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摘 要
预习是一种学习方式，对于提高学生自主学习能力、培养学生终身学习习惯具有重要的意义。那么，在初中数学学习中，学生预习什么？什么内容适宜预习？怎么预习更有效？学生自主预习与教师相机引导有何关系？这是每一位教师都必须思考的问题。本文拟结合一次课外预习辅导的实录，谈谈笔者的一些思考。
关键词
预习辅导 数学教学
一、辅导实录
暑假的一天，笔者来到学校办公室，看到一位教师正在给同事的孩子个别辅导。孩子是七年级升八年级，辅导的内容是学校编印的八年级暑期预习作业，其中有这样一道填空题：
Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则AB2= 。
孩子习题本上，这道题还空在那里。那位老师画出图形，正准备讲解，我立即摆了摆手示意停下，然后和孩子进行了如下对话：
师：知道这道题已知什么、求什么吗？
生：知道，已知直角三角形两边求第三边。
师：知道用什么方法吗？
生：知道，勾股定理。
师：你自己尝试一下，行吗？
生：好的。
等了一分钟，孩子在横线上填上7或25。
师：为什么是两个答案？
生：没有交代哪个角是直角，要分∠C是直角和∠A是直角两种情况。
师：还有∠B呢？
生：不可能，因为AC=3，BC=4，说明AC边不是最大边，所以∠B不可能是直角。
师：你怎么知道∠B不可能是直角的？
生：如果∠B是直角，那么∠A应该大于直角，三角形的三个角的和就大于180o，不行。
师：你很聪明，那你为什么空着不做？
生：我在想：为什么题目是求AB2，而不是直接求AB呢？我不敢往下做。
师：如果AB2=25，那么AB等于多少？
生：5。
师：如果AB2=7，那么AB等于多少？
生： 。
师：不错，说明你已经预习了二次根式，知道老师为什么只要求AB2了吗？
……
二、问题思考
这次对预习作业的个别辅导，不禁让笔者思考数学教学中的一些现象与问题：我们鼓励学生预习，那么学生如何进行有效预习？通过预习，学生能知道数学知识产生的过程、缘由和背后的数学价值与数学文化吗？当教师喋喋不休地“讲解”时，学生愿意听你讲吗？你了解学生已知道了什么、最需要什么吗？当学生面临思维障碍时，是教师直接“讲”给他听还是有更好的方法呢？笔者结合自身教学实践，就以上问题谈谈个人的几点想法。
1.了解学生是有效预习与教学的前提。
奥苏贝尔认为：“影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”所谓了解学生，就是“了解学生，把握学生的心理需求、认知基础和结构，选择合适的教学内容、教学方法和教学手段”。
上述案例是勾股定理的简单运用问题。笔者的最初判断是：孩子通过自主预习，应该知道直接用勾股定理求解，问题的难点（也是学生最容易犯的错误）应该是理解题意：学生容易将“已知直角三角形的两边求第三边”误判为“已知直角三角形两直角边求斜边”导致解错。这并不是知识（定理的掌握）的问题，而是思维品质问题。那位教师看到预习作业本上题目空在那里便准备“讲”，笔者就想：你讲的内容学生会感兴趣吗？或许他已经掌握了呢？因此，讲什么、怎么讲取决于学生知道或掌握了什么、有什么心理需要。笔者通过师生对话，对这位学生认知基础与认知心理有了具体的了解。
从认知基础上看，该生至少具备5个方面的认知：①知道了勾股定理的条件、结论;②能清醒地意识到“条件没有明确哪个角是直角，要分情况讨论”;③已经自学了二次根式内容;④知道∠B不是最大角;⑤在说明“∠B不是最大角”时，不仅知道“三角形中大角对大边”（尽管这是教材选学内容），潜意识里还运用了反证法的思想。说明这位学生不仅掌握了相关知识，而且思维缜密性强。如果教者仅仅停留在知识层面的“讲解”上，显然不能满足这位学生的认知需要。
