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【摘要】《认识整百数》是二下认数单元的起始内容，在《认识整百数》的两次试教过程中，深深感觉到孩子们的学习潜力是巨大的。智慧的教师通过巧妙的课堂教学设计，能将学生内在的学习智慧诱导和激发出来，使学生主动地建构对新知识的理解。
【关键词】学习潜力；建构；思考
《认识整百数》是二下认数单元的起始内容，在《认识整百数》的两次试教过程中，深深感觉到孩子们的学习潜力是巨大的。智慧的教师通过巧妙的课堂教学设计，能将学生内在的学习智慧诱导和激发出来，使学生主动地建构对新知识的理解。
第一次试教
师：（投影出示大正方体）这个大正方体是由这样的小正方体拼成的（课件中先出现一个由1000个小正方体拼成的大正方体，再闪现其中一个红色的小正方体并出示单独的小正方体）。请猜一猜，这里一共有多少个这样的小正方体？
生1：100个。
生2：我觉得应该有200个。
生3：可能有1000个。
生4：不对吧，应该是500个。
师：要想知道究竟有多少个小正方体，可以怎样做呢？
生1：我想一个一个地数一数。
生2：我想先横着数有几个，再竖着数有几排，然后一乘就知道有多少个了。
师：哦，你想先数，再用乘法算出小正方体的个数。那可需要你有足够的耐心，仔细地数一数了。
生3：我们可以先数一数前面的这一块有多少个小正方体，然后数数从前到后有多少块，就能知道有多少个小正方体了。
师：你的想法很巧妙，就让我们一起来试一试吧。像这样，一个小正方体就表示一个“一”（课件出示1个小正方体，表示计数单位“一”）。那这样的一条有多少个这样的小正方体呢？我们一起来数一数（课件演示，师领着孩子一起数一数）。一个一个地数我们数了10个一，是多少？
生：10个一是十。
师：这样的一条就表示1个十。一条一条地拼，我们能拼出这样的一板。要知道这一板共有多少个小正方体，我们可以几个几个地数？
生：10个10个地数。
师：我们一起来数一数。
生：（齐数）十、二十、三十……一百。
师：10个10个地数，10个十，是多少？
生：10个十是一百。（课件出示100个小正方体拼成的一板，并出现计数单位“一百”）
师：用这样的一板小正方体一板一板地拼，我们就能拼出大正方体（课件出示大正方体图），要数出这里有多少个小正方体，我们可以多少多少地数呢？
生：一板一板地数。
师：一板一板地数就是多少多少地数？
生：也就是一百一百地数。
（课件一板一板地出示，学生一百一百地数，数到300）
师：表示有几个100？
生：3个100。
师：3个100就是多少？
生：3个100就是300（课件出示“3个一百是三百”）。
师：接下的数是几百？（课件出示方块图，学生齐数至800）现在表示几个100？是多少？
生：现在是8个100，是800。
师：接下去会不会数呢？（课件再出示一板）表示几个一百？
生：9个100。
师：是多少？
生：900。
师：接下来，咱们看谁反应快？5个100是多少？
生：500。
师：7个100呢？
生：700。
师：你们怎么回答得这么快呢？
生：因为有几个100就是几百。
师：看课件，现在是几百个？再添一板（课件出示一板）表示几个100呢？
生：10个100。
生：10个100是1000。
师：1000里有几个100？
生：（齐说）1000里面有10个100。
师：我们看着图，再一百一百地数一数。（课件出示一板一板拼的过程。）像这样就拼出了一个完整的大正方体。现在你知道它是由多少个小正方体拼成的了吗？
生：1000个。
师：对了，这样的一个大正方体就表示“1000”。
第一次试教反思
在这样的认数过程中，老师带领学生将已经认识的计数单位“一”“十”“百”重新用小木块图再认识，告诉学生小木块怎样摆表示“一”，怎样摆表示“十”，怎样摆表示“百”。接下来通过一百一百地数小木块，帮助孩子们认识一千。比较巧妙的设计是教师在一开始就出现一千个小木块搭成的大正方体，让孩子们通过猜一猜、估一估来了解小木块的个数。然后让孩子通过一个一个地数、十个十个地数、一百一百地数，来揭示已经学过的计数单位。孩子们在本课之前就已经借助小棒认识过“一、十、百”这三个计数单位，这里为了认识“千”，教师重新引导孩子们用小木块图来认识计数单位。教师以“告诉”为主要的教学模式，学生认识的过程也顺理成章，自然流畅，但是似乎孩子们一直跟随着老师指引的路子在走，学生认知主体性的体现似有欠缺。
