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【摘要】 小学生的思维由于受到年龄等限制，还处于发展阶段，在解决数学问题时，他们既不能正确理解某些应用题的题意，也不能有效分析某些纯粹的数量关系，故而容易对枯燥的数学问题产生厌烦心理. 画图法是数学教学中常用的教学方法，它能够将复杂抽象的数学问题用直观形象的图形描述出来，有利于学生在画图过程中正确理解题意、有效理清数量关系，从而找到解决问题的“金钥匙”.
【关键词】 图画；数学；教学
一、于画图中激发学生的画图意识
在教学实践中，教师要巧妙设计问题，擅于去引导学生在画图过程中切身感受到使用画图法解题的优势，于画图中激发学生的画图意识. 只有让学生充分体验到画图解题的优越性，才能促使他们萌发出强烈的“我要画”的画图愿望，变被动学习为主动学习. 小学低年级的应用题经常会出现“多多少”或“少多少”的题型，许多学生由于理不清数量关系以致于出现解题错误. 然而有很多的老师和家长为了提高学生做题的准确率，罔顾学生思维发展的规律，直接告诉学生他们自认为是正确的口诀“多就用加法少就用减法”. 这种以一个小小的口诀妄想把学生思维提升到一定高度的做法，无异于是“拔苗助长”，长期以往只会让学生更加厌恶学习数学. 因此，画图意识的培养要从低年级抓起. 教师要擅于利用多媒体等先进技术直观化地向学生呈现数量关系、有效地降低应用题的难度，避免学生出现“想当然”的认知错误，实现由易学到乐学的转变. 此外，教师还要以身作则，亲身示范，以幽默风趣的语言吸引学生的注意力，为画图思想增添一抹色彩.
二、于画图中培养学生的解题能力
在教学实践中，教师要通过有效的画图指导和训练，帮助学生将复杂抽象的数学问题用直观形象的图形描述出来，帮助学生运用画图思想有效解决数学问题，从而于画图中逐步提高学生的解题能力. 第一，教师必须要加强对学生画图能力的指导，培养学生的解题能力. 小学生理性思维的形成需要一个漫长的过程，同样地，小学生画图思想的形成也需要漫长的时间. 因此教师在指导学生利用画图思想解决数学问题时一定要灌注十二分的耐心，循序渐进；要站在“巨人的肩膀”上以先进的教育教学理念去及时审视自身和学生在教学中出现的问题；要注重联系学生学情，不同年级采取不同的画图策略，不同年级制定不同的目标. 比如，对一、二年级学生的要求是能够看图列算式，对三、四年级学生的要求是能够尝试自己动手画图去解决一些问题，对五、六年级学生的要求是能够灵活运用画图思想解决数学问题. 第二，教师要想方设法地强化画图训练，培养学生的解题能力. 首先，借助先进的多媒体技术调动学生的视听感官进行画图训练，于直观形象的图形中培养学生分析问题的能力. 其次，借助多种画图方式进行有效的画图训练，培养学生的画图解题能力；最后，借助画图评价机制鼓励学生于解题过程中多动手画图，于画图实践中强化学生的画图解题能力. 教师不能以图形的美观与否作为评价学生画图能力优劣的标准，要注重肯定蕴藏于学生拙劣“画作”中的辛勤努力. 只要学生动脑去思考问题、动手去绘制图形，教师就应该给予学生正向的肯定和认同，并让学生在鼓励和肯定中树立起“我能学好数学”的信心.
三、于画图中拓展学生的画图思维
教师要于画图教学中创造性地运用自身的智慧，不断激励学生动手绘图，不断拓展学生的画图思维，以学生思维能力的提升带动解题能力的提高. 第一，坚持以学生为本的原则. 数学学习始终是要落实到每一名学生身上，因此教师要在画图教学中始终贯彻“以学生为主体”的原则，从每名学生的切实需要出发来拓展学生的数学思维. 这就要求教师要具备敏锐的观察力，通过学生细微的面部表情洞察出学生的学习需要. 比如，教师发现部分学生眼神迷离就可以将用画图法解题的思路再讲一遍. 或者请听懂的学生来担任“小老师”，让他们在给其他学生讲解的同时展示自己. 第二，以“一题多解”的形式来拓展学生思维. 比如，三年级有150名学生，四年级学生的人数是三年级的3倍，三、四年级一共有多少名学生？学生容易列出算式：150 × 3 150 = 600（名），但这样对学生画图能力的提高起不到丝毫的作用. 此时，教师应让学生绘制线段图、分析数量关系、找出其他的解题思路、列出不同的算式. 在线段图中，学生若是将三年级学生人数看成是1份，四年级学生人数则看成是3份，那么三、四年级学生的人数一共就是3 1 = 4份，故而列出算式150 × （3 1） = 600（名）. 第三，展现个性化，拓展学生的画图思维. 在画图教学中，教师要注意让学生从不同的角度去看待问题，尊重学生的“奇思妙想”、保护学生的个性发展. 比如，有10名学生排队照相，从前面数小明排在第4位，从后面数小花也排在第4位，请问他们之间间隔几名学生？有学生列出像4 - 1 - 1 = 2（名）这种特别的算式. 教师先不要急于下判断，而是要请这名学生来给其他同学讲讲思路，这样学生们就又学会了一种解题方法，数学思维也得到了拓展.
