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定理证明是一种形式化方法，在高可靠性系统验证中起着越来越重要的作用。分数阶微积分是高可靠性系统分析的基础，实数二项式系数是分数阶微积分定义的重要组成部分。在高阶逻辑定理库中还没有实数二项式系数的形式化。提出实数二项式系数高阶逻辑形式化方法。首先研究阶乘幂在HOL4中的形式化，然后利用阶乘幂的高阶逻辑形式分析实数二项式系数，最后将实数二项式系数应用于分数阶微积分的形式化。分数阶微积分的形式化分析表明了实数二项式系数及其运算性质形式化的正确性和有效性。