仔细分析教学内容和儿童的认知水平发现，在认识千之前，孩子们已经借助小棒认识了“一”“十”“百”，已经有了初步的十进制概念。经历过10根小棒扎成一捆，10捆小棒捆成一大捆的演示观察的认识过程，学生对“满十进一”应该有着比较深刻的印象。怎样利用已有的知识基础来主动认识新的计数单位“千”？有多少孩子已经听说过“千”？如何让孩子借助已有的知识基础，利用小木块重新建构对计数单位的认识呢？
皮亚杰作为建构主义的理论先驱，他认为：知识来源既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应的，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用。《认识整百数》这样的知识，能否在学生已有经验的基础上，借助小木块这样的载体，让学生自主建构起对计数单位的认识呢？基于这样的理念，我们又经历了再一次认识整百数的过程。为了了解学生是否真的能主动借助小木块来建构对计数单位的认识，在课前，做了一次小实验，在其他班级中挑了3名中等生和3名数学学习拔尖的学生进行了一次“建构实验”。结果发现，学生们能够用圈一圈或每几个排一排的方式，来数100以内一些零散的小木块。对于“千”这个计数单位也不陌生，有學生提到在小时背诵的《三字经》中就知道了“一而十，十而百，百而千”。有了对学生已有知识和经验的了解，我又大胆地设计了第二次认数的教学。 第二次试教
1.利用已有经验，重新建构对已有计数单位的认识。
师：小朋友，我们已经认识了100以内的数，你能一下子就看出这儿有多少个小方块吗？（出示零散摆放的34个小方块）
生：（摇头）看不出来。
师：有什么方法能让我们一眼看出小方块的个数呢？
生1：数出10个圈一圈，看看有几圈就有几十个。
生2：我想把它们5个5个地排一排，看看有几个5，就用乘法算一算就知道了。
生3：我想2个2个地数一数。
师：根据前面几个小朋友方法的优点，我把它们每10个一排，排了排（出示排列好的小木块）。这下你能很快知道小方块的个数吗？你是怎么看出来的？
生：我看到有3排就是表示有30个，还有4个，合起来就是34个。
师：看来要想一眼看出有多少块，我们只要知道它们当中有几个十和几个一就能很快知道小木块的总数了。这里的“一”和“十”对计数多重要啊！除了“一”和“十”之外，我们还学过哪一个计数单位呢？
生：百。
师：那“一百”用这样的小方块可以怎样表示呢？
生1：横着摆10个，竖着也摆10个，这样10个10 就是100了。
生2：10个为一条，摆这样的10条。
师：（课件出示）你的意思是1个十、1个十地摆，摆到10个十，合起来一整块就表示“一百”了，是吗？
2.通过关键问题，帮助学生建构对计数单位“千”的认识。
师：像刚才那样，10个一就产生了新的计数单位“十”，10个十又产生了新的计数单位“百”。那接下去，有没有比“百”更大的计数单位呢？
（生小组讨论后汇报。）
生1：有千。
生2：有万、亿。
师：你们是怎么知道的呢？
生：我妈妈告诉我，数位是个、十、百、千、万……
生：我自己看书知道的。
师：课外阅读帮助你增加了对数的认识！
师：这“百”后面的计数单位还确实是“千”。这个“1000”有多大？用小方块又可以怎样表示呢？同学们四人小组可以互相商量商量，讨论讨论。
…………
生：一板一板地摆小木块。
师：摆几板？
生：摆10板。
师：为什么是10板？可以6板、8板吗？
生：因为前面10个一是十，10个十是100，所以这里也应该是10个100是1000吧！
第二次试教反思
开始出示零散的小木块，旨在提示学生利用已经学过化零为整的方法，学会用10个10个圈一圈，或排一排的计数方法来认识数。圈一圈、排一排是用小木块表示数方法的基础，也是孩子们以前有过的经验。老师将孩子们已经有的学习经验整合到一起，既是10个为一个整体，又是每10个排一条的方式，直接向孩子展示了几个十、几个一表示数的方法。
教师作为学生学习活动的参与者之一，结合前面两位学生的思维方法，提出了这样的表示数的方法，学生接受起来非常自然。虽然是教师将小木块排出来的，但是这种排列，立刻唤起了学生对已经掌握的几个十和几个几表示数的记忆，所以他们能很快地看出了这样排列小木块的个数。
