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摘要：人均粮食占有量序列是一组依赖于时间变化的随机变量，可用ARIMA 模型予以近似描述。文章运用1950~2007 年我国人均粮食占有量数据建立ARIMA模型，对我国未来人均粮食占有量进行预测，结果表明：2010年的我国人均粮食占有量可以满足未来十年内人均消费量。通过对未来人均粮食占有量的科学预测，以期对国家合理规划未来粮食生产提供有益参考。
关键词：ARIMA 模型；平稳时间序列；人均粮食占有量
1、引言
当前中国粮食安全总体形势较好，粮食综合生产能力稳步提高。但随着工业化、城镇化发展、人口增加和人民生活水平提高，粮食消费需求呈刚性增长；耕地减少、水资源短缺、气候变化等因素对粮食生产的约束日益突出，中国粮食供需将长期处于紧平衡状态，保障粮食安全面临严峻挑战。因此，粮食安全问题是当今备受瞩目的问题之一。确保粮食安全，是构建和谐社会的必要前提，也是经济可持续发展的保障。
据预测，到2010年我国居民人均粮食消费量为389公斤，粮食需求总量达5250亿公斤；到2020年人均粮食消费量为395公斤，需求总量达5725亿公斤（《国家粮食安全中长期规划纲要（2008－2020年）》）。如果科学的预测出未来人均粮食的占有量，就可以判断中国在未来几年是否会遭遇粮食危机，对于合理规划我国粮食生产具有重要意义。由于影响人均粮食产量的因素较多，所以通过对不同因素的逐个建立模型分析会非常复杂，而且可能会造成较大误差。但是如果通过时间序列的本身的趋势去预测它未来的走势，会更准确，因此本文选用ARIMA模型作为分析预测工具。
2、ARIMA简介及建模流程
ARIMA模型即自回归滑动平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average），是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性。其建模流程为：
（1） 序列的预处理，判断该序列是否为平稳非纯随机序列，判断的标准就是ADF检验。若为非平稳序列，须对该序列进行d次差分变换，直到差分后的序列通过了ADF检验，继续下一步。
（2）计算出差分序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值；
（3）根据样本自相关系数和偏自相关系数图，初步选定ARIMA的p和q的阶数。再根据AIC和SC判断准则最终确定p和q的值。
（4）在分别确定了ARIMA的d、p、q的值后，利用最小二乘法对该模型的参数进行估计。
（5）对模型的再检验。一是检验模型参数的估计值是否具有统计显著性；二是检验残差序列的随机性。
（6）利用拟合的模型，预测序列的未来走势。
3、对我国人均粮食占有量的实证研究
3.1数据来源与描述。
本文以中国人均粮食占有量的历史数据作为观察对象进行分析，选用1950年至2007年作为样本区间，数据来源于国家统计局网站，利用统计学软件Eviews进行分析。图一是用Eviews绘制的中国人均粮食的时序图。
3.2、数据的平稳化处理。
把数据进行对数化处理，处理后的序列记为y,则y=logx。序列y的时序图如图二：
通过ADF检验判定y的平稳性，ADF检验的表明该序列为非平稳序列。对y进行一阶差分所得序列z的时序图如图三，ADF的检验结果如表一。
ADF检验统计量为-6.398513，明显小于1%、5%和10%显著性水平的临界值，表明该序列为平稳时间序列。
3.3、模型的识别。
对模型的识别就是确定ARMA模型的p和q的阶数。表二给出了序列z的自相关图和偏自相关图，由偏自相关图的截尾特征可以判断出p值，根据自相关图判断出q值。初步判断p=2或3或4，q=0或2。再由AIC和SC准则来进一步确定p和q的阶数。运用Eviews软件再对序列z进行一次单位根检验，分析结果可得出p和q的值：p=3,q=0。即z序列满足3阶自回归移动平均过程AR(3)。同时Eviews还给出了参数的的估计值,如表三所示。由此我们得出表达式：
3.4、模型的检验。
参数估计后，对参数的显著性进行检验，由表三得知，所有的参数都通过了t检验，模型在统计上是显著的。我们对模型的残差序列进行白噪声检验，如表四， Eviews给出了残差的自相关和偏自相关图，同时给出了Q统计量。
