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[摘要] 结合复变函数与积分变换课程本身的特点和学生实际情况，进行了课程的教学改革探索与实践，着重探讨了如何从教学内容的合理安排、教学方法和教学手段的改进、网络辅助教学跟进三个方面来改进教学效果，更好地为后续专业课程的学习服务。
[关键词] 教学改革 复变函数 积分变换
数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供了一种重要的解析工具，而且在其它自然科学和各种工程领域尤其是物理学、信号处理等的研究方面有着广泛的应用，因而各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修课来开设。作为电子、机电和自动化等电类专业的学生而言，复变函数与积分变换课程更是一门必不可少的专业基础类必修课，它为电路分析、信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学习提供了必要的数学工具。因此，学好这门课程非常有必要。但随着我国高等教育不断地发展， 高校招生规模不断扩大， 许多高校的教学对象发生了巨大的变化， 复变函数与积分变换的课程建设暴露出新的问题，我们认为要提高教学质量必须进行教学改革。笔者结合个人的教学体会， 谈谈复变函数与积分变换教学中应重视的几个问题。
1.教学内容的合理安排
由于复变函数与积分变换课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具，因此在教学内容的组织上，避免传统数学教学中重理论、轻实践的教学观点，强调对复变函数的本质理解和工程实际应用，注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍。首先，应尽量避免对理论的过多推导和证明，比如复变函数的连续，可导，极限与高等数学中的多元函数相关内容近似，其数学理論过强，可以简化为让学生了解其思想和方法，记住结论和应用场合。特别要强调理论的应用性，淡化复变函数中理论性较强而后续专业课程又不太用到的一些数学理论，以节省课时，同时，把傅里叶变换、拉普拉斯变换等积分变换部分的内容与后续专业课中需要的知识揉和在一起，强调变换的工程应用背景，切实解决好数学理论与专业课相脱节的问题，使得它们相互补充，相得益彰，让学生不再感觉到抽象。比如脉冲函数δ( t)和单位阶跃函数u (t)，应尽量避免理论上的过多介绍，重点介绍它们的性质和应用，并阐明工程中大部分信号都可以通过它们进行分解，并举出具体的例子，这样不仅降低了从数学概念上理解它们的难度，而且解决了学生不知道如何使用、怎样理解它们的问题。其次，对于留数定理的应用以及工程中常用函数的积分变换应作一些重点介绍，如傅里叶变换、拉普拉斯变换所涉及的一些性质，要求学生熟练掌握，为后续专业课程上的应用打下良好的基础。最后，除了介绍应用之外，还可以适当介绍复变函数与积分变换所蕴含的一些重要的数学思想，如闭路变形定理、留数定理的思想，拉普拉斯变换产生的实际背景等等，启发学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
2.教学方法和教学手段的改进
教学中，注重培养学生的自学能力、创造能力的培养。复变函数的基本概念和定理都与微分相应理论相似，但又有发展。因此，在教学过程中我们注重利用类比方法教学，如:复与实类比、无限与有限类比、结构的类比等。实践证明类比的过程是培养学生创造性思维的过程，通过类比使学生了解新旧知识的关系，激发了他们探索新知识的积极性，使得课堂更加活跃，课后学生能主动探讨更深的知识点。为培养学生自学能力，我们主要抓了以下几个环节，一是以教材为中心，指定参考书，让学生在学习中开阔视野，从多角度加深对概念的理解;二是根据教学进度，有意识地给学生留一些思考题目，复习高等数学相关的知识点。让学生带着问题去读书、去思考和研究;三是安排一定的教学内容让学生自学。总之，合理地安排教学内容，给学生自学的机会，通过辅导自学，培养学生独立地获取知识并使之形成系统化的能力，要把“教学生学会”变为“教学生会学”。 比如复数的概念，复数级数等内容可以让学生自学，课堂上提出一些相关问题，让学生讨论解决，会增加趣味性，提高参与意识，增强解决问题的能力。一些概念问题如解析函数的概念，教师可稍加引导，启发学生归纳出函数的连续性、可导性和解析性的关系，进一步加深对柯西-黎曼方程作用的理解。