有了“一”“十”的示范作用，“百”的表示方法学生很自然地建构出来。在这段学习过程中，学生的主观能动性被充分地调动起来，他们不再是被动地接受和记录老师教给他的知识，而是主动地建构对老师提供的信息的理解。学生以自己已有的认知结构为基础，对信息进行主动地选择、推理、判断，从而建构起对计数单位的表征。
其后的环节是教与学的关键。这里学生的建构有两方面的含义：其一，学生对“千”这一计数单位的理解是借助已有的经验，超越教师刚刚提供的、自己刚刚建立的新信息而建构的。其二，从学生已有的对10个一是十、10个十是百的认识，借助小方块表示计数单位，学生利用迁移进行了建构。这里不是单纯地提取，是学生改造和重组了自己对认识100以内数的认识经验。因为，原来是借助小棒来认识数，现在是借助小方块，根据自己对数概念的理解为支撑，获得了对新计数单位的理解。
可见，学习不是知识的简单传递，而是学习者建构自己知识经验的过程。这种建构是通过新旧经验之间双向的、反复的相互作用而实现的。在教学中，笔者针对所要学习的内容，设计出具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考，去尝试解决。学生在思考过程中，积极调动已有经验的参与，各自思维的火花在讨论中、在尝试中不断碰撞，孩子的学习能力得以提升，新的认知体系得以重建。
教学中，教师如何引导、设计适当的问题情境，对于启迪学生的智慧起着非常重要的作用。认识整百数，我们既可以告诉孩子10个百是1000，也可以通过巧妙的情景创设，让孩子从10个一是10、10个十是100的建构过程中，自主迁移类推，生成对10个100是1000的认识。通过小组讨论和教师的追问，使学生对前面学习中感受到对十进制的认识加以应用，这就在孩子内心深处进一步深化了对十进制计数关系的理解。这种认数的过程，不仅使孩子现在认识了“千”，还能用同样的方法和理论，让学生将来认识更大的数，甚至会引发他们对整个计数体系的认识兴趣，激发孩子认识数、研究数的潜力。
这种对知识的分析、推理的能力，运用旧知解决新问题的迁移学习方法，是对学生數学学习能力的培养和锻炼。这种教与学的理念，需要在平时的课堂教学中不断地渗透，使之成为儿童的一种自我学习、自我提升的学习方法。
【关键词】学习潜力；建构；思考
《认识整百数》是二下认数单元的起始内容，在《认识整百数》的两次试教过程中，深深感觉到孩子们的学习潜力是巨大的。智慧的教师通过巧妙的课堂教学设计，能将学生内在的学习智慧诱导和激发出来，使学生主动地建构对新知识的理解。
第一次试教
师：（投影出示大正方体）这个大正方体是由这样的小正方体拼成的（课件中先出现一个由1000个小正方体拼成的大正方体，再闪现其中一个红色的小正方体并出示单独的小正方体）。请猜一猜，这里一共有多少个这样的小正方体？
生1：100个。
生2：我觉得应该有200个。
生3：可能有1000个。
生4：不对吧，应该是500个。
师：要想知道究竟有多少个小正方体，可以怎样做呢？
生1：我想一个一个地数一数。
生2：我想先横着数有几个，再竖着数有几排，然后一乘就知道有多少个了。
师：哦，你想先数，再用乘法算出小正方体的个数。那可需要你有足够的耐心，仔细地数一数了。
生3：我们可以先数一数前面的这一块有多少个小正方体，然后数数从前到后有多少块，就能知道有多少个小正方体了。
师：你的想法很巧妙，就让我们一起来试一试吧。像这样，一个小正方体就表示一个“一”（课件出示1个小正方体，表示计数单位“一”）。那这样的一条有多少个这样的小正方体呢？我们一起来数一数（课件演示，师领着孩子一起数一数）。一个一个地数我们数了10个一，是多少？
生：10个一是十。
师：这样的一条就表示1个十。一条一条地拼，我们能拼出这样的一板。要知道这一板共有多少个小正方体，我们可以几个几个地数？
生：10个10个地数。
师：我们一起来数一数。
生：（齐数）十、二十、三十……一百。
师：10个10个地数，10个十，是多少？
生：10个十是一百。（课件出示100个小正方体拼成的一板，并出现计数单位“一百”）
师：用这样的一板小正方体一板一板地拼，我们就能拼出大正方体（课件出示大正方体图），要数出这里有多少个小正方体，我们可以多少多少地数呢？