从认知心理上说，由于该生已经自主学习了二次根式，他知道AB2=25时AB=5、AB2=7时AB=，学生的困惑是：为什么预习作业还要求AB2？笔者为什么要分别追问“如果AB2=25，那么AB等于多少？”“如果AB2 =7，那么AB等于多少？”，就是要进一步了解学生的认知与心理。学生提出“为什么题目要求AB2，而不直接求AB”，通过进一步追问，发现学生因对题目产生怀疑而“不敢往下做”，竟放弃了题目的解答。这是数学学习中最典型的“有‘疑’无‘质’”，显然属于认知心理问题。
2.有效预习源于内容选择与问题设计。
关于要不要预习的问题在教师中存在不少争议。一方面，部分教师反对预习，甚至一些名师、专家不提倡预习。南师大教授涂荣豹就认为：“如果学生要学的东西，通过预习都知道了，谜底揭穿了成了已知的，还有什么可探究的？”北京第二十二中学已故著名数学特级教师孙维刚也认为学数学不需要预习。另一方面，在所谓的导学案中，许多预习作业就是让学生“看书”：“概念”能记住，会填写几个关键词;“定理（或法则）”知道条件、结论并会运用;例习题能看懂、会做。一句话，除了知识就是技能，忽视了对学生学习方法的指导、思维品质的提升、数学能力的发展，甚至忽视学生人生成长中极为重要的一些东西。笔者认为：问题不在于要不要预习，而在于如何有效预习，前提是如何进行基于学生认知的预习内容的选择和预习问题的设计。
（1）预习要求因教学内容而定。
初中数学教材内容主要有数学概念、公理、公式、法则、定理及运用，数学例习题，数学活动，数学阅读，章节小结等，要引导学生在掌握数学知识（这里指广义的知识）的同时，了解其背后所蕴涵的数学价值、文化价值与情感价值。如何选择预习内容与预习要求，要视学习内容而定。 数学中的形式性、程序性、识记性知识以学生自主预习为主。如幂、根号、三角形、平行四边形、圆、平均数、概率等数学符号的表示，代数运算、几何证明格式，几何图形中的标记……要求学生了解规范，做好识记，并在阅读教材的基础上，查阅资料了解符号（或形式）的形成与来源。
数学概念（如定义、规定）比较适宜学生自主预习基础上的教师点拨。如《平面直角坐标系》一节，就要让学生通过预习了解：必要性（为什么要引入坐标系，即平面直角坐标系的价值）;是什么（设计情境让学生知道平面直角坐标系结构及外延与内涵）;合理性（为什么要这样建立坐标系？有没有其他方法和类型？为什么规定横坐标在前面、纵坐标在后面）;与相关知识之间的逻辑关系（由一维到二维、坐标平面内的点与有序实数对之间一一对应的关系）;所体现的数学思想方法（数形结合、分类、模型）;背后的数学文化（笛卡尔与坐标系、坐标系的发明对数学发展的贡献）等等。这些内容，有些可以通过学生“看书”解决，有些需要查阅资料（如阅读课外书籍、上网搜索）解决，而有些则要通过课堂上教师的问题引导与启发而实现。
教材中的定理、公式等探索性强的学习内容更适宜教师引导下的学生自主探究。教师应该精心设计问题链，逐步引导学生探究。如《勾股定理》的预习可设计如下问题链，为课堂探究与交流做准备：①回忆小学了解到的“勾三股四弦五”，这句话是什么意思？②对于一般直角三角形，通过测量三边的长，并分别计算以这三边为边的3个正方形的面积，你发现了什么？得到什么猜想？③如何用语言表达你的猜想？④如何通过面积拼图验证三边关系？⑤你还有哪些证明方法？⑥通过阅读书籍或上网搜索，了解与勾股定理有关的数学故事和数学史……
（2）预习要根据学生情况设计。
预习要求的确定除了取决于学习内容外，还与学生的年龄结构、认知基础等因素密切相关，同一学习内容，对不同认知能力的学生要提出不同的预习要求。学生年龄越小、年级越低，学生预习能力越弱，设计的问题链就越要细化;随着学生知识与方法的积累、探究与思维能力的提高，不少问题学生能够自主完成，预习问题的设置就要更具有开放性和挑战性。
