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摘 要： 学生的错误是不可避免的，师生从错误中可以获得新的启迪。教师需要有理智的“错误意识”，把学生的错误当成一种教学资源，当成学生很好的锻炼机会，从而促进学生数学素养的不断提高。
关键词： 教学资源 错误利用 数学教学
教师教学过程的本质就是有效运用教学资源的过程。这要求每个教师在教学中要不断地开发、利用一些有效的课程资源。学生的学习过程是一个不断积累的过程，也是一个错误不断显现、修正和完善的过程。学生的错误是学习的必然产物。教师要引导学生对自己的“错误”做出修正，助其迈向成功的道路，“错误”可成为宝贵的教学“财富”。教师只要把这笔“财富”当成一种积极、有效的课程资源加以利用，就会给教学带来很大的帮助。那么，如何利用这一“财富”，作为课堂教学的一种有效资源呢？
一、善待学生错误
“金无足赤，人无完人”。学生出错是难以避免的。出错是学生的权利，教师要允许学生出错。新课标指出：“要关注学生在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的情感态度是学生参与数学活动的内在动力，是努力探索、克服困难的力量源泉。试想，学生老是怕出错，不敢说不敢做，如何能激发他的创造性呢？初中生处于特殊的年龄段，最渴望得到老师和同学的认可，而且自尊心极强，如果加以合理利用就能够很好地促进他们的发展，反之，将得到相反的结果。因此，教师对待学生的错误一定要多换位思考。鼓励学生通过不断探索，从错误中取得成功。
二、利用学生错误，增强学生思维的深刻性
教育学家波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现是最深刻的。”我们在教学中发现，有时候对于某些知识，利用正面教学往往收不到较好的教学效果，老师无论怎么强调学生总是要犯错误。但是反过来先让学生做，出现错误后，再通过师生共同分析找到错误、修正错误往往能取得不错的效果。在习题课的教学中，我经常采用学生“自我纠错法”，加强学生对所学知识的巩固和完善，效果非常好。如《分式运算》复习课中，我就采用了这种方法。分式的运算，特别是加减运算牵涉很多东西，如找最简公分母、通分、添括号、去括号等，学生很容易出错。但是，只要老师一说学生基本上就能懂，却屡做屡错。我上课一开始什么都没有讲，出了几道题目叫了几个我认为会犯错误的同学上来做，其他同学自己做。不出所料，这几个同学都犯了错误。然后，由做错的同学说说自己每一步是怎么进行的，把理由说出来。在讲解过程中学生往往能发现自己的错误。接下来其他同学对他的讲解中的不足进行补充。最后，由我进行总结。这样既完善了学生的知识，又加深了对错误的理解。构建主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程。学生在自我讲解纠错的过程中对自己的错误进行了“自我否定”，从而加深了对知识的理解和掌握。
三、利用学生错误，加深学生对新知识的理解
教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度发现错误，给学生创造良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视问题，这是加深对知识理解的有效办法。因此，我们在教学中不妨大胆地让学生自己去探索、去体验，让学生做到在探索中知错、错中修正、修正中明晰。曾经在我校一节公开课《反比例函数的图像与性质》上，我看到老师用这种方法，收到了良好的效果。这位老师先回顾了一次函数图像的画法——列表、描点、连线。然后要学生用这个方法自己画y=6/x的图像。由于学生受一次函数图像的影响，图像五花八门，有的是直线型，有的是折线型，还有的是两个半圆，有的和坐标轴相交。针对错误画法，老师没有直接给出答案，提出了这样一个问题：同学们说说函数y=6x和y=6/x的自变量x和函数值的取值范围？图像和坐标轴有何关系？学生发现对于函数y=6/x，当x≠0时，y≠0，因此，反比例函数不与x轴和y轴相交，是不连续的图像。在学生回答的基础上教师总结并提出了几点建议：1.x≠0；2.列表时，自变量的值可以取互为相反数的数值，而且取值大小合适，便于描点；3.在列表时要尽量多取一些点；4.用平滑的曲线连接。通过老师的建议，学生在自己画的函数图像的基础上进行修改，基本上都能画出正确的图形。《新课标》指出：数学教学活动“必须建立学生的认知发展水平和已有的基础之上”，即数学课程、数学教学活动要围绕学生的发展而展开。这节课教师先让学生根据自己的经验探索反比例函数图像，针对学生的错误，老师给予正确引导，再让学生自我修正，这样既完善了学生的知识结构，又充分发挥了学生的主体性。
四、利用错误，激发学生的探究欲望