生：一板一板地数。
师：一板一板地数就是多少多少地数？
生：也就是一百一百地数。
（课件一板一板地出示，学生一百一百地数，数到300）
师：表示有几个100？
生：3个100。
师：3个100就是多少？
生：3个100就是300（课件出示“3个一百是三百”）。
师：接下的数是几百？（课件出示方块图，学生齐数至800）现在表示几个100？是多少？
生：现在是8个100，是800。
师：接下去会不会数呢？（课件再出示一板）表示几个一百？
生：9个100。
师：是多少？
生：900。
师：接下来，咱们看谁反应快？5个100是多少？
生：500。
师：7个100呢？
生：700。
师：你们怎么回答得这么快呢？
生：因为有几个100就是几百。
师：看课件，现在是几百个？再添一板（课件出示一板）表示几个100呢？
生：10个100。
生：10个100是1000。
师：1000里有几个100？
生：（齐说）1000里面有10个100。
师：我们看着图，再一百一百地数一数。（课件出示一板一板拼的过程。）像这样就拼出了一个完整的大正方体。现在你知道它是由多少个小正方体拼成的了吗？
生：1000个。
师：对了，这样的一个大正方体就表示“1000”。
第一次试教反思
在这样的认数过程中，老师带领学生将已经认识的计数单位“一”“十”“百”重新用小木块图再认识，告诉学生小木块怎样摆表示“一”，怎样摆表示“十”，怎样摆表示“百”。接下来通过一百一百地数小木块，帮助孩子们认识一千。比较巧妙的设计是教师在一开始就出现一千个小木块搭成的大正方体，让孩子们通过猜一猜、估一估来了解小木块的个数。然后让孩子通过一个一个地数、十个十个地数、一百一百地数，来揭示已经学过的计数单位。孩子们在本课之前就已经借助小棒认识过“一、十、百”这三个计数单位，这里为了认识“千”，教师重新引导孩子们用小木块图来认识计数单位。教师以“告诉”为主要的教学模式，学生认识的过程也顺理成章，自然流畅，但是似乎孩子们一直跟随着老师指引的路子在走，学生认知主体性的体现似有欠缺。
仔细分析教学内容和儿童的认知水平发现，在认识千之前，孩子们已经借助小棒认识了“一”“十”“百”，已经有了初步的十进制概念。经历过10根小棒扎成一捆，10捆小棒捆成一大捆的演示观察的认识过程，学生对“满十进一”应该有着比较深刻的印象。怎样利用已有的知识基础来主动认识新的计数单位“千”？有多少孩子已经听说过“千”？如何让孩子借助已有的知识基础，利用小木块重新建构对计数单位的认识呢？
皮亚杰作为建构主义的理论先驱，他认为：知识来源既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应的，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用。《认识整百数》这样的知识，能否在学生已有经验的基础上，借助小木块这样的载体，让学生自主建构起对计数单位的认识呢？基于这样的理念，我们又经历了再一次认识整百数的过程。为了了解学生是否真的能主动借助小木块来建构对计数单位的认识，在课前，做了一次小实验，在其他班级中挑了3名中等生和3名数学学习拔尖的学生进行了一次“建构实验”。结果发现，学生们能够用圈一圈或每几个排一排的方式，来数100以内一些零散的小木块。对于“千”这个计数单位也不陌生，有學生提到在小时背诵的《三字经》中就知道了“一而十，十而百，百而千”。有了对学生已有知识和经验的了解，我又大胆地设计了第二次认数的教学。 第二次试教
1.利用已有经验，重新建构对已有计数单位的认识。
师：小朋友，我们已经认识了100以内的数，你能一下子就看出这儿有多少个小方块吗？（出示零散摆放的34个小方块）
生：（摇头）看不出来。
师：有什么方法能让我们一眼看出小方块的个数呢？
生1：数出10个圈一圈，看看有几圈就有几十个。
生2：我想把它们5个5个地排一排，看看有几个5，就用乘法算一算就知道了。
生3：我想2个2个地数一数。
师：根据前面几个小朋友方法的优点，我把它们每10个一排，排了排（出示排列好的小木块）。这下你能很快知道小方块的个数吗？你是怎么看出来的？
生：我看到有3排就是表示有30个，还有4个，合起来就是34个。