如苏科版数学教材七年级上册第二章第1节《正数与负数》，预习作业可设计如下问题链：①某日某地的气温最高温度为10℃，如何用正号表示？最低温度为零下5℃，如何用负号表示？②两个地区的海拔高度分别为+200m和-50m，+200m和-50m分别表示什么意思？③-1怎么读？④如果用+50m表示向南50m，则向北30m如何表示？-25m表示什么意思？⑤如果用-5000元表示支出5000元，则+3000元表示什么意思？⑥0是正数还是负数？⑦请你上网搜索：正负号是哪位数学家什么时候创造的？为什么要发明正负号？他对数学有何贡献？……
又如案例中的八年级学生，已经具有一定的知识与方法的积累，思维具有一定的深刻性与批判性，因此，预习目标应该确定在更高层次。一是梳理建构知识，让学生研究教材的编排，从而让学生认识到：题目之所以只要求AB2，是因为编者考虑到在教材安排上，二次根式在勾股定理之后，预习勾股定理时还没有涉及二次根式，这是编者的有意而为;二是提出勾股定理的更多证明方法并加以归纳;三是上网搜索勾股定理背后的数学故事，以此激发数学兴趣与探求真理的精神。这或许是学生最为迫切的认知需求与情感需求。
3.基于预习的教师引导与学生探究。
在预习的基础上，教师引导与学生探究相结合是数学课堂学习的主要方式，如定理公式、法则的学习，应该在教师引导与启发下，学生通过操作、观察、猜想、验证、计算和推理，发现、证明和应用结论，并在这个过程中掌握探究方法、积累活动经验、揭示数学内涵、渗透数学思想、感受数学文化、激发数学情感。本案例中的《勾股定理》学习，可让学生先预习问题链，再从六个方面引导他们学习。
（1）指导探究方法。针对八年级学生的认知结构和心理特征，在教学中选择引导探索法：①由实际情境引入问题，通过拼图、分析等自主探索活动获得直观感知，由特殊情形的直角三角形发现三边关系;②由浅入深、由特殊到一般引导学生得出一般直角三角形三边关系;③启发学生在拼图操作基础上，“由图形到等式”联想“面积与代数恒等式”，通过计算验证直角三角形的三边关系;④进一步启发证明方法的多样性;⑤运用定理解决初始的现实问题，感受定理的作用。
（2）积累活动经验。如这里的活动经验包括方法经验、策略经验、思路经验等。如研究图形的方法经验：图形定义、判定、性质、运用和相互关系;分析问题的策略经验：由形到数、由特殊到一般等;探究问题的路径经验：通过操作、观察发现问题、提出问题，通过计算、推理分析问题、解决问题。
（3）揭示数学内涵。勾股定理的数学本质有两个：一是直角三角形中“变中不变”，直角三角形形状（三边大小）在变化，但“两直角边的平方和等于斜边的平方”这个相等关系不变;二是图形特征可以用相应的数量关系来描述。
（4）渗透数学思想。由图形关系得到数量关系，渗透数形结合思想;由图形的割、补、拼得到一般图形到特殊图形的转化，渗透转化思想;由勾三股四弦五到任意直角三角形三边关系，渗透从特殊到一般思想等;通过拓展性问题渗透分类思想。
（5）感受数学文化。数学学习的意义不止于解题，也不只是一个定义、几个公理、几条定理、几步运算的掌握。数学结论的发现和演变过程充满了传奇色彩：为什么将勾股定理称为千古第一定理？为什么在国外称为毕达哥拉斯定理，而中国称为勾股定理或商高定理？定理迄今已有几百种证明方法，为什么那么多人孜孜以求地探索其证法，甚至连美国总统也乐此不疲？你能用几种方法证明？为什么2002年在我国召开的世界数学家大会将弦图作为会徽？华罗庚提议送上太空与外星人交流的“青朱出入图”是什么？勾股数的奇妙在哪里？这些问题其中大多数可以通过学生课前预习、课上交流的方式完成，也有部分可以通过延伸阅读提出发展性问题。
（6）激发数学情感。学生在自主探究中猜想结论并证明了结论，从而体验成功的快乐，定理的归纳与演绎中所体现出来的数学理性精神、定理的构造与发现的历史中所浸润的数学文化，无疑会让学生在启迪思维、提升能力的同时陶冶情操、丰富情感。
三、结语
预习作为一种学习习惯和终身学习能力，在数学学习中不可或缺。然而，预习的方式与要求要因数学教学内容和学生认知而选择，应有所侧重;预习不只是知识与技能，还要关注学生的思维与情感;预习必须和教师引导、学生探究有机结合。只有这样，学习效果才能实现最大化。（作者为江苏省泰州市教育局教研室教研员）