鉴于画图思想在数学教学中的重要作用，教师还要在画图教学的实践中不断反思教学过程、整理画图方法，督促学生参与讨论和交换画图方法，使用先进的画图软件等多种画图策略来激发学生的画图意识、拓宽学生的数学思维、培养学生的画图解题能力，于画图教学中真正实现“画中求知，画中出彩”.
四、对数形结合思想的渗透
我国著名的数学家华罗庚曾言：形缺数时难入微，数缺形时少直观，简单来讲，就是如果图形缺乏相应的数据，只能表现出一个大体的形态，无法表现出细节，而如果数据缺乏图形的展示，则会相对抽象，缺乏直观性. 在小学数学教学中，借助于几何直观，通过相应的观察和操作，能够对各种表象进行获得和存储，但是，在对实际问题进行解决时，如果相关表象无法及时浮现，则会使人感到茫然无措，不知从何谈起. 在这种情况下，教师应该采用数形结合的思想，利用直观的几何图形，引导学生对问题进行分析，帮助其解决问题. 例如，在苏教版小学数学第十二册，《解决问题的策略-转化》教学中，教师可以在对例题1进行分析和讲解后，引导学生进行思考：转化的作用是什么？运用转化的方式，我们曾经解决过哪些问题？在学生思考和讨论之后，引出例题2：尝试对■ ■ ■ ■进行计算.
在对问题进行分析时，许多学生都发表了自己的见解，如利用通分的方式，将分母全部转化为16，然后对分子进行相加，就可以得到最终的结果. 但是，通分虽然也属于一种数的转化方式，却只能针对一些分数较少，或者分母相差不大的问题，如果分数项达到数十，这种计算方法就会显得非常繁琐. 对此，教师可以绘制出相应的图形，引导学生利用数形结合的思想，对问题进行转化，如图4所示：
上图中的图形为正方形，白色部分占据了整体面积的■，从图形中，是否能够获得解决问题的启示呢？在经过又一次的思考和讨论后，学生们给出了答案：灰色部分的面积就是正方形总体减去白色部分的面积，假定正方形面积为1，则有■ ■ ■ ■ = 1 - ■ = ■.
在实际教学中，受图形直观性的启发，学生们都独立对问题进行了转化，通过图形结合的方式，使得问题变得更加简单，更加方便计算.
在问题解决后，教师还应该利用课本中的习题，引导学生进一步了解转化的作用，加深其理解和记忆. 在习题中，有一道题是这样的：在一场足球比赛中，一共有16支球队，采用单场淘汰赛的制度，即16进8，8进4，4进2，2进1，最终决出冠军队伍，那么，一共需要进行多少场比赛呢？传统的计算方式一般都是简单的数字堆砌：16进8需要比赛8场，8进4需要比赛4场，4进2赛2场，最终决赛1场，因此一共需要比赛8 4 2 1 = 15（场），这种计算方式无疑非常繁琐. 而实际上，可以换一个角度分析：最终的冠军队伍只有1支，则表明需要淘汰15支队伍，而单场淘汰制决定了每一场比赛会淘汰一支队伍，因此，最终需要淘汰的队伍为15支，需要比赛的场数也就是16 - 1 = 15（场）. 通过转化的方式，能够对问题进行简化，方便学生进行理解和解决. 而在其中渗透数形结合的思想，能够实现抽象思维与形象思维的相互补充，更加直观地呈现出题目中蕴含的各种数量关系，从而对问题进行解决.
