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摘 要：动听的音乐和优美的旋律中蕴含了丰富的物理学知识，了解乐器的发声原理不仅有助于提高演奏技艺，也是物理与音乐融合的完美体现.以弦乐器和管乐器为例，分析乐器中的物理学原理，以期为物理与音乐的跨学科融合提供有益启示，为物理美育教育开辟出一条新的途径.
关键词：乐器与物理;弦振动;空气柱振动;驻波模式
文章编号：1008-4134（2019）17-0034中图分类号：G633.7文献标识码：B
音乐是一种能够反映社会生活、刻画人类情感的艺术，它是由声音构成的听觉意向，也是最能打动人的一种艺术存在[1].每当乐器演奏的旋律响起时，人们总是不由自主地融入音乐所营造的氛围之中，享受音乐带来的美好体验.事实上，动听的音乐和优美的旋律中蕴含了丰富的物理学原理.本文以弦乐器与管乐器为例，探寻乐器中的物理学原理，揭开音乐世界的神秘面纱，为学生深入理解振动与波的形成增添教学素材.
1 弦乐器及其物理学原理
1.1 弦振动的驻波模式及共振
我们知道，所有物体在不受外力作用时振动的频率叫做物体的固有频率.当物体被敲击、弹拨或受到外力作用时做受迫振动，如果物体做受迫振动的频率与其固有频率相同，则发生共振现象，并可在特定频率下以驻波的形式发生振动.驻波的产生是由于入射波与反射波发生干涉，使得两列波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时振动加强，在振幅相加点出现波腹，波峰与波谷相遇时振动减弱，在振幅相减点出现波节，由于波腹和波节的位置始终不变，给人以“伫立不动”之感，驻波由此而得名.
拨动两端固定张紧的弦，弦振动产生的振动波经过两固定端反射可发生干涉产生驻波.如图1所示，波腹分布在弦的中部，波节分别在两端的固定点.波腹上下振动，由于人眼的视觉暂留，振动的驻波看上去就像在静止的弦的两边形成了一个上下对称的环，此时的驻波叫做第一谐波.这时谐波具有最大波长和最小频率，因此，此时的振动频率称为基频或第一谐振波频率.由于驻波模式中的一个完整波形由两个第一谐波组成，如图2所示，所以弦的长度等于波长的一半，即第一谐波中弦长与波长公式为.
L=12λ
当弦振动出现n个波腹时，由于驻波模式中的谐波数等于波腹数，所以弦的长度等于n个半波长，则弦长L与波长λ的关系为
L=nλ2（n=1，2，3，…）
产生的谐波分别称为第二谐波、第三谐波……第n 谐波，如图3所示.
根据波动理论，弦的横波传播速度为
v=Tμ
其中T为弦线的张力，μ为弦线的线密度，也即单位长度的弦线的质量，其表达式为
μ=mL
代入波速、波長与频率的关系式v=fλ，可得弦振动的频率f为
f=T4n2Lm
因此，弦振动的频率取决于弦的张力、长度与质量.
共振是乐器产生声音的原因.当一个物体以第二个物体的固有频率迫使第二个物体做受迫振动时，受迫振动物体的振幅达到最大，这种现象叫做共振.乐器中的共鸣箱就是利用共振原理，让两列频率相同的声波叠加，使得乐器原本发出的微弱声音变大，给观众以更好的视听效果.
1.2弦乐器的原理分析
弦乐器是乐器家族的一个重要分支，在古典音乐乃至现代音乐中，几乎所有的抒情旋律都由弦乐器演奏.可见，柔美、动听是所有弦乐器的共同特征.弦乐器依靠机械力量使张紧的弦振动发声，通过琴桥将振动传至共鸣箱，并根据共振原理使声音放大[2].弦乐器通常用不同的弦演奏不同的音，有时则须运用手指按弦来改变弦振动的长度，从而达到改变音高的目的.下面以吉他和小提琴为例，分析二者的物理学原理，其分类比较如表1所示.
1.2.1 吉他
吉他拥有极富个性的音色和表现手法，既能表达委婉动人的喃喃细语，也能表达大气磅礴的豪迈气概，由于其简单易学，深受大众喜爱.吉他弦有若干个自然振动的频率，这些固有频率被称为吉他弦的谐波频率.因为弦的两端分别固定在琴桥和琴头，不能移动，通过弹拨琴弦引起振动，在特定频率下即可产生第一谐波.若要产生吉他弦的二次谐波，需要在吉他弦的两端之间添加一个波节，由此还要添加一个波腹，以便维持波节和波腹的交替模式.为了产生重复、规则的驻波模式，波节必须位于吉他弦两端的中间位置.此时，只要将手指轻轻放在吉他弦的固定点两端的中点位置，即可产生三个波节和两个波腹的二次谐波.同理，还可产生吉他弦的多次谐波.