预习是一种学习方式，对于提高学生自主学习能力、培养学生终身学习习惯具有重要的意义。那么，在初中数学学习中，学生预习什么？什么内容适宜预习？怎么预习更有效？学生自主预习与教师相机引导有何关系？这是每一位教师都必须思考的问题。本文拟结合一次课外预习辅导的实录，谈谈笔者的一些思考。
关键词
预习辅导 数学教学
一、辅导实录
暑假的一天，笔者来到学校办公室，看到一位教师正在给同事的孩子个别辅导。孩子是七年级升八年级，辅导的内容是学校编印的八年级暑期预习作业，其中有这样一道填空题：
Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则AB2= 。
孩子习题本上，这道题还空在那里。那位老师画出图形，正准备讲解，我立即摆了摆手示意停下，然后和孩子进行了如下对话：
师：知道这道题已知什么、求什么吗？
生：知道，已知直角三角形两边求第三边。
师：知道用什么方法吗？
生：知道，勾股定理。
师：你自己尝试一下，行吗？
生：好的。
等了一分钟，孩子在横线上填上7或25。
师：为什么是两个答案？
生：没有交代哪个角是直角，要分∠C是直角和∠A是直角两种情况。
师：还有∠B呢？
生：不可能，因为AC=3，BC=4，说明AC边不是最大边，所以∠B不可能是直角。
师：你怎么知道∠B不可能是直角的？
生：如果∠B是直角，那么∠A应该大于直角，三角形的三个角的和就大于180o，不行。
师：你很聪明，那你为什么空着不做？
生：我在想：为什么题目是求AB2，而不是直接求AB呢？我不敢往下做。
师：如果AB2=25，那么AB等于多少？
生：5。
师：如果AB2=7，那么AB等于多少？
生： 。
师：不错，说明你已经预习了二次根式，知道老师为什么只要求AB2了吗？
……
二、问题思考
这次对预习作业的个别辅导，不禁让笔者思考数学教学中的一些现象与问题：我们鼓励学生预习，那么学生如何进行有效预习？通过预习，学生能知道数学知识产生的过程、缘由和背后的数学价值与数学文化吗？当教师喋喋不休地“讲解”时，学生愿意听你讲吗？你了解学生已知道了什么、最需要什么吗？当学生面临思维障碍时，是教师直接“讲”给他听还是有更好的方法呢？笔者结合自身教学实践，就以上问题谈谈个人的几点想法。
1.了解学生是有效预习与教学的前提。
奥苏贝尔认为：“影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”所谓了解学生，就是“了解学生，把握学生的心理需求、认知基础和结构，选择合适的教学内容、教学方法和教学手段”。
上述案例是勾股定理的简单运用问题。笔者的最初判断是：孩子通过自主预习，应该知道直接用勾股定理求解，问题的难点（也是学生最容易犯的错误）应该是理解题意：学生容易将“已知直角三角形的两边求第三边”误判为“已知直角三角形两直角边求斜边”导致解错。这并不是知识（定理的掌握）的问题，而是思维品质问题。那位教师看到预习作业本上题目空在那里便准备“讲”，笔者就想：你讲的内容学生会感兴趣吗？或许他已经掌握了呢？因此，讲什么、怎么讲取决于学生知道或掌握了什么、有什么心理需要。笔者通过师生对话，对这位学生认知基础与认知心理有了具体的了解。
从认知基础上看，该生至少具备5个方面的认知：①知道了勾股定理的条件、结论;②能清醒地意识到“条件没有明确哪个角是直角，要分情况讨论”;③已经自学了二次根式内容;④知道∠B不是最大角;⑤在说明“∠B不是最大角”时，不仅知道“三角形中大角对大边”（尽管这是教材选学内容），潜意识里还运用了反证法的思想。说明这位学生不仅掌握了相关知识，而且思维缜密性强。如果教者仅仅停留在知识层面的“讲解”上，显然不能满足这位学生的认知需要。
