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[摘要] 创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。因此，将开放性问题引入数学课堂，能激发学生的学习兴趣，有利于全体学生的积极参与，有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加。本文从条件开放、问题开放、策略开放等不同的角度来设计不同的开放题，从而训练学生的创新能力。
[关键词] 开放问题 学生思维 创新能力
人类社会发展至今，改革开放已成为时代的最强音。面对千变万化的信息社会，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。于是数学开放性问题的教学在国际上受到广泛关注。开放性问题可以激发学生探索、发现的创造意识。因此，将开放性问题引入数学课堂就是从小训练学生的创新能力。
一、开放题的使用价值
由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。
1．开放性问题易激发学生的学习兴趣
兴趣是学生获得发展的基础和动力源。有兴趣才有渴求，有渴求才会主动积极，如果学生的学习兴趣被激发，不仅能成功地促进他们的多元发展，而且这本身也是学生学习心理发展的具体要求。实践证明，开放性的问题能激发学生的学习兴趣，使学生冲破常规思路的束缚，改变原来固有的思维定势，充分展开联想、发挥想象，多角度、全方位地展开学习。如一位教师在教学《1～20数的复习课》中出了这样一个问题：“请你在1～20中找一个最喜欢的数，并说一句话。”就这么简单的一句话，充分调动了学生的积极性，他们纷纷发表自己的意见。不仅说了数的组成，还说了最大的一位数和最小的一位数是几，以及单数、双数等。
2．开放性问题有利于全体学生的积极参与
素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。
3．开放性问题有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加
素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿來选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。
二、开放题的设计思路
1．条件开放
传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维定势，当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解。设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
条件开放题，可以有少用条件、多余条件、比常规少了条件、缺条件（补条件）、图文条件等。让学生在审题时，摄取必要的条件，不用或少用一些条件创造性地运用条件去解决问题。例如：少年宫美术组有24人，航模组比美术组少6人，书法组的人数是美术组的3倍，美术组和航模组一共有多少人？通过分析可知书法组的人数是美术组的3倍条件多余。再如，一块长方形菜地，长100米，因建养鸡场需要，在这块地的一端划出一块最大的正方形地做养鸡场，剩下的四周围上篱笆，篱笆长多少？表面看来似乎条件不足，进一步分析便可发现篱笆的总长就是菜地长的2倍。
引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，能促进学生思维深刻性的发展，提高他们创造性地解决问题的能力。
2．问题开放
学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。
问题开放题，在解决形式上可有解答式问题，问答式问题，图表式问题。在答案方面，可有唯一答案、多种答案、“不存在”答案等。例如，在学习比例时，我让学生用“2、3、4、6”这四个数组一个比例。成绩差的同学可能就只能组一个，如2∶3=4∶6或2∶4=3∶6。但是成绩好的同学可能能组二个、三个、甚至四个。另外，成绩好的同学还能发现上面两个比例只要将前项和后项调换一下位置又可以变出二个新的比例，也就是3∶2=6∶4和4∶2=6∶3。因此，上面四个数能组成四个不同的比例。这样的练习，一方面给每个学生提供了获得成功的机会，促进了不同程度的学生都得到提高和发展；另一方面，也为学生提供了发散的空间，培养了学生思维的发散性和深刻性。
3．策略开放
习题解答，除了让学生会常规的解题方法这外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。例如：分子、分母都不相同的两个分数比大小，便有几种做法，以寻求最佳的解题策略。
（1）转换成同分母分数进行比较
如：比较2/5和1/4的大小，先化成同分母分数，2/5=8/20，1/4=5/20，因为8/20>5/20，所以2/5>1/4。
（2）转换成同分子分数
2/5=4/10，1/4=4/16，因为4/10>4/16，所以2/5>1/4。
（3）换成小数
2/5=0.4，1/4=0.25，因为0.4>0.25，所以2/5>1/4。
总之，在教学中，要鼓励学生从多角度思考，大胆创新，不要局限于常规和固定模式，开拓思路，以促进思维创造性的发展。
4．综合性开放
学生是社会的成员，学生以后都是面向综合的复杂的社会，因此，习题设计也应是有综合性的。可以集其它学科相关知识于题中，也可以集本学科相关知识于题中。例如，学完平面图形知识以后，可设计这样一题让学生研究：把校园内的一块长100米，宽80米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、方形、三角形等面积不等的花地、草坪。要求：花地、草坪、道路所占面积比例适中；图案美观。这样的练习打破了人为编制应用题、机械解题训练的模式，使学生把所学知识应用在实际问题中，既达到了综合训练的目的，又能培养学生的数学素质。