Q（24）=18.561，因为Q（24）=18.561＜Q0.05（24-3-0）=32.671，所以残差序列在 的置信水平下是白噪声序列。模型通过了检验。
3.5、模型的预测。
利用AR(3)模型对2008年和2009年的中国人均粮食占有量进行预测，并与真实数据进行比较，如表五所示：
由表五可以看出，模型对2008年的中国人均粮食占有量预测值与实际值误差为1.3%，对2009年的预测误差为2.2%，误差有变大的趋势，这是由于ARIMA模型适用于短期预测不适于长期预测的结果。不过误差范围并不超过5%，说明ARIMA模型对于中国人均粮食占有量的预测是基本准确的。利用ARIMA模型再次对2010年中国人均粮食占有量进行预测，得出的预测结果是396公斤。
4、结论
我国人均粮食占有量序列为非平稳时间序列，是一组依赖于时间变化的随机变量，可用ARIMA 模型予以近似描述。本文运用1950 ~2007 年我国人均粮食占有量数据建立ARIMA模型，经实证检验，预测误差较小，预测精度较高，可用于我国人均粮食占有量预测。
预测结果表明，中国在2010年人均粮食占有量为396公斤。据《国家粮食安全中长期规划纲要（2008－2020年）》预测，到2010年我国居民人均粮食消费量为389公斤，到2020年人均粮食消费量为395公斤。也就是说，2010年的人均粮食占有量可以满足十年后的消费需求，我国未来几年不存在所谓的粮食危机。同时根据人均粮食的时序图可以得出，我国未来的人均粮食占有量是呈递增的趋势，但增速有所下降，国家在制定长期粮食生产计划时，应关注此现象，以确保我国在更长时间内的粮食安全。
参考文献:
[1]刘红梅.ARIMA模型在股票价格预测中的应用 [J] 2008.06
[2]柯文泉.ARIMA模型在上证指数预测中的应用 [J] 2008
[3]张晓峒.Eviews使用指南与案例 [M] 2007
[4]全福生,彭白玉.ARMA模型在中国股市中的应用 [J] 2009.06
[5]杜雨潇.基于ARIMA模型随我国能源需求的预测 [J] 2008.09
[6]张晓峒.计量经济学基础 [M] 2006
[7]张成思.金融计量经济学 [M] 2008
(作者单位：青岛大学经济学院 中国铁建电气化局集团第二工程有限公司)
关键词：ARIMA 模型；平稳时间序列；人均粮食占有量
1、引言
当前中国粮食安全总体形势较好，粮食综合生产能力稳步提高。但随着工业化、城镇化发展、人口增加和人民生活水平提高，粮食消费需求呈刚性增长；耕地减少、水资源短缺、气候变化等因素对粮食生产的约束日益突出，中国粮食供需将长期处于紧平衡状态，保障粮食安全面临严峻挑战。因此，粮食安全问题是当今备受瞩目的问题之一。确保粮食安全，是构建和谐社会的必要前提，也是经济可持续发展的保障。
据预测，到2010年我国居民人均粮食消费量为389公斤，粮食需求总量达5250亿公斤；到2020年人均粮食消费量为395公斤，需求总量达5725亿公斤（《国家粮食安全中长期规划纲要（2008－2020年）》）。如果科学的预测出未来人均粮食的占有量，就可以判断中国在未来几年是否会遭遇粮食危机，对于合理规划我国粮食生产具有重要意义。由于影响人均粮食产量的因素较多，所以通过对不同因素的逐个建立模型分析会非常复杂，而且可能会造成较大误差。但是如果通过时间序列的本身的趋势去预测它未来的走势，会更准确，因此本文选用ARIMA模型作为分析预测工具。
2、ARIMA简介及建模流程
ARIMA模型即自回归滑动平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average），是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性。其建模流程为：
（1） 序列的预处理，判断该序列是否为平稳非纯随机序列，判断的标准就是ADF检验。若为非平稳序列，须对该序列进行d次差分变换，直到差分后的序列通过了ADF检验，继续下一步。
（2）计算出差分序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF的值；