从认知心理上说，由于该生已经自主学习了二次根式，他知道AB2=25时AB=5、AB2=7时AB=，学生的困惑是：为什么预习作业还要求AB2？笔者为什么要分别追问“如果AB2=25，那么AB等于多少？”“如果AB2 =7，那么AB等于多少？”，就是要进一步了解学生的认知与心理。学生提出“为什么题目要求AB2，而不直接求AB”，通过进一步追问，发现学生因对题目产生怀疑而“不敢往下做”，竟放弃了题目的解答。这是数学学习中最典型的“有‘疑’无‘质’”，显然属于认知心理问题。
2.有效预习源于内容选择与问题设计。
关于要不要预习的问题在教师中存在不少争议。一方面，部分教师反对预习，甚至一些名师、专家不提倡预习。南师大教授涂荣豹就认为：“如果学生要学的东西，通过预习都知道了，谜底揭穿了成了已知的，还有什么可探究的？”北京第二十二中学已故著名数学特级教师孙维刚也认为学数学不需要预习。另一方面，在所谓的导学案中，许多预习作业就是让学生“看书”：“概念”能记住，会填写几个关键词;“定理（或法则）”知道条件、结论并会运用;例习题能看懂、会做。一句话，除了知识就是技能，忽视了对学生学习方法的指导、思维品质的提升、数学能力的发展，甚至忽视学生人生成长中极为重要的一些东西。笔者认为：问题不在于要不要预习，而在于如何有效预习，前提是如何进行基于学生认知的预习内容的选择和预习问题的设计。
（1）预习要求因教学内容而定。
初中数学教材内容主要有数学概念、公理、公式、法则、定理及运用，数学例习题，数学活动，数学阅读，章节小结等，要引导学生在掌握数学知识（这里指广义的知识）的同时，了解其背后所蕴涵的数学价值、文化价值与情感价值。如何选择预习内容与预习要求，要视学习内容而定。 数学中的形式性、程序性、识记性知识以学生自主预习为主。如幂、根号、三角形、平行四边形、圆、平均数、概率等数学符号的表示，代数运算、几何证明格式，几何图形中的标记……要求学生了解规范，做好识记，并在阅读教材的基础上，查阅资料了解符号（或形式）的形成与来源。
数学概念（如定义、规定）比较适宜学生自主预习基础上的教师点拨。如《平面直角坐标系》一节，就要让学生通过预习了解：必要性（为什么要引入坐标系，即平面直角坐标系的价值）;是什么（设计情境让学生知道平面直角坐标系结构及外延与内涵）;合理性（为什么要这样建立坐标系？有没有其他方法和类型？为什么规定横坐标在前面、纵坐标在后面）;与相关知识之间的逻辑关系（由一维到二维、坐标平面内的点与有序实数对之间一一对应的关系）;所体现的数学思想方法（数形结合、分类、模型）;背后的数学文化（笛卡尔与坐标系、坐标系的发明对数学发展的贡献）等等。这些内容，有些可以通过学生“看书”解决，有些需要查阅资料（如阅读课外书籍、上网搜索）解决，而有些则要通过课堂上教师的问题引导与启发而实现。
教材中的定理、公式等探索性强的学习内容更适宜教师引导下的学生自主探究。教师应该精心设计问题链，逐步引导学生探究。如《勾股定理》的预习可设计如下问题链，为课堂探究与交流做准备：①回忆小学了解到的“勾三股四弦五”，这句话是什么意思？②对于一般直角三角形，通过测量三边的长，并分别计算以这三边为边的3个正方形的面积，你发现了什么？得到什么猜想？③如何用语言表达你的猜想？④如何通过面积拼图验证三边关系？⑤你还有哪些证明方法？⑥通过阅读书籍或上网搜索，了解与勾股定理有关的数学故事和数学史……
（2）预习要根据学生情况设计。
预习要求的确定除了取决于学习内容外，还与学生的年龄结构、认知基础等因素密切相关，同一学习内容，对不同认知能力的学生要提出不同的预习要求。学生年龄越小、年级越低，学生预习能力越弱，设计的问题链就越要细化;随着学生知识与方法的积累、探究与思维能力的提高，不少问题学生能够自主完成，预习问题的设置就要更具有开放性和挑战性。