数学教学，要利用好学生对未知知识的好奇心，激发探究欲望。学生的错误，往往能激发其求真的心理。同时，学生的“错误”是学生思维的真实反映，是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。因此，它对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲和创造力具有特殊的作用。在四边形的中点四边形课上我问了这样一个问题：我们知道矩形的中点四边形是菱形，那么满足什么条件的四边形的中点四边形是菱形呢？提出想法并证明结论。生：矩形。师：同不同意这个观点，有没有不同意见？大部分同学都表示同意这个说法，而且很多学生都对这个答案表现得比较自信。师：真的吗？思考为什么矩形的中点四边形是菱形呢？显然老师的回答否定了这个答案。很多同学纷纷动笔，不到5分钟就有学生给出了答案：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。学生一开始的回答是凭自己的经验、直觉回答，是思维的真实反映。当老师否定了这个错误的时候，强烈的认知冲突激发了他们的探究欲望。结合所学知识，从错误中找到了正确的答案。那么接下来的问题（什么样的四边形的中点四边形是矩形、正方形）就不是问题。
五、利用“错误”，促进教师教学和自身成长
一方面，通过关注学生的错误可以帮助老师更好地了解学生。在平时教学中，我们可以对每个学生的错误进行分析，以便在课后个别辅导中对个别学生存在的问题加以重视，有的放矢。有些错误往往蕴涵学生的思维亮点，教师对此加以整理收集，作为教学的宝贵资源，为今后的教学服务。另一方面，学生的错误是教师反思教学的重要依据。反思是师生成长的重要途径。教师可以通过学生的错误透视教学。其实，教师的一举一动都能影响学生。如对解答过程的书写，很多学生都比较随意，这其实与老师平时的习惯有很大的关系。如果教师平时进行题目讲解的时候比较随意，那么势必造成学生随意。有些学生审题比较粗心，不注意细节，这往往跟老师的教学习惯有很大的关系，如果老师在平时教学中很注意细节，那么学生出现这类问题的可能性就会大大减少。或者，教师上课时对某个问题讲解不清，就会给学生知识的掌握带来影响。学生的这些问题都可以通过“错误”显现。
总之，对于学生的“错误”，只要我们认真分析它、研究它、创造它，并且合理地利用它，那么它就能体现应有的价值。在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，我们有必要站在新的视角对“错误”的价值进行重现定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是每一位师生。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.
[2]张丽仙.从学生的解题错误透视教师教学失误[J].中小学数学，2012.4.
关键词： 教学资源 错误利用 数学教学
教师教学过程的本质就是有效运用教学资源的过程。这要求每个教师在教学中要不断地开发、利用一些有效的课程资源。学生的学习过程是一个不断积累的过程，也是一个错误不断显现、修正和完善的过程。学生的错误是学习的必然产物。教师要引导学生对自己的“错误”做出修正，助其迈向成功的道路，“错误”可成为宝贵的教学“财富”。教师只要把这笔“财富”当成一种积极、有效的课程资源加以利用，就会给教学带来很大的帮助。那么，如何利用这一“财富”，作为课堂教学的一种有效资源呢？
一、善待学生错误
“金无足赤，人无完人”。学生出错是难以避免的。出错是学生的权利，教师要允许学生出错。新课标指出：“要关注学生在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的情感态度是学生参与数学活动的内在动力，是努力探索、克服困难的力量源泉。试想，学生老是怕出错，不敢说不敢做，如何能激发他的创造性呢？初中生处于特殊的年龄段，最渴望得到老师和同学的认可，而且自尊心极强，如果加以合理利用就能够很好地促进他们的发展，反之，将得到相反的结果。因此，教师对待学生的错误一定要多换位思考。鼓励学生通过不断探索，从错误中取得成功。
二、利用学生错误，增强学生思维的深刻性
教育学家波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现是最深刻的。”我们在教学中发现，有时候对于某些知识，利用正面教学往往收不到较好的教学效果，老师无论怎么强调学生总是要犯错误。但是反过来先让学生做，出现错误后，再通过师生共同分析找到错误、修正错误往往能取得不错的效果。在习题课的教学中，我经常采用学生“自我纠错法”，加强学生对所学知识的巩固和完善，效果非常好。如《分式运算》复习课中，我就采用了这种方法。分式的运算，特别是加减运算牵涉很多东西，如找最简公分母、通分、添括号、去括号等，学生很容易出错。但是，只要老师一说学生基本上就能懂，却屡做屡错。我上课一开始什么都没有讲，出了几道题目叫了几个我认为会犯错误的同学上来做，其他同学自己做。不出所料，这几个同学都犯了错误。然后，由做错的同学说说自己每一步是怎么进行的，把理由说出来。在讲解过程中学生往往能发现自己的错误。接下来其他同学对他的讲解中的不足进行补充。最后，由我进行总结。这样既完善了学生的知识，又加深了对错误的理解。构建主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程。学生在自我讲解纠错的过程中对自己的错误进行了“自我否定”，从而加深了对知识的理解和掌握。
