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摘要：EOF分析方法是《气象统计方法》课程教学的主要内容之一，在大气科学领域中应用广泛。然而，对于EOF方法这种理论性较强的内容进行课程讲授时，往往较难激发学生的兴趣。因此，我们尝试利用形象教学法改进EOF分析的教学方法。利用云图照片进行EOF展开与主要模态重构，引导学生兴趣，加深学生对EOF抽象理论和应用的理解。
关键词：气象统计方法；经验正交函数；形象教学
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）31-0199-02
一、引言
统计方法在天气预报、气候预测，以及大气科学的研究中应用广泛。在数值模式出现前，各种统计方法更是天气预报业务和研究的基本科学方法。如今，在各种大气模式广泛应用的今天，由于观测资料、同化技术的限制、大气物理、化学过程认识的局限，气象统计方法在气象业务和科研中，其地位仍然非常重要。
二、EOF方法教学现状
EOF方法的课程教学包括讲授EOF方法的基本原理、计算步骤，以及应用举例。课程教学时通常采用示例教学的办法。使用二维数组（如2×3矩阵）为例，介绍EOF分析的计算过程与结果。由于使用二维数组的计算过程较为简单，学生较容易理解和掌握EOF计算的步骤。接着，使用实际气象资料（如中国站点降水资料、500hPa位势高度场等），进行EOF计算与物理意义分析。该应用举例能够使学生理解实际资料分解后典型空间模态及时间系数的物理意义。以上示例均有助于加深学生对EOF分析方法的认识与理解。然而，第一类例子只是抽象的数字，缺少直观印象。而第二类示例虽然与业务和科研实际相结合，但不管原始要素场（X）还是特征向量（V）与时间系数（T）重构的变量场（X’），一般多为三维数据，比较复杂。这导致学生一般很难在短时间理解并掌握EOF分析的结果的物理意义。因此，我们尝试结合两类例子的优点，既要联系实际，也要使原始变量场足够直观，作为第一类例子和第二类例子的补充。为了满足以上要求，我们选择了云图的照片，提取二维的资料数组。对照片进行EOF分析，采用图形动画展示“空间”特征向量和“时间”系数，使学生更容易理解和掌握EOF方法。
三、EOF方法的形象教学案例
我们截取了一张波状高积云的照片（https：//hiveminer.com），将照片灰度化，并取其像素数为590×416。图1显示高空存在6条倾斜云带。如果我们把水平方向的灰度值变化当作变量的“空间”分布、垂直方向的灰度值变化当作变量的“时间”演变，那么可以对图片的灰度值数组进行EOF展开。首先，给学生展示EOF第一模态“空间”特征向量（V1）和对应的“时间”系数（T1）（图2左）。V1全场均为正值，且由左往右逐渐增大，其对应的T1也是正值，从上往下基本呈增大趋势。此时请学生由V1和T1的特征，推断第一模态重构的变量场（V1T1）的特征。学生经思考后，容易推断出V1T1从左上到右下亮度逐渐增大。接着，再给学生显示图2（左）中的灰度图，证实其猜测。接着给学生解释，未对灰度矩阵数据进行中心化处理，因此第一模态代表平均场，反映了图片灰度值的平均值的分布情况，即天空亮度背景的明暗对比，但波状云的特征并未体现在第一模态当中。其次，给学生展示EOF第二模态“空间”特征向量（V2）和对应的“时间”系数（T2）（图2右）。V2从左至右呈现“ - -”的2波特征，其中左半部波动振幅较小，右半部波动振幅较大。而T2也表现为明显的周期变化特征（5个完整周期）。可以请学生由V2和T2的特征，推断第二模态重构的变量场（V2T2）的特征，并给出图形证实猜测。V2T2可见正负相间的二维波动结构，其中“时间”系数为正的坐标范围，变量场的符号与特征向量同号，而“时间”系数为负的范围内，变量场则与特征向量符号相反。