率论与数理统计是大学各专业学习的一门重要的基础课，也是最能反映数学应用性的具体课程，然而教师如何教，学生如何学，一直是困扰教与学的难题.在本文中作者对该课程教学探索提出几点认识.
【关键词】概率论与数理统计；探索；数学思想
概率论与数理统计是一门通过研究随机现象进而统计规律的数学学科.随着当前学科的交叉融合，概率论与数理统计已成为数学的一个重要分支，广泛地应用到不同学科中.学生在学习该课程之前基本上都有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐、困惑，甚至有些学生对数学有种抵触的心理，认为数学根本就没有用.概率论与数理统计有着广泛的实际应用背景，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.
然而在具体教学过程中，如何在课堂上将理论传输到学生的大脑里，也就是说教师如何教及学生如何学，这也逐渐成为教学过程中面临的主要矛盾.因此，在教学过程中如何有效地处理两者之间的矛盾，是我们在概率论与数理统计课程教学中值得重点探讨的问题.作者在该课程的教学探索中有如下体会：
一、联系具体实例，增加学习兴趣
由于概率统计这门课程是从赌博中发源而来的，所以这门学科从它诞生之日起就与现实生活建立密切的联系.
1.深入浅出，加强实例引导
在进入大学前学生已经对概率有初步的认识，所以在系统讲教材之前，提出相关的问题，将有助于加深理解.两个小问题：（1）掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的可能性是多少？ （2）剪刀石头布游戏，每次出现剪刀的可能性是多少？
通过生活中鲜活的事例，让学生近距离地贴近概率论与数理统计这门学科，使得了解这门学科的同时，对学习产生了兴趣.另外，结合生物实验中著名的孟德尔豌豆杂交实验，让概率论与数理统计这门课在不同学科中体现了重要性.
2.锤炼方法，引导主动学习
概率论与数理统计作为一门数学学科，像以往学习的所有其他数学学科一样，要想学好它，做大量的练习是掌握方法的有效途径.俗话说：学习数学不做题，就如吃东西不消化一样.培养对这门课的兴趣和良好的学习态度是极其重要的，注意课前预习、课中听讲和课后复习.
二、分析问题，锻炼数学思维
1.巧用定义理解连续型随机变量问题
教材中讲解连续型随机变量的概率密度定义时直接给出定义式，以及对于某一点处取值概率为何等于零，学生理解起来很抽象，缺少思考的参照物.为此，作为一个专题总结随机变量落在任一区间上的概率公式加以讨论，从定积分的表示被积函数扫过积分区域的面积着手，在某一点处的概率与这条线的面积为零建立联系，从而加深对这个问题的认识.
2.巧用分布函数计算随机变量问题
分布函数的出现使得诸多概率问题得到简化并解决.在分布函数已知的情况下，利用分布函数处理随机变量落在某个区间上的概率是直接的计算方法，在教材中讲解不够具体，我们可以填充区间使用概率的定义，分别讨论连续和离散型，使学生认识分布函数，并以此为解决该类问题提供很好的思考空间.
三、避免错误，归纳促进提高
1.求解随机事件概率前将事件设出
在求随机事件概率之前需将事件用大写英文字母设出“合格产品为A”，学生在初学这部分内容时很容易忽略这个问题，以至于遇到多个变量的复杂问题时计算概率变得不可操控.
2.使用性质时不能盲目
在计算平方的数学期望时，不能想当然地利用性质写为两个本身数学期望的乘积，这样计算是错误的，因为本身随机变量是不可能相互独立的，所以要充分分析题目意境，通过归纳促进解题能力的提高.
四、改善方式，准确定位教学
我们教师的教学不能只是照本宣科或PPT，也不能一味发表与该课程无关的高见，而要通过对话使学生思考问题、分析问题、解决问题.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.
同时，当前学科发展迅速，学科交叉融合加深，不同专业、不同学生之间的基础和接受能力个体差异也较大，所以在教学中遵循兴趣、能力、实践等共同提高的原则，具体做法如下：
1. 明确教学基本要求，让大部分同学能达到教学要求，根据兴趣和专业特色，让部分学生深入学习，让有能力进一步提升的同学：多吃、吃好、消化.
2. 在掌握了教材及课后习题完成的基础上，适当补充一些实际生活里面相关的问题，让学生学会独立思索，进一步提升理论联系实际能力.
综上所述，概率论与数理统计教学中，从现实生活中具体实例出发，分析背后的数学问题，联系概率论与数理统计内容，运用归纳总结解决具体问题，并进一步回归到实际生活中，进而形成良性循环.笔者在教学该课程中深有体会，让学生在学习过程中保持寻找探索的好奇，让学生在学习中获得钻研的乐趣，那么老师在教学中获得的将是培养的乐趣和成就感.
【参考文献】
[1]杨叔子. 文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报， 2011， 20（4）：7.