总之，画图思想在数学教学中占有重要的地位，在教学中教师要有意识的加以培养，切实提高学生利用画图思想分析问题的能力，为学生后续的学生打下基础.
【参考文献】
[1]于宏坤. 浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J]. 佳木斯教育学院学报，2012（01）.
【关键词】 图画；数学；教学
一、于画图中激发学生的画图意识
在教学实践中，教师要巧妙设计问题，擅于去引导学生在画图过程中切身感受到使用画图法解题的优势，于画图中激发学生的画图意识. 只有让学生充分体验到画图解题的优越性，才能促使他们萌发出强烈的“我要画”的画图愿望，变被动学习为主动学习. 小学低年级的应用题经常会出现“多多少”或“少多少”的题型，许多学生由于理不清数量关系以致于出现解题错误. 然而有很多的老师和家长为了提高学生做题的准确率，罔顾学生思维发展的规律，直接告诉学生他们自认为是正确的口诀“多就用加法少就用减法”. 这种以一个小小的口诀妄想把学生思维提升到一定高度的做法，无异于是“拔苗助长”，长期以往只会让学生更加厌恶学习数学. 因此，画图意识的培养要从低年级抓起. 教师要擅于利用多媒体等先进技术直观化地向学生呈现数量关系、有效地降低应用题的难度，避免学生出现“想当然”的认知错误，实现由易学到乐学的转变. 此外，教师还要以身作则，亲身示范，以幽默风趣的语言吸引学生的注意力，为画图思想增添一抹色彩.
二、于画图中培养学生的解题能力
在教学实践中，教师要通过有效的画图指导和训练，帮助学生将复杂抽象的数学问题用直观形象的图形描述出来，帮助学生运用画图思想有效解决数学问题，从而于画图中逐步提高学生的解题能力. 第一，教师必须要加强对学生画图能力的指导，培养学生的解题能力. 小学生理性思维的形成需要一个漫长的过程，同样地，小学生画图思想的形成也需要漫长的时间. 因此教师在指导学生利用画图思想解决数学问题时一定要灌注十二分的耐心，循序渐进；要站在“巨人的肩膀”上以先进的教育教学理念去及时审视自身和学生在教学中出现的问题；要注重联系学生学情，不同年级采取不同的画图策略，不同年级制定不同的目标. 比如，对一、二年级学生的要求是能够看图列算式，对三、四年级学生的要求是能够尝试自己动手画图去解决一些问题，对五、六年级学生的要求是能够灵活运用画图思想解决数学问题. 第二，教师要想方设法地强化画图训练，培养学生的解题能力. 首先，借助先进的多媒体技术调动学生的视听感官进行画图训练，于直观形象的图形中培养学生分析问题的能力. 其次，借助多种画图方式进行有效的画图训练，培养学生的画图解题能力；最后，借助画图评价机制鼓励学生于解题过程中多动手画图，于画图实践中强化学生的画图解题能力. 教师不能以图形的美观与否作为评价学生画图能力优劣的标准，要注重肯定蕴藏于学生拙劣“画作”中的辛勤努力. 只要学生动脑去思考问题、动手去绘制图形，教师就应该给予学生正向的肯定和认同，并让学生在鼓励和肯定中树立起“我能学好数学”的信心.
三、于画图中拓展学生的画图思维
教师要于画图教学中创造性地运用自身的智慧，不断激励学生动手绘图，不断拓展学生的画图思维，以学生思维能力的提升带动解题能力的提高. 第一，坚持以学生为本的原则. 数学学习始终是要落实到每一名学生身上，因此教师要在画图教学中始终贯彻“以学生为主体”的原则，从每名学生的切实需要出发来拓展学生的数学思维. 这就要求教师要具备敏锐的观察力，通过学生细微的面部表情洞察出学生的学习需要. 比如，教师发现部分学生眼神迷离就可以将用画图法解题的思路再讲一遍. 或者请听懂的学生来担任“小老师”，让他们在给其他学生讲解的同时展示自己. 第二，以“一题多解”的形式来拓展学生思维. 比如，三年级有150名学生，四年级学生的人数是三年级的3倍，三、四年级一共有多少名学生？学生容易列出算式：150 × 3 150 = 600（名），但这样对学生画图能力的提高起不到丝毫的作用. 此时，教师应让学生绘制线段图、分析数量关系、找出其他的解题思路、列出不同的算式. 在线段图中，学生若是将三年级学生人数看成是1份，四年级学生人数则看成是3份，那么三、四年级学生的人数一共就是3 1 = 4份，故而列出算式150 × （3 1） = 600（名）. 第三，展现个性化，拓展学生的画图思维. 在画图教学中，教师要注意让学生从不同的角度去看待问题，尊重学生的“奇思妙想”、保护学生的个性发展. 比如，有10名学生排队照相，从前面数小明排在第4位，从后面数小花也排在第4位，请问他们之间间隔几名学生？有学生列出像4 - 1 - 1 = 2（名）这种特别的算式. 教师先不要急于下判断，而是要请这名学生来给其他同学讲讲思路，这样学生们就又学会了一种解题方法，数学思维也得到了拓展.