这样，让学生既感受到高等数学与复变函数之间的有机联系，又能真正理解它们的不同。对于积分的计算，教师可以适时引导，启发学生的发散性思维，让他们学会用积分曲线方程、柯西定理、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分公式、解析函数的高阶导数公式、留数定理等不同方法进行解题，进而了解每种方法的长处及其局限性，从而使前后知识融会贯通。此外，在教学手段的采用上，采用多媒体教学，结合专业特点和配套教材制作教学软件，将传统教学模式的优点和运用多媒体教学模式的长处有机结合，实现优势互补，探索出一条继承传统教学模式精华，融合现代教育技术与理念，提升教学水平的新思路。
3.网络辅助教学
随着学校网络辅助教学平台的建设，我们将一些资料上传到网络上，诸如课程介绍，教学进度，教学幻灯片，习题解答，单元测试等等，结合学生上网记录与答疑，及时了解反馈学生的学习情况，学习困难，解答相关问题。我们尝试网络在线小测验与期末闭卷考试相结合的办法考核学生的成绩，提高了学生学习兴趣与热情。比如，为提高学生的自学能力，让学生在学完某章或某节之后，提交一份总结报告，并将其作为考查的内容，其成绩按一定比例记入平时成绩。再如，为培养学生创造性运用数学知识解决问题的能力，设置一次问答题形式的测试，内容可以与所学的知识相联系，学生可以查阅有关资料，进行解答，其成绩也可按一定比例记入平时成绩。
总之，为了让复变函数与积分变换课程的教学更好地为后续专业课程的学习服务，一定要根据不同专业的特点以及后续专业课程的要求，对教学内容进行合理的选取，改进教学方法，采用新的教学手段，并辅之于网络辅助教学配套跟进，相信教学效果必能得到明显的提升。
参考文献:
[1] 《复变函数》（第四版）西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2005.
[2] 《积分变换》（第四版）东南大学数学系张元林编高等教育出版社，2006.
[3]邓英东，吕彦鸣·复变函数与积分变换课堂教学改革的探讨[J]·南通工学院学报(社会科学版)， 2004， 20(4):140-141.
[4]罗智囊，周幼林·建构主义对复变函数与积分变换教学的启示[J]·宜宾学院学报， 2005， (12): 31-33.
[5]洪乃刚，陈玉燕，徐明等·复变函数积分变换与有关课程整合的研究[J]安徽工业大学学报(社会科学版);2000(3).
[关键词] 教学改革 复变函数 积分变换
数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供了一种重要的解析工具，而且在其它自然科学和各种工程领域尤其是物理学、信号处理等的研究方面有着广泛的应用，因而各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修课来开设。作为电子、机电和自动化等电类专业的学生而言，复变函数与积分变换课程更是一门必不可少的专业基础类必修课，它为电路分析、信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学习提供了必要的数学工具。因此，学好这门课程非常有必要。但随着我国高等教育不断地发展， 高校招生规模不断扩大， 许多高校的教学对象发生了巨大的变化， 复变函数与积分变换的课程建设暴露出新的问题，我们认为要提高教学质量必须进行教学改革。笔者结合个人的教学体会， 谈谈复变函数与积分变换教学中应重视的几个问题。
1.教学内容的合理安排
由于复变函数与积分变换课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具，因此在教学内容的组织上，避免传统数学教学中重理论、轻实践的教学观点，强调对复变函数的本质理解和工程实际应用，注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍。首先，应尽量避免对理论的过多推导和证明，比如复变函数的连续，可导，极限与高等数学中的多元函数相关内容近似，其数学理論过强，可以简化为让学生了解其思想和方法，记住结论和应用场合。特别要强调理论的应用性，淡化复变函数中理论性较强而后续专业课程又不太用到的一些数学理论，以节省课时，同时，把傅里叶变换、拉普拉斯变换等积分变换部分的内容与后续专业课中需要的知识揉和在一起，强调变换的工程应用背景，切实解决好数学理论与专业课相脱节的问题，使得它们相互补充，相得益彰，让学生不再感觉到抽象。