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【摘要】 自主探究是学生学习数学的一种很好的方法，是学生创新思维发展的基础，是学生终身发展所必备的思考方法，也是新课标对数学教学的要求。本文就数学教学中探究性学习的实践 与思考谈作者的一些做法和看法。
【关键词】 数学；问题；探究性学习
“探究学习”的理论是美国著名科学家、芝加哥大学的施瓦布教授提出的，他认为：学生学习的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的，因此学生应像科学家一样，以主人公的身份去发现问题、探究问题，并在研究过程中获取知识、发展技能、培养能力，特别是培养创造能力，发展自己的个性。
素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力。对于学生来说，运用所学知识去解决现实生活中的实际问题，就是实践能力和创新精神的最基本体现，探究性学习方式由此而产生。这种学习方式注重的是让学生学会学习的研究探索，关注的是研究的过程，其核心是学生创新意识的培养。如何开展探究性学习，下面结合笔者的教学实践，谈一谈一些做法和思考。
1 数学探究性学习的设计
在数学教学中，探究性学习呈现的主要方式是“问题式”教学。利用这种方式，可以激发学生思考问题，变被动学习为主动学习，从而提高课堂教学效率。下面，我以求曲线方程为例来谈一谈这一学习方式。
例：求点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程。
本题没有提供图形，只说明了求曲线的条件，怎样让学生来探究解题的方法呢？我进行了以下的教学设计：
1.1 明确探究目的。用（几何画板）演示：到一个定点与到一条直线的距离小于1的点的变化趋势，让同学们思考，符合条件的点有若干个，符合条件的点形成了一个曲线，求点的轨迹方程就是求形成曲线的方程。
1.2 探究关系。让同学们思考，求轨迹方程的一般步骤。
A：建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
B：写出适合条件P的点M的集合；
C：用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0；
D：化方程f(x,y)=0为最简形式；
E：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
1.3 深入探究。其方法是让群体参与、合作交流。以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见，而后进行组际交流，交流结论、交流验证方法等。
1.4 得出结果。请同学把研究的解题方法在黑板上演示出来。
1.5 教师对结果进行评判，得出正确结果。
解：设P(x,y)为所求轨迹上任意一点，
∵点P到F的距离比它到直线x+5=0的距离小1。
故点P到F（4，0）的距离与点P到直线 +4=0的距离｜PD｜相等。
2 数学探究性学习的思考
探究性学习是以学生自主性、探索性学习为基础的一种新的学习方式，它要求学生从数学角度，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，注重学生创新精神的培养和实践活动的参与，获得亲自参与研究探索的积极体验，发展对社会的责任心和使命感。
2.1 探究性学习与接受性学习的关系。在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”，与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“探究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“探究性学习”的重要性是更突出学生自主学习，而非贬低“接受性学习”的价值。应当看到，这两种学习方式各有所长：“探究性学习”在积累直接经验、培养学生的 创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。
2.2 探究性学习中教师的作用。在探究学习中，教师的作用主要体现在以下几个方面。
2.2.1 教师要以平等的身份主动参与到探究性学习中去，这是教师工作的前提条件。作为参与者，教师要深入学生，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中可以学到很多新东西，真正实现教学相长。
2.2.2 教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。在探究性学习中， 教师除了在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好探究性学习的组织协调，教师要创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。
2.2.3 数学探究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，探究的过程是整个探究性学习的重点。在探究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展探究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和指导者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。因此在数学探究性学习过程中，要使学生更深刻地体会、理解开展探究性学习的意义，积极、主动地参与探究，在探究过程中提高自身的综合素质。
2.3 探究性学习的评价。探究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从制定研究计划，到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获 取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将探究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作 出假设和解决问题，也就是将数学探究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。
数学探究性学习，为学生提供了更广阔的学习空间和更加灵活的学习方式，使学生的能力、方法、情感、态度等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在探究性学习的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长得到更好的发挥，学生的创造潜能和学习积极性得到更大的提升，学生的科学研究志趣、态度和团体合作精神得到更充分的展示。
参考文献
[1] 郭英，谢名春. 反思性教学与高等师范教育的改革. 中国高等教育，2003(9):P96
[2] 梁卷明，培养学生数学创造才能的途径，第十届全国初中数学教研会获奖论文集，2000，8
[3] 刘儒德. 论批判性思维的意义和内涵. 高等师范教育研究， 2000 (1) : P59
[4] 吴松. 现代教师与学生必备素质. 中国轻工业出版社，2000.329
[5] 杨跃鸣. 数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略. 数学教育学报，2002(4):P77
[6] 周风帆. 探究式学习的七个认识误区. 第十一届全国初中数学教研会获奖论文集，2002，8.