鉴于画图思想在数学教学中的重要作用，教师还要在画图教学的实践中不断反思教学过程、整理画图方法，督促学生参与讨论和交换画图方法，使用先进的画图软件等多种画图策略来激发学生的画图意识、拓宽学生的数学思维、培养学生的画图解题能力，于画图教学中真正实现“画中求知，画中出彩”.
四、对数形结合思想的渗透
我国著名的数学家华罗庚曾言：形缺数时难入微，数缺形时少直观，简单来讲，就是如果图形缺乏相应的数据，只能表现出一个大体的形态，无法表现出细节，而如果数据缺乏图形的展示，则会相对抽象，缺乏直观性. 在小学数学教学中，借助于几何直观，通过相应的观察和操作，能够对各种表象进行获得和存储，但是，在对实际问题进行解决时，如果相关表象无法及时浮现，则会使人感到茫然无措，不知从何谈起. 在这种情况下，教师应该采用数形结合的思想，利用直观的几何图形，引导学生对问题进行分析，帮助其解决问题. 例如，在苏教版小学数学第十二册，《解决问题的策略-转化》教学中，教师可以在对例题1进行分析和讲解后，引导学生进行思考：转化的作用是什么？运用转化的方式，我们曾经解决过哪些问题？在学生思考和讨论之后，引出例题2：尝试对■ ■ ■ ■进行计算.
在对问题进行分析时，许多学生都发表了自己的见解，如利用通分的方式，将分母全部转化为16，然后对分子进行相加，就可以得到最终的结果. 但是，通分虽然也属于一种数的转化方式，却只能针对一些分数较少，或者分母相差不大的问题，如果分数项达到数十，这种计算方法就会显得非常繁琐. 对此，教师可以绘制出相应的图形，引导学生利用数形结合的思想，对问题进行转化，如图4所示：
上图中的图形为正方形，白色部分占据了整体面积的■，从图形中，是否能够获得解决问题的启示呢？在经过又一次的思考和讨论后，学生们给出了答案：灰色部分的面积就是正方形总体减去白色部分的面积，假定正方形面积为1，则有■ ■ ■ ■ = 1 - ■ = ■.
在实际教学中，受图形直观性的启发，学生们都独立对问题进行了转化，通过图形结合的方式，使得问题变得更加简单，更加方便计算.
在问题解决后，教师还应该利用课本中的习题，引导学生进一步了解转化的作用，加深其理解和记忆. 在习题中，有一道题是这样的：在一场足球比赛中，一共有16支球队，采用单场淘汰赛的制度，即16进8，8进4，4进2，2进1，最终决出冠军队伍，那么，一共需要进行多少场比赛呢？传统的计算方式一般都是简单的数字堆砌：16进8需要比赛8场，8进4需要比赛4场，4进2赛2场，最终决赛1场，因此一共需要比赛8 4 2 1 = 15（场），这种计算方式无疑非常繁琐. 而实际上，可以换一个角度分析：最终的冠军队伍只有1支，则表明需要淘汰15支队伍，而单场淘汰制决定了每一场比赛会淘汰一支队伍，因此，最终需要淘汰的队伍为15支，需要比赛的场数也就是16 - 1 = 15（场）. 通过转化的方式，能够对问题进行简化，方便学生进行理解和解决. 而在其中渗透数形结合的思想，能够实现抽象思维与形象思维的相互补充，更加直观地呈现出题目中蕴含的各种数量关系，从而对问题进行解决.
总之，画图思想在数学教学中占有重要的地位，在教学中教师要有意识的加以培养，切实提高学生利用画图思想分析问题的能力，为学生后续的学生打下基础.
【参考文献】
[1]于宏坤. 浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J]. 佳木斯教育学院学报，2012（01）.