比如脉冲函数δ( t)和单位阶跃函数u (t)，应尽量避免理论上的过多介绍，重点介绍它们的性质和应用，并阐明工程中大部分信号都可以通过它们进行分解，并举出具体的例子，这样不仅降低了从数学概念上理解它们的难度，而且解决了学生不知道如何使用、怎样理解它们的问题。其次，对于留数定理的应用以及工程中常用函数的积分变换应作一些重点介绍，如傅里叶变换、拉普拉斯变换所涉及的一些性质，要求学生熟练掌握，为后续专业课程上的应用打下良好的基础。最后，除了介绍应用之外，还可以适当介绍复变函数与积分变换所蕴含的一些重要的数学思想，如闭路变形定理、留数定理的思想，拉普拉斯变换产生的实际背景等等，启发学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
2.教学方法和教学手段的改进
教学中，注重培养学生的自学能力、创造能力的培养。复变函数的基本概念和定理都与微分相应理论相似，但又有发展。因此，在教学过程中我们注重利用类比方法教学，如:复与实类比、无限与有限类比、结构的类比等。实践证明类比的过程是培养学生创造性思维的过程，通过类比使学生了解新旧知识的关系，激发了他们探索新知识的积极性，使得课堂更加活跃，课后学生能主动探讨更深的知识点。为培养学生自学能力，我们主要抓了以下几个环节，一是以教材为中心，指定参考书，让学生在学习中开阔视野，从多角度加深对概念的理解;二是根据教学进度，有意识地给学生留一些思考题目，复习高等数学相关的知识点。让学生带着问题去读书、去思考和研究;三是安排一定的教学内容让学生自学。总之，合理地安排教学内容，给学生自学的机会，通过辅导自学，培养学生独立地获取知识并使之形成系统化的能力，要把“教学生学会”变为“教学生会学”。 比如复数的概念，复数级数等内容可以让学生自学，课堂上提出一些相关问题，让学生讨论解决，会增加趣味性，提高参与意识，增强解决问题的能力。一些概念问题如解析函数的概念，教师可稍加引导，启发学生归纳出函数的连续性、可导性和解析性的关系，进一步加深对柯西-黎曼方程作用的理解。这样，让学生既感受到高等数学与复变函数之间的有机联系，又能真正理解它们的不同。对于积分的计算，教师可以适时引导，启发学生的发散性思维，让他们学会用积分曲线方程、柯西定理、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分公式、解析函数的高阶导数公式、留数定理等不同方法进行解题，进而了解每种方法的长处及其局限性，从而使前后知识融会贯通。此外，在教学手段的采用上，采用多媒体教学，结合专业特点和配套教材制作教学软件，将传统教学模式的优点和运用多媒体教学模式的长处有机结合，实现优势互补，探索出一条继承传统教学模式精华，融合现代教育技术与理念，提升教学水平的新思路。
3.网络辅助教学
随着学校网络辅助教学平台的建设，我们将一些资料上传到网络上，诸如课程介绍，教学进度，教学幻灯片，习题解答，单元测试等等，结合学生上网记录与答疑，及时了解反馈学生的学习情况，学习困难，解答相关问题。我们尝试网络在线小测验与期末闭卷考试相结合的办法考核学生的成绩，提高了学生学习兴趣与热情。比如，为提高学生的自学能力，让学生在学完某章或某节之后，提交一份总结报告，并将其作为考查的内容，其成绩按一定比例记入平时成绩。再如，为培养学生创造性运用数学知识解决问题的能力，设置一次问答题形式的测试，内容可以与所学的知识相联系，学生可以查阅有关资料，进行解答，其成绩也可按一定比例记入平时成绩。
总之，为了让复变函数与积分变换课程的教学更好地为后续专业课程的学习服务，一定要根据不同专业的特点以及后续专业课程的要求，对教学内容进行合理的选取，改进教学方法，采用新的教学手段，并辅之于网络辅助教学配套跟进，相信教学效果必能得到明显的提升。
参考文献:
[1] 《复变函数》（第四版）西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2005.
[2] 《积分变换》（第四版）东南大学数学系张元林编高等教育出版社，2006.
[3]邓英东，吕彦鸣·复变函数与积分变换课堂教学改革的探讨[J]·南通工学院学报(社会科学版)， 2004， 20(4):140-141.
[4]罗智囊，周幼林·建构主义对复变函数与积分变换教学的启示[J]·宜宾学院学报， 2005， (12): 31-33.
[5]洪乃刚，陈玉燕，徐明等·复变函数积分变换与有关课程整合的研究[J]安徽工业大学学报(社会科学版);2000(3).