三、利用学生错误，加深学生对新知识的理解
教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度发现错误，给学生创造良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视问题，这是加深对知识理解的有效办法。因此，我们在教学中不妨大胆地让学生自己去探索、去体验，让学生做到在探索中知错、错中修正、修正中明晰。曾经在我校一节公开课《反比例函数的图像与性质》上，我看到老师用这种方法，收到了良好的效果。这位老师先回顾了一次函数图像的画法——列表、描点、连线。然后要学生用这个方法自己画y=6/x的图像。由于学生受一次函数图像的影响，图像五花八门，有的是直线型，有的是折线型，还有的是两个半圆，有的和坐标轴相交。针对错误画法，老师没有直接给出答案，提出了这样一个问题：同学们说说函数y=6x和y=6/x的自变量x和函数值的取值范围？图像和坐标轴有何关系？学生发现对于函数y=6/x，当x≠0时，y≠0，因此，反比例函数不与x轴和y轴相交，是不连续的图像。在学生回答的基础上教师总结并提出了几点建议：1.x≠0；2.列表时，自变量的值可以取互为相反数的数值，而且取值大小合适，便于描点；3.在列表时要尽量多取一些点；4.用平滑的曲线连接。通过老师的建议，学生在自己画的函数图像的基础上进行修改，基本上都能画出正确的图形。《新课标》指出：数学教学活动“必须建立学生的认知发展水平和已有的基础之上”，即数学课程、数学教学活动要围绕学生的发展而展开。这节课教师先让学生根据自己的经验探索反比例函数图像，针对学生的错误，老师给予正确引导，再让学生自我修正，这样既完善了学生的知识结构，又充分发挥了学生的主体性。
四、利用错误，激发学生的探究欲望
数学教学，要利用好学生对未知知识的好奇心，激发探究欲望。学生的错误，往往能激发其求真的心理。同时，学生的“错误”是学生思维的真实反映，是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。因此，它对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲和创造力具有特殊的作用。在四边形的中点四边形课上我问了这样一个问题：我们知道矩形的中点四边形是菱形，那么满足什么条件的四边形的中点四边形是菱形呢？提出想法并证明结论。生：矩形。师：同不同意这个观点，有没有不同意见？大部分同学都表示同意这个说法，而且很多学生都对这个答案表现得比较自信。师：真的吗？思考为什么矩形的中点四边形是菱形呢？显然老师的回答否定了这个答案。很多同学纷纷动笔，不到5分钟就有学生给出了答案：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。学生一开始的回答是凭自己的经验、直觉回答，是思维的真实反映。当老师否定了这个错误的时候，强烈的认知冲突激发了他们的探究欲望。结合所学知识，从错误中找到了正确的答案。那么接下来的问题（什么样的四边形的中点四边形是矩形、正方形）就不是问题。
五、利用“错误”，促进教师教学和自身成长
一方面，通过关注学生的错误可以帮助老师更好地了解学生。在平时教学中，我们可以对每个学生的错误进行分析，以便在课后个别辅导中对个别学生存在的问题加以重视，有的放矢。有些错误往往蕴涵学生的思维亮点，教师对此加以整理收集，作为教学的宝贵资源，为今后的教学服务。另一方面，学生的错误是教师反思教学的重要依据。反思是师生成长的重要途径。教师可以通过学生的错误透视教学。其实，教师的一举一动都能影响学生。如对解答过程的书写，很多学生都比较随意，这其实与老师平时的习惯有很大的关系。如果教师平时进行题目讲解的时候比较随意，那么势必造成学生随意。有些学生审题比较粗心，不注意细节，这往往跟老师的教学习惯有很大的关系，如果老师在平时教学中很注意细节，那么学生出现这类问题的可能性就会大大减少。或者，教师上课时对某个问题讲解不清，就会给学生知识的掌握带来影响。学生的这些问题都可以通过“错误”显现。
总之，对于学生的“错误”，只要我们认真分析它、研究它、创造它，并且合理地利用它，那么它就能体现应有的价值。在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，我们有必要站在新的视角对“错误”的价值进行重现定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是每一位师生。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.
[2]张丽仙.从学生的解题错误透视教师教学失误[J].中小学数学，2012.4.