（3）根据样本自相关系数和偏自相关系数图，初步选定ARIMA的p和q的阶数。再根据AIC和SC判断准则最终确定p和q的值。
（4）在分别确定了ARIMA的d、p、q的值后，利用最小二乘法对该模型的参数进行估计。
（5）对模型的再检验。一是检验模型参数的估计值是否具有统计显著性；二是检验残差序列的随机性。
（6）利用拟合的模型，预测序列的未来走势。
3、对我国人均粮食占有量的实证研究
3.1数据来源与描述。
本文以中国人均粮食占有量的历史数据作为观察对象进行分析，选用1950年至2007年作为样本区间，数据来源于国家统计局网站，利用统计学软件Eviews进行分析。图一是用Eviews绘制的中国人均粮食的时序图。
3.2、数据的平稳化处理。
把数据进行对数化处理，处理后的序列记为y,则y=logx。序列y的时序图如图二：
通过ADF检验判定y的平稳性，ADF检验的表明该序列为非平稳序列。对y进行一阶差分所得序列z的时序图如图三，ADF的检验结果如表一。
ADF检验统计量为-6.398513，明显小于1%、5%和10%显著性水平的临界值，表明该序列为平稳时间序列。
3.3、模型的识别。
对模型的识别就是确定ARMA模型的p和q的阶数。表二给出了序列z的自相关图和偏自相关图，由偏自相关图的截尾特征可以判断出p值，根据自相关图判断出q值。初步判断p=2或3或4，q=0或2。再由AIC和SC准则来进一步确定p和q的阶数。运用Eviews软件再对序列z进行一次单位根检验，分析结果可得出p和q的值：p=3,q=0。即z序列满足3阶自回归移动平均过程AR(3)。同时Eviews还给出了参数的的估计值,如表三所示。由此我们得出表达式：
3.4、模型的检验。
参数估计后，对参数的显著性进行检验，由表三得知，所有的参数都通过了t检验，模型在统计上是显著的。我们对模型的残差序列进行白噪声检验，如表四， Eviews给出了残差的自相关和偏自相关图，同时给出了Q统计量。
Q（24）=18.561，因为Q（24）=18.561＜Q0.05（24-3-0）=32.671，所以残差序列在 的置信水平下是白噪声序列。模型通过了检验。
3.5、模型的预测。
利用AR(3)模型对2008年和2009年的中国人均粮食占有量进行预测，并与真实数据进行比较，如表五所示：
由表五可以看出，模型对2008年的中国人均粮食占有量预测值与实际值误差为1.3%，对2009年的预测误差为2.2%，误差有变大的趋势，这是由于ARIMA模型适用于短期预测不适于长期预测的结果。不过误差范围并不超过5%，说明ARIMA模型对于中国人均粮食占有量的预测是基本准确的。利用ARIMA模型再次对2010年中国人均粮食占有量进行预测，得出的预测结果是396公斤。
4、结论
我国人均粮食占有量序列为非平稳时间序列，是一组依赖于时间变化的随机变量，可用ARIMA 模型予以近似描述。本文运用1950 ~2007 年我国人均粮食占有量数据建立ARIMA模型，经实证检验，预测误差较小，预测精度较高，可用于我国人均粮食占有量预测。
预测结果表明，中国在2010年人均粮食占有量为396公斤。据《国家粮食安全中长期规划纲要（2008－2020年）》预测，到2010年我国居民人均粮食消费量为389公斤，到2020年人均粮食消费量为395公斤。也就是说，2010年的人均粮食占有量可以满足十年后的消费需求，我国未来几年不存在所谓的粮食危机。同时根据人均粮食的时序图可以得出，我国未来的人均粮食占有量是呈递增的趋势，但增速有所下降，国家在制定长期粮食生产计划时，应关注此现象，以确保我国在更长时间内的粮食安全。
参考文献:
[1]刘红梅.ARIMA模型在股票价格预测中的应用 [J] 2008.06
[2]柯文泉.ARIMA模型在上证指数预测中的应用 [J] 2008
[3]张晓峒.Eviews使用指南与案例 [M] 2007
[4]全福生,彭白玉.ARMA模型在中国股市中的应用 [J] 2009.06
[5]杜雨潇.基于ARIMA模型随我国能源需求的预测 [J] 2008.09
[6]张晓峒.计量经济学基础 [M] 2006
[7]张成思.金融计量经济学 [M] 2008
(作者单位：青岛大学经济学院 中国铁建电气化局集团第二工程有限公司)