如苏科版数学教材七年级上册第二章第1节《正数与负数》，预习作业可设计如下问题链：①某日某地的气温最高温度为10℃，如何用正号表示？最低温度为零下5℃，如何用负号表示？②两个地区的海拔高度分别为+200m和-50m，+200m和-50m分别表示什么意思？③-1怎么读？④如果用+50m表示向南50m，则向北30m如何表示？-25m表示什么意思？⑤如果用-5000元表示支出5000元，则+3000元表示什么意思？⑥0是正数还是负数？⑦请你上网搜索：正负号是哪位数学家什么时候创造的？为什么要发明正负号？他对数学有何贡献？……
又如案例中的八年级学生，已经具有一定的知识与方法的积累，思维具有一定的深刻性与批判性，因此，预习目标应该确定在更高层次。一是梳理建构知识，让学生研究教材的编排，从而让学生认识到：题目之所以只要求AB2，是因为编者考虑到在教材安排上，二次根式在勾股定理之后，预习勾股定理时还没有涉及二次根式，这是编者的有意而为;二是提出勾股定理的更多证明方法并加以归纳;三是上网搜索勾股定理背后的数学故事，以此激发数学兴趣与探求真理的精神。这或许是学生最为迫切的认知需求与情感需求。
3.基于预习的教师引导与学生探究。
在预习的基础上，教师引导与学生探究相结合是数学课堂学习的主要方式，如定理公式、法则的学习，应该在教师引导与启发下，学生通过操作、观察、猜想、验证、计算和推理，发现、证明和应用结论，并在这个过程中掌握探究方法、积累活动经验、揭示数学内涵、渗透数学思想、感受数学文化、激发数学情感。本案例中的《勾股定理》学习，可让学生先预习问题链，再从六个方面引导他们学习。
（1）指导探究方法。针对八年级学生的认知结构和心理特征，在教学中选择引导探索法：①由实际情境引入问题，通过拼图、分析等自主探索活动获得直观感知，由特殊情形的直角三角形发现三边关系;②由浅入深、由特殊到一般引导学生得出一般直角三角形三边关系;③启发学生在拼图操作基础上，“由图形到等式”联想“面积与代数恒等式”，通过计算验证直角三角形的三边关系;④进一步启发证明方法的多样性;⑤运用定理解决初始的现实问题，感受定理的作用。
（2）积累活动经验。如这里的活动经验包括方法经验、策略经验、思路经验等。如研究图形的方法经验：图形定义、判定、性质、运用和相互关系;分析问题的策略经验：由形到数、由特殊到一般等;探究问题的路径经验：通过操作、观察发现问题、提出问题，通过计算、推理分析问题、解决问题。
（3）揭示数学内涵。勾股定理的数学本质有两个：一是直角三角形中“变中不变”，直角三角形形状（三边大小）在变化，但“两直角边的平方和等于斜边的平方”这个相等关系不变;二是图形特征可以用相应的数量关系来描述。
（4）渗透数学思想。由图形关系得到数量关系，渗透数形结合思想;由图形的割、补、拼得到一般图形到特殊图形的转化，渗透转化思想;由勾三股四弦五到任意直角三角形三边关系，渗透从特殊到一般思想等;通过拓展性问题渗透分类思想。
（5）感受数学文化。数学学习的意义不止于解题，也不只是一个定义、几个公理、几条定理、几步运算的掌握。数学结论的发现和演变过程充满了传奇色彩：为什么将勾股定理称为千古第一定理？为什么在国外称为毕达哥拉斯定理，而中国称为勾股定理或商高定理？定理迄今已有几百种证明方法，为什么那么多人孜孜以求地探索其证法，甚至连美国总统也乐此不疲？你能用几种方法证明？为什么2002年在我国召开的世界数学家大会将弦图作为会徽？华罗庚提议送上太空与外星人交流的“青朱出入图”是什么？勾股数的奇妙在哪里？这些问题其中大多数可以通过学生课前预习、课上交流的方式完成，也有部分可以通过延伸阅读提出发展性问题。
（6）激发数学情感。学生在自主探究中猜想结论并证明了结论，从而体验成功的快乐，定理的归纳与演绎中所体现出来的数学理性精神、定理的构造与发现的历史中所浸润的数学文化，无疑会让学生在启迪思维、提升能力的同时陶冶情操、丰富情感。
三、结语
预习作为一种学习习惯和终身学习能力，在数学学习中不可或缺。然而，预习的方式与要求要因数学教学内容和学生认知而选择，应有所侧重;预习不只是知识与技能，还要关注学生的思维与情感;预习必须和教师引导、学生探究有机结合。只有这样，学习效果才能实现最大化。（作者为江苏省泰州市教育局教研室教研员）