[2]宗序平.概率论与数理统计[M].北京： 机械工业出版社， 2011.
[3]常柏林，李效羽.概率与数理统计第二版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.
【关键词】概率论与数理统计；探索；数学思想
概率论与数理统计是一门通过研究随机现象进而统计规律的数学学科.随着当前学科的交叉融合，概率论与数理统计已成为数学的一个重要分支，广泛地应用到不同学科中.学生在学习该课程之前基本上都有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐、困惑，甚至有些学生对数学有种抵触的心理，认为数学根本就没有用.概率论与数理统计有着广泛的实际应用背景，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.
然而在具体教学过程中，如何在课堂上将理论传输到学生的大脑里，也就是说教师如何教及学生如何学，这也逐渐成为教学过程中面临的主要矛盾.因此，在教学过程中如何有效地处理两者之间的矛盾，是我们在概率论与数理统计课程教学中值得重点探讨的问题.作者在该课程的教学探索中有如下体会：
一、联系具体实例，增加学习兴趣
由于概率统计这门课程是从赌博中发源而来的，所以这门学科从它诞生之日起就与现实生活建立密切的联系.
1.深入浅出，加强实例引导
在进入大学前学生已经对概率有初步的认识，所以在系统讲教材之前，提出相关的问题，将有助于加深理解.两个小问题：（1）掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的可能性是多少？ （2）剪刀石头布游戏，每次出现剪刀的可能性是多少？
通过生活中鲜活的事例，让学生近距离地贴近概率论与数理统计这门学科，使得了解这门学科的同时，对学习产生了兴趣.另外，结合生物实验中著名的孟德尔豌豆杂交实验，让概率论与数理统计这门课在不同学科中体现了重要性.
2.锤炼方法，引导主动学习
概率论与数理统计作为一门数学学科，像以往学习的所有其他数学学科一样，要想学好它，做大量的练习是掌握方法的有效途径.俗话说：学习数学不做题，就如吃东西不消化一样.培养对这门课的兴趣和良好的学习态度是极其重要的，注意课前预习、课中听讲和课后复习.
二、分析问题，锻炼数学思维
1.巧用定义理解连续型随机变量问题
教材中讲解连续型随机变量的概率密度定义时直接给出定义式，以及对于某一点处取值概率为何等于零，学生理解起来很抽象，缺少思考的参照物.为此，作为一个专题总结随机变量落在任一区间上的概率公式加以讨论，从定积分的表示被积函数扫过积分区域的面积着手，在某一点处的概率与这条线的面积为零建立联系，从而加深对这个问题的认识.
2.巧用分布函数计算随机变量问题
分布函数的出现使得诸多概率问题得到简化并解决.在分布函数已知的情况下，利用分布函数处理随机变量落在某个区间上的概率是直接的计算方法，在教材中讲解不够具体，我们可以填充区间使用概率的定义，分别讨论连续和离散型，使学生认识分布函数，并以此为解决该类问题提供很好的思考空间.
三、避免错误，归纳促进提高
1.求解随机事件概率前将事件设出
在求随机事件概率之前需将事件用大写英文字母设出“合格产品为A”，学生在初学这部分内容时很容易忽略这个问题，以至于遇到多个变量的复杂问题时计算概率变得不可操控.
2.使用性质时不能盲目
在计算平方的数学期望时，不能想当然地利用性质写为两个本身数学期望的乘积，这样计算是错误的，因为本身随机变量是不可能相互独立的，所以要充分分析题目意境，通过归纳促进解题能力的提高.
四、改善方式，准确定位教学
我们教师的教学不能只是照本宣科或PPT，也不能一味发表与该课程无关的高见，而要通过对话使学生思考问题、分析问题、解决问题.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.
同时，当前学科发展迅速，学科交叉融合加深，不同专业、不同学生之间的基础和接受能力个体差异也较大，所以在教学中遵循兴趣、能力、实践等共同提高的原则，具体做法如下：
1. 明确教学基本要求，让大部分同学能达到教学要求，根据兴趣和专业特色，让部分学生深入学习，让有能力进一步提升的同学：多吃、吃好、消化.
2. 在掌握了教材及课后习题完成的基础上，适当补充一些实际生活里面相关的问题，让学生学会独立思索，进一步提升理论联系实际能力.
综上所述，概率论与数理统计教学中，从现实生活中具体实例出发，分析背后的数学问题，联系概率论与数理统计内容，运用归纳总结解决具体问题，并进一步回归到实际生活中，进而形成良性循环.笔者在教学该课程中深有体会，让学生在学习过程中保持寻找探索的好奇，让学生在学习中获得钻研的乐趣，那么老师在教学中获得的将是培养的乐趣和成就感.
【参考文献】
[1]杨叔子. 文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报， 2011， 20（4）：7.
[2]宗序平.概率论与数理统计[M].北京： 机械工业出版社， 2011.
[3]常柏林，李效羽.概率与数理统计第二版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.