近几年空间几何考题中出现了一类创新问题，就是容器中盛有一定量的水，当容器在运动变化中，考查学生在动态状态下的创新思维能力，应变能力.这类题目新颖、有难度，为帮助大家解决这个难题，下面剖析几例.
　　一、判断水在容器中的形状
　　例1 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）长方形；（4）正方形；（5）正六边形.其中正确的结论是______.（把你认为正确的都填上）
　　解：首先应明确正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心.猜想：将正方形分成面积相等的两部分的直线必过其中心.
　　其次，所求水面形状问题就是过正方体中心作截面的问题，如何作截面呢？理论依据就是公理3及其三个推论，已知正方体的中心，只需再找与中心不共线的两点即可，所找两点可为正方体八个顶点中的某两个点；或正方体一顶点及一边上的任意点；或相邻两边上的两点；或相对两边上任意两点.
　　于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图1；过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图2；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图3；过正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图4.
　　所以正确的结论是（2）（3）（4）（5）.
　　点评：本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的综合能力题.解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力.
　　
　　二、判断容器中水经过的位置
　　例2 （2008江西理）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）.有下列四个命题：
　　①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
　　②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；
　　③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；
　　④若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满；
　　其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．
　　
　　解：设正四棱柱底面边长为b，高为h1，正四棱锥高为h2，则原题图1中水的体积为：
　　b2h2－13b2h2=23b2h2，图2中水的体积为：b2h1－b2h2=b2(h1－h2)，所以
　　23b2h2=b2(h1－h2)，所以h1=53h2，故①错误，④正确，对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故②正确，对于③，假设③正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，径计算得水的体积为
　　2536b2h2>23b2h2，矛盾，故③不正确，故答案为②、④.
　　点评：本题主要考查组合体方面的知识，考查四棱锥与长方体体积公式，同时考查学生综合运用几何知识解决问题的能力.
　　三、计算容器的体积
　　例3 小明学了几何体的体积计算公式后，很想算一下啤酒瓶的容积，虽然酒瓶下部是圆柱，但瓶颈部分却不是简单几何体（似圆台而非圆台），所以小明一时不知如何计算，你能用一把刻度尺和一些水，帮助小明解决这个问题吗？
　　解：如图，先在瓶子里装一些水，并测出瓶子的底面直径d和盛水部分的高度a，然后盖上瓶盖将酒瓶倒置（水量需保证酒瓶倒置后能完全淹没瓶颈部分），测出上部无水部分的高度b，由于图（1）（2）中无水部分的体积相同，所以啤酒瓶的体积为：
　　V=π(d2)2a+π(d2)2b=14π(a+b)d2.
　　点评：本题是生活中常见的问题，处理方法非常巧妙，值得我们回味.
　　
　　四、计算容器的高度
　　例4 （2010北京西城模拟）如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（）
　　
　　
　　A．29cmB．30cm
　　C．32cmD．48cm
　　
　　答案:A
　　解析:设简单几何体的总高度为H，半径较大的圆柱的高为h，则半径较小圆柱的高为H-h.根据等体积法知：9πh+π(20－h)=π(H－h)+9π(28－H+h).
　　解得：8Hπ=252π－20π，解得：H=29cm.
　　点评：解决本题的关键是利用变化中的水的体积不变来求解，其次在求解中要大胆设出参数，最后通过抵消求得几何体高度.
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文