因此变量场的正负异常需结合空间分布与时间系数进行判断，且时间系数绝对值越大，表明该模态越显著。同理，可以得到其他模态的时空结构，其结果与第二模态类似，“空间”上也为波状特征，“时间”上也是周期变化特征，只是波动振幅所在的位置有所差别，且波长和周期越来越小（图略）。变量场进行EOF分解后，主要信息集中包含于前几个模态当中。该云图前4模态的解釋方差分别为99.77%、0.0677%、0.0478%和0.0248%，前4模态累计方差已超过99.9%，已包含了原变量场的绝大部分信息，即采用前面少数模态即可基本还原变量场的主要特征。因此，可以给学生介绍EOF主要模态重构的云图（图2、3）。其中第一模态主要为背景亮度平均特征（图2），意味着图1中若不考虑波状云的存在（即晴空），则它与第一模态重构所得变量场几乎一致。当我们把第二模态叠加到第一模态之后，则天空背景上多出了明暗相间的“波状”结构，只是此时尚未出现倾斜的云带特征（图3a）。当使用前3个模态进行变量重构后，已经可见倾斜云带的存在，6条亮带分布非常明显（图3b）。若由前15个模态（累计方差超过99.99%）进行重构（图3c），则图片已经与原图相差甚小。由此可见，EOF方法可提取其中最重要的前几个模态重构要素场，用较少的变量代替原来较多的变量。本例中用前15个模态即可基本代替原先的416（即“空间”和“时间”长度的最小值）个变量。
四、结论
EOF分析方法是《气象统计方法》课程教学的主要内容之一，广泛应用于大气环流、气候异常诊断与预测。然而，对于EOF方法这种较抽象的内容进行课程讲授时，学生往往不易理解与掌握。因此，我们尝试利用形象教学法改进EOF分析的教学方式。通过云图照片的分解与展示，激发学生兴趣，加深学生对EOF方法理论和应用的理解。
参考文献：
[1]魏凤英.现代气候统计诊断与预测技术[M].第2版.北京：气象出版社，2007.
[2]郭栋，徐建军，邵旻.中美大学教学差异的影响及其对教学改革的启示[J].教育教学论坛，2017，（5）：7-8.
关键词：气象统计方法；经验正交函数；形象教学
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）31-0199-02
一、引言
统计方法在天气预报、气候预测，以及大气科学的研究中应用广泛。在数值模式出现前，各种统计方法更是天气预报业务和研究的基本科学方法。如今，在各种大气模式广泛应用的今天，由于观测资料、同化技术的限制、大气物理、化学过程认识的局限，气象统计方法在气象业务和科研中，其地位仍然非常重要。
二、EOF方法教学现状
EOF方法的课程教学包括讲授EOF方法的基本原理、计算步骤，以及应用举例。课程教学时通常采用示例教学的办法。使用二维数组（如2×3矩阵）为例，介绍EOF分析的计算过程与结果。由于使用二维数组的计算过程较为简单，学生较容易理解和掌握EOF计算的步骤。接着，使用实际气象资料（如中国站点降水资料、500hPa位势高度场等），进行EOF计算与物理意义分析。该应用举例能够使学生理解实际资料分解后典型空间模态及时间系数的物理意义。以上示例均有助于加深学生对EOF分析方法的认识与理解。然而，第一类例子只是抽象的数字，缺少直观印象。而第二类示例虽然与业务和科研实际相结合，但不管原始要素场（X）还是特征向量（V）与时间系数（T）重构的变量场（X’），一般多为三维数据，比较复杂。这导致学生一般很难在短时间理解并掌握EOF分析的结果的物理意义。因此，我们尝试结合两类例子的优点，既要联系实际，也要使原始变量场足够直观，作为第一类例子和第二类例子的补充。为了满足以上要求，我们选择了云图的照片，提取二维的资料数组。对照片进行EOF分析，采用图形动画展示“空间”特征向量和“时间”系数，使学生更容易理解和掌握EOF方法。
