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应用联树模型，把图浸入平面，获得这个图的关联曲面，从而获得这个图的嵌入曲面的亏格。应用这个方法，我们证明了2个著名的亏格等式。第1如果e是图G的一条割边，G-e有2个分支G1，G2，那么，g（G1）＋g（G2）=g（G）。其中g（G）表示图G的亏格。第2用H＊υK表示图Ⅳ与K在点υ处的结合，即V（H）∩V（K）=υ,E（H）∩ E（K）=φ.γ（G）表示图G的最小可定向亏格。那么，γ（H＊υK）=γ（H）＋γ（K）。