师：看来要想一眼看出有多少块，我们只要知道它们当中有几个十和几个一就能很快知道小木块的总数了。这里的“一”和“十”对计数多重要啊！除了“一”和“十”之外，我们还学过哪一个计数单位呢？
生：百。
师：那“一百”用这样的小方块可以怎样表示呢？
生1：横着摆10个，竖着也摆10个，这样10个10 就是100了。
生2：10个为一条，摆这样的10条。
师：（课件出示）你的意思是1个十、1个十地摆，摆到10个十，合起来一整块就表示“一百”了，是吗？
2.通过关键问题，帮助学生建构对计数单位“千”的认识。
师：像刚才那样，10个一就产生了新的计数单位“十”，10个十又产生了新的计数单位“百”。那接下去，有没有比“百”更大的计数单位呢？
（生小组讨论后汇报。）
生1：有千。
生2：有万、亿。
师：你们是怎么知道的呢？
生：我妈妈告诉我，数位是个、十、百、千、万……
生：我自己看书知道的。
师：课外阅读帮助你增加了对数的认识！
师：这“百”后面的计数单位还确实是“千”。这个“1000”有多大？用小方块又可以怎样表示呢？同学们四人小组可以互相商量商量，讨论讨论。
…………
生：一板一板地摆小木块。
师：摆几板？
生：摆10板。
师：为什么是10板？可以6板、8板吗？
生：因为前面10个一是十，10个十是100，所以这里也应该是10个100是1000吧！
第二次试教反思
开始出示零散的小木块，旨在提示学生利用已经学过化零为整的方法，学会用10个10个圈一圈，或排一排的计数方法来认识数。圈一圈、排一排是用小木块表示数方法的基础，也是孩子们以前有过的经验。老师将孩子们已经有的学习经验整合到一起，既是10个为一个整体，又是每10个排一条的方式，直接向孩子展示了几个十、几个一表示数的方法。
教师作为学生学习活动的参与者之一，结合前面两位学生的思维方法，提出了这样的表示数的方法，学生接受起来非常自然。虽然是教师将小木块排出来的，但是这种排列，立刻唤起了学生对已经掌握的几个十和几个几表示数的记忆，所以他们能很快地看出了这样排列小木块的个数。
有了“一”“十”的示范作用，“百”的表示方法学生很自然地建构出来。在这段学习过程中，学生的主观能动性被充分地调动起来，他们不再是被动地接受和记录老师教给他的知识，而是主动地建构对老师提供的信息的理解。学生以自己已有的认知结构为基础，对信息进行主动地选择、推理、判断，从而建构起对计数单位的表征。
其后的环节是教与学的关键。这里学生的建构有两方面的含义：其一，学生对“千”这一计数单位的理解是借助已有的经验，超越教师刚刚提供的、自己刚刚建立的新信息而建构的。其二，从学生已有的对10个一是十、10个十是百的认识，借助小方块表示计数单位，学生利用迁移进行了建构。这里不是单纯地提取，是学生改造和重组了自己对认识100以内数的认识经验。因为，原来是借助小棒来认识数，现在是借助小方块，根据自己对数概念的理解为支撑，获得了对新计数单位的理解。
可见，学习不是知识的简单传递，而是学习者建构自己知识经验的过程。这种建构是通过新旧经验之间双向的、反复的相互作用而实现的。在教学中，笔者针对所要学习的内容，设计出具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考，去尝试解决。学生在思考过程中，积极调动已有经验的参与，各自思维的火花在讨论中、在尝试中不断碰撞，孩子的学习能力得以提升，新的认知体系得以重建。
教学中，教师如何引导、设计适当的问题情境，对于启迪学生的智慧起着非常重要的作用。认识整百数，我们既可以告诉孩子10个百是1000，也可以通过巧妙的情景创设，让孩子从10个一是10、10个十是100的建构过程中，自主迁移类推，生成对10个100是1000的认识。通过小组讨论和教师的追问，使学生对前面学习中感受到对十进制的认识加以应用，这就在孩子内心深处进一步深化了对十进制计数关系的理解。这种认数的过程，不仅使孩子现在认识了“千”，还能用同样的方法和理论，让学生将来认识更大的数，甚至会引发他们对整个计数体系的认识兴趣，激发孩子认识数、研究数的潜力。
这种对知识的分析、推理的能力，运用旧知解决新问题的迁移学习方法，是对学生數学学习能力的培养和锻炼。这种教与学的理念，需要在平时的课堂教学中不断地渗透，使之成为儿童的一种自我学习、自我提升的学习方法。