三、EOF方法的形象教学案例
我们截取了一张波状高积云的照片（https：//hiveminer.com），将照片灰度化，并取其像素数为590×416。图1显示高空存在6条倾斜云带。如果我们把水平方向的灰度值变化当作变量的“空间”分布、垂直方向的灰度值变化当作变量的“时间”演变，那么可以对图片的灰度值数组进行EOF展开。首先，给学生展示EOF第一模态“空间”特征向量（V1）和对应的“时间”系数（T1）（图2左）。V1全场均为正值，且由左往右逐渐增大，其对应的T1也是正值，从上往下基本呈增大趋势。此时请学生由V1和T1的特征，推断第一模态重构的变量场（V1T1）的特征。学生经思考后，容易推断出V1T1从左上到右下亮度逐渐增大。接着，再给学生显示图2（左）中的灰度图，证实其猜测。接着给学生解释，未对灰度矩阵数据进行中心化处理，因此第一模态代表平均场，反映了图片灰度值的平均值的分布情况，即天空亮度背景的明暗对比，但波状云的特征并未体现在第一模态当中。其次，给学生展示EOF第二模态“空间”特征向量（V2）和对应的“时间”系数（T2）（图2右）。V2从左至右呈现“ - -”的2波特征，其中左半部波动振幅较小，右半部波动振幅较大。而T2也表现为明显的周期变化特征（5个完整周期）。可以请学生由V2和T2的特征，推断第二模态重构的变量场（V2T2）的特征，并给出图形证实猜测。V2T2可见正负相间的二维波动结构，其中“时间”系数为正的坐标范围，变量场的符号与特征向量同号，而“时间”系数为负的范围内，变量场则与特征向量符号相反。因此变量场的正负异常需结合空间分布与时间系数进行判断，且时间系数绝对值越大，表明该模态越显著。同理，可以得到其他模态的时空结构，其结果与第二模态类似，“空间”上也为波状特征，“时间”上也是周期变化特征，只是波动振幅所在的位置有所差别，且波长和周期越来越小（图略）。变量场进行EOF分解后，主要信息集中包含于前几个模态当中。该云图前4模态的解釋方差分别为99.77%、0.0677%、0.0478%和0.0248%，前4模态累计方差已超过99.9%，已包含了原变量场的绝大部分信息，即采用前面少数模态即可基本还原变量场的主要特征。因此，可以给学生介绍EOF主要模态重构的云图（图2、3）。其中第一模态主要为背景亮度平均特征（图2），意味着图1中若不考虑波状云的存在（即晴空），则它与第一模态重构所得变量场几乎一致。当我们把第二模态叠加到第一模态之后，则天空背景上多出了明暗相间的“波状”结构，只是此时尚未出现倾斜的云带特征（图3a）。当使用前3个模态进行变量重构后，已经可见倾斜云带的存在，6条亮带分布非常明显（图3b）。若由前15个模态（累计方差超过99.99%）进行重构（图3c），则图片已经与原图相差甚小。由此可见，EOF方法可提取其中最重要的前几个模态重构要素场，用较少的变量代替原来较多的变量。本例中用前15个模态即可基本代替原先的416（即“空间”和“时间”长度的最小值）个变量。
四、结论
EOF分析方法是《气象统计方法》课程教学的主要内容之一，广泛应用于大气环流、气候异常诊断与预测。然而，对于EOF方法这种较抽象的内容进行课程讲授时，学生往往不易理解与掌握。因此，我们尝试利用形象教学法改进EOF分析的教学方式。通过云图照片的分解与展示，激发学生兴趣，加深学生对EOF方法理论和应用的理解。
参考文献：
[1]魏凤英.现代气候统计诊断与预测技术[M].第2版.北京：气象出版社，2007.
[2]郭栋，徐建军，邵旻.中美大学教学差异的影响及其对教学改革的启示[J].教育教学论坛，2017，（5）：7-8.