三、结语
设计“开放型”的教学能更好地发挥学生学习的主动性，为全方位参与创造了条件；能更好地满足每个学生的学习心理需要，使学生的良好的个性品质得到充分发展；能更好地启迪思维，使学生的创新意识和能力得到较好的培养。
[关键词] 开放问题 学生思维 创新能力
人类社会发展至今，改革开放已成为时代的最强音。面对千变万化的信息社会，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。于是数学开放性问题的教学在国际上受到广泛关注。开放性问题可以激发学生探索、发现的创造意识。因此，将开放性问题引入数学课堂就是从小训练学生的创新能力。
一、开放题的使用价值
由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。
1．开放性问题易激发学生的学习兴趣
兴趣是学生获得发展的基础和动力源。有兴趣才有渴求，有渴求才会主动积极，如果学生的学习兴趣被激发，不仅能成功地促进他们的多元发展，而且这本身也是学生学习心理发展的具体要求。实践证明，开放性的问题能激发学生的学习兴趣，使学生冲破常规思路的束缚，改变原来固有的思维定势，充分展开联想、发挥想象，多角度、全方位地展开学习。如一位教师在教学《1～20数的复习课》中出了这样一个问题：“请你在1～20中找一个最喜欢的数，并说一句话。”就这么简单的一句话，充分调动了学生的积极性，他们纷纷发表自己的意见。不仅说了数的组成，还说了最大的一位数和最小的一位数是几，以及单数、双数等。
2．开放性问题有利于全体学生的积极参与
素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。
3．开放性问题有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加
素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿來选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。
二、开放题的设计思路
1．条件开放
传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维定势，当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解。设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
条件开放题，可以有少用条件、多余条件、比常规少了条件、缺条件（补条件）、图文条件等。让学生在审题时，摄取必要的条件，不用或少用一些条件创造性地运用条件去解决问题。例如：少年宫美术组有24人，航模组比美术组少6人，书法组的人数是美术组的3倍，美术组和航模组一共有多少人？通过分析可知书法组的人数是美术组的3倍条件多余。再如，一块长方形菜地，长100米，因建养鸡场需要，在这块地的一端划出一块最大的正方形地做养鸡场，剩下的四周围上篱笆，篱笆长多少？表面看来似乎条件不足，进一步分析便可发现篱笆的总长就是菜地长的2倍。
引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，能促进学生思维深刻性的发展，提高他们创造性地解决问题的能力。
2．问题开放
学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。
问题开放题，在解决形式上可有解答式问题，问答式问题，图表式问题。在答案方面，可有唯一答案、多种答案、“不存在”答案等。例如，在学习比例时，我让学生用“2、3、4、6”这四个数组一个比例。成绩差的同学可能就只能组一个，如2∶3=4∶6或2∶4=3∶6。但是成绩好的同学可能能组二个、三个、甚至四个。另外，成绩好的同学还能发现上面两个比例只要将前项和后项调换一下位置又可以变出二个新的比例，也就是3∶2=6∶4和4∶2=6∶3。因此，上面四个数能组成四个不同的比例。这样的练习，一方面给每个学生提供了获得成功的机会，促进了不同程度的学生都得到提高和发展；另一方面，也为学生提供了发散的空间，培养了学生思维的发散性和深刻性。
3．策略开放
习题解答，除了让学生会常规的解题方法这外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。例如：分子、分母都不相同的两个分数比大小，便有几种做法，以寻求最佳的解题策略。
（1）转换成同分母分数进行比较
如：比较2/5和1/4的大小，先化成同分母分数，2/5=8/20，1/4=5/20，因为8/20>5/20，所以2/5>1/4。
（2）转换成同分子分数
2/5=4/10，1/4=4/16，因为4/10>4/16，所以2/5>1/4。
（3）换成小数
2/5=0.4，1/4=0.25，因为0.4>0.25，所以2/5>1/4。
总之，在教学中，要鼓励学生从多角度思考，大胆创新，不要局限于常规和固定模式，开拓思路，以促进思维创造性的发展。
4．综合性开放
学生是社会的成员，学生以后都是面向综合的复杂的社会，因此，习题设计也应是有综合性的。可以集其它学科相关知识于题中，也可以集本学科相关知识于题中。例如，学完平面图形知识以后，可设计这样一题让学生研究：把校园内的一块长100米，宽80米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、方形、三角形等面积不等的花地、草坪。要求：花地、草坪、道路所占面积比例适中；图案美观。这样的练习打破了人为编制应用题、机械解题训练的模式，使学生把所学知识应用在实际问题中，既达到了综合训练的目的，又能培养学生的数学素质。
三、结语
设计“开放型”的教学能更好地发挥学生学习的主动性，为全方位参与创造了条件；能更好地满足每个学生的学习心理需要，使学生的良好的个性品质得到充分发展；能更好地启迪思维，使学生的创新意识和能力得到较好的培养。