收稿日期：2008-4-04
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
【关键词】 数学；问题；探究性学习
“探究学习”的理论是美国著名科学家、芝加哥大学的施瓦布教授提出的，他认为：学生学习的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的，因此学生应像科学家一样，以主人公的身份去发现问题、探究问题，并在研究过程中获取知识、发展技能、培养能力，特别是培养创造能力，发展自己的个性。
素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力。对于学生来说，运用所学知识去解决现实生活中的实际问题，就是实践能力和创新精神的最基本体现，探究性学习方式由此而产生。这种学习方式注重的是让学生学会学习的研究探索，关注的是研究的过程，其核心是学生创新意识的培养。如何开展探究性学习，下面结合笔者的教学实践，谈一谈一些做法和思考。
1 数学探究性学习的设计
在数学教学中，探究性学习呈现的主要方式是“问题式”教学。利用这种方式，可以激发学生思考问题，变被动学习为主动学习，从而提高课堂教学效率。下面，我以求曲线方程为例来谈一谈这一学习方式。
例：求点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程。
本题没有提供图形，只说明了求曲线的条件，怎样让学生来探究解题的方法呢？我进行了以下的教学设计：
1.1 明确探究目的。用（几何画板）演示：到一个定点与到一条直线的距离小于1的点的变化趋势，让同学们思考，符合条件的点有若干个，符合条件的点形成了一个曲线，求点的轨迹方程就是求形成曲线的方程。
1.2 探究关系。让同学们思考，求轨迹方程的一般步骤。
A：建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
B：写出适合条件P的点M的集合；
C：用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0；
D：化方程f(x,y)=0为最简形式；
E：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
1.3 深入探究。其方法是让群体参与、合作交流。以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见，而后进行组际交流，交流结论、交流验证方法等。
1.4 得出结果。请同学把研究的解题方法在黑板上演示出来。
1.5 教师对结果进行评判，得出正确结果。
解：设P(x,y)为所求轨迹上任意一点，
∵点P到F的距离比它到直线x+5=0的距离小1。
故点P到F（4，0）的距离与点P到直线 +4=0的距离｜PD｜相等。
2 数学探究性学习的思考
探究性学习是以学生自主性、探索性学习为基础的一种新的学习方式，它要求学生从数学角度，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，注重学生创新精神的培养和实践活动的参与，获得亲自参与研究探索的积极体验，发展对社会的责任心和使命感。
2.1 探究性学习与接受性学习的关系。在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”，与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“探究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“探究性学习”的重要性是更突出学生自主学习，而非贬低“接受性学习”的价值。应当看到，这两种学习方式各有所长：“探究性学习”在积累直接经验、培养学生的 创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。
2.2 探究性学习中教师的作用。在探究学习中，教师的作用主要体现在以下几个方面。
2.2.1 教师要以平等的身份主动参与到探究性学习中去，这是教师工作的前提条件。作为参与者，教师要深入学生，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中可以学到很多新东西，真正实现教学相长。
2.2.2 教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。在探究性学习中， 教师除了在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好探究性学习的组织协调，教师要创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。
2.2.3 数学探究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，探究的过程是整个探究性学习的重点。在探究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展探究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和指导者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。因此在数学探究性学习过程中，要使学生更深刻地体会、理解开展探究性学习的意义，积极、主动地参与探究，在探究过程中提高自身的综合素质。
2.3 探究性学习的评价。探究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从制定研究计划，到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获 取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将探究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作 出假设和解决问题，也就是将数学探究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。
数学探究性学习，为学生提供了更广阔的学习空间和更加灵活的学习方式，使学生的能力、方法、情感、态度等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在探究性学习的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长得到更好的发挥，学生的创造潜能和学习积极性得到更大的提升，学生的科学研究志趣、态度和团体合作精神得到更充分的展示。
参考文献
[1] 郭英，谢名春. 反思性教学与高等师范教育的改革. 中国高等教育，2003(9):P96
[2] 梁卷明，培养学生数学创造才能的途径，第十届全国初中数学教研会获奖论文集，2000，8
[3] 刘儒德. 论批判性思维的意义和内涵. 高等师范教育研究， 2000 (1) : P59
[4] 吴松. 现代教师与学生必备素质. 中国轻工业出版社，2000.329
[5] 杨跃鸣. 数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略. 数学教育学报，2002(4):P77
[6] 周风帆. 探究式学习的七个认识误区. 第十一届全国初中数学教研会获奖论文集，2002，8.
收稿日期：2008-4-04
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”