关键词：乐器与物理;弦振动;空气柱振动;驻波模式
文章编号：1008-4134（2019）17-0034中图分类号：G633.7文献标识码：B
音乐是一种能够反映社会生活、刻画人类情感的艺术，它是由声音构成的听觉意向，也是最能打动人的一种艺术存在[1].每当乐器演奏的旋律响起时，人们总是不由自主地融入音乐所营造的氛围之中，享受音乐带来的美好体验.事实上，动听的音乐和优美的旋律中蕴含了丰富的物理学原理.本文以弦乐器与管乐器为例，探寻乐器中的物理学原理，揭开音乐世界的神秘面纱，为学生深入理解振动与波的形成增添教学素材.
1 弦乐器及其物理学原理
1.1 弦振动的驻波模式及共振
我们知道，所有物体在不受外力作用时振动的频率叫做物体的固有频率.当物体被敲击、弹拨或受到外力作用时做受迫振动，如果物体做受迫振动的频率与其固有频率相同，则发生共振现象，并可在特定频率下以驻波的形式发生振动.驻波的产生是由于入射波与反射波发生干涉，使得两列波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时振动加强，在振幅相加点出现波腹，波峰与波谷相遇时振动减弱，在振幅相减点出现波节，由于波腹和波节的位置始终不变，给人以“伫立不动”之感，驻波由此而得名.
拨动两端固定张紧的弦，弦振动产生的振动波经过两固定端反射可发生干涉产生驻波.如图1所示，波腹分布在弦的中部，波节分别在两端的固定点.波腹上下振动，由于人眼的视觉暂留，振动的驻波看上去就像在静止的弦的两边形成了一个上下对称的环，此时的驻波叫做第一谐波.这时谐波具有最大波长和最小频率，因此，此时的振动频率称为基频或第一谐振波频率.由于驻波模式中的一个完整波形由两个第一谐波组成，如图2所示，所以弦的长度等于波长的一半，即第一谐波中弦长与波长公式为.
L=12λ
当弦振动出现n个波腹时，由于驻波模式中的谐波数等于波腹数，所以弦的长度等于n个半波长，则弦长L与波长λ的关系为
L=nλ2（n=1，2，3，…）
产生的谐波分别称为第二谐波、第三谐波……第n 谐波，如图3所示.
根据波动理论，弦的横波传播速度为
v=Tμ
其中T为弦线的张力，μ为弦线的线密度，也即单位长度的弦线的质量，其表达式为
μ=mL
代入波速、波長与频率的关系式v=fλ，可得弦振动的频率f为
f=T4n2Lm
因此，弦振动的频率取决于弦的张力、长度与质量.
共振是乐器产生声音的原因.当一个物体以第二个物体的固有频率迫使第二个物体做受迫振动时，受迫振动物体的振幅达到最大，这种现象叫做共振.乐器中的共鸣箱就是利用共振原理，让两列频率相同的声波叠加，使得乐器原本发出的微弱声音变大，给观众以更好的视听效果.
1.2弦乐器的原理分析
弦乐器是乐器家族的一个重要分支，在古典音乐乃至现代音乐中，几乎所有的抒情旋律都由弦乐器演奏.可见，柔美、动听是所有弦乐器的共同特征.弦乐器依靠机械力量使张紧的弦振动发声，通过琴桥将振动传至共鸣箱，并根据共振原理使声音放大[2].弦乐器通常用不同的弦演奏不同的音，有时则须运用手指按弦来改变弦振动的长度，从而达到改变音高的目的.下面以吉他和小提琴为例，分析二者的物理学原理，其分类比较如表1所示.
1.2.1 吉他
吉他拥有极富个性的音色和表现手法，既能表达委婉动人的喃喃细语，也能表达大气磅礴的豪迈气概，由于其简单易学，深受大众喜爱.吉他弦有若干个自然振动的频率，这些固有频率被称为吉他弦的谐波频率.因为弦的两端分别固定在琴桥和琴头，不能移动，通过弹拨琴弦引起振动，在特定频率下即可产生第一谐波.若要产生吉他弦的二次谐波，需要在吉他弦的两端之间添加一个波节，由此还要添加一个波腹，以便维持波节和波腹的交替模式.为了产生重复、规则的驻波模式，波节必须位于吉他弦两端的中间位置.此时，只要将手指轻轻放在吉他弦的固定点两端的中点位置，即可产生三个波节和两个波腹的二次谐波.同理，还可产生吉他弦的多次谐波.